This is the plaintext version, only meant for search purposes. An edition with translation and notes can be had here.
{1} Cum intentio mea sit componere almanach planetarum ad 20 annos, ex nunc -- videlicet ab anno domini 1292 -- continue computandos, expedit in primis aliqua declarare, in quibus videbuntur loca planetarum ibi inventa a tabulis communibus discordare, ex quibus dari posset aliquibus occasio dubitandi, quibusdam vero materia detrahendi, illis maxime qui ob invidiam ad reprehendendum nova opera faciliter inclinantur.
{2} Primum igitur quod declarandum occurrit est quare ponam tantum tempore isto, scilicet anno domini 1292, motum 8'ae sphaerae, quem intelligo esse distantiam capitis arietis zodiaci mobilis, quem in 8'a sphaera imaginantur astronomi, ab intersectione eiusdem zodiaci cum aequinoctiali, ad quam quidem intersectionem sol veniens aequinoctium in omnibus climatibus operatur. Hanc enim distantiam pono temporibus istis 10 gradus et 15 minuta, cum tamen per tabulas Thebit de motu accessionis et recessionis 8'ae sphaerae non inveniatur esse huiusmodi distantia temporibus istis nisi 9 gradus et 23 m'a, ita quod fere in uno gradu a veritate discordat. {3} Quod autem tanta sit distantia huiusmodi ut praedictum est, sic inveni: Sole existente in fine geminorum accepi altitudinem suam in regione ista, videlicet Parisiensi, quam inveni esse 64 gradus et 44 m'a, et vocatur altitudo principii cancri. Item ipso existente in fine sagittarii accepi eius altitudinem, quam inveni 17 gradus et 36 m'a, et dicitur altitudo principii capricorni. Ex quibus duo notavi, scilicet maximam declinationem solis esse 23 gra et 34 m'a, quae habetur per subtractionem altitudinis solis existentis in fine sagittarii ab altitudine illius existentis in fine geminorum; medietas enim residui est maxima solis declinatio, quae est iam posita. {4} Secundum autem quod per hoc habetur, est altitudo poli artici in regione ista. Si enim addatur maxima declinatio solis altitudini principii capricorni, vel subtrahatur ab altitudine principii cancri, habetur altitudo aequinoctialis in meridiano; quae quidem aequipollet distantiae cenith capitum <a polo artico, et est in ista regione 41 gra 10 m'a. Cum autem a cenith capitum> usque ad orizontem sint 90 gra, subtracta distantia cenith a polo, quae posita est, a 90 gradibus, remanebit distantia poli ab horizonte, et est 48 et 50 m'a.
{5} Istis notis ulterius sic processi. Anno domini 1290, 12'a die Martii, quae fuit dies dominica qua cantatur Laetare Ierusalem, accepi altitudinem solis in meridie, quae fuit 40 gradus et 54 m'a. Et cum altitudo solis in meridie existentis in aequinoctiali in regione ista sit 41 gra et 10 m'a, qui excedunt praedictam altitudinem in 16 minutis, et sol quolibet die circa introitum suum in aequinoctialem addat altitudini suae 24 m'a fere, et hoc est in una hora unum minutum, sequitur quod [sol] per 16 horas post meridiem 12'ae diei Martii anno praedicto venit centrum corporis solis ad aequinoctialem. Et secundum ista motus 8'ae sphaerae fuit illo anno 10 gradus et 13 m'a. Aequando enim solem ad praedictam horam per tabulas factas ad 8'am sphaeram invenitur verus locus solis 11 signa 19 gra 47 m'a, quae subtracta de 12 signis ostendunt distantiam capitis arietis mobilis ab aequinoctiali, scilicet 10 gra et 13 m'a.
{6} Ex istis concludi potest, ut videtur, vel quod motus 8'ae sphaerae, quem ponit Thebit, non habeat veritatem, vel quod diminutionem patiatur aliquam vel errorem. Et propter hoc rationabilius mihi videtur et securius in motu isto magistros probationum imitari, qui in modo ponendi cum Ptolomaeo conveniunt, scilicet ponendo huiusmodi motum continue ab occidente in orientem secundum motum planetarum moveri, quamvis in quantitate cum eo non concordent, cum Ptolomaeus in 100 annis per unum gradum huiusmodi motum ponat, magistri vero probationum, ut Alzophi et alii, in 70 annis per unum gradum; aliqui etiam in 66 annis per unum gradum asserunt ipsum esse, scilicet Albategni et eius sequaces. Cuius discordantiae causa est quantitas temporis inter observationes praedecessorum, quam habuerunt magistri probationum maiorem quam Ptolomaeus habuit, et ideo melius veritatem conicere potuerunt.
