Printed in The Toledan Tables pp. 723-736, q.v. for commentary, manuscripts, variants, and texts not quoted in full.
------------------
Appendix CcA. Rules occurring in some or all of Mc Pz Mb Lx, corresponding to rules in Oo but worded otherwise.
(CcA012) Text revised from Cc012.
De inventione annorum Arabum per annos Christi vel Graecorum.
Cum volueris scire in quo mense sis ex mensibus Arabum, et quot transierint, per annos Christi vel Alexandri, accipe annos Christi vel Alexandri perfectos, et minue ex eis pro Christo 621 vel pro Alexandro 932; et residuum ducas in 365 et quartam unius diei, et demas de summa pro Christo 195 vel pro Alexandro 287; et residuum adde super id quod transierit de anno ex mensibus et diebus, ab initio Ianuarii pro Christo vel ab initio Tisirin primi pro Alexandro; et id erit quod transierit ex diebus ab initio annorum Arabum, si deus voluerit.
(CcA052) Corresponding to Cc052.
§ Alius modus ad sciendas latitudines.
Alius modus est ad sciendas latitudines per stellas fixas. Quaecumque namque stella est cuius est longitudo ab axe minor longitudine regionis ab aequinoctiali, non occidit; si vero plus fuerit, occidet, ut stella quae dicitur Capricornus et aliae quae dicuntur Alfarcadeyn. Proba igitur altitudinem in summo caeli non occidentis, similiter inferioris hemisphaerii, et accipe dimidium ex his iunctis simul; quod erit altitudo axis eiusdem regionis; quae iterum altitudo latitudo erit tuae regionis, si deus voluerit.
(CcA133) Corresponding to Cc133.
§ De distantia planetarum a sole, ut videantur.
Si fuerit inter solem et lunam plus 12 gradibus, videbitur luna, si minus, non. Si fuerit inter solem et Saturnum plus 15 gradibus, videbitur. Si plus 11 gradibus, Iupiter videbitur. Si plus 17 gradibus, Mars. Si plus 7, Venus. Si plus 13, Mercurius. Si vero minus, non videbuntur, si deus voluerit.
------------------
Appendix CcB. Excerpts from Adelard of Bath's translation of the Alkhwarizmi / Maslama canons. In Mc, partly in Pz Mb Lx.
(CcB07.1) § De inventione planetarum in medio mundi.
Nunc demonstrandum est qua ratione cuiuslibet planetae medialitas reperiri possit. Intrabitur itaque secundum tempus quodlibet in paginam medialitatis (C*) per numerum annorum collectorum, deinde per numerum annorum planorum -- praeteritorum dico, praesentem non notando -- similiter et mensium et dierum et horarum et partium, eorumque adiuncta sumendo, primo signa signis et gradus gradibus et dakaicas dakaicis et secunda secundis dando; deinde secundas ad dakaicas, dakaicas ad gradus, gradus ad signa reducendo. Quod ex his reductionibus residuum fuerit reponetur, ut si 70 fuerint secundae, 10 remanebunt, si 70 dakaicae, item 10, si vero 40 gradus, 10 recte restabunt. Si vero ex hac reductione 12 accreverint signa, ea negligemus. Quod enim restabit, ipsum cuiuscumque planetae, eius dico quem investigamus, erit medialitas secundum meridiem diei praesentis et terrae Arin, iuxta quem huius inventionis institutio facta est. (CcB07.2) Quod si ab ea secundum longitudinem quidem removemur, spatium, quod inter nostrum locum fuerit et terram Arin, notandum est; perpenso ergo quot gradibus vel etiam dakaicis locus noster ab Arin distet, singulis 15 gradibus hora danda est; quod autem 15 non attinget, ducetur in quaternarium, fientque horarum momenta. Quod itaque horarum ex his omnibus collectum fuerit, hoc inter nostrum meridiem et meridiem terrae Arin habendum est. Callendumque est quod, si locus praesens ex parte orientali fuerit, iter ipsorum planetarum, quantum ad praedictas horas, meridiei terrae Arin subtrahendum erit; quod si ex parte occidentali, addendum. Sicque status planetarum secundum meridiem loci nostri perpensus est.
(CcB08.1) § De inveniendo sole in qualibet regione.
