Printed in The Toledan Tables, pp. 501-568, q.v. for commentary, manuscripts, headings, variants, texts not given in full, and for illustrations and other non-textual matter.

----------------

CbA. Additional texts to canons Cb.

CbA.A Chronology.

CbA.A11 A rule similar to Cb17-20.

§ Si exordia mensium Arabum reperire desideras, eorum perfectos annos in 354 et quintam et sextam unius diei multiplica, et summam ex multiplicatione collectam per 7 divide. Numerum vero ex divisione superstitem cum a quinta feria computando finieris, qua feria Moharram, qui est primus mensis Arabum, ingrediatur, per ultimum sequentem reperies; si vero nihil superfuerit, quinta feria scias ipsum inchoare. Notandum tamen est quod, si in reductione fractionum in integros plus medietate divisoris remanserit, ipsum pro integro ponendo summae ex divisione exeunti aggregabis. -- Si autem aliorum capita mensium investigare placuerit, notae primi mensis, demonstrantis ortum, notas omnium praecedentium ipsum, cuius exordium volueris, aggrega; et numerus ex divisione superfluus per 7 divisus, a quinta feria ut dictum est computando terminatus, ipsius quem quaeris initium declarabit. -- Notae autem mensium lunarium hae sunt: mensis ex 30 constans diebus habet 2 pro nota, qui vero ex 29, pro nota suscipit unum.

CbA.A21 Converting Christian years into Arab years. Rule for table AC13.

(01) Quia vero perutile est scire annos et menses Arabum, idcirco ad hoc feci tabulam, qua leviter reperiuntur anni et menses Arabum per annos et menses Christi; et divisi eam in tabulam annorum collectorum et tabulam annorum expansorum et in tabulam mensium.
    (02) Cum igitur ex annis Christi et mensibus annos Arabum et menses tibi placuerit per sequentem tabulam invenire, numerum annorum Christi perfectorum, quibus ego posui principium a kalendis Martii, nec non menses et dies perfectos, nota. Et quaere in tabula annorum collectorum numerum annorum perfectorum, vel minorem, propiorem tamen, si ipsum non inveneris; et sume annos Arabum et dies et 30'as quos invenies in directo ipsorum. Post haec cum numero de annis Christi perfectis residuo in tabulam annorum expansorum ingredere, et quod in directo eorum inveneris de annis Arabum et diebus et 30'is, sub primis pone, unumquodque videlicet sub suo genere: hoc est, annos sub annis, dies sub diebus et 30'as sub 30'is. Post haec autem cum ultimo mensium perfectorum in tabulam mensium intra, et dies, quos in eius directo inveneris, sub diebus prius sumptis ex tabula annorum collectorum et tabula annorum expansorum scribe. Ac rursus sub eis dies praeteritos mensis incompleti pone.
    (03) Deinde aggrega universa, incipiens a 30'is: aggrega 30'as 30'is et dies diebus et annos annis; et si in 30'is proveniant 30, pro illis abiectis unum diem diebus appone; et si in diebus et 30'is plus quam 354 diebus et XI 30'is, pro eis unum annum annis adiunge; et si tunc in 30'is plus quam 15 remanserint, eas pro uno die suscipe, alioquin eas abice. Habebis igitur annos Arabum perfectos et dies transactos anni imperfecti.
    Ex quibus facies menses, unum 30 dierum et alium 29. Hoc autem modo facies: divide dies ipsos per 59 et numerum exeuntem dupla; et si in divisione plus quam 30 remanserint, abiectis inde 30 numero duplato unitatem superadde; et ipse erit numerus mensium perfectorum anni imperfecti. Et dies, si qui supersunt, sunt dies mensis imperfecti iam transacti de lunatione in qua sumus.

CbA.A22 Converting Christian years into Arab years.

§ Si annos Arabum per hanc levem tabulam investigare cupis, primo summam annorum elapsorum perfecte ab incarnatione Christi quaere, in kalendis Martii principium anni ponens; et similem summam vel minorem, ipsi tamen propinquiorem, in annorum Christi tabula perfectorum invenias, et quod in eius directo fuerit ex annis Arabum, mensibus, diebus et trigesimis, scribe sicut videris segregatim. Intrabis etiam in tabula annorum Christi expansorum cum eo quod superfuit a prima summa, cum qua intrasti, et scribe quod in eorum directo fuerit, ut superius dictum est, annos tamen sub annis, menses sub mensibus et sic de aliis. Iterum intrare debes cum elapsis mensibus anni nondum perfecti in tabula mensium Romanorum, scribens quod in eorum directo fuerit, ut in annis expansis dixi. Iungas etiam hiis diebus dies mensis imperfecti. Demum, omnibus trigesimis insimul aggregatis, divide per 30, et quod inde provenerit adde diebus; et si minus 15 superfuerit de 30, pro nihilo abicias, si vero plus, iterum adde unum diem summae dierum. Quibus insimul collectis, ipsos divide per 59, et quod provenerit dupla et adde mensibus; et si superfuerit de diebus 30 vel plus, pro 30 diebus addes iterum unum mensem mensibus; de quibus mensibus una collectis annos facies, ipsos dividendo per 12, et qui provenerint anni, addes annis aliis. Igitur, annis pariter aggregatis, annorum Arabum summa, mensium et dierum, verissime patebit.

------------------

CbA.B Trigonometry.

CbA.B11 Sine table, interpolation.

(01) § Cum volueris scire chordam cuiuslibet gradus de istis medialibus in lineis numeri addentibus cum medietate partis, et sunt arcus, ubi ergo invenies simile illi numero qui est apud te, accipe quod opponitur ei de gradibus minutis et secundis, quae sunt in tabula chordarum medialium (BA12), et quod inde proveniet erit chorda quam quaesivisti.
    Si vero fuerint cum gradibus minuta, et erunt minus medietate partis -- et est 30 minuta -- aut plus medietate partis, tunc accipe quod est in directo gradus completi aut gradus medialis, quodcumque horum 2'orum fuerit magis propinquum illis gradibus qui sunt apud te, ex quo est minus eo, et quod inde proveniet de chordis, serva. Postea minue numerum quem invenisti in linea, cum qua intrasti, de numero qui est apud te; et quod remanebit de minutis, multiplica illud in superfluo quod est inter chordam quam servasti et chordam, quae opponitur ei quod est maius illo de illo numero quem invenisti in illa tabula cum medietate partis; et quod proveniet divide per 30 minuta, cum quibus additur numerus arcuum in tabulis; et quod exibit de divisione de minutis et secundis, adde super chordam quae fuit servata, si fuerit minor, aut minue de ipsa, si fuerit maior; et quod proveniet post additionem aut diminutionem, erit chorda graduum et minutorum quam voluisti. Vel si volueris, scias quantitatem superflui de 30, et si erit medietas aut tertia aut quarta aut minus, de isto accipies secundum illam quantitatem de superfluo chordarum, et facies cum illo, secundum quod praecessit, cum additione aut diminutione.
    (02) § Et quando volueris ut scias arcus mediantibus illis chordis cum tabulis, quaere similem chordam illi, quam quaeris, in tabulis chordarum. Quando ergo erit quod invenisti similem illi, aut magis propinquam illi ex quo est minor ea, tunc accipe quod opponitur illi in prima linea de lineis numeri; et quod proveniet, erit arcus eius cuius voluisti: serva hoc. Postea minue chordam, quam invenisti in tabula chordarum, de chorda quam habes. Et si superfuerit aliquid de minutis et secundis, tunc multiplicabis illud in 30 minutis, cum quibus crescit tabula arcuum; et quod proveniet divide superfluum quod est inter chordam, quam invenisti, et chordam quae sequitur ipsam; et quod proveniet ex divisione de minutis et secundis, adde super istum arcum quem servasti; et quod proveniet erit ille arcus chordae quem tu quaeris. -- Vel si volueris, vide quantitatem istorum graduum et minutorum, quae superfluunt tibi de isto superfluo chordae, quam invenisti, et chordae quae sequitur ipsam; et quod erit, sumes cum quantitate eius de 30 minutis, et addes illud super arcum quem servasti.

CbA.B12 Explanation of sines and declinations.

Sinus maximae declinationis, secundum quod ponitur maxima declinatio esse 23 gra 33 m'a 30 s'a, est 3 gra 51 m'a 59 s'a. Sinus perfectionis maximae declinationis secundum eandem quantitatem est 54 gra 59 m'a 56 s'a. Sinus maximae declinationis 85919 secunda. Sinus perfectionis maximae declinationis 197996 secunda.
    Sinus versus est semper pars diametri. Sinus rectus semper cadit super diametrum perpendiculariter, faciens angulum rectum. Sinus versus quandoque est maior quam sinus rectus, quandoque est minor, et e converso. Sinus dicitur ad similitudinem sinus humani, qui descendens a pectore elongatur semper, donec veniat in indirecto cinguli, ut patet hic: (Fig.). Item sinus et chorda differunt sic, quia chorda est arcus integri, et terminatur ipsa ad utrasque extremitates arcus; sinus vero est medietas chordae, et terminatur ad unam extremitatum arcus, et elongatur ut sinus humanus.

CbA.B21 Declination and ascensions, explained.

§ Sit ABGD circulus meridiei, et BTH horizontis regionis datae, in quo sit gradus datus orbis signorum vel planeta vel stella fixa oriens in puncto T; et ALHD aequatoris diei, cuius polus sit punctum G; a quo protraham arcum circuli magni ad ipsum, transeuntem per punctum T, qui sit arcus GTL. Oritur ergo gradus T in horizonte dato cum puncto H aequatoris diei, et transit circulum directum cum puncto L eiusdem. Erit ergo arcus LH diversitas duum transituum, quos facit gradus T transeundo circulum directum et circulum obliquum regionis datae, quantitatem cuius invenire volo.
    Protraham ergo a puncto G ad arcum ALHD arcum circuli magni, qui sit arcus GH; ad quem iterum protraham a puncto T perpendiculariter arcum TC. Et quia ABGD est circulus meridiei, ergo ipse transit per polos horizontis et aequatoris diei; et propter hoc erit punctum H polus eius, et erit propter hoc quisque arcuum HG HB HA quarta circuli, continens cum eo angulum rectum. Notum est etiam quod arcus LT est notus, quia est latitudo puncti T ab aequatore diei; et complementum eius, scilicet TG, notum; et arcus BG notus, quia est elevatio poli supra horizontem, quae aequatur latitudini regionis datae; et complementum eius, scilicet BA, notum; ergo et sinus eorum sunt noti. Et quia arcus BH secat unumquemque duum arcuum AH et HG in puncto H, et iam signata sunt duo puncta in eo, quae sunt T et B, a quibus protrahuntur duae perpendiculares ad quemlibet eorum, quae sunt TL et BA et TC et BG; erit ergo proportio sinus arcus TL ad sinum arcus BA sicut proportio sinus arcus TC ad sinum arcus HG, propterea quod quaeque illarum proportionum aequatur proportioni sinus arcus TH ad sinum arcus HB. Erit igitur sinus arcus TC notus, propterea quod alii tres sunt noti. Et etiam quia duo arcus LG et GH secant se in puncto G, et iam signata sunt duo puncta in arcu LG, quae sunt T et L, a quibus protrahuntur duo perpendiculares ad arcum GH, quae sunt TC et LH, ergo proportio sinus arcus GT ad sinum arcus TC est sicut proportio sinus arcus GL ad sinum arcus LH. Sed sinus arcus TC iam fuit inventus notus, et sinus arcus TG notus, quia est complementum arcus TL, qui est arcus declinationis puncti T; et sinus arcus GL notus, quia est quarta circuli; ergo et sinus arcus LH notus erit; ergo et arcus LH erit notus; et hoc est quod invenire volumus.

CbA.B22 Finding right and oblique ascensions.

(01) § Cum volueris scire declinationem cuiuslibet gradus, post inventam totam declinationem per considerationem, operaberis prius in prima quarta. Scias ergo longitudinem gradus, cuius vis declinationem, a principio arietis, scilicet a nodo, cuius longitudinis invenias sinum; quem multiplicabis in sinum totius declinationis, et illud quod provenerit divides per sinum totum, scilicet per 60, et proveniet sinus declinationis praedicti gradus; arcuabis ipsum, et habebis declinationem praedicti gradus; et ita facies in omnibus gradibus primae quartae. Et declinationes primae quartae sunt similes declinationibus aliarum quartarum, quaeque suae relativae, quarum longitudo a suo nodo est una.
    (02) Si autem volueris invenire elevationes signorum in circulo directo, quae sunt transitus circulorum meridiei regionum, post inventam declinationem cuiuslibet gradus, operaberis in prima quarta hoc modo. Scias ergo longitudinem gradus, cuius vis invenire elevationes, a nodo, quam minue de 90, et residui invenias sinum, qui erit sinus complementi longitudinis ipsius gradus a nodo; et declinationem ipsius gradus minue de 90, et residui invenias sinum, qui erit sinus complementi declinationis ipsius gradus.
    Multiplica ergo sinum complementi longitudinis ipsius gradus in totum sinum, scilicet 60, et illud quod provenerit divide per sinum complementi declinationis praedicti gradus; <**?> et proveniet sinus, cuius invenias arcum, quem minue de 90; et residuum erit arcus elevationum longitudinis praedicti gradus. Et eodem modo invenies elevationes omnium graduum in prima quarta. Et quia in medio mundi revolvitur quarta cum quarta, inventis elevationibus primae quartae, notae erunt elevationes reliquarum quartarum, diminuendo elevationes primae quartae de 180, et remanebunt elevationes secundae quartae; et de 360, et remanebunt elevationes quartae quartae; et addendo easdem super 180, et provenient elevationes tertiae quartae.
    (03) Si autem elevationes signorum in qualibet regione volueris invenire, post notitiam earundem in circulo directo operaberis in prima quarta hoc modo. Scias latitudinem cuius vis regionis, cuius invenias sinum; et ipsam minue de 90, et residui sive complementi eius invenias sinum; et accipe sinum declinationis gradus, cuius vis invenire elevationes, et sinum complementi eiusdem declinationis.
    Multiplica ergo sinum declinationis gradus in totum sinum, scilicet 60, et illud quod provenerit divide per sinum complementi latitudinis regionis; et proveniet sinus arcus horizontis qui cadit inter gradum orientem et aequatorem diei. Arcua ergo ipsum, et eius arcum minue de 90, et residui sive complementi sui invenias sinum; et ipsum sinum multiplica in sinum totum, scilicet 60, et illud quod provenerit divide per sinum complementi declinationis gradus; et proveniet sinus, quem arcuabis, et eius arcum minue de 90; et residuum erit differentia inter ortum praedicti gradus in medio mundi et in regione. Et eodem modo invenias differentias omnium graduum primae quartae. Quae differentiae sunt diminuendae de ortibus eorum in medio mundi, quaeque de suo relativo, in prima quarta et quarta quarta, et addendae ortibus ipsorum in medio mundi in secunda et tertia quarta; et habebis elevationes eorum in regione.

CbA.B23 Five rules for computing declination, etc., from the Parvum Almagestum.

§ Cuiuslibet puncti in circulo declivi, cuius discessus ab aequinoctiali est notus, declinationem invenire. Unde manifesta est haec regula: Si sinus portionis ab aequinoctiali inchoatae, cuius finalis puncti declinatio quaeritur, ducatur in sinum maximae declinationis, productumque dividatur per sinum quadrantis, exibit sinus quaesitae declinationis.
    § Cuiuslibet portionis circuli declivis declinationem invenire. Unde patet regula: Si sinus perfectionis...
    § Altitudinem poli per arcum diei minimi notum praesto indagare. Regula: Si sinum differentiae...
    § Arcum horizontis, qui est inter ortum tropici et aequinoctialem, per altitudinem poli notam invenire. Unde patet regula: Si sinum maximae declinationis...
    § Arcum diei minimi vel maximi in quovis climate per poli altitudinem notam cognoscere. Unde manifestum est quod, si sinus altitudinis poli ducatur in sinum maximae declinationis, et productum dividatur per sinum perfectionis maximae declinationis, et quod provenerit ducatur in semidiametrum, productum<que> dividatur per sinum perfectionis altitudinis poli, exibit differentia mediata minimae diei ad aequinoctialem diem.

CbA.B24 Finding hour-length from oblique ascension table.

§ Si partes horarum diei per tabulam invenire volueris, considera gradum solis, cui addas 9, et in directo istius gradus signi, in quo est sol, in circulo regionis partes horarum diurnas invenies; quas partes sive gradus si minueris a 30, residuum erit partes horarum noctis.

CbA.B31 Finding solar altitude from ascendent.

Cum volueris invenire altitudinem solis per ascendens datum, invenies <sinum> altitudinis solis cum motu in media die et sinum versum medietatis portionis diei. Deinde minues ascensiones gradus solis cum motu de ascensionibus gradus ascendentis similiter cum motu; et habebis gradus horarum aequatoris diei qui sunt revoluti ab ortu solis usque ad ortum gradus ascendentis dati. Quos minues de medietate portionis diei, vel portionem de ipsis, minorem scilicet de maiori, et residui invenies sinum versum; quam minues de sinu verso medietatis portionis diei, et remanebit +portio sinus versio+; quam multiplicabis in sinum altitudinis solis in media die, et quod provenerit divides per sinum versum medietatis portionis, et provenit sinus altitudinis solis. Arcuabis ergo ipsum, et erit altitudo solis in illa hora. § Et nota, si gradus horarum vel aequatoris diei revoluti fuerint minus medietate portionis diei, erit ante meridiem, si vero plus, erit post meridiem.

CbA.B32 Finding ascendent. -- Text not emended.

Cum volueris investigare gradus ascendentis, aspice planetam qua fuerit dignior super gradus coniunctionis vel praeventionis, quae fuerit ante nativitatem, aspiciens gradus coniunctionis seu praeventionis; quam aequabis ad hanc nativitatem, et secundum gradus eiusdem planetae in signo, in quo fuerit, debes ponere gradum ascendentem, quam extraxisti per horam, quae tibi dicent nativitatem evenisse; vel pones gradum X'ae domus, si fuerit gradus ille gradui propior planetae quam iam aequasti. Et secundum hoc ceteras domos aequare oportet, si deus voluerit.

CbA.B33 Finding ascendent from a table.

§ Si autem hoc idem per tabulas ad hoc factas volueris omni hora invenire, scito gradum in quo fuerit sol; cum eo intra tabulam illius signi in quo fuerit illa die, et quod in directo illius gradus, in quo sol fuerit, inveneris sub hora qua quaesieris, computando a meridie usque ad 24 horas, erit gradus ascendens illius horae.

CbA.B41 Meridian altitude, and finding hours from solar altitude, by means of two tables.

(01) § Quando vis scire altitudinem solis in meridie in unaquaque die in regione latitudinis 45 graduum per tabulam a Iohanne ad hoc constitutam (BJ13), invenias prius ex tabulis verum locum solis, cui adde motum octavae sphaerae, vel subtrahe quando oportet. Cum quo intrabis hanc tabulam ad hoc constitutam in lineas graduum signorum superiorum, si fuerit de signis superioribus in eadem tabula scriptis, vel inferiorum, si fuerit de signis inferioribus, et considera quod in directo eius est de altitudine illius signi, in quo cum motu posuisti solem: illa est altitudo solis in meridie in die illa.
    (02) § Si autem volueris invenire altitudinem solis in meridie ad aliam regionem, scilicet maiorem vel minorem 45 gradibus, per hanc eandem tabulam (BJ13), intra in eam cum loco solis, ut supra dictum est, et altitudinem in eius directo scriptam tolle. Et si fuerit latitudo regionis minor 45 gradibus, illud minus adde altitudini solis in meridie iam acceptae; et si fuerit plus 45 gradibus, illud plus minue de altitudine prius inventa. Et sic in qualibet regione solis altitudinem per Iohannis tabulam poteris invenire.
    (03) § Cum vis scire praeteritas horas inaequales sive artificiales in qualibet die et qualibet regione, scias quantum ascendit sol in meridie illius diei, quod invenias in superiori linea tabularum ad hoc constitutarum (BM11), quae est augmentata per unum a 21 usque ad 80. Deinde scias altitudinem solis, quam inquiras in alia linea altitudinis solis ante meridiem vel post; et ubi intersecabunt se hae duae lineae, id est linea altitudinis solis in meridie et linea altitudinis solis ante et post, ibi invenies horas et minuta transacta, si altitudo fuerit accepta ante meridiem; si vero altitudo fuerit accepta post, subtrahe horas et minuta, quae invenisti, de 12 horis <**>

CbA.B42 Finding time of day by means of a table like BM11 or BE20.

§ Cum in tabulas horarum inaequalium (BM11) ad habendas horas inaequales cum altitudine solis accepta cum instrumento intrare volueris, altitudinem meridianam illius diei inveniendam in tabulis ascensionum signorum ad locum vel ad clima in quo fueris (cf. BF*, BE20), considera, et in directo altitudinis solis acceptae et altitudinis meridianae accipies horas quaesitas.
    Sed nota quod, si cum altitudine meridiana fuerint minuta et non cum altitudine solis, intrabis in directo ipsarum altitudinum in horas minoris altitudinis meridianae atque maioris, propinquioris tamen, et accipies horas ibi inventas, minuesque minores de maioribus; differentiamque illarum multiplicabis in minuta altitudinis meridianae quam proposuisti, et quod dividendo per 60 exierit, addes horis prius sumptis, si minores, vel subtrahes ab ipsis, si maiores.
    Si autem cum altitudine solis accepta fuerint minuta et non cum altitudine meridiana, intrabis cum minori et maiori altitudine solis sub eadem altitudine meridiana et facies ut in aequatione planetarum.
    Si vero cum altitudine meridiana et altitudine solis fuerint minuta, intrabis cum altitudine solis minori et postea cum maiori, et accipies horas altitudinum meridianarum minoris et maioris in directo duorum introituum inventas; quas horas aequabis divisim ut supra cum minutis altitudinis meridianae quam proposuisti. Harumque horarum sic aequatarum differentiam multiplicabis in minuta altitudinis solis, quam cum instrumento invenisti, et quod dividendo per 60 provenerit addes vel subtrahes ut supra, et sic habebis horas inaequales quaesitas.

------------------

CbA.C Planetary theory, mean motions, and equations.

CbA.C11 Fragment on planetary theory (T&K 145), unfinished.