{7} Secundum, quod postea expedit declarare, est quare a tempore mediarum coniunctionum et oppositionum solis et lunae subtraham 40 m'a horae. Ad quod sciendum quod hora verae oppositionis non semper est hora mediae eclipsis, ut ab aliquibus aestimatur, immo aliquando eam praecedit et aliquando eam sequitur, quandoque etiam est eadem. Quando enim luna accedit ad nodum, sive ad caput sive ad caudam, tunc hora verae oppositionis praecedit horam mediae eclipsis; quando vero a nodo recedit, e converso est, scilicet quod hora mediae eclipsis praecedit horam verae oppositionis; quando autem contingit lunam esse in nodo hora mediae eclipsis, tunc eadem est hora verae oppositionis et hora mediae eclipsis. Hoc enim faciliter apparere potest cuilibet consideranti modum intrandi et exeundi lunae in umbram; et hoc quidem contingit eo quod centrum umbrae semper est in ecliptica sive in via solis, centrum autem lunae non, et quanto est remotior luna a nodo in medio eclipsis, tanto est maior diversitas in tempore inter horam mediae eclipsis et horam verae oppositionis. Ista tamen diversitas sive antecedendo sive subsequendo non excedit 10 m'a horae vel 12. {8} Unde si tabulae eclipsium verae essent cum praecisione, inveniretur tamen ex hac causa aliqua vera oppositio aequata per eas praecedere suam mediam eclipsim, et alia aliqua inveniretur sequi, aliqua etiam quae simul esset. Nunc autem non est ita, immo per multas eclipses probatum est temporibus istis semper horam mediae eclipsis praecedere veram oppositionem aequatam per tabulas, quae tamen, sicut dictum est, si verae essent tabulae, aliquando praecederet, aliquando sequeretur, aliquando etiam simul esset. Inventa est enim aliqua eclipsis quae praecessit veram oppositionem aequatam per tabulas plus quam per unam horam; aliqua vero inventa est quae tantum praecessit per 20 m'a; quaedam etiam per 45; quaedam per 30 m'a; et secundum plures alias diversitates infra horam unam et supra 20 m'a, de quibus exempla possem ponere, quia eas observavi, nisi taedium et prolixitas interesset. {9} Nulla enim, ut credo, temporibus istis videtur eclipsis quae non praecedat suam veram oppositionem ad minus per 20 m'a horae; ex quibus sequi videtur errorem aliquem esse, non solum in medio motu lunae, sed etiam in argumento ipsius lunae. Suppono enim aequationem solis veram esse. Ex hoc enim quod semper praecedit medium eclipsis suam veram oppositionem aequatam per tabulas, sequitur quod error sit in medio motu. Si enim tantum esset error in argumento, ex illo sequeretur aliquando medium eclipsis praecedere veram oppositionem aequatam per tabulas et aliquando sequi, quod non contingit. Ex hoc autem quod non semper uniformiter praecedit, sed aliquando plus et aliquando minus, sequitur defectum esse in argumento. Non enim praedicta causa, <scilicet> de diversitate intrandi in umbram vel exeundi, sufficit ad salvandum dictam diversitatem, quia non excedit 10 m'a horae vel 12, ut dictum est; potest tamen esse pars <illius>. {10} Propter hoc ergo subtraxi a tempore mediarum coniunctionum et oppositionum 40 m'a horae, quia medio loco se habent inter horam unam et 20 minuta horae, pro correctione medii motus lunae. Quantum enim ratione argumenti deficiat, non adhuc probavi; illud tamen minus est quam illud in quo est defectus ratione medii motus. Quibus 40 minutis correspondent 22 m'a tantum de medio motu lunae, in quibus videtur minus habere tabula medii motus lunae in annis collectis in temporibus istis quam debet. Quod quidem accidere potuit pro eo quod in motu diurno lunae tabulae deficiunt in aliquibus secundis vel tertiis, quae a tempore compositionis tabularum aggregata, licet in principio compositionis tabularum errorem sensibilem non facerent, modo tamen aggregata aliqua minuta constituunt quae errorem sensibilem inducunt.