Locus itaque solis sic inveniendus est. Primo quidem qualibet hora eius elwazat, id est medialitas, investiganda est; deinde ab ea elaug, id est sublimatio eius, minuenda est. Est autem sublimatio eius haec, 2 scilicet signa 17 gradus 55 dakaicae nullaque minutia. Haec autem cum a medialitate minuerimus, quod residuum fuerit, elheza, id est argumentum, dicetur. (CcB08.2) Per numerum itaque huius argumenti in paginam tadil, id est examinis, intrabitur; quodque huic praescripto adiunctum fuerit, memoriter tam mente quam scripto notabitur. Deinde considerandum est hoc argumentum per quod tadil sumptum est: si enim maius 6 signis fuerit, addendum erit examen medialitati, si vero minus, idem ab eadem minuendum erit. Hoc facto, signum tibi solis et gradus et dakaica et secunda inventa erunt: ex hoc enim a primo arietis gradu unicuique signo signum et gradui gradum et dakaicae dakaicam et secundae secundam partieris. Quod si ab argumento dakaicae restiterint, intrandum erit item, gradum unum gradibus prioribus addendo, secundumque examen sumendum. Quod quidem si priore examine maius vel minus fuerit, quantum dakaicis praedictis attinet, priori examini vel addatur vel subtrahatur; (CcB08.3) quod si secundae infra 30 fuerint, negligentur, si vero supra 30, in suum totum redigentur. Quod igitur ex praedicta partitione in fine incidet, locus est quem quaeris. Calle etiam quia, si signa argumenti 6 fuerint sequeturque ciffre in gradibus, id est nihil, ipsa medialitas locum quem quaeris ponit.
(CcB09) (Mc:) § Lunae vero locus <sic> inveniendus est: hora enim qualibet in suam medialitatem simul et argumentum intrandum est, per argumentum vero in examinationem, quodque ei adiunctum fuerit sumendum, partesque, sicut dictum, in sua tota reducendae. Quod si argumentum maius 6 signis fuerit, tadil super elwazat addendum est; si vero minus, ab eodem idem auferendum est.
(CcB10.1) § Saturni vero et Iovis atque Martis loca sic quaerenda sunt: primo itaque cuiuslibet eorum simul et solis medialitas invenienda; deinde vero medialitas planetae a medialitate solis auferenda; quodque residuum fuerit, argumentum est dicendum. Per hoc itaque argumentum in examen ipsius sublimationis examinatae intrandum est: ita dico si argumentum minus 6 signis fuerit; si vero maius, in sublimationem examinatam et in examen ipsius argumenti. Iungendo itaque sublimationem hanc cum ipsius argumenti examine, totum istud sublimatio examinata nominandum est. Haec itaque sublimatio a medialitate planetae auferenda, quodque residuum fuerit, centrum dicendum est. (CcB10.2) Per hoc itaque centrum in examen ipsius centri intrandum; deinde, ipsum centrum si maius 6 signis fuerit, examen ipsius centri super ipsum centrum addendum est, idemque examen ab argumento auferendum; si vero centrum minus 6 signis fuerit, examen a centro auferendum, idemque super argumentum addendum erit. Sicque ista et centrum et elheza inventa dicentur. Deinde per hoc argumentum in argumenti examen intrandum, ipsumque observandum: quod si argumentum 6 signis maius fuerit, examen ipsius argumenti a centro invento auferendum; si vero minus, idem eidem adiciendum. Quod itaque inde surget, Arabice elhabehil a nobis obtentum, vel centrum ultimum, dici potest. Huic ergo ultimo centro addenda est sublimatio examinata; quod inde creverit, ipsum planetae tibi locum suo fine ostendit.
(CcB11) § Locus vero Veneris et Mercurii sicut et supradicta quaerendus est, excepto quod eorum in libro scriptum est argumentum, atque medialitas eorum medialitas est solis.
(CcB12) § Locus draconis sic habendus est: notabitur sua medialitas atque a 12 signis auferetur; quodque residuum fuerit, ab ariete incipiendo, signis dabitur; atque ubi deficiet, locus draconis intellegimus.
(CcB13) § De directione, statione et retrogradatione.
Sciendum est etiam, quibus horis planetae progredientes, quibus retrogradi, quibus etiam stationarii sint, hoc modo: per numerum centri inventi in pagina stationis primae intrabitur eisque adiunctum notabitur. Deinde ipsa statio prima a 12 signis auferatur; quod vero residuum fuerit, statio dicetur secunda. Postea vero argumentum inventum ipsius planetae sumatur. Quod si ipsi stationi primae aequale fuerit, in statione prima stationarius est, ut revertatur; si vero maius, ad stationem secundam retrogradus promovetur; cum vero stationi secundae aequale fuerit, stabit ut ad viam dirigatur; si vero statione secunda maius fuerit, in directione promotus ad stationem primam tendit.