Artem artium astronomiam ingredientibus videndum est quid sit ipsa ars, quae species --- et sic philosophi accedentes ad hanc artem diviserunt hemisphaerium in duas partes, quas polos dixerunt, quorum unus septentrionalis dicitur, alter vero dicitur australis. Septentrionalis dicitur a septentrione <**> (:22 lines in total, then a reference mark).

CbA.C12 Preamble for the Toledan tables (T&K 53).

Ad librum cursuum planetarum, id est tabulas astronomiae, accedere cupientibus in primis necessarium est investigare, quid sit radix planetae, quid excentricus, quid aux --- Unde, si mundus duraturus est per 16 milia annorum, erit natalis domini in aestate, natalis vero Iohannis baptistae in hieme. --- Civitas, super quam constitutae sunt tabulae istae quas habemus, est Toletum. Latitudo Toleti est 39 graduum et 54 minutorum. Longitudo Toleti est 28 graduum et 30 minutorum. Diem suum incipiunt in meridie.

CbA.C13 Finding difference of terrestrial longitude from a lunar eclipse.

§ Si vis scire cursum planetae ad tuam civitatem et longitudinem tuae civitatis. -- (Cf. Cb140:) Si autem ad tuae civitatis longitudinem medium cursum planetae desideras, longitudo inter eandem civitatem et Toletum quot horarum sit considera. (Addition:) Invenies autem longitudinem hoc artificio. Considera qua hora sit eclipsis antequam ivisti ad civitatem Toleti. Horam autem invenies per astrolabium hoc modo. Si sit diei hora, considera in quo gradu sit sol, et quaere eius altitudinem, et pone gradum solis super totum almucantarat. Postea vide, quantum de spatio horarum nadair pertransierit: tot horae praeteritae sunt diei. Habita ergo hora eclipsis, si sint plures vel pauciores quam erant quas invenisti Toleti, pro qualibet hora computabis XV gradus, quos addes vel subtrahes a longitudine Toletana, et habebis tuam. Addes autem, si pauciores horae praeterierint ad tuam civitatem ante eclipsim quam ad civitatem Toleti, tolles si plures. (Cf. Cb140:) Si velis ergo habere medium cursum planetae ad tuam civitatem, invenias primo in tot horis quot sunt in distantia inter tuam et Toletum...

------------------

CbA.F Planetary latitudes.

CbA.F11 Rule for table FB11.

(01) § Cum volueris notitiam latitudinis unius 5 planetarum haesitantium et partem eius, tunc, quando erit sermo tuus de Iove vel Saturno vel Marte, intrabis cum centro cuiusvis eorum aequato -- et si vis de Saturno, cum additione de 50; et si erit de Iove, cum minutione 20; et si fuerit Mars, tunc secundum quod est sine additione vel diminutione -- in lineas numeri tabulae latitudinis additae per 6 partes, et accipias quod est in directo de minutis argumentorum latitudinis ad totum signatis in fine istius tabulae, et est tabula 7'a; et quod inveneris, seorsum nota. Tunc si cadet numerus, cum quo intrasti, in medietate superiori illa, quae est ab uno gradu in 90 et a 270 usque ad 354, tunc intrabis cum argumento planetae aequato in lineas numeri istius tabulae et accipias quod est in directo eius de tabula latitudinis prima septentrionali, nominata 'effengyona septentrionalis', et accipies de ea secundum quantitatem minutorum argumenti latitudinis de 60. Et si cadet numerus in medietate inferiori illa, quae est de 96 usque ad 264, accipias quod in directo istius argumenti aequati est de tabula latitudinis prima, nominata 'effengyona meridionalis', et accipies de illa secundum quantitatem minutorum argumenti ad 60. Et quod inde provenerit, de quacumque illarum duarum partium accepisti, erit latitudo planetae in parte illa quam invenisti.
    (02) § Si vero quaesieris latitudinem Veneris vel Mercurii, tunc intrabis cum argumento aequato cuiusvis eorum, et accipe quod est in directo eius in tabula inclinationis et tabula reflexionis, et nota utrumque secundum quod est. Tunc, si vis scire de Venere, dimitte ipsum in significatione sua et quantitate. Et si erit narratio tua de Mercurio et erit numerus centri cadens in medietate superiori denominata, minues de reflexione sola quantitatem suae 10'mae; et si est in medietate inferiori, addes super reflexionem solam quantitatem suae 10'mae; et quod erit post additionem super ipsum vel diminutionem de illo, est reflexio Mercurii aequata: nota ergo illam loco illius, quam prius invenisti in tabula, et dele priorem.
    (03) Post adde centro aequato Veneris 90 gradus et Mercurii 270 gradus; postea minue de illo circulum, si aggregatum fuerit plus circulo. Tunc cum hoc quod provenerit intrabis in lineas numeri, et accipe quod in directo eius inveneris in tabula signata cum argumento latitudinis ad totum. Tunc quod provenerit de minutis, scias quantitatem eorum de 60; et quod erit tunc, accipies cum quantitate illius argumenti in inclinatione illa quam notasti; et quod proveniet de illo, est latitudo prima: serva ergo illam.
    Tunc si erit numerus centri primi aequati cum additione illius planetae, cuius scivisti cum eo minuta tabulae 7'mae, et argumentum planetae aequatum cadentia simul in medietate una duarum medietatum, quaecumque sit, erit haec latitudo quam notasti meridionalis. Et si diversificabuntur, et erit unus illorum duorum in una medietate et alter in altera, tunc haec latitudo erit septentrionalis. Scies ergo in qua parte erit.
    (04) Postea accipe centrum aequatum cum tabula 3'a -- si in Venere, quod est secundum suum modum, et in Mercurio cum additione 180 graduum -- et intrabis cum eo, quod proveniet tibi, in ista tabula similiter, et accipe quod est in directo eius de minutis argumenti signatis ad totum in fine istius tabulae, et est tabula 7'ma similiter; et notabis illud in duobus locis, et scies quantitatem unius eorum de 60; et tunc erit illud, quod accipies cum illa quantitate + de reflexione; tunc quod proveniet + erit latitudo secunda: nota ergo illam.
    Tunc si erit numerus ille, cum quo scivisti ista minuta, cadens in medietate superiori, et argumentum aequatum minus 6 signis, tunc illud, quod proveniet tibi de latitudine secunda, est septentrionale; et si argumentum maius 6 signis erit, tunc illud est meridionale. Et si cadit in medietate inferiori, et argumentum minus 6 signis fuerit, tunc illud est meridionale; et si erit plus 6 signis, tunc illud est septentrionale.
    (05) Postea accipe in istis minutis, quae notasti in alio loco, si vis de Venere, sextam eius, et est semper septentrionale; si vero volueris de Mercurio, 4'tam eius et medietatem eius, et est semper meridionale.
    Et tunc illud, quod proveniet de istis latitudinibus tribus in parte una, aggrega illud, et quod diversificabitur, minue minus de maiore; et scies partem, quae proveniet de illo; et est latitudo planetae in parte illa in qua est.
    (06) § Quando sciveris latitudinem Veneris vel Mercurii et volueris scire cuiusvis eorum, si sit ascendens ad septentrionem: si invenisti eum ad septentrionem, vide si crescit numerus latitudinis eius: quod si crescit, est planeta ille ascendens. Et si inveneris illum numerum decrescentem, scies quod descendit. Et si fuerit latitudo eius in parte meridiei et inveneris numerum crescentem, tunc descendit; et si inveneris numerum decrescentem, tunc erit ascendens.
    (07) Sed Zoal vel Almusteri vel Almarrec aliter scire poteris: vide, si fuerit latitudo cuiuslibet eorum septentrionalis, et fuerit argumentum illius aequatum minus 6 signis: est ascendens; et si plus, est descendens. Et si fuerit latitudo in parte meridionali et fuerit argumentum aequatum minus 6 signis, erit descendens, et si fuerit plus 6 signis, erit ascendens.

CbA.F12 Another rule for table FB11.

(01) § Latitudines planetarum quinque sic invenies. In tribus superioribus sic procede: in Saturno adde super centrum eius verum 50 gradus; in Iove minue 20; in Marte nec addas aliquid nec minuas de eius centro. Deinde intra in tabulam latitudinum cum hoc, et sume minuta proportionalia; quae si fuerint in superiori medietate, intra cum argumento vero et sume latitudinem septentrionalem; si fuerint minuta proportionalia in parte inferiori, sume cum argumento latitudinem meridianam. Et sume de illa latitudine in tali proportione, qua proportione minuta proportionalia se habent ad 60; et haec est latitudo vera planetae.
    (02) § Latitudo Veneris sic invenitur. Intra cum argumento eius et sume declinationem et reflexionem. Postea adde super centrum eius verum 90 gradus, et si excesserit circulum, proice 360, et sume cum eo minuta proportionalia, et in eorum proportione ad 60 sume de declinatione; et quod fuerit est latitudo prima. Et si illud, cum quo sumpsisti minuta proportionalia, et argumentum inveniantur in eadem medietate tabulae, latitudo illa est meridiana; si in diversis partibus, est septentrionalis. -- (03) Intra iterum cum centro eius vero, et sume minuta proportionalia, et pone in duobus locis, et in eorum proportione ad 60 sume de reflexione, quae erit latitudo secunda. Et si illud, cum quo sumpsisti minuta ista proportionalia, fuerit in parte superiori, et argumentum verum fuerit minus 180 gradibus, latitudo illa est septentrionalis; si argumentum illud fuerit plus, meridiana. Et si illud, cum quo sumpsisti minuta proportionalia, fuerit in medietate inferiori, et argumentum verum minus 180 gradibus, latitudo est meridionalis, si plus, septentrionalis. -- (04) Deinde minutorum proportionalium secundo loco positorum +quadratum quaere, quem dividas per 60, et exibunt minuta; et eorum+ sextam sume, quae erit latitudo tertia, et est semper septentrionalis. -- Deinde considera has tres latitudines, et quod fuerit in una parte, aggrega; quod discrepaverit, minue minus a maiori; residuum erit latitudo vera, in eadem parte, in qua fuerit illud a quo fit subtractio.
    (05) § Latitudo Mercurii sic habetur. Intra cum argumento eius vero, et sume eius declinationem et reflexionem. Si ergo centrum eius fuerit in medietate superiori, minue decimam partem de reflexione; si in parte inferiori, adde decimam partem reflexionis toti. (06) Deinde super centrum eius verum adde 270; si excesserit circulum, proice 360; et cum hoc quod fuerit, intra, et sume minuta proportionalia, et in eorum proportione ad 60 sume de declinatione; et quod fuerit est latitudo prima. Et si illud, cum quo sumpsisti minuta proportionalia, et argumentum verum fuerint in eadem parte, latitudo ista est meridionalis; si in diversis partibus, septentrionalis. -- (07) Deinde adde super centrum eius verum 180 gradus, et cum hoc sume minuta proportionalia, et pone in duobus locis; et in eorum proportione ad 60 sume de reflexione iam verificata; et haec latitudo secunda erit. Et si illud, cum quo sumpsisti minuta proportionalia, fuerit in parte superiori, et argumentum verum minus 180 gradibus, latitudo est septentrionalis; si plus, australis. Et si illud, cum quo sumpsisti minuta proportionalia, fuerit in parte inferiori, et argumentum verum minus 180 gradibus, latitudo est meridionalis; si plus, septentrionalis. -- (08) Deinde minutorum proportionalium secundo loco positorum +quadratum per 60 divide, et exibunt minuta; quorum+ tres quartas sumas, quod est latitudo tertia, et est semper meridiana. -- Quod ergo de hiis in una parte fuerit, insimul aggrega; quod discrepaverit, minus a maiori minue; residuum erit latitudo in eadem parte, in qua fuerit illud a quo fuerit facta subtractio.

------------------

CbA.G Eclipses.

CbA.G11 Eclipse tract.

(01) § Cum in quolibet mense cuiuslibet anni coniunctionem vel praeventionem volueris invenire, scias anni quoti mensis Arabum volueris coniunctionem vel praeventionem invenire. Deinde quaere in tabula coniunctionis annorum collectorum (GA1*), si quaesieris coniunctionem, vel in tabula praeventionis annorum collectorum, si quaesieris praeventionem, eundem numerum vel minorem propiorem, addito tamen anno imperfecto, in quo quaeris coniunctionem vel praeventionem. Et accipe quod in directo eius inveneris de 4 tabulis, quarum prima inscribitur "dies et horae", secunda "medius cursus solis et lunae", tertia "portio lunae", quarta "motus latitudinis". -- Deinde minue numerum, cum quo intrasti tabulam collectorum, de summa annorum proposita Arabum, et cum residuo intra tabulam expansorum, quae communis est coniunctioni et praeventioni, et accipe quod in directo eius inveneris de 4 tabulis praedicto modo inscriptis, et pone unumquodque sub suo simili, scilicet dies sub diebus et horas sub horis, et sic de ceteris. Postea cum mense, in quo quaesieris coniunctionem vel praeventionem, intra tabulam mensium, quae similiter communis est coniunctioni et praeventioni, et accipe quod in directo eius inveneris de 4 tabulis praedicto modo inscriptis, et pone sub hiis quae in collectis et expansis inveneras, similia sub similibus, dies scilicet sub diebus et sic deinceps.
    (02) Deinde quod invenisti in collectis et expansis et mensibus collige ut in mediis cursibus, nisi in horis et diebus et minutis horarum. Quae sic colliges, faciendo scilicet de quibuslibet 60 minutis horam unam, quam addes super horas, et de quibuslibet 24 horis diem unum, quem adde diebus, et quod remanserit de minutis horarum vel horis, dimittes in suo loco. Sed in diebus facies e contrario omnibus aliis collectionibus: nam si inveneris aliquem diem vel aliquos in tabula expansorum vel mensium, non adiungas diebus inventis in annis collectis, sed totidem deme ab eis. (03) Et quotus dies et quota hora et quotum minutum horae tibi post haec provenerit, erit minutum, hora, dies quando medius cursus solis erit idem cum medio cursu lunae, si quaesieris coniunctionem, vel oppositus, si quaesieris praeventionem. Et quod provenerit de medio cursu solis et lunae, vocetur medius cursus solis et lunae ad horam coniunctionis vel praeventionis mediae. Et quod provenerit de portione lunae, erit portio lunae ad horam coniunctionis vel praeventionis mediae. Et quod provenerit de motu latitudinis, erit portio latitudinis ad horam coniunctionis vel praeventionis mediae.

(04) Deinde aequa hunc medium cursum solis secundum regulam de aequatione medii cursus solis, et quod inde provenerit dicatur locus solis aequatus; sed semper serva portionem solis (EA01). Aequabis quoque lunam secundum hunc medium cursum suum et secundum hanc suam portionem, hoc modo scilicet, ut intres cum ista portione lunae tabulas aequationis lunae, et accipe quod in directo eius inveneris de aequatione portionis (EA11.Ear) tantum, et minue eam de medio cursu lunae et de motu latitudinis, si fuerit portio minus sex signis, vel adde super medium cursum lunae et super motum latitudinis, si fuerit plus. Et quod provenerit ex medio cursu lunae post augmentum vel diminutionem, dicatur esse locus lunae primus: serva eum. Et quod provenerit ex motu latitudinis post augmentum vel diminutionem, erit motus latitudinis secundus.
    (05) Deinde aspice locum solis et locum lunae, si convenerint in uno gradu et uno minuto: hic locus dicetur esse locus coniunctionis vel praeventionis verae; et hora coniunctionis mediae erit hora coniunctionis secundum dies medios.
    [Nota, hora coniunctionis mediae diei est in qua medius cursus lunae est oppositus medio cursui solis.]
    (06) Et si diversus fuerit locus lunae primus a loco solis, minue minorem de maiori, et quod remanserit dicatur longitudo prima lunae, si locus lunae fuerit maior, vel longitudo solis prima, si locus solis fuerit maior. (07) Dupla longitudinem istam et voca eam longitudinem duplicem. Intrabis itaque cum ea in tabulam aequationis lunae, et accipe quod in directo eius inveneris de aequatione puncti (EA11.Ece), et adde eam portioni lunae, si fuerit longitudo solis, vel minue, si fuerit longitudo lunae. Et quod provenerit post augmentum vel diminutionem, erit portio lunae aequata.
    Aequa iterum medium cursum lunae cum ista portione aequata, accipiendo scilicet aequationem portionis in eius directo, sicut prius fecisti cum portione prima; et quod exierit erit locus lunae secundus: serva eum, et non cures amplius de loco lunae primo neque de longitudine prima. Adde aequationem portionis, vel minue, super medium cursum lunae et motum latitudinis primum; et hic motus latitudinis dicetur tertius, quamvis astrologi non utantur hoc nomine, scilicet 'tertius'; et non cures de secundo motu latitudinis.
    (08) Deinde vide differentiam inter hunc locum lunae secundum et locum solis, et haec erit longitudo vera. Divide hanc longitudinem per superfluum motus lunae super solem in una hora -- noscas superfluum motus lunae inveniendum ut docet tertia regula (=(13)) -- et quod de divisione exierit dicantur horae et minuta longitudinis; adde eas super horas coniunctionis vel praeventionis, quas habuisti ex tabulis, si fuerit longitudo solis, vel minue, si fuerit longitudo lunae; et quod provenerit post augmentum vel diminutionem, erit coniunctionis verae secundum dies medios.
    (09) Deinde adde super longitudinem veram suam 12'mam; et quod provenerit minue de loco lunae secundo et de motu latitudinis tertio, si fuerit longitudo lunae; et si fuerit longitudo solis, adde super utrumque; et quod provenerit post augmentum vel diminutionem de loco lunae, erit locus coniunctionis verissimus vel praeventionis; et quod provenerit de motu latitudinis, erit motus latitudinis verissimus ad horam coniunctionis vel praeventionis.
    (10) Deinde intra cum isto motu latitudinis tabulam aequationis latitudinis lunae, et quod in directo eius inveneris de latitudine lunae (EA11.Lat), erit latitudo lunae ad horam coniunctionis vel praeventionis.
    (11) Deinde intra cum loco coniunctionis vel praeventionis verae tabulam diversitatis dierum cum noctibus suis, et accipe quod in directo eius inveneris de gradibus et minutis (BB11.Eqd), et fac de unoquoque gradu 4 minuta horae et de quibuslibet 15 minutis gradus unum minutum horae; et quod inde provenerit adde horis coniunctionis verae secundum dies medios, et quod inde provenerit erunt horae coniunctionis vel praeventionis verae secundum dies diversos, id est aequatos.

(12) § Si volueris scire ascendens ad horam coniunctionis, multiplica horas coniunctionis verae in 15, et de singulis 4 minutis horae fac unum gradum, et de quolibet minuto horae fac 15 minuta gradus; et quod inde provenerit erit arcus qui est inter horam coniunctionis et meridiem praeteritum. Deinde cum gradu coniunctionis verae intra tabulam ascensionum in circulo directo et accipe quod in directo eius inveneris de ascensionibus circuli directi (BB11.Asc), et adde super arcum praedictum; et quod post additionem provenerit, erit plus vel minus 360. Si igitur plus fuerit, minue inde 360, et quod remanserit arcuabis in tabulis ascensionum tuae regionis (BD+); si autem minus fuerit, arcuabis praedicto modo; et quod signum et gradum in arcu inveneris, erit ascendens ad horam coniunctionis.
    (13) § Cum volueris scire motum solis et lunae in una hora ad horam coniunctionis, verte in gradus portionem solis vel portionem lunae aequatam ad horam coniunctionis, et intra cum ea tabulam motus solis et lunae in una hora (JA11), et accipe quod in directo cuiusque horum inveneris de motu solis, si volueris de sole, vel de motu lunae, si volueris de luna; et quod ibi inveneris erit motus solis et lunae in una hora. Deinde minue motum solis in una hora de motu lunae diverso in una hora, et quod remanserit erit residuum diversi motus lunae in una hora.
    (14) § Cum volueris scire de coniunctione, utrum sit diurna an nocturna, aspice horas coniunctionis; quae si fuerint plures 16 vel pauciores 8 horis, possibile est coniunctionem esse diurnam; si vero pauciores 16 et plures 8, procul dubio erit coniunctio nocturna. Hiis itaque diligenter consideratis, intra cum gradu coniunctionis tabulam ascensionum signorum in tua regione (BD+?), et accipe quod in directo eius inveneris <**?> de horis aequalibus, quarum medietatem suscipe. Et si longitudo horarum coniunctionis a media die fuerit aequalis vel minor ista medietate, erit coniunctio diurna, in die scilicet praesenti; et si fuerit maior, erit nocturna. Et si fuerint horae coniunctionis plures 16, minue de 24 horis, et quod remanserit voca 'horas longitudinis a meridie proxime futuro'. Quod si fuerint hae horae pauciores vel aequales medietati horarum diei, erit coniunctio diurna, in die scilicet sequenti; et si plures fuerint, erit nocturna.
    (15) § Aspice horas coniunctionis verae; quae si fuerit diurna, et fuerit latitudo visibilis lunae septentrionalis et minus 30 minutis, possibile est fieri eclipsim solis; si vero aliquod istorum trium defuerit, non erit eclipsis.

(16) § Sciendum est tabulas esse compositas de diversitate aspectus (HC*) ad 7 climata secundum Zaiun Alexandrinum, secundum horas aequales quae sunt ante meridiem vel post meridiem, secundum locum in quo est luna hora coniunctionis diurnae, et secundum hoc quod luna sit in longitudine longiori, et secundum hoc quod longitudo lunae duplex sit nihil, et secundum hoc quod luna sit in initio cuiuslibet signi.
    (17) Quando ergo habebis horas verae coniunctionis et volueris scire diversitatem aspectus lunae in longitudine, scito longitudinem horarum a media die. Quas sic invenies: si fuerint horae aequales coniunctionis diurnae plures quam 16, minue eas de 24 horis, quae 24 horae sunt terminus meridiei, quem meridiem vocat Zaiun in suis tabulis recessionem; et quod remanserit erunt horae longitudinis coniunctionis a meridie ante meridiem. Et si fuerint horae coniunctionis diurnae nihil, coniunctio erit in hora recessionis, scilicet in meridie. Si autem fuerint horae coniunctionis diurnae pauciores 8, ipsae erunt horae longitudinis coniunctionis a meridie post meridiem.
    (18) Intrabis itaque cum hiis horis longitudinis illam tabulam diversitatis aspectus lunae, quae est de climate in quo volueris. Et sic intrabis tabulam illam, scilicet cum signo in quo fuerit luna, et in horis quae sunt ante recessionem, si fuerit longitudo horarum ante meridiem, vel in horis quae sunt post recessionem, si fuerit post meridiem, vel in ipsa recessione, si fuerit coniunctio in meridie. Et accipe quod in directo inveneris de minutis longitudinis, secundum aequationem +sinus+, et haec erit diversitas aspectus lunae in longitudine non aequata, si fuerit luna in principio signi.
    (19) Si vero non fuerit in principio signi, scias similiter diversitatem aspectus lunae in longitudine in signo quod subsequitur. Deinde minue minorem de maiori; et differentiae quae remanserit accipias totam proportionem, quota proportione se habent ad 30 illi gradus quos perambulaverit luna de signo in quo est; et quod inde habueris, adde super diversitatem aspectus signi in quo est luna, si fuerit minor diversitate secundi signi, vel minue si fuerit maior. Et quod provenerit post augmentum vel diminutionem, erit quoque diversitas aspectus lunae in longitudine non aequata, secundum signum et gradum in quo est luna.
    (20) Deinde converte portionem lunae aequatam ad horam coniunctionis in gradus, et intra cum eis tabulam directionis, et accipe quod in directo eius inveneris de minutis in quarta costa, quae intitulatur 'circulus brevis' (JC11:4), et scito eorum proportionem ad 60; et secundum eam proportionem accipias partem de minutis diversitatis aspectus lunae in longitudine nondum aequata. Quam partem addes semper minutis eiusdem diversitatis; et quod provenerit post augmentum, erit diversitas aspectus lunae in longitudine aequata. -- Similiter omnino facies ad sciendum diversitatem aspectus lunae in latitudine.

(21) § Si volueris scire de luna utrum sit in longitudine longiori an in propiori, aspice portionem lunae aequatam: quae si fuerit nihil, luna erit in longitudine longiori; si vero luna fuerit 6 signorum, erit luna in longitudine propiori; et si fuerit portio inter utrumque, non erit luna in longitudine longiori nec propiori.

(22) § Cum inveneris coniunctionem et sciveris quod possibile sit fieri in ea eclipsim, diversitatem scias aspectus lunae in longitudine aequatam ad horam coniunctionis; (23) quam divide per residuum lunae in una hora, et quod exierit erit hora vel pars horae, quae dicatur mora diversitatis prima. Hanc itaque moram diversitatis primam minue de horis coniunctionis verae, si fuerit longitudo lunae ab ascendente minus 90 gradibus, vel adde, si fuerit plus 90 gradibus; et quod provenerit post additionem vel diminutionem, scias esse horas coniunctionis secundum diversitatem aspectus primam.
    (24) Deinde scias per illas horas diversitatem aspectus lunae in longitudine secundo, et divide eam per residuum lunae in una hora, et quod exierit erit hora vel fractio horae; et voca illud 'moram diversitatis secundam'. Minue quoque hanc moram de horis coniunctionis verae, si fuerit longitudo lunae ab ascendente minus gradibus 90, vel adde si fuerit plus; et quod provenerit post augmentum vel diminutionem, scias esse horas coniunctionis secundum diversitatem aspectus secundam.
    (25) Deinde scias per illas horas diversitatem aspectus lunae in longitudine tertio, et divide eam per residuum lunae in una hora, et quod exierit erit hora vel fractio horae; et voca illud 'moram diversitatis tertiam'. Minue quoque hanc moram de horis coniunctionis verae, si fuerit lunae longitudo ab ascendente minus 90 gradibus, vel adde si fuerit plus; et quod provenerit post augmentum vel diminutionem, scias esse horas mediae eclipsis.
    (26) Deinde adde super diversitatem aspectus lunae in longitudine tertio inventam eius 12'mam, et quod provenerit minue de motu latitudinis verissimo ad horam coniunctionis, si longitudo lunae ab ascendente fuerit minus 90 gradibus; vel adde, si fuerit plus; et quod post augmentum vel diminutionem provenerit, erit motus latitudinis lunae ad mediam eclipsim. Cum hoc igitur intra tabulas aequationis lunae, et accipe quod in directo eius inveneris de latitudine lunae (EA11.Lat); et haec erit latitudo lunae vera ad mediam eclipsim.
    (27) Deinde scias diversitatem aspectus lunae in latitudine super horas mediae eclipsis. Postea aspice hanc diversitatem aspectus lunae in latitudine, et latitudinem lunae veram ad mediam eclipsim, et minue minorem de maiori; et quod remanserit erit latitudo lunae visibilis ad mediam eclipsim. Quae latitudo lunae visibilis si fuerit plus 31 minutis, non erit eclipsis; sed si fuerit minus, erit eclipsis.

(28) Deinde intra cum ista latitudine visibili tabulam eclipsis solis (JE11) de longitudine longiori, si fuerit luna in sua longitudine longiori, et accipe quod in directo eius inveneris de digitis et minutis casus. Vel si fuerit luna in sua longitudine propiori, intra cum eadem latitudine visibili tabulam eclipsis solis de longitudine propiori, et similiter accipe quod in directo eius inveneris de digitis et minutis casus. (29) Si autem in neutra longitudine fuerit, intra cum eadem praedicta latitudine utramque tabulam, scilicet tabulam de longitudine longiori et tabulam de longitudine propiori, et accipe quod in utraque in directo eius inveneris de digitis et minutis casus, et seorsum unumquodque scribe. Deinde scias differentiam inter digitos, quos accepisti de longiori, et digitos quos accepisti de propiori, quam voca 'differentiam digitorum'; et similiter scias differentiam minutorum casus, quae habuisti de longitudine longiori, ad minuta casus quae habuisti de propiori, et voca differentiam casus. Post haec intra cum portione lunae aequata tabulam directionis, et accipe quod in directo eius inveneris de tabula tertia, quae inscribitur 'portiones longitudinum' (JC11:3); et scias quota portio est horum, quae in hac tertia tabula inveneris, ad 60 minuta, et totam portionem accipe de differentia digitorum et de differentia minutorum casus. Et illud proportionale, quod accepisti de diversitate digitorum, adde semper digitis, quos habuisti de longitudine longiori; et digiti, qui inde post additionem provenerint, erunt digiti aequati, qui obscurabuntur de diametro solis. Et similiter illud proportionale, quod accepisti de diversitate minutorum casus, adde semper minutis casus quos habuisti de longitudine longiori; et minuta casus, quae inde post additionem provenerint, erunt minuta mensurae casus aequata.
    (30) Quae divides per residuum motus lunae in una hora, quod scilicet habuisti in coniunctione; et quod exierit erit hora vel pars horae, quae est quantitas temporis ab initio eclipsis usque in medium eclipsis; et voca eas horas casus. Et minue istas horas casus de horis medietatis eclipsis, et quod remanebit erunt horae initii eclipsis; et adde horas casus super horas medietatis eclipsis, et quod provenerit erunt horae finis eclipsis.
    (31) Deinde intra cum digitis diametri solis aequatis, qui obscurabuntur de diametro solis, tabulam mensurae tenebrae eclipsis (JC31*), et accipe quod in directo eius inveneris de digitis in mensura eclipsis solis; et quota proportione se habuerint ad 12, tota pars obscurabitur de corpore solis.

(32) § Cum eclipsim lunae investigare volueris, aspice praeventionem; quae si fuerit de nocte, vel ante vel post infra horam scilicet unam et dimidiam, et si latitudo lunae fuerit minus 62 minutis, erit eclipsis lunae; et si haec duo non concurrerint, non erit eclipsis.
    (33) Cum igitur lunae eclipsim posse fieri inveneris, intra cum latitudine lunae ad horam praeventionis tabulam eclipsis lunae (JE21) de longitudine longiori, si fuerit luna in longitudine longiori, vel tabulam de longitudine propiori, si fuerit luna in propiori. Et si in neutra longitudine luna fuerit, utramque istarum tabularum sigillatim cum praedicta latitudine intra, et quos in directo inveneris digitos et minuta casus et minuta dimidii morae, si fuerit mora, aequa secundum quod praedictum est in eclipsi solis. (34) Et quot digiti post aequationem istam provenerint, si fuerint pauciores 12, tot de diametro lunae obscurabuntur; si autem 12 tantum digiti fuerint, tota eclipsabitur; et si plures digiti quam 12 fuerint, tanto umbra terrae maior erit quantitate diametri lunae.
    (35) Si vero minuta morae non habueris, accipe minuta casus et divide super residuum motus lunae in una hora, et quod provenerit dicantur 'horae vel minuta horae casus'; quae quidem sunt horae a principio eclipsis usque ad medium eclipsis. Has autem horas vel minuta horae minue de horis praeventionis verae secundum dies diversos, et quod remanserit sunt horae principii eclipsis. Item adde haec eadem horis praeventionis verae, et quod provenerit erunt horae finis eclipsis: ipsae enim horae praeventionis verae sunt horae medietatis eclipsis.
    (36) Et si minuta dimidii morae habueris, divide ea super residuum motus lunae in una hora, et quod exierit erunt horae dimidii morae. Similiter minuta casus divide super residuum motus lunae in una hora, et quod exierit erunt horae casus. Deinde horas casus et horas dimidii morae insimul iunge, et eas insimul iunctas de horis praeventionis minue, et quod remanserit erunt horae initii eclipsis. Adde quoque easdem insimul iunctas super horas praeventionis, et quod provenerit erunt horae finis eclipsis.
    Postea de horis praeventionis minue horas dimidii morae, et quod remanserit erunt horae initii morae, scilicet quando luna tota eclipsabitur. Adde quoque easdem super horas praeventionis, et quod provenerit erunt horae finis morae, scilicet quando luna incipit recipere lumen, hoc est quando incipit exire de umbra terrae. Deinde et horas casus dupla et horas dimidii morae, et iunge simul utrasque duplatas; et quot horae provenerint, tantum erit spatium ab initio eclipsis usque ad finem eius.
    (37) Et sciendum est quod praeter has ultimas horas, quae sunt spatium temporis ab initio eclipsis usque ad finem eius, omnes aliae horae -- scilicet horae coniunctionis et praeventionis, et horae principii eclipsis, et horae medietatis eclipsis, et horae finis eclipsis, et horae initii morae, et horae finis morae -- sunt horae aequales, quae singulae intelligantur transactae a meridie proxime praeterita.

(38) § Cum volueris scire de hiis horis praedictis, vel de quibuslibet aliis quae distant a meridie, an sint diurnae an nocturnae, scias per gradus solis, quot horae aequales sint in die, et per oppositum gradus solis, quot horae aequales sint in nocte; et dimidia horas diei aequales. Deinde aspice horas quas habes distantes a meridie: quae si fuerint minus medietate horarum diei aequalium, tuae horae sunt diurnae, et sunt diei in qua es. Et si fuerint tuae horae plus medietate horarum diei et minus adiunctione medietatis horarum diei cum omnibus horis noctis, erunt horae tuae nocturnae, et erunt noctis quae sequitur diem in quo es. Si vero fuerint horae tuae plus adiunctione medietatis horarum diei cum omnibus horis noctis, erunt horae tuae diurnae, et erunt diei quae sequitur, et erunt semper ante ipsum meridiem.
    (39) Cum itaque sciveris horas tuas aequales, quae distant a meridie, esse diurnas vel nocturnas, et volueris scire quot horae inaequales transierint de die vel de nocte, aspice has horas quas habes. Quae si fuerint de die in quo es, multiplicentur in 15; et nota quod, si habueris fractiones horarum, facies de quibuslibet 4 minutis horae gradum unum et de unoquoque minuto horae 15 minuta gradus; et sic de omnibus horis fac minuta gradus. Deinde, quod ex hac multiplicatione provenerit, divide super tempora vel, quod idem est, super partes unius horae inaequalis diurnae; et quod exierit erunt horae inaequales, quae sunt a meridie praeterito usque ad horam quam quaesivisti. Adde super eas 6 horas inaequales, et quod provenerit erunt horae inaequales a principio diei, in qua es, usque ad horam quam quaesivisti.
    (40) Et si fuerint tuae horae plus medietate horarum diei et minus adiunctione horarum medietatis diei cum omnibus horis noctis, minue de tuis horis medietatem horarum diei; et quot remanserint, tot horae aequales transierunt a principio noctis usque ad horam quam quaesivisti. Verte eas in horas inaequales per tempus unius horae nocturnae inaequalis, et quot inde provenerint, tot horae inaequales transierunt a principio noctis usque ad horam quam quaesivisti.
    Si vero fuerint horae tuae plus adiunctione horarum medietatis diei cum omnibus horis noctis, minue de tuis horis adiunctionem horarum medietatis diei cum omnibus horis noctis, et quot remanserint, tot horae aequales erunt ab initio sequentis diei usque ad horam quam quaesivisti. Verte eas in horas inaequales diurnas, et quot exierint, tot horae inaequales erunt ab initio sequentis diei usque ad horam quam quaesivisti, si deus voluerit.

CbA.G12 Lunar eclipses, perhaps Alkhwarizmian.

(01) § Ad inventiones eclipsium duae regulae sunt notandae, una temporis, alia loci; una quarum demonstrat quando sol aut luna debeat eclipsari, altera monstrat in quo loco. Temporis est haec, quod luna non nisi in 15'o die sui cursus patitur defectum, et sol in 30 die sui cursus; et sic habemus quando. Ut autem habeamus ubi, notandum quod semper lumen lunae deficit in diametrica oppositione ipsius ad solem, sole existente in capite aut cauda draconis vel 12 gradus ante vel 12 post. Solis autem eclipsis non accidit nisi in capite vel cauda draconis 12 gradus ante vel post, et in coniunctione lunae ad ipsum. Cum igitur sol totius anni spatio semel tantum in hiis duobus locis reperiatur, quia semel in capite et semel in cauda, ut dicunt astrologi, [ut] cum in aliquo praedictorum locorum solem apprehenderint, diligenter attendunt utrum luna sit in coniunctione an oppositione; et si fuerit in coniunctione, solis defectum pronuntiabunt, si in oppositione, lunae defectum pronosticabunt.
    (02) Eclipsis itaque lunae ita colligitur: inveniatur coaequatio lunae et capitis draconis lunae et coaequatio solis ad instans verae oppositionis. Deinde coaequatio capitis a coaequatione lunae dematur, et cum residuo intretur ad tabulam latitudinis lunae, et quod assumitur cum tali introitu est lunae latitudo. Post haec inveniatur mediatus cursus solis et lunae ad instans verae oppositionis, et utrique cursus unius diei addatur, et cursus coaequatio singulorum inveniatur. Quibus coaequatis, prima coaequatio lunae a coaequatione eiusdem secunda subtrahatur, et residuum per 24 dividatur, et numerus in parte datus est diametrum lunae, qui triplicatus facit diametrum umbratile, id est diametrum terrae. Similiter prima coaequatio solis a secunda eiusdem coaequatione dematur, et residuum dividatur per 24, et numerus in parte datus a diametro lunae subtractus relinquit lunae victoriam. Post haec medietates duorum diametrorum terrae et lunae coniungantur. (03) Demum inspiciatur, si lunae latitudo sit maior vel par vel minor diametris copulatis. Et si fuerit maior aut par, nulla tunc fiet eclipsis. Si vero fuerit minor, tunc latitudo lunae subtrahatur ab eis. Rursus inspiciatur si residuum huius subtractionis excedat diametrum lunae, an ei adaequatur, vel sit minor ipso. Et si adaequatur ei, tunc tota luna obscurabitur, nulla tamen erit mora in totali obscuratione; si vero illud residuum excedit lunae diametrum, tunc obscurabitur tota et faciet moram. (04) Quanta autem sit mora, scitur hac regula: diametrum lunae tunc subtrahatur ab ipso residuo, et quod relinquitur per lunae victoriam dividatur; et quod in parte provenerit erunt horae; et quod remanserit in communi, per 60 multiplicatum, per eundem divisorem proiciatur, et provenient puncta horarum. Quanta igitur fuerit haec collectio horarum et punctorum, tanta erit mora totalis obscurationis. Sed si diametrum lunae praedicto residuo minor extiterit, tunc istud residuum, per 12 multiplicatum, dividatur per diametrum lunae, et provenient digiti; quantamque proportionem hii digiti habuerint ad 12, tota pars lunae obscurabitur.
    (05) Principium, dimidium et finis obscurationis colligatur hac regula: latitudo lunae in se multiplicata a medietatibus diametrorum in se multiplicatis subtrahatur, eiusque, quod de tali subtractione remanet, radix vel tetragonale latus inveniatur, id est, qui numerus in se multiplicatus reddat illud residuum; quod tetragonale latus vel radix per lunae victoriam dividatur. Et numerus in parte datus, si instanti verae oppositionis addatur, ostendet finem obscurationis; si vero dematur, tempus principii obscurationis declarabit.
    (06) Colores lunae, qui in qualibet eius eclipsi contingunt, poteris hoc modo praedicere. Quod si fuerit luna in signis igneis, ut <in> Ariete Leone aut Sagittario, lunae color erit sanguineus; si in signis terreis, ut in Tauro Virgine aut Capricorno, color eius erit plumbeus et quasi subniger; si vero fuerit in signis aereis, ut in Geminis Libra vel Scorpione, color eius erit cinericius; et si fuerit in signis aquaticis, ut in Cancro Scorpione vel Piscibus, color eius erit subalbidus vel pallidus.
    Postremo notandum quod, si latitudo lunae fuerit sinistra, pronuntiabis lunam incipere obscurari ex parte meridiana, et e converso.

CbA.G21 Eclipse rules from the tract "Investigantibus".

(.a) Solar eclipse.

(Jn283) § In regionibus in quibus accidit diversitas secundum aspectum, oportet illam diversitatem invenire et deinde operari secundum tabulas sic. Inveniatur coniunctio suspecta secundum priorem doctrinam. Deinde accipiatur latitudo regionis et subtrahatur a 90 gradibus, et residuum dividatur per quinque, et quod exierit multiplicetur per horas inter meridiem et coniunctionem inventam, si coniunctio inventa sit ante meridiem vel post, et quod ex multiplicatione provenerit, sunt minuta horarum. (Jn284) Quae quidem addantur introitui cum quo invenimus coniunctionem, si futura sit coniunctio ante meridiem; si post, subtrahantur. Et cum hoc novo introitu aequetur iterum tam sol quam luna, et habebis horam et locum eclipsis solis.
    (Jn285) Ut autem quantitatem et moram eiusdem habeamus, cum argumento latitudinis lunae ad eandem horam intretur in tabulam eclipsis solis (cf. JD21), et per puncta eclipsationis, minuta casus et dimidium morae eodem modo operandum in singulis, sicut praedocuimus in eclipsi lunae.
    (Jn286) Potest tamen ex hoc aliquatenus error incidere, eo quod per has tabulas non distinguitur diversitas eclipsis secundum altitudinem solis a terra neque secundum motum eiusdem, sed tantum secundum elevationem et depressionem lunae a terra et secundum motum eiusdem.

(.b) Rule for table JA41.

(Jn287) § In eclipsi tam solis quam lunae invenienda intretur cum argumento solis in quantitatem solis et solarem portionem, et cum argumento lunae aequato in suam quantitatem et portionem; solarisque portio subtrahatur a lunari, et erit quantitas draconis. Et sic habes tres quantitates. Coniunge itaque quantitatem lunae et draconis et divide in duo, et habebis proportionem quantitatum. Et haec omnia communiter exiguntur ad eclipsim tam solis quam lunae.
    (Jn288) § In eclipsi quidem lunae latitudo lunae quantitati eiusdem addatur, et erit comparandum lunare. Cui si proportio quantitatum aequalis fuerit, erit totalis eclipsis sine mora; si minor, particularis. (Jn289) Et si medietate lunaris quantitatis sit minor proportio comparando, medialis erit eclipsis; si quarta parte minor, tantum quarta pars illuminabitur; si quinta, quinta, et sic deinceps. Nec cures aliquid de latitudine regionis. Et si latitudo lunae sit borealis, obscuritas erit australis, et e converso.
    (Jn290) § In eclipsi solis si latitudo regionis fuerit 54 graduum, quantitas solis dimidietur, cui latitudo lunae borealis quidem addatur, australis subtrahatur, et erit comparandum solare. Quod si proportioni quantitatum fuerit aequale vel fere, erit totalis eclipsis et cum mora. Si unum alterum excedat tribus minutis, erit totalis, sed sine mora. (Jn291) Si praeterea excessus fuerit quantum est quarta pars quantitatis solis, quarta pars solis, aliis obumbratis, lucida relinquetur; si tertia, tertia; et sic de aliis. Unde, cum tantus fuerit excessus quanta est quantitas solis, non erit eclipsis; et si proportio quantitatum maior fuerit, erit australis obscuritas, si minor, borealis. (Jn292) Quod si latitudo regionis fuerit minor 54 gradibus, quot gradus defuerint, totiens 46 secunda comparando solari addantur; si maior fuerit, subtrahantur. Quod si subtrahi non poterunt, proportioni quantitatum addantur.

(.c) Rule for table JA41, resembling the preceding.