(CcB14.1) § De inveniendo praeterito tempore praesentis retrogradationis.
Si vero scire desideras, quanto tempore retrogradi vel redeuntes extiterint cum quilibet planeta retrogradus fuerit, statio prima et argumentum inventum captanda erunt, capteturque argumentum, quod huic inquisitioni proprium est. Per quod quidem coniectabitur, quanto tempore praesens planeta id, quod inter stationem primam et argumentum inventum fuerit, transeat: tanto enim tempore retrogradum fuisse dicemus.
(CcB14.2) § De inveniendo futuro tempore praesentis retrogradationis.
Quantum autem tempus quousque dirigatur, sic habeto. Quod inter argumentum inventum et stationem secundam sit, considerabitur; deinde per argumentum ad hoc proprium negotium, quanto tempore illud transeat, coniectabitur; sicque inventum erit quod quaeris.
(CcB14.3) § De inveniendo praeterito et futuro tempore praesentis directionis.
Si vero de progrediente scire desideras, quantum tempus a sua directione usque nunc transierit, quid sit inter elmukaam secundum et argumentum inventum quaerendum est, etiam quanto tempore id transeat: ipsum enim est quod optas. Quod si non longe ab almukaam primo fuerit, quaerimusque quantum ab eo distet, considerandum est, ab argumento invento ad elmukaam primum quantum sit, quanto etiam tempore id transeat: secundum hoc enim exibit quod quaeris. Descripta sunt autem in praesenti ezic superiorum trium planetarum sua cuique ad hoc negotium argumenta propria. Veneri vero et Mercurio unum solum hic et alibi servit.
(CcB15) § De declinatione solis ab aequinoctiali.
Modus inveniendi quanto spatio a regione aequinoctialis circuli discesserit sol. Intrabitur itaque per inventum locum solis in megil, id est in obliquatione eius: quantum enim reperietur, tantum ab aequinoctiali recessit. Quod si inter primum gradum arietis et tertium signum inventus fuerit, dicetur semeli esse, id est ex hac parte, et accedens; si vero inter tertium et 6, dicetur semeli esse et discedens; si vero inter 6 et 9, dicetur genubi esse, id est ex illa parte, et discedens; quod si inter 9 et 12, dicetur dexter et accedens.
(CcB16) De latitudine lunae a via solis.
Notitia latitudinis lunae sic habetur. Notabitur itaque elguazat, id est medialitas draconis, prius lunae loco invento, addeturque praedicta medialitas loco lunae; quodque inde surget, ipsum est argumentum; per quod in latitudinem lunae intrabitur, per eius <enim> adiunctum latitudo lunae designatur. Sciatur etiam tantundem esse inter locum lunae et draconem.
(CcB17.1) De latitudine Martis, Iovis et Saturni ab ecliptica.
Notitia superiorum planetarum. Intrabitur itaque per cuiuslibet argumentum inventum in semitam latitudinis, sumeturque latitudo prima (FA11). Deinde cuiuslibet trium superiorum draco super locum iam inventum addetur, diceturque hoc totum argumentum. Per ipsum itaque in latitudinem secundam (FA21) intrabitur, atque latitudo secunda super latitudinem primam dividetur: quodque ei accidet, ipsum est quod quaeris.
(CcB17.2) § De latitudine Veneris et Mercurii.
Pro Venere autem et Mercurio sic: per argumentum eorum inventum in latitudinem
primam (FA11) intrabitur, suusque horum planetarum draco cum medialitate solis
et argumento stellae in libro determinato iungetur, eritque hoc totum
argumentum; per quod in latitudinem secundam (FA21) intrabitur, divideturque
latitudo secunda secundum latitudinem primam.
Quotienscumque aliquis numerus signorum vel graduum
auferendus est de alio, si auferendus maior fuerit, addantur 12 signa minori
numero, et sic, qui primus maior fuerit, de praedictis signis et numero
auferatur.
------------------
Appendix CcC. Planetary rules in Pz Mb Lx, mainly like canons Ca.
(CcC01) § De aequatione lunae.