§ (Jn426) In eclipsi tam solis quam lunae cum argumento solis intretur in suam quantitatem, et <cum> argumento lunae in suam, et habebis duas quantitates, id est solis et lunae. Deinde cum eisdem argumentis intretur in duas portiones, scilicet solis et lunae, ad quantitatem draconis, et portio solis a lunari, scilicet minor numerus a maiore, dematur; et residuum erit quantitas draconis. Et sic habes tres quantitates. Quantitatem itaque draconis adde quantitati lunae, et totum divide per duo, et dicitur proportio quantitatum illud dimidium. (Jn427) Deinde medietati quantitatis solis latitudo lunae borealis addatur, sed australis subtrahatur, et erit comparandum solare ad eclipsim solis necessarium. (Jn428) Latitudo etiam lunae, qualiscumque fuerit, quantitati lunae addatur, et erit comparandum lunare tantum ad eclipsim lunae necessarium.
    (Jn429) Si latitudo regionis 54 graduum fuerit, nihil addendum vel subtrahendum comparando solari; (Jn430) si minor fuerit, quot gradus desint, totiens 46 secunda comparando solari addantur, si maior, subtrahantur; quae si subtrahi non poterunt, proportioni quantitatum addantur. (Jn431) Comparandum vero lunae secundum latitudinem regionis non mutatur.
    (Jn432) In eclipsi itaque solis si proportio quantitatum fuerit aequalis comparando solari vel fere, erit eclipsis solis totalis et cum mora. Si unum alterum excedat 3 minutis, erit totalis et sine mora. (Jn433) Quanto maior excessus, tanto minor eclipsis, quia, quot 6'orum uno tertio dempto erit excessus, tot quintae solis lucidae relinquentur; unde, si 33 minutorum fuerit excessus, non erit eclipsis. (Jn434) Et si proportio maior fuerit comparando, erit obscuritas australis, si minor, borealis. Item, si excessus fuerit quantum est quarta pars quantitatis solis, <quarta pars solis>, obscuratis aliis, lucida relinquetur; si 3'a, 3'a; et sic deinceps. Unde, cum tantus fuerit excessus quanta est quantitas solis, non erit eclipsis.
    § (Jn435) In eclipsi autem lunae si proportioni quantitatum comparandum lunare fuerit aequale, erit eclipsis totalis sine mora; (Jn436) quanto minus est comparandum, tanto maior eclipsis. Si maius est quam proportio quantitatum, particularis erit, quia, quot 6 minutis maius fuerit, tot quintae partes lunae lucidae relinquentur; unde, si excessus fuerit 30 minutorum, non erit eclipsis. (Jn437) Item, si medietate lunaris quantitatis minor sit proportio quam comparandum, meridionalis erit eclipsis: si quarta parte minor, quarta pars illuminabitur, si quinta, quinta, et sic deinceps. Nec aliquid minues de latitudine regionis.

(.d)
§ Diameter lunae secundum sententiam Albategni in longitudine longiore 29 minuta 40 secunda, et in propiore longitudine 35 minuta 25 secunda. Et diameter solis in longitudine longiore 31 minuta 28 secunda, et in propinquiore 33 minuta 43 secunda.

CbA.G22 Eclipse rule, Alkhwarizmian.

§ In quacumque praeventione <si> volueris scire si erit eclipsis lunae vel non, et si erit, quanta erit, per operationem istam scies vere. Accipe latitudinem lunae ad medium praeventionis, si aliqua fuerit, et serva. Postea accipe dimidium diametri lunae et iunge dimidio diametri umbrae; productum serva. Deinde considera, utrum productum illud sit minus latitudine praedicta vel aequale, quia si sic, non erit eclipsis sine dubio; si autem maius, erit eclipsis.
    Si ergo volueris scire quanta erit eclipsis, accipe latitudinem lunae ad medium eclipsis et dimidium diametri umbrae. Quod si dimidium diametri umbrae sit minus latitudine lunae, non eclipsabitur medietas lunae. Minue igitur dimidium diametri umbrae ex latitudine lunae, et quod remanet minue ex dimidio diametri lunae; residuum autem multiplica in duodecim, productum divide per diametrum lunae, et habebis punctos eclipsis. Si autem dimidium diametri umbrae sit aequale latitudini lunae, eclipsabitur medietas praecise.
    Si autem dimidium diametri umbrae sit maius latitudine lunae, eclipsabitur plus quam medietas: minue igitur latitudinem lunae ex dimidio diametri umbrae, residuum iunge dimidio diametri lunae, productum multiplica in 12 et divide ut supra, et habebis punctos eclipsis vere. Si autem latitudo lunae nulla fuerit, iunge dimidium diametri lunae dimidio diametri umbrae; productum multiplica et divide ut supra.

CbA.G23 Eclipse rules, Nimrod?

§ Si vis noscere quando eclipsis solis accidere debeat, tene annos ab incarnatione domini, de quibus subtrahe 807, quia in illo scilicet anno, scilicet in 807'o, eclipsis solis fuit; quod remanserit divide per 34, et ita semper eclipsim solis invenies.
    § Si noscere vis in qua die eclipsis lunae karissime accidere debeat, scito qua die eclipsis lunae fuerit, et ab illo die in antea computa dies 177, si die illa 14 luna fuerit: tunc eclipsis ipsius erit. Si autem 14 ipsa die non fuerit, computa in antea similiter 177 dies in hoc ordine +luna 14'a+: reperies quando eclipsis ipsius erit.

CbA.G31 Finding mean syzygy from tables for Toulouse.

§ Cum quaeris coniunctionem vel praeventionem per tabulam quae est ad annos domini ad meridiem Tolosae, non intrabis in annos expansos nisi cum annis perfectis tantum; et si inveneris nihil ibi in mensibus, intrabis in tabulam mensium cum mensibus perfectis tantum. Si vero inveneris contra annos expansos perfectos XI'cim menses, intrabis in tabulam mensium cum mense imperfecto, in quo quaeris coniunctionem vel praeventionem.

CbA.G32 Tables for Toulouse, another rule for syzygy.

§ Si volueris invenire coniunctionem vel praeventionem solis et lunae per tabulas factas ad annos Christi super medium diem civitatis Tolosae, cuius longitudo est ab Arin in occidente 50 graduum, intra cum annis Christi perfectis in tabulam coniunctionis, si eam quaesieris, vel praeventionis, si volueris praeventionem; et sicut iacent in 4 capitulis, "Mediata mensium et dierum et horarum" et "Medius cursus solis et lunae" et "Argumentum lunae" et "Motus latitudinis lunae", eo ordine quo inveneris extra nota. Deinde cum annis expansis intra in tabulis annorum expansorum, et eo ordine sicut iacent in linea, unumquodque in suo genere, nota. Tunc considerabis: si ex eo, quod extraxisti de annis collectis et expansis simul iunctis, maneant 11 menses et dies tot qui non possint complere 12 menses, intra cum mense Latino in quo volueris coniunctionem vel praeventionem, et omnia, sicut sunt in libro, nota sub eo quod de annis collectis extraxisti. Si autem evenerit quod 0 sit in mensibus in annis collectis et expansis, et dies ibi inventi fuerint minus quam 30, intra tabulam mensium cum mense Latino praecedente ante coniunctionem vel praeventionem. Quod sic poteris scire: tempus mensis, de quo coniecturasti, adde tempori annorum collectorum vel expansorum. Tunc, an coniunctio vel praeventio in eodem mense vel sequente futura sit, videbis, incipiens colligere omnia sicut alibi.

CbA.G41 Explanation of parallax.

Quilibet planeta habet 3 loca: medium, verum, et locum apparentem. Diversitas aspectus in luna plurimum est sensibilis, in sole exilis, in aliis vero 5 prorsus insensibilis. Verus locus in firmamento est terminus lineae rectae ductae a centro terrae per centrum lunae ad firmamentum. Nunc autem, quia loqui debemus de vero loco, vocetur verus locus, scilicet punctus in firmamento P, terminus lineae a centro ductae per centrum lunae A; terminus loci apparentis dicatur B; totalis arcus magni circuli descripti super A et B dicitur totalis diversitas aspectus, arcus dico qui interiacet A et B. Intelligantur duo circuli magni descripti super polos orbis signorum, id est zodiaci, quorum alter transeat per A, reliquus per B, et uterque secet medium orbem signorum, id est lineam eclipticam. Ille ergo arcus lineae, id est circumferentiae, eclipticae, qui interiacet illas sectiones duas illorum duorum, de quibus nunc fuit mentio, dicitur diversitas aspectus in longitudine. Inde patet statim intelligenti et sphaeram subtiliter intuenti quod, cum luna est sub circulo meridiano in puncto tropico, nulla est diversitas aspectus in longitudine. Quare? quia duo circuli, de quibus fit mentio, quorum alter transire debuit per A, alter per B, sunt vel idem circulus vel duo circuli simul loco, quia sunt circulus meridianus. Intelligantur iterum duo circuli aequedistantes lineae eclipticae, quorum alter transit per A, alter per B; erunt ergo illi inter se et uterque aequedistans eclipticae. Intelligantur alii duo circuli intersecantes illos duos parallelos circulos, in A unum parallelum et in B reliquum, et describantur illi duo circuli super polos zodiaci: arcus alterius, vel arcus alter, paralleli interceptus inter illos duos circulos dicitur diversitas aspectus in latitudine. Est autem quaedam tabula facta de diversitate aspectus ad latitudinem Toleti.

CbA.G42 Explanation of tables that yield the angle between the meridian and the ecliptic.

§ Scito quod anguli, qui ponuntur in hac tabula, sunt anguli contenti a circulo altitudinis et zodiaco, et sunt semper versus meridiem sive austrum a zodiaco. Et qui intitulantur 'orientales', sunt a circulo altitudinis versus oriens, et fiunt ante meridiem; et qui intitulantur 'occidentales', sunt a circulo altitudinis versus occidens, et fiunt post meridiem. Et omnes isti anguli sunt anguli latitudinis; et cum subtractus fuerit quilibet illorum a 90, erit residuum angulus longitudinis in eadem hora.

CbA.G43 Rules for parallax.

(01) Nota, sequens notabile cum figura inveni in margine exemplaris scriptum. § Nota secundum Iohannem de Lineriis: Cum inveneris horam verae coniunctionis solis et lunae vel oppositionis et certum locum eius, securum est quemlibet eorum aequare ad eandem horam per regulas superius positas 2'o et 3'o capituli 2'o huius. Et si conveniunt in gradibus, minutis et secundis, habes quod quaeris, vel minima <est> differentia, si tamen bene operatus es.    Operare ergo ut prius, ut invenias horam verissimae coniunctionis vel oppositionis. Deinde adde aequationem dierum etc.

(02) § Item nota extra canones scriptum etc. secundum quendam expositorem: Diversitas aspectus sic potest aequari tempore eclipsis. Latitudinem regionis tuae subtrahe de 90, et residui accipe 5 partem, quam multiplica per horas distantiae verae coniunctionis a meridie ante vel post; et quot gradus exeunt, tot minuta horae adde vel minue horis verae coniunctionis, et aequabitur aspectus ad horam coniunctionis visibilis; et hoc si coniunctio fuerit in capite arietis vel librae. Si vero alibi fuerit, vide declinationem gradus; quae si fuerit septentrionalis, subtrahatur a latitudine regionis, si australis, addatur. Et haec latitudo sic aequata subtrahatur a 90; cuius accipiatur 5 pars et operetur ut dictum est. Et licet hic modus non sit usquequaque examinatus, tamen non facit errorem notabilem.

(03) Item extra. § Nota secundum quendam expositorem quod horae vel minuta horae inventae per aequationem diversitatis aspectuum primo introitu minuendae sunt vel addendae horis verae coniunctionis ad inveniendum horas 2'i introitus; et horae inventae per 2'm introitum sunt addendae vel minuendae horis verae coniunctionis ad inveniendum horas 3'ii introitus; et horae inventae per 3 introitum, additae vel minutae horis verae coniunctionis, sunt horae mediae eclipsis, cum quibus etiam invenienda sunt minuta latitudinis.

CbA.G51 Finding true syzygy.

(01) § Eclipsin solis et lunae bis in anno investigare debemus, circa caput vel caudam. Si enim coniunctio solis et lunae distiterit a capite vel cauda plus 12 gradibus, impossibile est solem obscurari; similiter, si oppositio plus 12 gradibus distiterit a capite vel cauda, impossibile lunam eclipticari. -- (02) Oppositionem sic invenies: aequa solem et lunam, ut sint in oppositis gradibus; postea subtrahe minorem de maiori, et quod remanserit erit distantia illius qui vicerit. Illius distantiae sume duodecimam et scribe eam per se. Postea scribe distantiam cum 12'a iunctam. Si distantia est solis, adde duodecimam tantum loco solis et distantiam cum duodecima loco lunae; si distantia est lunae, minue duodecimam tantum a loco solis, distantiam cum 12'a a loco lunae; et habebis veram oppositionem. Eodem modo invenies veram coniunctionem. Inventis luminaribus prius in eodem gradu, sequitur de eclipsi solis; in oppositis, de eclipsi lunae.

CbA.G52 Lunar velocity: rule for table JA53.

§ In qualibet coniunctione vel oppositione aequa solem et lunam et accipe longitudinem quae fuerit inter eos; cuius longitudinis medietatem et suae 12'mae adde argumento lunae, si fuerit longitudo solis, vel subtrahas si fuerit longitudo lunae. Postea cum eo quod habueris intra tabulam ad inveniendam diaetam lunae in die coniunctionis vel oppositionis; et quam in directo eius inveneris diaetam, scias esse processum lunae in illo die, nisi fuerit longitudo plus uno gradu: tunc enim subtrahes unum gradum de longitudine. Et pro quolibet residuorum graduum subtrahes a diaeta 24 secunda, si fuerit argumentum in medietate superiori, id est +a tribus signis in sex,+ vel addes si fuerit in medietate inferiori, id est +a 6 signis in novem.+

CbA.G61 Whether a lunar eclipse occurs by night.

§ Quod impletio sit nocturna, sic poteris invenire: Horas aequales mediae eclipsis, quas invenisti, multiplica in 15, et habebis gradus. Minuta horarum similiter multiplica in 15, et habebis minuta graduum; quae divides per 60, et gradus, qui inde proveniunt, aggrega aliis gradibus; qui, et minuta remanentia si qua remanent, sunt quod revolutum est de aequatore diei post mediam diem usque ad mediam eclipsim. Postea cum gradu solis quem iam invenisti, ei addito motu 8'vae sphaerae, intra tabulas elevationum signorum loci ad quem operaris (BD+); et partes horarum, quas in directo eius inveneris, sume. Quas multiplica in 6, scilicet primo gradus, minuta secundo; et summam, quae provenit ex multiplicatione minutorum in 6, divide per 60, et exibunt gradus, quos aliis aggrega. Et hos gradus et minuta, si qua remanserint, de aliis gradibus prius inventis minue, si potes; si non potes, non erit medium eclipsis nocturnum.
    § Si autem volueris scire, qua hora noctis contingat eclipsis, quod ex diminutione remanserit divide per partes horarum noctis; quas habebis si minueris partes horarum diei de 30. Sic autem divides, reducendo omnia ad idem genus. Et quae exibunt de divisione facta per partes horarum noctis, erunt horae noctis inaequales; quod si remanserit in communi, multiplica in 60 et divide per eundem, et habebis minuta inaequalium horarum.

CbA.G62 Ascendent of syzygy or eclipse, two rules.

(01) § Modus inveniendi ascendens coniunctionis vel praeventionis.

Si volueris invenire ascendens cuiuslibet coniunctionis vel praeventionis, accipe gradum solis, cuiuscumque signi sit, cum motu 8'vi circuli, et invenias portionem circuli diei praeteritae -- et hoc si fuerit ante mediam diem -- in circulo obliquo, et minues eam de 360, et habebis portionem noctis; et dimidiabis portionem circuli diei, et habebis portionis circuli diei medietatem. Postea considerabis horas coniunctionis diei vel praeventionis, et ipsas multiplicando per 15 in gradus reducas; et minuta, si qua assunt, similiter in 15, et erunt minuta graduum, quae divides per 60, et exibunt gradus; quos aggregabis aliis gradibus, qui, et minuta si qua remanent, erunt quod inde colligitur. Deinde medietatem portionis circuli diei de eo, quod collectum est de horis, minuas.
    Si vero coniunctio vel praeventio fuerit nocturna, summam graduum horarum praeteritarum illius noctis ascensionibus nadir gradus solis addas, et quod collectum fuerit erunt ascensiones ascendentis gradus. Simile in lineis numeri circuli obliqui (BD+) quaere, semper aequando, et gradus, qui sibi debetur aequalis, erit ascendens cum motu 8'vi circuli. Quod si sine motu volueris, minue motum 8'i circuli de ascensionibus, et remanebit ascendens sine motu.
    Si autem gradus horarum diei coniunctionis vel praeventionis tot fuerint quot portio circuli noctis medietati portionis circuli diei adiuncta, ex eisdem gradibus horarum minuas, et summam graduum horarum praeteritarum remanentium ascensionibus gradus solis addas; et eius, quod collectum fuerit, simile in lineis numeri circuli obliqui quaeras, et gradus, qui sibi debetur aequalis, suscipias ut dictum est superius.
    Si vero coniunctio vel praeventio fuerit post mediam diem, gradus horarum diei incepti medietati portionis diei praeteritae addas, et quod habueris, ascensionibus gradus solis adiungas; et quod collectum fuerit, simile quaeras in lineis numeri in circulo obliquo, ut dictum est.
    Eodem modo invenitur ascendens ad ingressum cuiuslibet planetae in aliquod minutum alicuius signi.
    Et sic graduum horarum praeteritarum in summa tria sunt genera. Prima est ab ortu solis usque ad meridiem, et illa additur ascensionibus gradus solis tantum. Secunda est a meridie usque ad occasum, et illa additur medietati portionis circuli diei et postea ascensionibus gradus solis. Tertia est ab occasu solis usque ad ortum, et haec debet addi ascensionibus nadir gradus solis.

(02) § Modus inveniendi ascendens.

Accipe gradus solis cum motu octavae sphaerae, et aspicies cuius signi gradus fuerint, <et> accipies elevationes, quas in directo eius inveneris, cum aequatione minutorum, et hae dicuntur ascensiones gradus solis. Postea accipies ascensiones nadir gradus solis, de quibus ascensionibus nadir minues ascensiones gradus solis; et quod exierit erit arcus diei; quem arcum dimidiabis, et habebis arcum usque ad medium diem. Cui medio arcui addes gradus et minuta horarum quae erunt a media die usque ad medium eclipsis, si post mediam diem futura sit eclipsis. Et sic habebis gradus a mane usque ad medium eclipsis. Quos gradus solis omnes addas super ascensiones gradus solis, quas prius invenisti, et hii gradus erunt ascensiones per quas invenies gradum ascendentem.

CbA.G63 Time and ascendent of syzygy. For a table like BK11-12.

§ Ad inveniendum certam horam coniunctionis vel praeventionis et gradum ascendentem, primo intrabis tabulas horarum diei cum gradu solis, 8 gradibus additis, et horas subscriptas extra per se pone. Deinde horas praedictas de 24 minue, et remanebunt horae noctis. Postea horas diei in duas partes aequales divide; quod si remanserit una medietas, pone pro 30 locum minutorum. Postea horas ipsas de horis certis minue; minuas etiam horas noctis, si tot remanserint; et habebis horas certas coniunctionis vel praeventionis. Quod si horas diei de horis certis non poteris minuere, horas, quae praecesserunt mediam diem, adde horis certis et in 15 multiplica. Deinde minuta horarum per 4 divide, et quod exierit adde horis multiplicatis in 15, et quod remanserit de minutis similiter in 15 multiplica. Hoc facto cum gradu solis, 8 additis, tabulam directi circuli (BB11) intra, et +partes horarum+ subscriptas <**> horis multiplicatis in 15 adde, +t(ame)n si ibi fuerint gradus.+ Deinde cum gradu solis, 8 additis, in tabulas ascensionum signorum circuli obliqui (BD+) intra, et numerum ibi inventum sub priori pone, et quod ex aggregatione provenerit, quaeres in eodem circulo obliquo; quo invento minuas 8 gradus, et habebis gradum ascendentem. Eundemque numerum, qui ex aggregatione provenerit, quaeres in circulo directo (BB11), et habebis 10'mam domum; qua inventa +deleas numerum inferiorem.+ Postea accipias partes horarum duplatas de gradu ascendentis, additas 8, et priori numero aggregabis; et quod collectum fuerit in eodem circulo directo, quaere, et habebis 11'mam domum.

CbA.G64 Azimuth of eclipse. Refers to "tabula rotunda" (JF11) and "Tabula reflexionis tenebrarum" (JC41).

(01) § Ut scias in qua parte horizontis incipit eclipsis et in qua parte finitur, de solaris eclipsis initio sic procede. Si nulla fuerit latitudo lunae in initio eclipsis, vide, quis gradus cuius signi occidat in illa hora; et quaere signum, in quo est ille gradus, in tabula rotunda (JF11), et hoc in rotulo tui climatis. Si ille gradus fuerit in initio signi, sume quod ibi inveneris; sin autem, sume quod ibi inveneris et in signo sequente, et de differentia unius ad alterum sume in tali proportione qua se habet gradus occidentalis ad 30, et adde gradibus primi signi, si ibi assumptum fuerit minus, vel minue si fuerit maius; residuum erit arcus horizontis interiacens gradum occidentalem et lineam aequinoctialem. Si gradus occidentalis fuerit meridianus, erit arcus ille meridianus, et e converso. -- De fine procede de gradu ascendentis, sicuti processum est de gradu occidentis.
    (02) Si vero luna habuerit latitudinem, de gradu occidentis et ascendentis operare ut prius, et serva quod inveneris. Deinde cum punctis eclipsis intra in tabulam reflexionis tenebrarum (JC41), et sume quod ibi in tabula solis inveneris. Postea, si latitudo lunae et gradus occidentalis fuerint septentrionales, adde numerum prius inventum numero in hac tabula invento; si gradus occidentalis fuerit meridianus, minue numerum primo inventum de secundo; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, erit arcus horizontis interiacens lineam aequinoctialem et terminum lineae ductae a centro solis per centrum lunae ad horizonta. -- Simili modo operandum est cum gradu ascendentis ad finem eclipsis. Et nota quod solaris eclipsis semper incipit in parte occidentali et finitur in parte orientali.
    (03) De luna sic procede. In initio eclipsis et in fine morae, si nulla fuerit ei latitudo, operare tantummodo per tabulam rotundam, ut docetur in sole, per gradum ascendentem. In fine vero eclipsis et in initio morae operaberis per gradum occidentis.
    (04) Si vero fuerit latitudo lunae, facto introitu in tabulam rotundam ut prius et quod ibi inventum est reservato, intra in tabulam reflexionis tenebrarum cum punctis eclipsis ad initium eclipsis, et quod ibi inveneris sume, quod semper erit in parte contraria latitudini lunae ab ascendente. In fine eclipsis eodem modo tabulam reflexionis intra, et quod ibi inveneris sume, quod semper est in parte contraria latitudini lunae ab occidente. Ad initium vero morae intra eandem tabulam ut prius, et quod ibi inveneris erit in eadem parte cum latitudine lunae ab occidente. Ad finem vero morae intra eandem tabulam ut prius, et quod ibi inveneris <erit in eadem parte> cum latitudine lunae ab oriente. Postea per numerum in tabula rotunda inventum et per numeros in tabula reflexionis inventos ad haec quinque tempora addendo vel minuendo operare ut docetur in sole, et habes quod quaeris.