Cum volueris aequare lunam, extrahe medium cursum eius (CA11) ut de sole fecisti, et ex canone, partem illius (CA21), et pone seorsum. Pone medium cursum lunae in 2 locis, et ex uno eorum minue medium cursum solis; quod remanserit, duplica illud et voca eum longitudinem duplicem. Deinde intra cum eo tabulam numeri (EA11), et accipe quod in directo eius fuerit de aequatione puncti et de minutis partium, et scribe unumquodque seorsum. Post haec aspice numerum cum quo intrasti: si fuerit minus 6 signis, adde aequationem puncti super partem lunae; si vero plus fuerit, minue praedictam aequationem puncti de parte lunae. Et quota fuerit pars lunae post augmentationem vel diminutionem eius, ipsa erit pars lunae quae dicitur aequata. (CcC02) Intra igitur cum eadem tabulam numeri (EA11), et accipe quod in directo eius inveneris ex coaequatione partis lunae et ex aequatione diversitatis diametri circuli brevis. Post haec [aspice et] accipe ex aequatione praedicti diversitatis diametri, quam scripsisti seorsum, tantum quantum fuerint minuta partium ex 60, ut praedictum est in aequatione solis; vel si volueris, multiplica minuta partium in aequatione diversitatis diametri; et adde eum super aequationem partis lunae; quo pervenerit, haec erit aequatio aequalis. Quam debes addere super medium cursum lunae, si fuerit portio plus quam 6 signa, vel minuere ex eo, si fuerit minus 6 signis. Et quantus fuerit medius cursus lunae post augmentum vel diminutionem illius, hic erit procul dubio locus lunae, si deus voluerit; et incipe a capite arietis. Et si habueris minuta, fac in aequatione eorum ut praedictum est in sole.
(CcC03) § De inventione capitis draconis.
Extrahe medium cursum Geuzaar (CA31), sicut fecisti de sole, et quod fuerit minue de 12 signis; quod remanserit erit locus capitis draconis, cuius initium erit a capite arietis, si deus voluerit.
(CcC04) § De aequatione Saturni, Iovis et Martis.
Cum volueris aequare Saturnum, Iovem et Martem, quaere medium cursum cuiusvis eorum (CA41-61), et minue eum de medio cursu solis (CA01); quod remanserit erit portio; serva eam. Minue quoque de medio cursu planetae augem eius (D*): residuum erit punctum; serva illud sub portione. (CcC05) Cum quo intrabis tabulas numeri (EA41-61), accipiens directum eius ex aequatione puncti; supra quod scribas "addatur", et adde illam supra punctum et minuas eam de portione, si fuerit punctum plus 6 signis; vel si fuerit ipsum minus 6, scribe super eandem coaequationem "minuatur", et minue illam de puncto et addas eam supra portionem; et tunc habebis utrumque aequatum. Intra etiam iterum cum eodem puncto aequato, et accipias directum de minutis partium, et nota ea seorsum. (CcC06) Intra quoque cum portione aequata tabulas easdem (EA*), sumens directum ex aequatione portionis et ex diversitate diametri epicycli in longitudine longiori vel propiori: accipies enim in longiori, si fuerit punctum ante eius aequationem ab uno gradu in 3 signa vel a 9 in 12; si vero fuerit a 3 in 9, accipies in propiori. Cuius aequationis accipiens partem secundum portionem minutorum partium ad 60, minues illam de aequatione portionis, si accepisti de longiori, vel adde eam supra eandem, si accepisti in propiori. Et illa erit tunc aequatio portionis aequata; supra quam scribas "addatur", si fuerit portio minor 6 signis, vel "minuatur" si fuerit maior. (CcC07) Post haec iunges hanc aequationem cum aequatione puncti, si convenerint in superscriptis, et addes vel minues secundum superscripta medio cursui planetae ubi nil fecisti; si vero disconvenerint, demas minorem de maiore, et residuum addas vel demas ut supra ipsam scribitur. <**>
(CcC08) § De aequatione Veneris et Mercurii.
Aequatio autem Veneris et Mercurii est sicut aequatio trium superiorum
planetarum, (CcC09) sed differt tantum quod portiones Veneris et
Mercurii extrahuntur de regulis, id est de tabulis, suis (CA71-81), medius
vero cursus eorum medius cursus solis est. Fac ergo de his sicut fecisti de
aliis. (CcC10) Sed in Mercurio variatur opus tantum in minutis partium
(EA81.Pro): et scitur quid sit addendum vel minuendum de diversitate
longitudinum, si consideretur scriptum quod est in capite minutorum partium;
et +scitur+ si ibi scriptum inveneris "addatur", adde quod accepisti de
longitudine, qualicumque fuerit, super aequationem portionis, et si inveneris
"minuatur", minue illud de ea. Et qualis fuerit praedicta aequatio post
augmentum vel diminutionem illius, ipsa erit aequatio aequalis: fac de illa
sicut fecisti in ceteris planetis, et invenies loca eorum, si deus
voluerit.