CbA.G65 Colours of lunar eclipse, same as Cc154, Alkhwarizmian.

(1) § Cum volueris scire colores eclipsis, aspice latitudinem lunae. Si fuerit ab uno minuto in 10, erit eclipsis nigerrima; et si fuerit usque in 20 minuta, erit eclipsis nigra, habens in se viriditatem; et si fuerit usque in 30, erit nigra cum rubedine; et si fuerit in 40, erit nigra cum pallore; et si fuerit in 50, erit grisii coloris; et si excreverit 50, erit grisia cum albedine.
    (2) Est quoque ei et alius modus, qui iungitur modo primo, donec scrutemur scientiam coloris eius. Haec est ut aspicias, si fuerit locus lunae plus auge eius per 6 signa, erit nigerrima; et si fuerit plus auge eius per 5 signa vel per 7, erit nigra cum viriditate; et si fuerit plus auge eius per 4 signa vel per 8, erit nigra cum rubedine; et si fuerit plus auge eius per 3 signa vel per 9, erit nigra cum pallore; et si fuerit plus auge eius per 2 signa vel per 10, erit grisia; si autem fuerit plus auge eius per unum signum vel per 11, erit grisia cum albedine.

------------------

CbA.K Visibility of lunar crescent.

CbA.K11 Rule for lunar crescent visibility, for Cordoba. Mentions two tables which are likely to be the same as KB11 and KB21.

(01) § Primi homines, qui voluerunt ostendere apparitionem novae lunae, dixerunt multos modos, et de illis conveniunt inter se in quibusdam et in quibusdam non. Et fuerunt quidam, qui non dixerunt quae fuerunt necessaria, et dixerunt ea quae non fuerunt necessaria. Et dixerunt quidam in opere verba quae fuerunt prolixa et nullius valoris, permutantes ea quae pertinebant ad hoc ut ostenderent apparitionem lunae et occultationem. Et ego incipio ostendere ea quae pertinent ad numerum apparitionis lunae, et sine hoc non potest esse, et praetermittam verba quae sunt prolixa et sine proficuo in apparitione lunae et occultatione.
    (02) Et quando hoc volueris scire, si apparet luna in nocte dubitationis, et est nox 30'a dierum mensis, qui vocatur apparitio lunae, <**> post haec scies quae est nox mensis intrantis, qui factus est cum nota, et non potest esse quin illa nox sit prima vel secunda mensis intrantis. Et noli computare in nocte 3'a mensis signati, quoniam est apparens omnino, quamvis sit in loco in quo possit multum occultari.
    Et postquam sciveris noctem dubitationis, scias quae nox est mensis intrantis, qui <factus> fuit cum nota, et extrahes medium cursum solis et lunae et capitis draconis ad annos completos et menses ad medium diem villae, in qua computamus apparitionem lunae, usque ad occasum solis; et post occasum solis addes 3'am partem unius horae illis horis aequalibus quae fuerunt post medium diem. Et si fuerit illa nox dubitationis die una vel duabus mensis intrantis cum nota, accipies medium cursum solis et lunae et capitis draconis ad hos dies quos habueris, et addes mediis cursibus solis et lunae et capitis draconis quos habuisti prius. Et post aequabimus solem et lunam et caput draconis ad illam horam, prout verius poterimus.
    (03) Postea aspicies: si fuerit luna in signis quae habent longos occasus -- et sunt capricornus, aquarius, pisces, aries, taurus, gemini -- et erit longitudo, quae fuerit inter solem et lunam aequatos, 9 gradus vel minus, noli computare apparitionem lunae, quoniam non potest apparere in illa nocte. Et si fuerit longitudo, quae fuerit inter eos, plus 15 gradibus, et luna erit in illis signis quae diximus, non oportet te computare apparitionem lunae, quoniam apparebit omnino. Et si fuerit longitudo solis et lunae aequatae inter novem gradus et 15, computa apparitionem lunae sicut ostendam in sequentibus. -- Et si fuerit luna in signis quae habent breves occasus, quae sunt cancer, leo, virgo, libra, scorpius et sagittarius, et erit longitudo inter solem et lunam aequatos minus 10 gradibus, noli computare apparitionem lunae, quoniam non potest apparere illa nocte. Et si fuerit longitudo inter solem et lunam plus 24 gradibus, et luna erit in signis brevis occasus, non oportebit te computare visionem lunae, quoniam procul dubio apparebit in nocte illa. Et si fuerit longitudo inter eos a 10 gradibus usque ad 24 gradus, computabis apparitionem lunae sicut ostendam.
    (04) Incipies extrahere latitudinem lunae, et scies partem eius in qua fuerit, si fuerit septentrionalis vel meridionalis. Postea accipies diversitatem aspectus in longitudine et latitudine in illa tabula, in qua scribitur "diversitas aspectus lunae in longitudine et latitudine apparitionis lunae" (KB21), vel in illa tabula ubi sit diversitas aspectus lunae facta ad occasum solis in illa villa, in qua computamus apparitionem lunae. Et quomodo? quoniam intrabis cum signo, in quo est luna, et accipies quod est in directo eius, de minutis scilicet diversitatis aspectus in longitudine et latitudine, in illa tabula quae est ad hoc constituta, vel in aliis tabulis diversitatis aspectus factis ad occasum <solis>, illius signi in quo est luna in illo climate, in quo fuerit villa in qua es, in qua computas apparitionem lunae. Et quod invenies in directo eius, minuta scilicet diversitatis aspectus in longitudine, minues de loco lunae aequato; et quod remanserit erit locus lunae apparens: nota eum. Et quod inveneris de diversitate aspectus in latitudine, serva, et semper erit meridionalis nisi in climate primo et parte de secundo, quia forte erit ibi diversitas aspectus septentrionalis in paucis signis; et hoc erit nimis parum, et forte non habebis in luna diversitatem aspectus in latitudine. Postea aspicies, si fuerit latitudo lunae septentrionalis, et minues diversitatem aspectus de latitudine prius inventa; et si fuerit meridionalis, addemus eandem sibi; et quod provenerit erit latitudo lunae apparens: nota illud.
    (05) Postea intrabis cum loco lunae, computando a principio arietis, in tabula reflexionis lunae (KB11), et accipies quod est in directo eius, minuta scilicet reflexionis, et multiplica ea in latitudine lunae apparente; vel scias differentiam eorum de 60, et accipies de latitudine lunae, sicut se habent illa minuta ad 60; nota illud. Postea aspicies: si fuerit numerus, cum quo scivisti minuta, cadens in medietatem primam duarum linearum communium, et fuerit latitudo lunae septentrionalis, minues quod servasti ex multiplicatione de loco apparente; et si fuerit latitudo lunae meridionalis, addes illud loco lunae. Et si fuerit numerus, cum quo scivisti minuta, cadens in medietatem secundam linearum numeri communium, quae est a 90 usque ad 270, et fuerit latitudo lunae septentrionalis, addes illud, quod servasti ex multiplicatione, loco lunae apparenti; et si fuerit meridionalis, minues. Et quod fuerit post additionem vel diminutionem, erit locus lunae aequatus cum reflexione.
    Post intrabis cum opposito gradu lunae tabulam [reflexionis] in ascensiones signorum huius villae, in qua computamus apparitionem lunae (BD+), et accipies, quod est in directo ipsius [ascensiones] nadir lunae. Post intrabis cum gradu nadir solis in tabulam ascensionis signorum, et accipies quod est in directo gradus nadir solis, et minues de nadir lunae; et quod remanserit erit circulus occasus qui erit inter gradus solis et lunae: nota eum.
    (06) Post accipies de latitudine 4'or quintas semper, si computasti apparitionem lunae in Corduba vel in villis quae sunt talis latitudinis sicut Corduba et prope sibi; et quod provenerit addes circulo occasus quem servasti, si latitudo lunae fuerit septentrionalis, et si fuerit meridionalis, minues; et quod provenerit post additionem vel diminutionem, erit circulus apparitionis <lunae> [gradus aequationis], et hoc est quod est inter occasum graduum solis et lunae ad illam horam, ad quam computamus.
    Post aspicies: si fuerit circulus apparitionis 10 gra vel plus, et erit longitudo, quae fuerit inter solem et lunam, aequata minus 13 gra, vel circulus apparitionis erit minus 10 gra, non apparebit. Et si fuerit circulus apparitionis 12 gra vel plus, et longitudo inter solem et lunam 11 gra vel plus, luna apparebit. Et si fuerit longitudo vel circulus apparitionis minus, non apparebit. Si fuerit circulus apparitionis 13 gra vel plus, et erit longitudo inter solem et lunam 10 gra vel plus, luna apparebit. Et si fuerit longitudo vel circulus apparitionis minus, non apparebit. Et si fuerit circulus apparitionis 14 gra vel plus, et erit longitudo inter solem et lunam plus 9 gra, luna apparebit. Et si fuerit longitudo vel circulus apparitionis minus, non apparebit.
    Et hii modi probationum sunt sicut experti sumus multotiens in apparitione novae lunae aere claro absque nubibus et vaporibus. Et potest contingere quod aer apparebit nobis clarus, et tamen est turbidus et plenus vaporibus, et propter hoc contingit quod luna non appareat omnibus locis.
    (07) Scias quod non potest esse circulus apparitionis 14 gra, quin luna appareat; et non potest esse quod luna appareat, cum circulus apparitionis eius fuerit 9 gra, nisi fuerit plus.
    Et quando fuerint minuta cum gradibus circuli apparitionis lunae, relinque ea et operare cum gradibus; et si fuerint m'a circa 1 gra, pone ea pro 1 gra et operare cum hoc. Et si fuerint m'a pro medietate 1 gra, computabimus ea sicut sunt, et faciemus sicut diximus superius.
    Et scias quod luna occultatur plus tribus mensibus aestatis quam in alio tempore, quod aer est tunc plus turbidus et plenus vaporibus terrae et pulveribus qui elevantur sursum in nimietate caloris solis; et luna ostenditur plus in alio tempore propter claritatem aeris et subtilitatem secundum frigiditatem temporis et siccitatem, quae habent tunc maiorem potestatem.
    Et sicut contrariatur apparitio lunae in temporibus, sic contrariatur in locis et in villis, sicut sunt loca alta et inferiora; et non contingit haec contrarietas nisi quando luna <--> absconditur, et hoc est quando apparitionis circulus est nimis parvus, vel longitudo inter eam et solem est parva.
    (08) Et quando volueris computare apparitionem lunae in villa, cuius latitudo fuerit diversa latitudini Cordubae, cum numero graduum fac sicut ostendi in modis operationis, nisi in duobus locis. Quorum unus est in diversitate aspectus in longitudine et latitudine, quoniam oportebit te scire diversitatem aspectus in longitudine et latitudine cum loco lunae ad horam occasus ad illum gradum, in quo est illa nocte; et semper est meridionalis in villis, quarum latitudo fuerit plus 24 gra; et facies sicut ostendi superius. Et si fuerit latitudo villae minus 24 gra, forte erit diversitas aspectus in latitudine meridionalis, et forte septentrionalis in quibusdam signis. Sed si forte fuerit meridionalis, facies sicut ostendi superius. Et si fuerit septentrionalis -- et illud erit quando fuerit medius +cursus+ de circulo signorum in hora occasus lunae a parte septentrionis a summitate capitis -- tunc addes hoc latitudini septentrionali lunae, et minues hoc quando fuerit latitudo lunae meridionalis; et tunc habebis latitudinem lunae apparentem; et operaberis cum hoc sicut dixi prius.
    (09) Et alter locus est in quo diversificatur opus, quando latitudo est diversa latitudini Cordubae, quoniam accipimus in Corduba 4 quintas latitudinis lunae. Et in villis, quarum latitudo fuerit similis latitudini Cordubae, accipies chordam latitudinis villae in villa qua computas apparitionem lunae. Deinde minues latitudinem de nonaginta, et accipe chordam illius quod remanet, et divides chordam villae per illud quod remanet de 90, aut denominabis ab eo; et quod inde provenerit multiplicabis in latitudinem lunae [aut denominabis ab eo]; et hoc quod provenerit adde circulo occasus, si fuerit latitudo lunae septentrionalis, aut minues si fuerit meridionalis; et quod provenerit erit circulus apparitionis lunae. Et scito quod pars proportionalis, quam nos accipimus secundum hunc alium modum de latitudine lunae -- ad quamcumque villam, cuius latitudo fuerit 22 gradus aut prope, debemus accipere 2 quintas; et cuius latitudo fuerit 27, accipimus medietatem; et cuius latitudo fuerit 30, accipimus 4 septenas; et quando fuerit 33, accipimus 2 tertias; et cum fuerit 45, accipimus latitudinem secundum quod est; et addimus si fuerit septentrionalis, vel minuimus si fuerit meridionalis.
    Et scias quod diversitas aspectus lunae in longitudine et latitudine in villis, quae sunt diversae in latitudine, dant paucam diversitatem in apparitione lunae, quia numquam erit haec diversitas nisi in minutis; et tam bene poterimus operari cum diversitate aspectus illius climatis aut quod est prope +hunc+. Sed quando est diversitas multa in latitudine, est diversitas operis magna.
    Et quoniam diximus de opere apparitionis lunae in omnibus villis, non remansit diversitas nisi <in> hoc quod accidit de diversitate aeris in 4 temporibus, de humiditate et vaporibus qui elevantur a terra, et ceteris similibus his, quoniam faciunt istam diversitatem in apparitione lunae; et hoc est quod intendebamus.
    (10) (Fig.)
    (11) In formatione autem novae lunae apud ortum suum nos revolvimus circulum ABGD, et protrahimus duas diametros eius, et signamus in eis partes secundum quod praecessit, et scimus latitudinem lunae ad horam ortus eius, et partem ipsius, et abscidimus eius aequalem a puncto A, et si est septentrionalis, ex arcu AG, et si est meridiana, ex arcu AD; si<t> vero quasi sit septentrionalis, et est arcus AZ. Deinde abscidimus de arcu GA a puncto G ad partem orientis arcum, cuius quantitatis sit illud quod est inter duo luminaria, hora novae lunae, per gradus aequales; et sit arcus GH. Et protraham a puncto Z lineam occultam aequidistantem lineae AB, et protraham a puncto H lineam occultam aequidistantem lineae GD. Ubi ergo concurrent duae lineae occultae, signabimus notam T; et ponemus eam centrum, et revolvemus circulum aequalem circulo ABGD, super quem sint KLMN. Quod ergo cadit de circulo AZHGKBSDM primo extra circulum KLMN, <-->culum est luminosum apparens de luna nobis secundum casum suum +in forma+, et est figura KBSDML +novaculab()+. Et linea SL est secans arcum figurae in duo media, et est quantitas digitorum luminaris <--> diametro lunae. Et cognitio quantitatis eius est secundum approximationem, ut multiplices latitudinem lunae in se, et addas super illud multiplicationem eius, quod est inter duo luminaria de gradibus aequalibus, in se, et accipies radicem aggregati, et divide eam per 15; tunc quod exibit erit quantitas luminosi per quantitatem, qua est lunae diameter totus 12 digiti: quoniam linea SL est aequalis lineae ET. Et ita formabis eam in omni loco quem volueris.

------------------

CbA.O Planetary visibility and retrogradation.

CbA.O11 Gloss to table OC11.

Si vis scire utrum sit aliquis V planetarum in principio primae stationis, vide si pars planetae, de quo vis, est aequalis in signis, gradibus et minutis primae lineae suae tabulae: si est, est in principio primae stationis. Quando pars directa planetae est aequalis secundae lineae suae tabulae, est in initio [[suae]] retrogradationis; quando est aequalis tertiae, est in fine retrogradationis; quando quartae, est in fine secundae stationis.

------------------

CbA.P Eighth sphere.

CbA.P11 Rule for table of equation of eighth sphere.

§ Si vero motum octavae sphaerae per aliam tabulam (PA11) invenire volueris, inveniendus est eius motus medius per tabulas annorum collectorum et residuorum, qui medius dicitur argumentum eius; cum quo intrabis lineas numeri in tabulam quae dicitur 'distantia capitis arietis a sectione' (PB11.Lca). Et si intrabis cum eodem numero signorum et graduum lineas numeri, quod in directo lineae inveneris in tabula distantiae capitis arietis a sectione seu veri motus octavae sphaerae, erit verus motus ipsius sphaerae. Si autem non inveneris eundem numerum signorum et graduum in lineis numeri, quem habes in medio motu sive medio argumento, intrandum est per lineas numeri cum proximo inferiori, et reservandum quod in directo illius invenietur; et dicatur motus primus. -- Item intrandum est per lineas numeri cum proximo superiori, et quod in directo eius fuerit servetur, et dicatur secundus motus. Postea subtrahatur minor a maiori, et residuum multiplicetur per differentiam minoris argumenti, cum quo intrasti, ad verum argumentum quod inveneras per tabulam primam; et quod provenerit dividatur per distantiam veri argumenti, quod primo inveneras, ad maius argumentum: ita tamen dividatur quod, si aliquid fuerit residuum, scilicet minuta, non statim de eis fiant secunda, nec de secundis tertia, sed prout differentia veri argumenti ad maius exigit. Et quod residuum fuerit ex divisione, addatur primo motui, si sequens fuerit maior; si sequens minor, auferendum est; et habebitur motus verus octavae sphaerae.
    Ad hoc ut habeatur verus locus planetae et capitis et caudae, oportet ut addatur verus sphaerae vero planetae, si intratur per lineas numeri borealis proclivi vel borealis declivi; si vero per lineas australis declivi vel proclivi, subtrahatur verus sphaerae a vero illius planetae, cuius vis habere locum.

------------------

CbA.Q Revolutions, etc.

CbA.Q11 Entrance of sun into cardinal points.

§ Si, qua hora sol quodlibet punctum aequalitatis sive tropicorum ingrediatur, scire desideras, medium cursum solis praecedentis diei de medio cursu eius noto ad eandem horam minue, residuumque per motum solis in una hora divide. Et numerus denotans quotiens eas tibi declarabit: nam si 1 exierit, 1 hora post meridiem praecedentem ingreditur; si 2, secunda; et sic de ceteris intellige. Quod vero remanserit in 60 multiplicans divide sicut antea divisisti, et habebis minuta horarum. Sicque operando horas et minuta horarum eius ingressus te repperisse pro constanti habeto; ad quam horam constitues ascendens et reliquas domos.

CbA.Q12 Entrance of sun into cardinal points.

Est et alius modus, qui videtur securior omnibus, ut videlicet scias medium cursum solis ad quodvis minutum, sive ad horam nativitatis, sive ad initium anni, sive ad initium quartarum anni; et illius medii gradus similem invenias ex tabulis cum diebus et horis et minutis horarum. Verbi gratia, quandocumque habueris de medio cursu solis 11 28 3 30, habebis verum locum solis ad primum minutum arietis; ad principium autem cancri cum 3 0 25 7; ad principium librae cum 6 1 56 30; ad principium capricornii cum 8 29 34 57, et sic de aliis.

------------------

CbA.S Almanacs and ephemerides.

CbA.S11 Composition of almanac.