(CcC11) Si vero habueris minuta in omnibus cum
quibus intrasti, tam in his quam in ceteris planetis, et volueris aequare
illa, fac sicut praedictum est.
(CcC12 = Cb160) § De motu planetarum in epicyclis.
Ut autem motum argumenti planetae in una die invenias, medium cursum planetae
unius diei trium superiorum (C*) ex medio cursu solis in una die minue, et
quod remanserit erit motus argumenti planetae illius in una die.
Verbi gratia, medius cursus Saturni in una die sunt
2 minuta, quae si minueris de 59 minutis atque 8 secundis, quae sunt medius
cursus solis unius diei, remanebunt 57 minuta et 8 secunda, quae sunt
argumentum Saturni in una die. Jovis 54 minuta et 8 secunda; Martis 27 minuta
et 47 secunda. Veneris autem et Mercurii argumentum extrahitur ex tabulis
(CA71-81): Veneris 37 minuta; Mercurii 3 gradus et 6 minuta atque 24 secunda.
------------------
Appendix CcD. Passages resembling Cb, perhaps excerpts from Cb, in Pz Mb Lx.
CcD001-009, CcD011-014: Prologue of chronological section. Like Cb1-9, Cb11-14.
(CcD001) §
Quoniam cuiusque actionis quantitatem temporis spatium metitur, caelestium
motuum doctrinam quaerentibus eius primum ratio occurrit investiganda.
(CcD002) Quod quia cum mundo coepit eiusque termino coaequatur,
diversos ipsius motus huius partes metiri comprobantur. Est enim tempus
spatium quo singulas mensuramus actiones. Quarum quia diversae sunt secundum
diversas gentes rationes, singulas exsequi necesse est, ut, habita perfecta
temporis notitia, facilior ad id de quo intendimus fiat introitus.
(CcD003) Latini namque ipsum, quod continuum
est et in sui natura indivisibile, in plures intellectu tamen et ratione
dividunt partes, quarum quasdam annos, quasdam menses, nec non dies et horas,
placuit appellasse. (CcD004) Annum enim illud spatium vocaverunt quo
sol, recedens ab aliquo zodiaci puncto, redit ad idem; quod fieri in 365
diebus et quadrante a prudentissimo Ptolomaeo eiusque sequacibus comprobatur.
Qui numerus cum in 12 aequales non posset distrahi, remanentibus diebus
integris, partes, in 12 divisus est secundum eorum libitum inaequales.
(CcD004a) Quarum primus est Ianuarius constans ex 31 die; secundus
Februarius ex 28, cum vero quadrans diem compleverit, ex 29; tertius Martius
ex 31; quartus Aprilis ex 30; quintus Maius ex 31; sextus Iunius ex 30;
septimus Iulius ex 31; octavus Augustus ex 31; nonus September ex 30; decimus
October ex 31; undecimus November ex 30; duodecimus December ex 31.
(CcD005) In quarto autem anno ex quadrante supranominato dies unus
excrescit, qui a Graecis et Latinis tribuitur Februario, cum in omnibus eorum
una sit ratio, (CcD006) praeter quod Graeci ab Octobri, Latini a
Ianuario sui anni sumunt initium. Sciendum est etiam quod Graeci suorum
annorum principium ducunt ab Alexandro, Latini autem a domino Christo.
(CcD007) Arabes vero, a lunae motu maxime
ipsius temporis metientes spatia, annos et menses lunares voluerunt nominare.
Luna enim, duodecies in 354 diebus et unius quinta et sexta percurrens
zodiacum, suum efficit annum. (CcD008) Cuius menses tali sunt ordine
disgregati, ut quidam 30, alii 29 dies contineant, propter incidentes
fractiones: nam si supradictus dierum anni numerus in 12 partes fuerit
dispertitus, provenient singulis 29 et dimidium; quae dimidia bina binaque
coniuncta 6 dies reddunt integros; quos sex mensibus intercisim distribuentes
efficiunt ex 30 diebus, aliis ex 29 suam quantitatem continentibus. Collectis
autem quintis et sextis, nunc in secundo, nunc in tertio anno diem restituunt
integrum. In huius vero restitutionis anno 7 fiunt menses perfecti et 5
imperfecti. (CcD009) Scire autem oportet quod in trigesimo tantum anno
hae fractiones ita redeunt ad dierum integritatem, ut nihil superfluum
nihilque inveniatur diminutum; in cuius temporis termino 11 perficiuntur ex
numeratis fractionibus integri dies. Anni vero lunaris initium per diversa
temporis labitur spatia. (CcD011) Sed haec hactenus.
(CcD012) Nunc autem ad eorum regulas, quatenus, quicquid necessarium est ad ipsorum documentum, certis regulis et patenti ratione perfectius enodetur, transeundum relinquitur. Unde in annis domini Christi digne talis subditur regula:
(CcD013) § De inveniendis principiis mensium imperfecti anni Christi.
Cum quilibet annorum Christi qua feria incipiat scire volueris, annorum perfectorum summam accipias, eique quartam partem eorum adiungens, quod collectum fuerit per 7 dividas; et quod tibi inde remanserit, pro anni nota, de quo quaeris, retineas. Si vero nihil superfuerit, 7 eius notam esse certissime intellegas. Per quam, qua feria idem annus ingreditur, cognoscas; nam si unum excrescit, in prima feria, si duo, in secunda eum incipere, et sic de ceteris, pro constanti habeas. (CcD014) Si autem cuiusvis alterius ipsius anni mensis initium scire desideras, ipsius [et] praecedentium mensium notas insimul collige, easque notae anni inventae adiciens per 7 partire; et sic per eum qui superest numerum feriam ipsius mensis, ut dictum est, in anno reperies. Notae autem mensium hae sunt: nam mensis, qui ex 31 constat die, habet pro nota 3; qui vero ex 30, duos; Februarius vero nullam habet, nisi in anno bissextili, notam: et tunc, quia constat ex 29 diebus, pro nota suscipit unum.
CcD127-138b: Prologue of section on planetary motions. Same as Cb127- 138b.
(CcD127) § Incipit liber secundus de motibus planetarum.
Post motuum superioris circuli notitiam restat 7 caelestium corporum infra
positorum circulorum cursus investigare. Haec autem scire volentibus, quae
sint eorum radices, qui numerus et quae ratio annorum secundum quos idem motus
inveniuntur, considerandum praemittitur; nec non horam diei vel noctis, qua
hoc opus initium sumpserit; (CcD128) longitudinem quoque et latitudinem
loci, ad quem eorum medii cursus constituuntur; (CcD129) atque alia
multa, quae huic operi praemittuntur necessaria, ut est argumentum, augis,
Geuzaar, centrum, stationes, directiones, retrogradationes, anni collecti,
anni expansi, et alia, quae alibi praetermisimus exposita. Haec vero, quia
huic investigationi valde sunt necessaria, breviter hic sunt exponenda.
(CcD130) Radices ergo solis et lunae et 5
planetarum dicuntur partes signorum, in quibus eaedem stellae erant hora
initii annorum secundum quos earundem cursus investigantur; quae in capitibus
tabularum annorum collectorum (C*) praescribuntur. (CcD131) Numerus
autem et ratio istorum annorum, qui lunares dicuntur, superius satis est
manifestata. (CcD132) Initium vero ipsorum annorum constat fuisse
mediam diem quartae feriae, quae praecessit quintam feriam quae fuit prima
dies mensis lunaris, a qua primus annus Arabum ducit originem.
(CcD133) Longitudo autem loci, ad medium diem cuius radices praedictae
in libro hoc positae sunt, qui Toletum dicitur, est quattuor horarum spatium
et decimae unius horae a medio mundi; qui locus creditur esse in India, in
civitate scilicet quae vocatur Arin, cuius longitudo ab oriente et occidente
est 90 graduum, latitudo vero eius nulla est, eo quod sub aequinoctiali linea
sita est. Latitudo autem Toleti, scilicet distantia eius ab aequinoctiali, est
39 graduum et 54 minutorum.
(CcD134a) Argumentum vero in cursu solis est
distantia eius ab auge sua; (CcD134b) in luna autem et in planetis est
distantia eorum a summitatibus epicyclorum suorum. (CcD135) Centrum
vero in planetis dicitur distantia centrorum epicyclorum ipsorum ab augibus
suis; in luna vero vocatur longitudo duplex. (CcD136) Augis autem
planetae est ubi plus excentricus eius recedit a centro terrae.