(01) § Ne compositionem almanac posteris frustretur oblivio, longiloquium evitantes, breviter de ipsius compositione dabimus documenta. Istius tamen talis existit disciplina, ut gradus cuiuslibet planetae in qualibet die anni, si quo dicemus ordine progressus fueris, indubitanter sicut per quotidianas aequationes reperias, cum tamen hoc in numeris non existat possibile. Quod cum facere volueris, in primis, si in anno lunari colligatur ex quintis et sextis integer dies, considera, quoniam secundum hunc modum oportet ut fiat partitio. Sciendum tamen quod, si restaurantur fractiones necne, solem ad 15 dies, lunam cotidie propter ipsius velocitatem, Saturnum ad 8, Iovem ad 8, Martem ad 5, Venerem ad 3, Mercurium ad 3, caput draconis ad 15 dies aequamus.
    Ne tamen hoc scrupulum commoveat quod cuiuslibet planetae in anno in quo non restaurantur fractiones, et in anno in quo restaurantur fractiones, aequationes conveniant, notificemus, incipientes secundum ipsorum naturalem in ordine dispositionem.
    (02) In anno, in quo non restaurantur fractiones, annus lunaris ex 354 constat diebus, quos si per 15 diviseris, exibunt 23 et remanebunt 9. Debes igitur habere: de sole 23 aequationes, omnes 15 dierum, et ultimam, scilicet 24'tam, 9 dierum; de Saturno 44 aequationes, omnes 8 dierum, et ultimam, scilicet 45'tam, 2'rum dierum; et de Iove similiter; de Marte 70 aequationes, omnes 5 dierum, et ultimam, scilicet 71'am, 4 dierum; de Venere 118 aequationes, omnes 3'um dierum; de Mercurio similiter; de capite draconis tot ut diximus in sole.
    In anno vero, in quo aggregatur fractio, annus lunaris ex 355 constat diebus, quos si per 15 diviseris, exibunt 23 et remanebunt 10. Debes igitur de sole habere 23 aequationes, omnes 15 dierum, et ultimam, scilicet 24'am, 10 dierum; de Saturno 44 aequationes, omnes 8 dierum, et ultimam, scilicet 45, 3 dierum; de Iove similiter; de Marte 71 aequationes, omnes 5 dierum; de Venere 117 aequationes, omnes 3 dierum, et ultimam, scilicet 118, 4 dierum; de Mercurio similiter; de capite vero draconis tot ut diximus in sole.
    (03) Hoc igitur ordine expleto, restat ut, qualiter sint extrahendi medii cursus, notificemus. Et nota quod omnes medii cursus solis facimus ad omnes dies anni, hac de causa, quoniam in omnibus planetis hii sunt necessarii. Fiunt autem taliter.
    In anno, in quo almanac facere volueris, intrabis cum annis collectis et expansis perfectis et uno die (C*), et haec aggregando habebis medium cursum ad primum diem illius anni. Cui si addideris medium cursum unius diei, habebis ad sequentem diem; et si secundo eundem addideris, habebis ad 3. Et sic non cessabis addere, donec tot medios cursus habeas quot sunt dies anni lunaris, hoc tamen praeviso ut ponas aliquot terminos, per quos cognoscas, ne in aggregatione decipiaris. Verbi gratia, extrahe medium cursum per tabulas ad quartum mensem et ad octavum et ad ultimum diem anni; et cum per aggregationem medii cursus unius diei ad quemlibet horum dierum perveneris, vide si concordent in signis et gradibus: quod si concordent, bene, sin autem non, errasti. Et hoc serva in omnibus planetis.
    (04) Medium autem cursum lunae facies eodem modo ut diximus in sole, extrahendo scilicet medium cursum ad primam diem anni et illi addendo motum unius diei, et sic usque ad finem anni. -- Argumentum lunae facies sic: extrahe argumentum ad primam diem anni, et illi addendo motum unius diei, et sic usque ad finem anni. -- Centrum tamen ipsius sic facies, faciendo scilicet centrum ad primam diem anni, et illi addendo 24 gradus et 23 minuta, et sic usque ad finem anni.
    Medium cursum Saturni sic facies: extrahes scilicet medium cursum Saturni ad primum diem anni, eodem modo ut diximus in sole, et huic addes medium cursum 7 dierum, et habebis ad finem octavi. Rursus medium cursum octavae diei adde medio cursui octo dierum, et habebis ad 16, et sic deinceps, addendo semper motum 8 dierum, usque dum, cum additione medii cursus primi diei, habeas 44 medios cursus, qui omnes erunt 8 dierum. Deinde 44'to addes motum 2 dierum, si non colliguntur fractiones, vel 3 si restaurantur fractiones, qui erunt 45; et sic habebis medios cursus Saturni perfectos. -- De Iove eodem modo operaberis.
    Medium autem cursum Martis sic facies, aggregando hoc quod, in directo annorum collectorum et expansorum, medii cursus unius diei inveneris, et hic erit medius cursus primae diei; cui si addideris medium cursum 4 dierum, habebis ad 5; si illi, qui est ad quintum, motum 5 dierum addideris, habebis ad 10; et sic facere non cessabis, donec, cum additione medii cursus primae diei, 70 medios cursus, omnes 5 dierum, habeas. Deinde 70'mo motum 4 dierum, si non restaurantur fractiones, adde, vel 5 dierum si restaurantur fractiones, qui erunt 71; et sic habebis medios cursus Martis perfectos.
    (05) Argumentum autem Veneris facies sic: aggregando scilicet hoc quod in directo annorum collectorum et expansorum et unius diei inveneris, habebis argumentum primae diei; cui si addideris motum 2 dierum, habebis ad 3; si eidem, scilicet 3'o, addideris motum 3'um dierum, habebis ad 6; et sic addere motum 3'um dierum non cessabis, donec cum additione motus primae diei 118 argumenta, omnia 3 dierum, habeas. Et haec sunt argumenta Veneris, quandocumque non colliguntur fractiones, perfecta; si autem restaurantur fractiones, necesse est ut 117'o argumento motum 4 dierum addas; et sic habebis argumenta Veneris perfecta, quae erunt 118. -- Omnimode autem, ut dictum est in Venere, operaberis in Mercurio. -- De capite autem draconis omnibus modis, ut dictum est in sole, operamur.
    (06) § Postquam autem medios cursus hoc modo ut diximus feceris, restat ut totiens quemlibet planetam secundum eosdem medios cursus aeques, quot medios cursus cuiuslibet habes extractos. Quo facto necesse est ut, qualiter dividenda sint media loca planetarum extracta, notificemus sub tali exemplo. Ponamus locum solis in prima die anni esse 10 si 23 gr et 48 mi, et in 15 die 11 si 7 gr et 45 mi. Considerata igitur differentia inter utraque loca, invenimus 13 gra et 57 m'a. Reduximus igitur gradus ad inferius genus, scilicet ad minuta, et provenerunt 780 m'a, quibus aggregavimus 57, et fuerunt 837. Quae cum per 14 diviserimus, exiverunt 59 m'a et remanserunt 11.
    Scimus utique quod unusquisque horum 14 pro parte reciperet 59 m'a; sed 11 quae remanserant, si incipientes a principio usque ad completionem eorum distribueremus aut, praetermittentes primum et secundum et tertium, a quarto inciperemus, nescivimus.
    Consideravimus igitur differentiam inter 15 diem a primo et 15'um a 15'o, hoc est 30, et invenimus maiorem eam, quae est inter primum et 15'mum. Scivimus itaque per hoc quod 11, quae remanserant, deberemus incipere distribuere a 4'o, praetermittendo scilicet primum et secundum et tertium. Provenerunt itaque unicuique horum 11, qui sunt praeter primum et secundum et tertium, unus gradus, et primo et secundo et tertio 59 m'a solummodo.
    (07) Incepimus itaque super locum solis in prima die anni, qui est 23 gra et 48 m'a, addere 59 m'a, et provenerunt 24 gra et 47 m'a, et hic posuimus locum solis in secunda die. Rursus addidimus eadem 59 m'a super locum solis in secunda die, et provenerunt ad tertium. Deinde incepimus addere super locum solis ad tertium diem 1 gra, et provenit locus solis ad quartum. Sic non cessavimus addere super illud quod provenit, donec occurrit nobis 15'us: ibique constetimus. Deinde, considerata differentia inter 15 et 30, divisimus eundem excessum per 15, eodem modo ut iam dictum est considerando; et eodem modo operari non cessavimus usque ad 23 aequationem. Deinde differentiam inter 23'am aequationem et 24'am, scilicet ultimam, considerando, eam per 9, si non restaurantur fractiones, vel per 10, si restaurantur fractiones, dividimus; et sic operando habebimus loca solis completa.
    Hunc autem modum divisionis, quem diximus, necesse est ut 5 erraticis, quando sunt directi, conserves.
    (08) De retrogradatione autem aliud ponemus exemplum. Et nota, cum differentiam inter duo loca consideraveris, quod ultimum particeps divisionis debet existere. Verbi gratia, inter primum et 15 cum differentiam per 14 diviseris, quintusdecimus particeps divisionis existet; inter 15 et 30'um cum consideraveris et per 15 diviseris, ultimus, scilicet trigesimus, particeps divisionis existet; et sic in omnibus.
    Saturnum autem et Iovem ad 8 dies aequamus. Consideramus igitur differentiam inter primum et octavum, et eam per 7 dividimus; deinde inter 8 et 16 per 8, et sic procedendo usque ad 44 aequationem. Deinde differentiam inter 44 et 45, scilicet ultimam, consideramus, et eam per 2 dividimus si non restaurantur fractiones, vel per 3 si aggregantur fractiones; et sic habemus loca Saturni et Iovis completa.
    Martem autem ad 5 dies aequamus. Consideramus igitur differentiam inter primum et 5 et eam per 4 dividimus; inter 5 et 10, per 5; et sic procedendo usque ad 70 aequationem. Deinde differentiam inter 70 et 71 per 4, si non aggregantur fractiones, aut per 5 sicut prius, si aggregantur fractiones, dividimus; et sic habebimus loca Martis completa.
    Venerem autem et Mercurium ad tres dies aequamus. Consideramus igitur differentiam inter primum et 3, et eam per 2 dividimus; differentiam inter 3 et 6'tum per 3 dividimus; et sic procedendo usque ad ultimum, si non restaurantur fractiones, quae est 118'a; si autem restaurantur fractiones, usque ad 117'am, considerata differentia inter eam et ultimam, scilicet 118'am, eam per 4 dividimus. Et sic habebimus loca Veneris et Mercurii perfecta.
    (09) Caput autem draconis ad tot dies aequamus ut solem. Verumtamen ponamus in eius aequatione exemplum, ut illud sit exemplum in retrogradatione 5 planetarum. Ponamus itaque locum capitis draconis in prima die anni esse 1 signum 10 gra et 9 m'a, et in 15'o unum signum 9 gra et 24 m'a. Consideravimus igitur differentiam inter utraque loca, et invenimus 45 m'a, quae cum per 14 divisimus, exiverunt 3 et remanserunt 3. Scivimus itaque quod quilibet pro parte 3 reciperet. Sed tria, quae remanserant, si a primis 3 aut postremis inciperemus, nescivimus. Consideravimus igitur differentiam inter 15'um a primo et 15'um a 15'o, hoc est 30, et invenimus maiorem eam quae est inter primum et 15'um. Scivimus itaque per hoc quod eadem a tribus ultimis deberemus incipere minuere, et non a primis; si autem eadem minor existeret, inciperemus minuere a tribus primis et non a tribus ultimis. Incepimus itaque minuere a loco primae diei, qui est 10 gra et 9 m'a, 3 m'a, et remanserunt 10 gra et 6 m'a, et posuimus hic locum secundae diei. Rursus eadem minuimus a loco secundae diei, et provenit locus 3'ae diei; et sic minuere eadem ab eo quod provenit non cessamus, donec ad 12 locum pervenimus. De eodem igitur minuimus 4, et pervenit ad 13, et sic usque in finem. Deinde differentiam inter 15 et 30 per 15 divisimus, et sic facere non cessavimus usque 23'am aequationem. Deinde differentiam inter 23'am et 24'am, scilicet ultimam, per 9, si non aggregantur fractiones, vel per 10, si aggregantur fractiones, divisimus; et sic habebimus loca capitis draconis completa.
    (10) Finitis aequationibus sequitur ordo mensium lunarium et solarium, deinde coniunctiones et praeventiones et eclipses, deinde visiones novae lunae, ad ultimum quartae anni; et sic habebis compositionem almanac perfectam. -- Explicit compositio almanac.

CbA.S12 Composition of almanac.

(01) § Cum componere volueris almanach, primum scias feriam Arabum in qua die mensis ille, quem ponit <**> intret, et ordina eam feriam cum aliis venientibus in primo limite, incipiendo ab illa et eundo usque ad septimam, et sic usque ad finem mensis. Postea scias diem Latinorum, in quo es ea die, et mensem, et pone in secundo limite; et in tertio limite pones mensem Arabum, numerando a primo die et eundo usque ad finem mensis, si sit de 29 vel 30 diebus. Postea facias octo limites, vel 15 si volueris ibi ponere latitudines; in quibus limitibus in primo, qui est iuxta limitem mensis Arabum, pone solis aequationem, et non latitudinem, quia non habet nisi declinationem, et illa non est ibi necesse. In secundo, aequationem lunae et latitudinem, si vis, <**> gradus et minuta tantum. In tertio similiter Saturnus; in quarto similiter Iupiter; in quinto similiter Mars; in sexto similiter Venus; in VII'o similiter Mercurius; in octavo similiter caput draconis; et cauda erit semper in opposito, ideo non est necesse ut ponamus eam ibi.
    (02) Planetas ita aequare debes, solem ad 12 vel minus, si vis, dies, quia veracior erit, et semper retine certum locum solis ad primum diem inventum, et etiam medium cursum, et ad secundum et ad tertium; et semper ita, ut leviter possis aequare, quia, habito primum medio cursu, adiunge ei medium cursum 12 dierum, et habebis 13 dierum, et ita facies semper. Postea aequa secundum quod regula docet, ut habeas certum locum; quo invento pone in almanach gradus et minuta tantum; et secunda si sunt plures 30, pone intus pro uno.
    (03) Et similiter facies in aliis planetis secundum eorum aequationes: lunam aequa ad 30 dies et non ad plus, et inveni si vis latitudinem. Et Saturnus similiter ad 15 dies vel ad minus, et scias si est retrogradus; si est retrogradus, intitula in almanach, et cum fuerit directus, similiter. Et ita scias retrogradationem aliorum planetarum vel eorum directionem, intitulando cum est directus vel retrogradus; et cum planeta intrat in signo, statim intitula. Et Iupiter ad 12 similiter, si vis, vel ad minus; et Mars ad 10 similiter; et Venus similiter ad VIII vel ad minus; et Mercurius ad 6 vel ad minus, quia, quanto ad minus, tanto veraciores erunt. Et invenias coniunctionem, quae erit ad dies finis mensis, et oppositionem ad dies medii mensis.
    (04) Solem et alios planetas sic debes aequare: cum aeques eum ad 12 dies vel minus, semper scias in aequatione omni, in quo signo sit. Postea minue minorem de maiori, et differentiam divide per 12 si aequatio fuerit de 12 in 12 dies, vel minus si fuerit minus. Et illud, quod provenit ex divisione, adiunge primae aequationi, id est minori, et erit aequatio ad secundum diem; et post adde illam eandem XII'am aequationi secundi diei, et habebis tertii; et post illam eandem tertii, et habebis quarti; et sic usque dum venies ad aliam aequationem, scilicet ad 12, vel ad aliam ad quantum aequas.
    (05) Sed in latitudine aliter, scilicet, si prima sit maior alia, debes <illud quod provenit ex> divisione semper minuere de prima, et habebis latitudinem de secundo die; et postea illud idem, quod provenit de divisione, minue de secundo die; et postea ad tertium similiter; et habebis aequationem latitudinis in luna. Et similiter facias de aliis planetis secundum eorum aequationem. Et si hoc idem accidit in aequatione planetarum quod prima sit maior secunda, hoc idem facias ut in latitudine. Et si vis, constitue domos 12 et ad oppositionem et coniunctionem et ad IIII'or tempora anni.

------------------

CbA.W Calculation.

CbA.W11 Interpolation.

(01) § Modus cum quo intrasti in tabulas, sive ad aequationes planetarum, sive de inveniendis chordis per arcum vel e converso, sive in eclipsibus, sive in ascensionibus regionum, in duas dividitur partes. Aut enim intramus cum simili numero nostro, in quo intrare debemus, et accipimus quod in directo eius invenimus de aequatione centri vel portionis, ut in aequationibus planetarum, aut de aequatione chordarum per arcum vel e converso, aut de ascensionibus regionum; et haec aequatio, cum sic intramus, scilicet cum simili numero, sufficiens est.
    (02) Aut, si similem numero proposito non invenimus, intramus primo cum minori et accipimus aequationem in eius directo; secundo intramus cum maiori et similiter accipimus in eius directo aequationem; deinde inter duas aequationes acceptas differentiam consideramus. Huius differentiae totam portionem primae aequationi addimus, si prima aequatio minor fuerit secunda, vel ab ea subtrahimus si fuerit maior, quota proportione minuta argumenti se habent ad 60. Et huiusmodi aequatio levis non nisi in aequationibus planetarum invenitur.
    (03) Notandum est quod, si in argumento non fuerint gradus nec signa, sed tantum aliquot minuta, intra cum uno gradu et accipe aequationem in eius directo, et huius aequationis totam partem accipies, quota pars de 60 fuerint tua minuta quae pro argumento habuisti.
    (04) In aequationibus autem chordarum per arcum vel e converso, vel eclipsium, vel ascensionum regionum, gravior habetur notitia: tres enim in hiis differentiae comprehenduntur. Intramus siquidem cum maiori et minori, ut in aequationibus planetarum, et accipimus similiter duas aequationes, inter quas differentiam accipimus et servamus. Deinde inter duos introitus tabularum differentiam consideramus, quae est secunda differentia, et hanc servamus. Tertio inter numerum, cum quo intrare debuimus, et numerum minorem, cum quo intravimus, differentiam deprehendimus, quae est tertia, quam etiam notamus. Tunc demum ista differentia tertio accepta inter numerum cum quo intrare debuimus et numerum minorem, cum quo intravimus, quota proportione se habebit ad differentiam quae est inter duos introitus tabularum, tota proportio differentiae duarum aequationum primae aequationi, si ipsa minor fuerit secunda, addenda est, si vero maior, ei est subtrahenda. Et haec erit aequatio vera.

CbA.W12 Interpolation.

§ Cum volueris intrare tabulas et consimilem numerum numero proposito in tabulis non inveneris, quod non est mirum, remanebuntque tibi aliquot gradus, cum quibus intrare non poteris, tunc cum maiori et minori, ut supradictum est, intra, et inter duas acceptas aequationes differentiam deprehende. Deinde considera numerum, cum quo tabula crescit; et quota proportione gradus illi, cum quibus intrare non potuisti, habebunt se ad numerum, cum quo tabula crescit, totam proportionem differentiae duarum aequationum primae aequationi adde vel subtrahe secundum dictam regulam.

CbA.W13 Interpolation.

§ Nota quod pars proportionalis duobus modis accipitur, per denominationem et per multiplicationem; sed quae per multiplicationem accipitur est verior; quae sic habetur. Multiplicanda sunt argumenti minuta, scilicet ea quae supersunt ad primum introitum tabularum, gratia quorum bis intramus, in differentiam duarum aequationum; et quae inde provenerint, erunt vel tertia vel 4'a. Quae quidem dividenda sunt per numerum cum quo crescit tabula, vel per 60, si tabula non crescit per aliquem numerum. Tunc, si tabula crescit per numerum integrum, videlicet per gradus aliquot, et numerus ille, scilicet tertia vel 4'a, dividatur per illos gradus, numerus qui inde provenit est illius generis, id est, non decrescit, ut tabula accessionis et recessionis. Sed si tabula per fractiones aliquas crescit, id est per dimidium gradus vel per alias fractiones, tunc decrescit +superius+. Et postea semper dividatur per 60 donec poteris; et quae exibunt minuta sunt addenda vel diminuenda primae aequationi.

CbA.W14 Interpolation.

§ Introituum ad tabulas alius est simplex, alius compositus. Simplex est ubi non nisi minuta et secunda vel altera tantum genera fractionum reperiuntur. Compositus est ubi non modo istae fractiones verum etiam maiores quando notantur, signa videlicet et gradus.
    Cum igitur simplex est introitus, tunc summa, quae in directo primi gradus reperitur, ab ea summa, quae in directo secundi gradus reperitur, vel e converso, subtrahitur, minus scilicet a maiori; residuum usque ad minimas fractiones resolvatur; minuta quoque et secunda introitus, ubi non erant signa neque gradus, resolvantur. Deinde alterum per alterum multiplicetur, et summa inde proveniens subtrahatur a summa sumpti primo loco in tabula, si ipsa fuerit maior quam secunda; si vero fuerit minor, tunc haec summa nec addatur nec subtrahatur, sed ipsa est summa cum simplici introitu sumenda.
    Si introitus fuerit compositus, continens signa gradus minuta secunda, tunc in introitu tabulae, ubi similis invenitur numerus signorum et graduum, annotetur, et summa in directo eius posita assumatur, et alius ordo sibi proximior ceteris. Tunc minus a maiori dematur, et residuum per minuta et secunda, quae in introitu remanserint, multiplicatum adde summae prius sumptae de tabula, si fuerit minor secunda; si vero maior, dematur ab ea; et quod provenerit vel remanserit erit summa cum introitu composito sumenda.

CbA.W15 Direct and reverse use of tables.

(01) § Operationes huius scientiae fiunt secundum duos modos, quorum unus est intrans: et tunc cum argumento ingredimur lineas numeri bis, sumendo quicquid in directo fuerit, sive maior numerus vel minor, in minutis et secundis suscipiendo differentiam duarum aequationum, scilicet minuendo minorem de maiori; et reducendo differentiam ad inferius genus suarum fractionum; et multiplicando in minutis argumenti similiter reductis ad inferius genus suarum fractionum; et postea, reducendo ad superius genus, quae minuta vel secunda provenerint addenda sunt primae aequationi, si fuerit minor secunda, vel subtrahenda si fuerit maior.
    Et hoc fit in aequationibus planetarum, et sinu et declinatione, et in ascensionibus gradus solis et eius nadir, et in coniunctione et praeventione solis et lunae, et in inventione motus octavi circuli, et in tabulis latitudinum planetarum bipartialis et quadripartialis, et aequationis motus in una hora lunae ac solis, et in tabulis eclipsis lunae et solis, et in tabula diversi aspectus <solis> et lunae, et in tabulis gradus proportionis, et in tabulis puncti eclipsis et minutis casus et dimidii morae, et in aequatione dierum.
    (02) Alius modus est exiens, et tunc ingredimur lineas cum minori propiori et minuimus praedictam lineam, id est numerum, de argumento cum quo intramus, et illam differentiam multiplicamus in 60, vel in 30 si operati fuerimus per tabulam postremam. Item ingredimur sequentem lineam cum eodem argumento, et minuimus primam lineam de sequenti, et per illam differentiam dividimus primam differentiam multiplicatam in 60 vel in 30, et quae ex divisione provenerint erunt minuta; quae minuta apposita gradibus aequalibus, habebis gradus aequales et minuta aequalia.
    Et istud fit ad inveniendam portionem circuli cuiusque sinus +vicinus+ per sinum vel per numerum chordae mediatae, et tunc fiet per 30 prima divisio, per 60 postea quotiens poterimus, reducendo ad superius genus; et in portione declinationis; et in inventione gradus ascendentis per circulum obliquum; et decimae, undecimae et duodecimae et primae, secundae et tertiae domus per circulum directum.

CbA.W21 Emendation of tables.

(01) Ad emendationem tabularum. § Ad emendationem tabularum dupla primam lineam fractionum, et habebis secundam lineam; adde primam super secundam, et habebis tertiam; adde primam super tertiam, et habebis quartam; et sic usque ad finem, ita quod ultima fractionum est prima horarum.
    Eodem modo dupla primam horarum, et habebis secundam; et sic fac ut supra dictum est usque in finem, ita quod ultima horarum est prima dierum.
    Eodem modo ut prius dupla primam dierum, et habebis secundam, et sic usque in finem, ita quod ultima dierum est prima mensium. -- Postea accipe duas ultimas lineas dierum, et primam illarum adde primae mensium; deinde aliam adde secundo mensi; et sic alternatim et successive adde illas duas lineas ad faciendum lineas mensium, <**> ita quod linea ultima mensium est prima annorum expansorum. Dupla illam ut prius, et habebis secundam annorum expansorum; adde primam super secundam, et habebis tertiam; et sic super quamlibet lineam annorum addens primam usque in finem habebis sequentem, nisi quod nunc in tertio et nunc in secundo anno superaddes unum diem, id est primam lineam dierum. -- Ultimam annorum expansorum adde super primam collectorum, et habebis secundam collectorum; eodem modo adde ultimam expansorum super quamlibet lineam collectorum, et habebis sequentem, et sic usque in finem.
    (02) Haec omnia supradicta generalia sunt in omnibus tabulis mediorum motuum, scilicet in tabula solis et lunae et argumenti et capitis et Saturni et Iovis et Martis et argumenti Veneris et argumenti Mercurii. Nota tamen quod quandoque fit excessus vel defectus in uno secundo vel tertio, et numquam in signis, gradibus aut minutis.
    (03) Tabulae aequationum et circuli brevis et longitudinum et proportionalium non sic ad unguem possunt emendari; tamen, prout melius poterimus, dabimus modum et viam emendandi. Vide ergo quo ordine crescunt vel decrescunt aequationes vel proportionalia vel alia supradicta, et servando ordinem illum numquam permittas excessum vel defectum nisi in minori fractione, scilicet in secundis si illa tabula habet secunda, vel in minutis si tabula illa non habet secunda. Ille etiam excessus vel defectus sit moderatus, id est inter duos excessus vel defectus. Non etiam sit unus excessus vel defectus multo maior vel minor: id est, si incipit crescere, crescat illo ordine, et non in medio decrescat; si decrescit, decrescat ordinatim et non crescat in medio. Et in hiis omnibus bona diligentia et examinatio est adhibenda. Omnium autem istorum maior vis in existimatione consistit.