(CcD137a) Geuzaar vero planetarum vocantur intersecationes quae fiunt
a circulis eorum et circulo solis. (CcD137b) Planetae autem dicuntur
in duobus locis epicycli sui stare: in initio videlicet retrogradationis et
in initio directionis; sed ubi incipit retrogradari, dicitur statio prima, et
ubi dirigi incipit, dicitur secunda. (CcD138a) Anni vero collecti
dicuntur eo quod per 30 colligantur ad constitutionem unius lineae; anni autem
expansi eo quod simplices extendantur. (CcD138b) Haec autem breviter
ex causa introducendi animum lectoris dicta sufficiant.
CcD176-178: Eclipses, velocity. Same as Cb176-178.
(CcD176) § De motu solis vel lunae aequali in una hora.
Cum autem motum solis vel lunae aequalem in una hora volueris invenire, cum argumento solis, si volueris de sole, vel cum argumento lunae, si volueris de luna, tabulam aequalis motus solis et lunae in una hora (JA11) ingredere, et motum, quem in directo eius inveneris cuiuslibet horum, sume; et hic erit motus eorum in una hora aequalis. (CcD177) Vel aliter, ut subtilius et certius motum lunae in una hora aequalem invenias, longitudinem, quae fuerit inter solem et lunam, in duo media partire, et uni medietati eius duodecimam addes; et quod collectum fuerit, argumento lunae adiunge, si fuerit longitudo solis, vel ab eo diminue, si fuerit eadem longitudo lunae; et hoc erit argumentum per quod motum lunae in una hora aequalem, ut dictum est, debes invenire. (CcD178) Invento autem motu lunae in una hora, intra cum praedicta longitudine, quae est inter solem et lunam, tabulam aequationis motus lunae in una hora (JA21), et quae ibi inveneris secunda minue de motu lunae in una hora prius invento, si fuerit praedictum argumentum ab uno gradu in 3 signa vel a 9 in 12; si vero <fuerit> idem argumentum a 3 signis in 9, adde eidem motui lunae in una hora; et hic erit motus lunae aequalis in una hora, per quem debes dividere.
CcD211-213: Projections of rays. Same as Cb211-213.
(CcD211) § De 4 aspectibus planetarum.
Cum autem proiectiones radiorum cuiusvis planetae, sextilis scilicet aspectus vel quarti aut trini, scire desideras, quis gradus cuius faciei cuius signi eadem hora sit in ortu considera: est enim hoc opus super 3 facies signorum. Quaere igitur faciem illius gradus signi ascendentis in tabulis proiectionis radiorum planetarum (NA11). Deinde quot gradus signi, in quo fuerit, perambulaverit planeta, de quo quaeris, considera. Reliquos autem gradus eiusdem signi reduc in ascensiones proprias, quas minue de linea sextilis aspectus inventa in facie gradus signi ascendentis. Postea de eo quod remanserit minue ascensiones signi succedentis signo in quo fuerit planeta; et ita facies per ordinem, donec minus uno signo remaneat; quae remanserint ascensiones reduc in gradus aequales, et ubi terminaverit eorum numerus, ibi erit proiectio sextilis aspectus planetae. (CcD212) Eodem modo facies ad quartum et trinum aspectum. (CcD213) Oppositio autem fit in simili gradu eius nadir.
------------------
Appendix CcE. Lesser additions in various witnesses.
(CcE01) ... Quoniam vero posita ponendaque temporum ratione clarius habita cognoscuntur, de his et paribus nobis tractare ratio persuasit. (CcE02) Primus itaque titulus, qui nunc est Latinus "De annis Christi", erat Arabicus "De annis lunae et mensibus". (CcE03) Constat namque lunaris annus ex 354 diebus et 5'ta et 6'ta unius diei; et cum plus dimidio hae partes compleverint, tunc annus computatur 355 dierum, si vero minus, ut diximus. Hii autem dies per 12 menses dividuntur, ita ut primus, scilicet Almuaram, sit 30 dierum, secundus Zaphar 29, et hoc modo reliqui inveniuntur.
CcE1*. Table AC11bb, belonging to Cc025-030, in Pz Mb Lx.
CcE2*. Right ascensions. Only in Pz.
(CcE21) Declinationis sinus arietis in sinum 66 graduum ducatur, totaque summa per sinum 24 graduum dividatur, quae denominatio in 150 ducta per sinum 60 graduum dividenda est; quorum minutorum gradus secundum kardagas inventi arietis ortum in medio mundi notant. (CcE22) Idem fit cum 60 gradibus pro tauro. (CcE23) Arietis ascensione dempta, tauri remanet ascensio; (CcE24) quod vero restat de 90, ortui geminorum datur. (CcE25) Aeque distantia signa ab aequinoctiali, tam in medio mundi, quo agitur, quam in regionibus, aequaliter oriuntur.
CcE3*. Rule on star list, in Mb and Lx.
(CcE31) § De longitudine et latitudine fixarum.
Secunda quoque tabula (LA11?), titulos 5 continens, dictarum loca fixarum cum praedicta aequatione patenter insinuat. Quorum quidem primus earum nomina tenet; secundum signa, in quorum directo sunt, ostendit; tertius longitudinem infra signum indicat; quartus earundem latitudinem ab ecliptica in septentrione et meridie ponit; quintus autem nomen partis notat. Intrabitur itaque in tabulam per stellas, quemadmodum in alias per annos intrabis.
------------------
Appendix CcF. "Liber coaequationis planetarum", ascribed to Gerard of Cremona as translator.
(CcF00) Om,61r-67v, "Quicumque coaequare planetas desiderat".
(CcF01) Om,63v. -- Cf. CcC04-07.
(CcC04) (R) De aequatione Saturni, Iovis et Martis. (T) Cum volueris aequare Saturnum, Iovem et Martem, extrahe medium cursum eorum cuius volueris et medium cursum solis. Deinde minue medium cursum planetae de medio cursu solis, et quod remanserit erit portio: serva eam. Post haec minue de medio cursu planetae augem illius, et quod remanserit erit punctum vel cuspis: serva eam cum portione. (CcC05) Cum qua intrabis tabulas numeri (EA*), et accipias quod in directo eius inveneris ex aequatione puncti. Supra quam scribes "addatur", et addas illam supra punctum, et minuas eam de portione, si fuerit punctum plus 6 signis; vel si fuerit ipsum minus 6 signis, scribe super eandem aequationem "minuatur", et minues illam de puncto, et addes illam supra portionem; et tunc habebis utrumque aequatum. Intra etiam iterum tabulas numeri cum eodem puncto aequato, et accipe in eius directo minuta partium, et nota ea separatim. (CcC06) Intra quoque cum portione aequata in tabulas eiusdem, et tollas quod in directo eius inveneris ex aequatione portionis et ex diversitate diametri epicycli in longitudine longiori vel propinquiori: accipies enim in longitudine longiori, si fuerit punctum ante eius aequationem ab uno gradu in 3 signa vel a 9 in 12; si autem fuerit a tribus in 9, <accipies in propiori>. Cuius aequationis accipiens partem secundum proportionem minutorum partium ad 60, minues illam de aequatione portionis, si accepisti de longitudine longiori; vel addes eam super eandem, si accepisti in propinquiori. Et illa erit tunc aequatio portionis aequatae. Supra quam scribes "addatur", si portio fuerit minor <6 signis, vel "minuatur" si fuerit maior>. (CcC07) Post haec iunges hanc aequationem cum aequatione puncti, si convenerint in superscriptis, et addes vel minues secundum supradicta medio cursui planetae, in quo nihil fecisti; si vero disconvenerint, minue minorem de maiori, et residuum adde vel minue, sicut supra eam scribitur.
(CcF02) Om, 67r-v: last chapter of Om, following on Cc001-30.
§ De annis Arabum sciendis ex annis Christi.
Quando volueris scire annos Arabum ab annis Christi, minue ex annis Christi
perfectis 631. Reliquos vero multiplicabis in 365 dies et quartam unius, et
ab eo quod collectum fuerit minue 195, et residuo adde dies praeteritorum
mensium usque ad praesentem diem; et habebis dies omnes annorum Arabum usque
in diem praesentem cui numerasti. Multiplica eos per 30, et quod collectum
fuerit divide per 10631, et quod exierit erunt anni Arabum perfecti; et quod
remanserit divide per 30, et habebis dies anni imperfecti; ex qua divisione
si iterum remanserint plures 15, fac de eis diem integrum et adde eam
praedictis diebus. De quibus facies menses lunares, dans unicuique numerum
dierum eius, et incipies ab Almuaran, qui constat ex 30 diebus, et sequens ex
29, et sic de ceteris; et si aliquid remanserit, dies erunt mensis in quo
fueris. Habebis ergo annos, menses et dies Arabum plenarie et perfecte, si
deus voluerit.