------------------

CbA.X Lesser pieces.

CbA.X11 Verses on planets, etc.

(01)
Anni bis centum minus uno milia quinque
Precessere tue nova legis tempora Christe. --
Est Li Ari Scor Tau Sa Gemi Capri Can Le A Vir Pis.

(02) Walther 5865.
Est tibi Saturne domus eglocerontis et urne
Inde Iovi dona pisces simul atque Chirona
Est aries Martis et acute scorpio partis
Libram cum tauro Venus ambit purior auro
Occupat Erigona Stilbon geminumque Lacona
Cesserunt soli cancer, lune leo soli.

----------------

CbB. The eclipse tract "Ut annos Arabum" or "Cum in aliquo mense".

CbB01.

(01) § (Cb45) § Ut annos Arabum et menses et per consequens aetatem lunae veram per tres primas tabulas (AC11bc) invenias, tali regula diligenter procedas. Annos domini perfectos, menses, dies atque dierum quadrantes, ab initio Ianuarii eo ordine, quo sunt in libro, disponas. Menses tamen singulos ex 30 diebus constituas, aequando eos hoc modo: accipies scilicet ab eo, qui fuerit ex 31 diebus, diem unum, minus vero habenti quod deerit adde. (02) Quo facto, quaere tot annos, menses, dies et cetera quot habes, si forte inveniri possunt; vel si non, quaere pauciores, propiores tamen, in primis lineis primae tabulae, quae est de annis collectis; et quod est inventum in tabula, extra sub quaesito <prius tali> ordine scribe, annos videlicet sub annis, menses sub mensibus et cetera. Et annis Arabum in eorum directo stantibus extra scriptis, annos de annis et menses de mensibus, et cetera ut sunt in ordine, quodlibet de suo genere deme. Et cum eo quod remanet, si anni remaneant, tabulam secundam, quae est de annis expansis, intra, vel cum minore tamen propiori, prout in omnibus tabulis est faciendum; et quod ibi inveneris in tempore Christi de eo quod remansit subtrahens, annos Arabum in eorum directo stantes prius extractis adiunge. Et si tunc in residuo temporis Christi menses remaneant, cum eis tabulam mensium intrandum est ut prius, quaerendo tot menses et dies, si possint inveniri, aut minus propinquius; et eo subtracto de remanente prius, remanebunt tantum dies mensis Arabum instantis, et in directo in tabula videbis numerum mensium Arabum perfectorum et nomina eorum. Et sic habes annos Arabum perfectos, menses et dies mensis imperfecti, qui dies ostendunt veram aetatem lunae.
    (03) (Cb46) Et si in subtractione facienda mensium ac dierum, et cetera, numerus subtrahendus maior fuerit numero a quo debet fieri subtractio, pro subtractione in mensibus deme unum annum de annis solaribus; et quia valet 12 menses trigenarios et insuper 5 dies et unam quartam, adde mensibus paucioribus 12 menses, et diebus 5 dies, et quartis unam quartam; quae si fuerint 4, pro illis abiectis addendus est diebus unus dies, et patebit quaesitum.

(04) § (Cb167) Cum in aliquo mense anni, an possit fieri eclipsis solis vel lunae, scire desideras, vide quotus annus Arabum tunc instet, et quotus etiam mensis; quod scies, si annis Arabum perfectis et etiam mensibus prius inventis unum addas, et eundem numerum annorum imperfectorum, secundum suppositionem tabularum nostrarum, vel propiorem minorem, quaere in prima linea tabulae (GA1*) sic intitulatae "Tabula mediae coniunctionis" et cetera "ad annos collectos", si intentio sit de eclipsi solis, vel "tabula mediae oppositionis" et cetera "ad annos collectos", si vis eclipsim lunae. Et sume quod est in eorum directo in 4 ultimis lineis tabulae sic intitulatis communiter in capite tabulae "argumentum latitudinis lunae", et hoc scribe secundum suum ordinem extra in tabula tua pulverea; et sunt ibi signa gradus minuta secunda, quae ostendunt quantum distabat centrum epicycli lunae a capite draconis in principio ultimi anni de numero annorum in directo stantium.
    Deinde cum residuis annis ab inventis in tabula intra tabulam annorum expansorum, et quod est in ultimis quatuor lineis, sub prius extractis pone. Tandem intrandum est tabulam mensium, quae est tertia, cum numero mensium imperfectorum, et quod ibi invenitur de motu latitudinis, prius extractis aggrega, faciendo ex 60 secundis unum minutum, et pro totidem minutis unum gradum, et pro 30 gradibus unum signum, abiectis tandem 12 signis si sint, residuo retento.
    (05) (Cb168) Et si coniunctionem quaesivisti, intrando tres tabulas, primo tabulam coniunctionis ad annos collectos, secundo ad expansos, tertio ad menses, vide si argumentum latitudinis post sui aggregationem sit nihil in signis, quod per cifram denotatur, et minus 12 gradibus, vel plus quinque signis et 18 gradibus usque ad 6 signa: possibilis est eclipsis solis, cum tunc luna sit septentrionalis et etiam omnes eam videant in climatibus ubicumque habitantes; et hoc erit circa finem illius mensis Arabum imperfecti, cum quo intrasti. Si vero tabulam oppositionis sive praeventionis ad eclipsim lunae sciendam, quod oportet, intrasti, vide post aggregationem, si argumentum latitudinis nihil sit in signis et minus 12 gradibus, vel plus 5 signis et 18 gradibus usque ad 6 signa completa, ut prius in sole, vel plus 6 signis, tamen infra 12 gradus, vel plus 11 signis et 18 gradibus usque ad 12 signa complete: possibilis est eclipsis lunae circa medietatem illius mensis Arabum imperfecti, cum quo intrasti. Et in illis mensibus in quibus praedictos terminos, duos in sole et 4 in luna, praenominatos non inveneris dumtaxat eclipsabiles, impossibilis est eclipsis notabilis. Et nota quod in minori tempore 5 mensibus lunaribus non possunt fieri duae eclipses lunares aut solares.
    (06) (Cb169) Cum itaque noveris mensem, in quo potest esse eclipsis solis vel lunae, per praedicta, aequa illam coniunctionem vel praeventionem illius mensis secundum regulas dicendas eclipsis; scies quoque si erit vel non erit, et utrum in hemisphaerio nostro vel in alio, et utrolibet contingente scies diem et horam et quantitatem eclipsis et quantum durabit, et omnes alias circumstantias infallibiliter, si deus voluerit.

(07) § (Cb170) Cum solis et lunae coniunctionis horam, vel oppositionis sive impletionis lunae, et earum loca volueris invenire, tabulas solis et lunae (07) ad hoc constitutas quaere, et tabulam coniunctionis ad annos collectos, si volueris coniunctionem, vel impletionis, si eam quaesieris, ut in proximo capitulo dictum est, intra. Et quod ibi inveneris in 4 partibus eiusdem tabulae sic intitulatis "Tempus mediae coniunctionis vel oppositionis", secundo "Medius cursus solis et lunae", tertio "Argumentum lunae", quarto "Argumentum latitudinis lunae", extra eo ordine quo inveneris scribe. Deinde ingredere tabulam annorum expansorum cum numero annorum a collectis residuo, addito etiam anno in quo fuerit illa coniunctio vel oppositio, hoc est cum anno imperfecto, secundum auctoris institutionem, ut dictum est supra; et quod ibi inveneris in 4 capitulis sub aliis scribe. Intrabis etiam tabulam mensium cum mense, in quo fuerit illa coniunctio vel impletio, hoc est cum mense imperfecto ut in annis, et omnia, ut supradictum est, sub primis ordinatim pone. (08) Quo facto, omnia aggregare oportet ut dictum est, reducendo secunda in minuta et minuta in gradus, vel minuta in horas et horas in dies et cetera; sed si aliquis dies in annis expansis vel mensibus reperiatur, non est addendus, sed potius subtrahendus de diebus in annis collectis; et hoc diligenter est attendendum. Quo facto, habebis quot diebus, horis et minutis finitis de mense Arabum imperfecto, cum quo intrasti, coniungentur sol et luna secundum eorum medium cursum, vel opponentur sibi si de oppositione sit intentio.

(09) § (Cb171a) Si autem locum verae coniunctionis vel oppositionis corporum solis et lunae investigare volueris, nec non et horam ipsius coniunctionis certam vel impletionis, (10) (Cb141a) augem solis (DA01), quae est duorum signorum 17 graduum et 50 minutorum in zodiaco mobili ab initio arietis, de medio cursu solis deme, si potes; vel si non, adde medio cursui 360 gradus et tunc deme. Et cum hoc quod remanet argumento (11) (Cb141b) intrabis tabulam aequationis solis et cetera (EB11), quaerendo signa et gradus argumenti in parte sic intitulata "Lineae numeri", et aequationem solis in eorum directo inventam exterius nota. Et illa competit solum signis et gradibus quae sunt in argumento. (12) (Cb142) Si autem fuerint minuta et secunda in argumento, iterum oportet intrare tabulam iuxta locum prioris introitus, addito uno gradu gradibus argumenti, et quae debetur sibi aequationem sub prima aequatione scribito. Deinde, quae sit utriusque differentia, vide, subtrahendo minus de maiori, et illa est quae debetur uni gradui sive 60 minutis. Cuius differentiae accipienda esset pars secundum proportionem minutorum et secundorum argumenti ad 60 per denominationem, si quis sciret, vel per multiplicationem et divisionem, sic: multiplica totam differentiam notam, quae est loco secundi, per minuta et secunda argumenti, quae sunt loco tertii, et productum divide per 60 minuta unius gradus, quae sunt loco primi; et quod proveniet, quod erit loco quarti, addi debet aequationi primae extractae a tabula, si est minor quam secunda, vel subtrahi si est maior quam secunda; et sic habetur aequatio totius argumenti solis aequata. Quae addenda est medio cursui solis iamdudum a tabula coniunctionis vel oppositionis extracto, si argumentum solis erat plus 6 signis, vel demenda si esset minus. Et sic habebis locum solis certissimum in 8'a sphaera, computando ab initio arietis signa gradus et cetera; (?) et hoc est tempore mediae coniunctionis vel oppositionis, non autem verae.
    (13) (Cb171b) Intrabis etiam cum argumento lunae, ad aequandum lunam, tabulas aequationis eius in linea numeri (EB11), et aequationem eius in eius directo accipe; et illa tantum debetur signis et gradibus argumenti. (14) (?) Et si volueris aequare quo ad minuta et secunda argumenti, oportet intrare secundo, eidem argumento gradu uno addito, in tabulam, sicut fiebat supra in aequatione solis, omnino eodem modo. Et hic modus aequandi est generalis per omnes tabulas astronomiae, scilicet per denominationem vel per multiplicationem et divisionem trium notorum inveniendo quartum ignotum. (15) (Cb171b+) Quo facto, hanc aequationem argumenti lunae addes supra medium cursum lunae et supra argumentum latitudinis, si fuerit argumentum lunae plus 6 signis, vel minue, si fuerit minus; et sic habebis vera loca solis et lunae, inventa per aequationem et per distantiam ab initio arietis in 8'a sphaera.
    (16) (Cb172a) Quod si convenerint in signis, gradibus, minutis et secundis, quod perraro contingit, est tamen possibile, idem est tempus coniunctionis mediae et verae, et similiter de oppositione; et illud est tempus mediae eclipsis in luna, non autem in sole. (17) (Cb172b) Si vero disconveniant, ut saepius contingit, considera longitudinem sive differentiam inter eos, demendo minus de maiori, et illi longitudini eius 12'am addas, quam invenies dividendo longitudinem per 12; et aggregatum ex longitudine et 12'a divides per motum lunae aequalem in una hora.
    (18) (Cb177) Qui sic satis praecise invenitur: longitudinem, quae fuerit inter solem et lunam, in duo media partire, et uni medietati eius 12'am addas, et quod collectum fuerit, argumento lunae adiunge, si sol praecedat lunam, quia tunc futura est coniunctio vel oppositio; vel ab eo minue, si luna praecedat, cum tunc praeterita sit coniunctio vel oppositio. Et hoc erit argumentum lunae, cum quo vel minore, propiore tamen, signis reductis ad gradus propter tabulam quae crescit per 6 gradus, (19) (Cb176) intra tabulam sic intitulatam "Tabula aequalis motus solis et lunae" et cetera (JA11), et motum lunae in una hora in directo positum sume. Et ille debetur tantum gradibus in eius directo positis, qui sunt pars argumenti lunae.
    (20) (?) Et si volueris aequare quo ad residuos gradus et fractiones, si sint, oportet iterum intrare tabulam, 6 gradibus additis, aequando sicut supradictum est in aequatione solis et lunae, multiplicando et dividendo: primo per 6 gradus dividendo, deinde per 60 minuta, ceteris omnibus ut in aequatione solis et lunae peractis.
    (21) (Cb178) Invento autem motu lunae in una hora, intra cum praedicta longitudine inter solem et lunam tabulam parvam sic intitulatam "Tabula aequationis motus lunae diversi in una hora" (JA21); et quae inveneris secunda, aequando ut in praemissis similibus, minue de motu lunae in una hora prius invento, si fuerit argumentum praedictum ab uno gradu in 3 signa vel a 9 in 12, et hoc est in parte superiori epicycli, cum luna tunc sit retrograda; vel adde ea eidem motui in una hora, si fuerit idem argumentum a 3 signis in 9. Et hic erit motus lunae aequalis in una hora, per quem longitudinem inter solem et lunam cum sua duodecima, ut dictum est, debes dividere.
    (22) (?) Expedit tamen, ut ad ultimas fractiones primo reducatur et reductum custodiatur.
    Eodem modo posset sciri quantum movetur sol in una hora, quando est in auge aut in opposito aut in quolibet puncto sui circuli, intrando tabulam supradictam cum argumento solis, signis ad gradus reductis.
    (23) (Cb172b+) Invento ergo motu lunae in una hora, ut dictum est, et eo reducto ad eandem denominationem fractionum, quod oportet, divide praedictam longitudinem cum 12'a, reductam ante divisionem ad similem denominationem fractionum numero divisori vel ad subtiliorem, quod semper in huiusmodi divisionibus oportet. Et si ad eandem denominationem reduxeris, facta divisione exibunt horae; quod vero remanserit multiplica per 60 et, additis fractionibus illius generis si quae remanserant, divide ut prius, et exibunt minuta; et iterum remanentia multiplicando per 60 et dividendo ut prius, exibunt 2'a; et iterum si vis ulterius.
    Quae minuta et secunda et cetera cum horis prius inventis sunt addenda tempori mediae coniunctionis vel oppositionis iam dudum in tabulis mediae coniunctionis vel oppositionis extracto, quodlibet suo generi, ut horae horis et cetera, si longitudo sit solis, vel minuenda si longitudo sit lunae. Et sic invenies horas coniunctionis vel oppositionis aequales post meridiem civitatis Toleti, quae sequitur meridiem Parisiensem spatio <**> ut dicunt experti; et hoc est addendum horis a meridie Toleti, ut horae a meridie Parisiensi habeantur. Et hoc est verum, diebus naturalibus nondum ut oportet aequatis.
    (24) (Cb173) Si autem eas volueris aequare, intra cum gradu solis, id est cum vero loco solis, tabulam aequationis dierum cum noctibus suis (BB11b), addito tamen prius motu 8'ae sphaerae (?PC11) tam vero loco solis quam lunae; et aequationem dierum, quam in eius directo inveneris in gradibus et minutis, suscipe, aequando hic ut in aliis, si vis habere praecise, sed non oportet. Quam reduces in minuta horarum, faciendo ex unoquoque gradu 4 minuta horae, et ex 30 minutis unius gradus duo minuta unius horae, eandem proportionem in ceteris servando; et ideo, si totum per 4 multiplicaveris, propositum invenies. Quo facto, minuta et secunda, quae ex dicta multiplicatione provenerint, adde minutis et secundis in tempore verae coniunctionis vel oppositionis existentibus. Hoc igitur ita ordine expleto, habebis certum tempus coniunctionis vel oppositionis verae quaesitae.
    (25) (Cb174) Si autem certum locum coniunctionis verae vel oppositionis scire desideras, et etiam argumentum latitudinis ad illud tempus, longitudinem cum sua 12'a minue de loco lunae vero et de argumento latitudinis prius aequato, et 12'am longitudinis tantum de loco solis vero, si fuerit longitudo lunae; si vero fuerit solis, adde longitudinem cum sua 12'a loco lunae vero et argumento latitudinis, et 12'am tantum loco solis prius examinato. Quo facto invenies solem et lunam in eodem loco caeli. (26) (Cb175) Et hoc est verum, si ad coniunctionem fecisti. Si vero ad oppositionem, erit ille locus caeli solis secundum veritatem et lunae secundum suppositionem, in cuius nadair sive opposito erit luna secundum veritatem; quod habebis, si addas 6 signa tantum loco solis nunc invento.
    (27) (?) Supponuntur autem sol et luna simul loco existere, tam in oppositione quam in coniunctione, propter simultatem et identitatem doctrinae operandi in utroque; et ex tali suppositione non sequitur inconveniens, sed doctrinae facilitas, quia, quanto sol praecedit lunam vel sequitur, tanto nadair praecedit nadair vel sequitur. (28) (Cb175+) Hiis igitur ut demonstrata sunt exsecutis, invenies certam horam coniunctionis vel impletionis et certum locum coniunctionis vel oppositionis ab arietis principio, remota omni dubitatione quae in principio capituli proponebatur.
    (29) (?) Et haec, quae praemissa sunt, generalia sunt in omni coniunctione vel oppositione, tam eclipsali quam non eclipsali: possumus enim in omni coniunctione vel oppositione, licet non erit eclipsis, earum loca pariter et tempora invenire.

(30) (Cb200) Sequitur de hiis quae specialia sunt eclipsi, et primo in luna.

§ Si autem lunae defectionem sive eclipsim volueris invenire cum omnibus circumstantiis -- (31) (?) cuiusmodi sunt: utrum tota privabitur lumine aut pars; et si pars, quanta pars; et quantum durabit ab initio ad finem; et utrum in hemisphaerio nostro, ut possit videri a nobis, aut in alio, ut non possit videri a nobis: est tamen ars generalis ad inveniendum tam istas quam illas, licet de hiis tantum, quae in hemisphaerio nostro contingunt, curetur -- videndum ergo est primo utrum illa vera oppositio sit in die vel in nocte: hoc est utrum luna, cum recte opponitur soli, fuerit in hemisphaerio nostro vel in alio. Quod scies per horas quae sunt in tempore verissimae oppositionis, quae sunt a meridie proxima, comparando eas ad horas, quae sunt in medietate illius diei artificialis, penes excessum: quia, si horae longitudinis oppositionis a meridie proxima excedant horas quae sunt in medietate illius diei artificialis, oppositio illa erit in nocte, et sic luna erit in hemisphaerio nostro; si vero excedantur, in alio; si aequales, in occasu lunae vel eius ortu apud nos erit.
    (32) Horae autem medietatis illius diei artificialis sic inveniuntur et in tali regione: intra tabulam elevationum signorum ad talem regionem (BG17a) cum certo loco solis in vera oppositione -- idem etiam de certo loco coniunctionis -- addito tamen prius motu 8'ae sphaerae (?PC11); et sume ascensiones in directo sub signo in quo sol est. Quas demes de ascensionibus nadair solis, si potes; si non, super nadair adde 360 et tunc deme; et remanebit arcus diurnus, cuius medium divide per 15, et exibunt tibi horae et minuta et cetera, quae sunt in medietate illius diei artificialis in illa regione, quas comparari oportet ut dictum est.
    (33) (Cb200+) Considerare etiam oportet argumentum latitudinis ultimo aequatum, si fuerit prope caput draconis vel caudam per 12 gradus, (34) (?) qui sunt termini ecliptici, vel infra; quod si fuerit, erit eclipsis, et quanto propinquior capiti vel caudae, a quacumque parte fuerit, tanto magis eclipsabitur de luna, et diuturnior erit. Ut si distat per minus 4 gradibus, erit eclipsis universalis; si per plus, dum tamen infra 12, erit particularis.
    (35) (Cb200+) Hoc scito, tunc cum argumento latitudinis diligenter aequato, scilicet secundo, ut dictum est, intra tabulam eclipsis lunaris (JD21) ad longitudinem longiorem, si fuerit luna in auge epicycli -- quod scies per argumentum lunae iam pridem inventum, si nihil sit in signis, quod per cifram denotatur sic: '0', et gradus pauci aut nulli -- vel tabulam eclipsis lunaris ad longitudinem propiorem, si fuerit luna in opposito augis epicycli; quod scies per argumentum lunae, si fuerit 6 signorum vel circiter paulo magis aut minus. Et haec duo, scilicet quod sit in auge vel in opposito augis, raro contingunt. Et quae ibi inveneris puncta eclipsis et minuta casus et minuta dimidiae morae, si sit mora, ut solum contingit in eclipsi universali, singula, prout stant in tabula, seorsum per se invicem scribe. (36) (?) Et quia tabula crescit per 30 et 30 minuta, signa argumenti latitudinis reduci debent ad gradus; et si tunc in argumento minuta ultra gradus fuerint plura aut pauciora 30, oportebit aequare quo ad illa, veluti supra in similibus operibus factum est.
    (37) (Cb201a) Si autem luna non fuerit in praedictis longitudinibus, sed ab una in aliam, sive in locis intermediis epicycli, quod frequenter contingit, oportet cum eodem argumento latitudinis lunae utramque tabulam intrare, et quae in utrisque tabulis inveneris, exterius apte separatim dispone, puncta unius tabulae sub punctis alterius et minuta sub minutis, et cetera, ut sunt in ordine. Deinde differentiam omnium suscipe adinvicem, punctorum siquidem ad puncta et cetera, et unamquamque differentiam per se nota.
    Post haec cum argumento lunae, signis reductis ad gradus prout tabula requirit, tabulam proportionis quae crescit per 2 gradus (JC13) ingrediens, minuta proportionalia, quae ibi inveneris, suscipe; secundum quorum proportionem ad 60 cuiuslibet superioris differentiae accipe partem proportionalem, et addes illam suo generi sumpto ex tabula ad longitudinem longiorem, videlicet partem differentiae punctorum punctis, et cetera ut sunt in ordine. Et sic habebis puncta eclipsis aequata ad longitudinem lunae praesentem in epicyclo, et minuta casus et minuta dimidiae morae in medio eclipsis, (38) (Cb201b) et nota ea.
    (39) (?) Et sunt puncta eclipsis lunae partes diametri umbrae quas ingreditur luna. Minuta casus sunt partes caeli quas transit luna ab initio eclipsis in eius medium, si eclipsis sit particularis, vel ab initio eclipsis usque in initium morae, si eclipsis sit universalis. Minuta dimidiae morae sunt minuta caeli quae transit luna ab initio morae usque in eius medium. Et nota quod, si puncta eclipsis inventa in tabula fuerint pauciora 12, erit eclipsis particularis, et si plura 12, erit eclipsis universalis cum mora; et si 12 tantum, erit universalis sine mora in umbra. Et sic in eclipsi particulari non est mora.
    (40) (Cb202) Igitur si volueris scire in eclipsi particulari quantum durabit, accipe minuta casus et adde eis 12'am partem eorum, et totum divide per motum lunae supra (=(19)) inventum aequalem in una hora; et exibit tempus ab initio eclipsis usque in eius medium. Et si illud dempseris de tempore verae oppositionis sive mediae eclipsis, remanebunt horae initii eclipsis; et si illas addideris horis mediae eclipsis, habebis horas finis eclipsis; et si illas duplaveris, habebis tempus ab initio eclipsis usque in eius finem.
    Si vero sit universalis, tunc minutis dimidiae morae addens 12'am partem eorum divide et cetera, et habebis tempus ab initio morae usque in eius medium; et tantum erit a medio ad finem. Et ideo, si illud addideris tempori verae oppositionis sive mediae eclipsis, habebis finem morae; et per subtractionem ab eodem, principium morae; et per duplationem eorundem, totum tempus morae. Et per subtractionem illius et temporis casus simul de tempore mediae eclipsis habebis principium eclipsis; et per additionem eorundem eidem, finem eclipsis; et per duplationem eorundem, totum tempus eclipsis.
    (41) (Cb203a) Idem potest fieri de locis lunae et argumenti latitudinis habendis per additionem et subtractionem in principio eclipsis, principio morae, eius medio et fine, et etiam fine eclipsis, addendo et demendo minuta casus cum 12'a et minuta dimidiae morae cum 12'a de locis caeli, sicut fit in tempore, cum maius spatium in maiori et minus in minori tempore pertransitur.
    (42) (Cb203b) Cum igitur habes argumentum latitudinis in principio, in medio et in fine, et volueris scire latitudinem lunae in eisdem locis, intra cum argumento latitudinis quandam tabulam sic intitulatam "Tabula latitudinis lunae in principio eclipsis" et cetera (JC51), et invenies latitudinem lunae in directo, aequando ut in prioribus; et sic diversorum argumentorum diversae erunt latitudines. Et nota quod quandoque latitudo lunae in eclipsi procedit augmentando, ut tendendo a nodo, aliquando diminuendo, ut tendendo ad nodum.
    (43) (Cb204) Si autem vis scire quantum obscurabitur de luna, si non tota obscuretur -- quod patet per puncta diametri prius inventa et per praemissa, ut si sint pauciora 12 -- intra cum numero eorum tabulam parvam sic intitulatam "Tabula quantitatis tenebrarum" (JC31a), et accipe de quantitate eclipsis in directo de luna, aequando ut in aliis supra. -- (44) (Cb205) Et nota quod in eclipsi particulari sunt 3 tempora: principium eclipsis, medium atque finis; in universali vero et cum mora, 5: principium eclipsis, principium morae, medium eclipsis sive medium morae, finis morae, et finis totius eclipsis. Et quodlibet istorum, praeter medium morae, habet durabilitatem notabilem, licet quandoque maiorem, quandoque minorem.
    (45) (?) Sic ergo habes omnia quae praemissa erant in principio capituli, scilicet: quantitatem eclipsis et eius durationem; quoto etiam anno Arabum, mense, die et etiam hora et cetera erit, et utrum in hemisphaerio nostro. Quoto etiam anno Christi, mense et die erit, potest sciri convertendo annos Arabum in annos Christi.

(46) (Cb186) § Sequitur specialiter de eclipsi solis, quae rarius contingit; cuius inventio est difficilis propter diversitatem aspectuum, ut patet.

§ Et si qua die vel hora eclipsis solis futura sit, tibi placuerit investigare, eius coniunctionem et lunae diurnam diligenter inquire. (?) Quam scies per ea quae dicta sunt de oppositione nocturna supra in principio proximi capituli, scilicet comparando horas longitudinis coniunctionis a meridie proxima horis, quae sunt in medietate arcus diurni.
    (47) (Cb186) Secundo est inquirendum de argumento latitudinis bis aequato ut oportet, utrum fuerit ab uno gradu in 12, ut iuxta caput draconis, vel a 168 gradibus in 180, ut iuxta caudam, et utrobique septentrionalis, ut oportet in omnibus climatibus et magis in 7'o, ut est Parisius. Si autem latitudo lunae fuerit meridiana, non erit eadem eclipsis in climate 5'o vel in regionibus quarum latitudo fuerit maior, ut in 6'o vel 7'o climate; in aliis autem, quarum latitudo fuerit minor 30 gradibus, ut in primo climate et secundo, possibile est eclipsim fieri, luna existente aliquantulum meridiana, dum sol est in signis septentrionalibus, quia tunc transit luna supra capita habitantium in illis climatibus. Et si latitudo lunae fuerit meridiana, et fuerit argumentum latitudinis minus toto circulo per 7 gradus vel infra, et hoc est iuxta caput draconis, vel plus 180 gradibus et infra 7, ut iuxta caudam, patietur eclipsim quandoque in primis regionibus, quarum latitudinem dixi minorem 30 gradibus, ut in primo climate et secundo, cum sol sit iuxta tropicum aestivum in zenith eorum.
    (48) (Cb187) Scire etiam te oportet locum coniunctionis aequatum, ut patuit in praemissis, et argumentum latitudinis aequatum per longitudinem inter solem et lunam et eius 12'am partem, nec non et horam coniunctionis aequatam per diversitatem dierum cum noctibus suis; et de omnibus hiis in praemissis dictum est.
    Scire etiam oportet, quot horae aequales sint inter horam coniunctionis et meridiem proximam, sive sit ante sive post, ut sciatur, quam partem tabulae diversitatis aspectus sit ingrediendum.
    (49) (?) Quae scientur sic. Aut enim horae coniunctionis verae sunt plures horis medietatis arcus diei et horis totius arcus noctis coniunctis, aut pauciores horis medietatis arcus diei tantum. Si pauciores, illae sunt tam horae coniunctionis verae quam horae longitudinis coniunctionis a meridie proxima; si plures, subtrahantur illae de 24, et quae remanebunt sunt horae longitudinis coniunctionis a meridie proxima. Cum quibus intrandum est tabulam diversitatis (?HC71) et cetera, scilicet ad sciendum diversitatem aspectus in longitudine et latitudine, ut infra patebit. Et est notandum quod, si horae longitudinis coniunctionis a meridie fuerint plures 8 vel pauciores 16, non erit coniunctio illa in hemisphaerio illius regionis, et praecipue coniunctio visibilis, sine qua non erit eclipsis solis.
    (50) Unde notandum est quod duplex est oppositio et triplex coniunctio, de quibus consideratur in eclipsi solis et lunae, et totidem tempora eorum: oppositio media et tempus eius; oppositio vera et tempus eius; et haec tempora possunt esse eadem, sicut et oppositiones, licet hoc raro contingat. Coniunctio media est quando idem est medius motus eorum. Coniunctio vera est quando sol et luna sunt in eodem gradu et etiam minuto caeli secundum veritatem; et in hac coniunctione raro est eclipsis in ultimis climatibus, scilicet tunc solum quando nulla est diversitas aspectus lunae in longitudine, quia tunc solum coniunctio vera est et visibilis, in qua solum habet fieri eclipsis solis, sunt simul tempore. Oportet etiam quod luna sit septentrionalis respectu circuli solis, ita quod videatur inter oculum aspicientis et solem, et hoc aut privando partem solis, ut in eclipsi particulari, aut privando totum solem, ut in eclipsi universali respectu unius situs terrae.
    (51) Et haec coniunctio visibilis quandoque praecedit coniunctionem veram tam in loco quam in tempore, ut a parte orientis, quandoque sequitur, ut a parte occidentis, cum tunc videatur luna orientalior in aspectu quam in rei veritate sit. Et haec orientalitas dicitur diversitas aspectus in longitudine; alia vero diversitas, qua videtur luna meridionalior quam sit, dicitur diversitas aspectus in latitudine; quas ambas oportet diligenter examinare, hoc modo.
    (52) Primo vide per horas longitudinis coniunctionis a meridie et per quantitatem horarum medietatis arcus illius diei artificialis, utrum coniunctio illa erit in hemisphaerio tuo vel non, et argumentum latitudinis, aequatum quo ad duo supradicta, utrum sit septentrionale, ut oportet in istis regionibus.
    Quibus existentibus, invenias gradum ascendentem ad horam coniunctionis verae. Sed ad hoc primo invenienda est medietas diei artificialis cum gradu coniunctionis, prout in principio proximi capituli (=(32)) dictum est, scilicet demendo ascensiones gradus solis de ascensionibus nadair; deinde multiplica per 15 horas, minuta et cetera coniunctionis verae, scilicet a meridie praeterita; et producto adde medietatem arcus diei illius et etiam ascensiones quae sunt in tabula ascensionum signorum (?BG17a), quae sunt in directo gradus coniunctionis. Quo facto, abiectis 360 gradibus si in aggregato proveniant, residuum quaere inter ascensiones regionis (BG17a), aequando ut supra in aliis aequationibus; et in earum directo in prima linea a sinistris stat gradus ascendens, et est signi ascensionibus suprapositi.
    Vide ergo, si inter gradum ascendentem et locum coniunctionis verae fuerint gradus pauciores 90, ut infra 3 signa, quae sunt in quarta caeli: tunc coniunctio visibilis erit ex parte orientis respectu verae; si plures, ex parte occidentis, et tunc aliter est operandum, ut iam patebit.
    (53) (Cb187+) Vide igitur, utrum coniunctio fuerit ante meridiem vel post, et per quot horas distet a meridie proxima. (54) (Cb179b) Et illum numerum horarum quaere in linea horarum, sub signo in quo coniunctio erit, in tabula diversitatis aspectus (H*) in climate ad quod vis, ante meridiem vel post prout fuerit. Et diversitas aspectus in longitudine et latitudine, quae ibi reperietur, erit praecisa, dato quod cum horis non sint minuta, et luna sit in principio signi in quo est, et tertio quod luna sit in auge epicycli; quae perraro contingunt. Et ita oportebit aequare ut in prioribus, quandoque quo ad omnia tria, quandoque quo ad duo, quandoque quo ad unum, quandoque quo ad nullum.
    (55) (Cb181) Quo ad primum, scilicet quo ad minuta horarum, sic oportebit aequare.
    <**>
    (56) (Cb180) Intra cum horis longitudinis coniunctionis a meridie, tam in signo, in quo fuerit luna, quam in signo sequenti; et sumpta diversitate aspectus tantum in longitudine in utroque signo, iterum intra in utrumque, una hora addita; et aequa quo ad minuta horarum primo in utroque signo, ut in prioribus consuevisti. Deinde vide differentiam duorum aequatorum, et multiplica eam per numerum graduum et minutorum, quos perambulavit luna de signo in quo est, et divide per 30 gradus; et quod exibit, addi debet primo, scilicet ei quod erat in signo in quo coniunctio est, si fuerit minor secundo, vel demi ab eodem si fuerit maior. Et sic habetur diversitas aspectus in longitudine, aequata quo ad minuta horarum et etiam quo ad partem signi. Eodem modo penitus fieret de diversitate aspectus in latitudine, si deberet aequari.
    (57) (cf.Cb182a) Et haec diversitas aspectus supponit lunam esse in longitudine longiori epicycli secundum tabulas 7'i climatis (HC71). (58) (Cb182b) Si autem fuerit infra, cum argumento lunae aequato, cum quo invenisti motum lunae in una hora, tabulam aequationis diversitatis aspectus (JC11a) intra, et accipe quae in directo eius inveneris minuta proportionalia, et multiplica ea in minuta longitudinis et latitudinis, si essent; et quae inde provenerint, adde eis quae multiplicasti, id est minutis longitudinis. Et quo ad haec tria esset diversitas aspectus in latitudine etiam aequanda, si aequari deberet, ut infra patebit, cum tertio diversitas aspectus in longitudine aequari debebit; et sic habes minuta longitudinis aequata.
    (59) (Cb183) Et si tunc inter locum lunae et gradum ascendentem fuerint gradus pauciores 90, diversum aspectum lunae in longitudine adde loco lunae aequato; et si fuerint plures 90, minue eam de eo; et quod inde provenerit erit locus lunae visibilis tempore verae coniunctionis.
    (60) (Cb188a) Quo facto, ad diversum aspectum in longitudine adde eius 12'am partem, et totum divide per motum lunae in una hora; et quae inde provenerint horas vel partes horarum minue de horis coniunctionis verae, si inter gradum ascendentem et locum coniunctionis fuerit minus tribus signis; vel si plus fuerit, adde illas eisdem. Et eius, quod inde provenerit, scito longitudinem a medio diei per subtractionem de 24 horis, si est ante meridiem; si post, nec addas nec minuas.
    (61) (Cb188b) Et intra easdem tabulas (H*) cum horis illis longitudinis coniunctionis secundo, sicut prius fecisti, ut scias iterum diversitatem aspectus lunae in longitudine solum; et aequa quo ad 3 supradicta, si oportet, scilicet quo ad minuta horarum, quo ad partem signi in quo est coniunctio, et quo ad longitudinem lunae praesentem in epicyclo, si vis habere praecise. Quo facto, adiunge sibi 12'am partem, et divide per motum lunae in hora, ut prius fecisti; et quod inde provenerit adde vel minue, sicut praemonstratum est nuper, videlicet illis horis eisdem quibus prius addidisti vel minuisti, hoc est de horis verae coniunctionis. Et eius, quod postea provenerit, scito longitudinem a medio diei ut prius; (62) (Cb188c) et cum eo tabulas diversitatis aspectus tertio intra, et quod in directo eius inveneris de minutis longitudinis et latitudinis, unumquodque per se sume, aequando utrumque quo ad tria supradicta, si oportet; licet tamen quaedam eorum praetermittantur, error sensibilis non continget. Deinde diversitati aspectus in longitudine 12'am eius adde, et quod inde provenerit per motum lunae aequalem in una hora divide ut prius. Et quae inde exibunt horae vel partes horarum sunt addendae vel minuendae de horis coniunctionis verae, sicut prius factum est, comparando gradum ascendentem et locum verae coniunctionis penes eorum distantiam, ut dictum est. Et sic habebis horas mediae eclipsis aequatas sufficienter per diversitatem aspectus lunae, quae sunt horae coniunctionis visibilis sive mediae eclipsis. (63) (Cb188d) Addes etiam minuta longitudinis cum sua 12'a argumento latitudinis ultimo aequato, si addidisti horas, vel minue si minuisti.
    (64) (?) Et si vis locum coniunctionis visibilis, qui est locus caeli in quo sol et luna simul videbuntur, duodecimam tantum diversitatis aspectus in longitudine adde loco verae coniunctionis, si addidisti horas, vel minue si minuisti. Habes ergo tempus in quo sol et luna simul videbuntur, et locum in quo, et argumentum latitudinis aequatum ad illud tempus: quorum primum dicitur medium sive tempus mediae eclipsis; secundum, locus solis et lunae visibilis in medio eclipsis; tertium, argumentum latitudinis in medio eclipsis.
    (65) (Cb189) Postea multiplica minuta diversitatis aspectus in latitudine, quae semper est meridiana in omnibus regionibus quarum latitudo fuerit maior 24 gradibus, ut est citra tropicum cancri, in 11 et dimidio; et quae inde proveniunt, scilicet dimidia fractionum primi generis, minue de argumento latitudinis ultimo aequato, si fuerit coniunctio apud caput draconis et argumentum latitudinis fuerit maius eo quod ex multiplicatione provenerit; si vero minus, minue minus de maiori et residuum serva. Vel si coniunctio sit apud caudam, adde argumento latitudinis quod ex multiplicatione proveniebat. Et si ex additione proveniat plus 6 signis, deme ex eo 6 signa et residuum serva; si vero minus, serva illud. Et sic habes argumentum latitudinis visibile ad mediam eclipsim. (66) (?) Reliquum vero ante additionem vel subtractionem fuit argumentum verum. Et si post talem additionem vel subtractionem argumentum latitudinis distet a capite vel cauda draconis plus 7 gradibus, non erit eclipsis in illa regione ad quam operatum est, sumendo diversitatem aspectus; si vero minus, erit.
    (67) (Cb190a) Intrabis igitur cum eodem argumento tabulas eclipsis solaris ad longitudinem longiorem (JD11), si fuerit luna in auge epicycli vel prope, vel ad longitudinem propiorem, si fuerit in opposito augis epicycli vel prope, signis ad gradus reductis, aequando pro minutis, si fuerint in argumento ultra 30 vel infra; et quod in directo fuerit de punctis eclipsis et de minutis casus, accipe. Et quot inveneris puncta, tot obscurabuntur de diametro solis, quae sunt 12 in universo, facta tamen aequatione pro minutis argumenti ut oportet.
    (68) (Cb190d) Si vero non fuerit luna in longitudine longiori epicycli vel propiori, intra cum eodem argumento latitudinis utramque tabulam, et quae in eius directo inveneris de punctis et minutis casus in utraque tabula, extra separatim scribe, aequando ambo quo ad minuta argumenti ut supra. Deinde differentiam inter puncta unius tabulae et alterius, et inter minuta casus primae tabulae et secundae, quaere, et unamquamque differentiam, punctorum scilicet et minutorum, per se pone. Postea vero cum argumento lunae, signis reductis ad gradus, tabulam proportionis, quae crescit per 2 gradus (JC13), ingrediens, quae in eius directo inveneris minuta proportionalia sume. Accipe per regulam 4 proportionalium, quorum 3 sunt nota, partem proportionalem differentiae punctorum ad ipsam secundum proportionem minutorum proportionalium ad 60. Similiter facies de differentia minutorum casus, ponendo 60 pro primo, differentiam pro secundo, minuta proportionalia in tabula inventa pro tertio: duc ergo secundum in tertium et cetera. Et ita facies de omnibus differentiis sigillatim operando; et quae provenerint, adde suo generi sumpto ex tabula ad longitudinem longiorem; et sic invenies puncta eclipsis certa.
    (69) (Cb190b) Quo facto, minutis casus adde 12'am partem eorum et totum divide per motum lunae in hora, et quae inde provenient horas vel partes horarum si minueris de horis mediae eclipsis, quae sunt horae coniunctionis visibilis, remanebunt horae initii eclipsis. (70) (Cb190c) Minue etiam minuta casus cum sua 12'a de loco lunae vero ad medium eclipsis et de argumento latitudinis, et remanebit locus lunae et argumentum latitudinis ad initium eclipsis. Et si addideris easdem horas vel partes horarum eisdem horis mediae eclipsis, habebis horas finis eclipsis. Adde etiam minuta casus cum sua 12'a loco lunae ad medium eclipsis et argumento latitudinis, et invenies locum lunae ad finem eclipsis et argumentum latitudinis.
    Sic ergo habes locum lunae et locum argumenti ad 3 tempora, scilicet ad initium eclipsis, eius medium atque finem, et tria tempora eorundem. Et per tria argumenta latitudinis potes invenire latitudinem lunae in principio eclipsis, medio et fine, ut dictum est in eclipsi lunae (=(42)).
    (71) (?) Nota quod crebriores sunt eclipses lunae quam solis propter multas causas. Una est quia in luna, si argumentum latitudinis post omnem sui aequationem fuerit infra 12 gradus, sive iuxta caput draconis sive iuxta caudam sive in septentrione sive in meridie, eclipsis erit; in sole vero non, nisi infra 7 gradus iuxta caput vel caudam solum ex parte septentrionis fuerit post omnem sui aequationem, id est post multiplicationem diversitatis aspectus in latitudine per XI et dimidium et additionem vel subtractionem ut oportet; et quia diameter umbrae terrae, quam intrat luna in eclipsi sua, maior est respectu lunae quam diameter lunae respectu solis.
    (72) (Cb191) Habes ergo per puncta eclipsis, quantum de diametro solis privabitur in climate ad quod facta est operatio, non autem, quantum de corpore solari. Quod si volueris investigare, cum punctis diametri eclipsatis intra tabulam quantitatis tenebrarum (JC31a) et sume quod est in directo de quantitate eclipsis solis, facta aequatione si oportet; et quota proportione puncta et minuta ibi inventa se habent ad 12, tota pars solis privabitur sine ulla dubitatione.
    (73) (Cb192) Notandum est etiam quod si argumentum latitudinis, cum quo intras tabulam, fuerit plus uno gradu et minus 180, erit eclipsis ex parte septentrionis, et pars solis septentrionalis privabitur, quia locus lunae visibilis erit tunc septentrionalis. Si vero fuerit plus 180 et minus 360, erit eclipsis ex parte meridiei, et meridionalior pars solis privabitur; secus est in eclipsi lunae.

Explicit quod sufficit de utraque eclipsi, scilicet tam solis quam lunae.