{11} De Saturno vero et Iove simul probavi quod sequitur ad oculum. Anno domini 1285 imperfecto, die Veneris post Natale, post occasum solis, vidi Saturnum et Iovem, et erat adhuc Iupiter retro Saturnum quasi per dimidium gradum. Similiter die sabbati sequenti vidi eos, et modicum minus distabant quam prius, ita quod secundum aestimationem videbatur quod coniungi deberent ultima die Decembris, scilicet die lunae post, et non ante, quamvis secundum tabulas Tolosanas Iupiter iam transivisset eum plus quam per duos gradus; ita quod per eas inveniebantur coniuncti plus quam per 15 dies antequam realiter coniuncti fuerunt. Similiter etiam per tabulas Toletanas; et adhuc maior invenitur diversitas per eas quam per Tolosanas. {12} Unde secundum istam observationem videtur quod error sit in medio motu, vel utriusque vel alterius. Magis tamen verisimile videtur quod sit error in utroque, licet maior sit in Saturno, ita quod medius motus Iovis, ut credo, maior est per tabulas quam esse debeat in annis collectis fere in uno gradu, Saturni vero minor in uno gradu et 15 minutis vel circiter. Sic enim aequando ipsos, scilicet per subtractionem unius gradus fere a medio motu Iovis et per additionem unius gradus et 15 minutorum vel circiter ad medium motum Saturni inventum per tabulas Tolosae, invenientur coniuncti praedicta die, in qua secundum apparentiam coniuncti fuerunt.
{13} Huic etiam observationi concordat observatio facta per 60 annos ante istam. Inveni enim in quodam libro in margine eam scriptam sic: "Anno domini 1226 imperfecto, quarta die Martii, scilicet die Cinerum, circa auroram, fuit visa coniunctio Saturni et Iovis, et cuidam revelatum fuit per visionem." Hucusque verba inventa; ex quibus suppono Saturnum et Iovem hora quae ibi scribitur fuisse vel coniunctos vel prope coniunctionem. Fuit enim in eisdem partibus caeli, in quibus et praedicta fuit, scilicet in principio aquarii, in quo loco Saturnus et Iupiter fere eandem habent latitudinem, maxime quando sunt directi, sicut fuerunt in utraque istarum observationum, ita quod ratione latitudinis non debuit esse error in alterutra harum observationum. Potuit enim in utraque satis prope haberi locus et tempus coniunctionis istorum planetarum absque errore notabili, absque instrumento. {14} Nunc autem aequando eos per tabulas Tolosae ad dictam horam, scilicet quarta die Martii circa auroram anno domini 1226, invenitur quod iam transierat Iupiter Saturnum plus quam per unum gradum et dimidium; aequando vero eos per modum praedictum pro correctione ipsorum, invenietur adhuc Iupiter retro Saturnum fere per tertiam partem gradus, ita quod, quamvis praecise non concordet haec observatio cum priori, propinquius tamen multo accedit quam tabulae. Potuit tamen in utraque observatione modicus error accidere, qui forte compositus causat istam discordantiam. -- {15} Propter ista motus fui in aequando istos duos planetas pro almanach faciendo non imitari tabulas, sed per modum praedictum ipsos aequare. Non tamen hoc adhuc assero ita esse; forsitan enim in motu istorum aliquid mihi latet quod per observationes per instrumentum manifestari poterit in posterum. Quicumque tamen istud voluerit imitari, potest faciliter aequationes eorum ad aequationes tabularum reducere, scilicet per additionem unius gradus fere vero loco Iovis et per subtractionem unius gradus et 15 minutorum vel circiter a vero loco Saturni. Quod enim correspondet uni gradui de aequatione centri et similiter de aequatione argumenti in istis duobus planetis, non est notabile.
{16} De Marte autem, qui ceteris celerior invenitur, nunc dicendum. Suppono igitur per observationes quas feci ad oculum, Martem fuisse coniunctum cum stella una quae est in ungula septentrionali scorpionis, circa 21 gradum scorpionis, nocte sequente diem Veneris quae fuit tertia dies Martii anno domini 1290, ipso adhuc existente directo, et ipsum eam transivisse usque ad stationem suam primam circiter per tres gradus, et postea per retrogradationem rediisse ad eandem stellam nocte sequente 21 diem Aprilis; et quod prima vice fuit Mars septentrionalis ab illa modicum quasi per 12 m'a vel circiter, et secunda vice fuit meridianus, ab eadem distans in latitudine versus meridiem fere in triplo tantum quantum distabat prima vice ab ea versus septentrionem. {17} Posui igitur pro radice in correctione motus ipsius Martis medium motum solis in duabus observationibus praedictis; et variavi medium Martis, quousque haberem talem medium motum eius ad utramque observationem, quod per eum et per argumentum ipsius -- factum per subtractionem medii motus Martis a medio motu solis immobili permanente -- proveniret locus unus et idem, sicut fuit in dictis observationibus. Et inveni quod ad hoc habendum oportet a medio motu ipsius per tabulas Tolosanas invento subtrahere tres gradus completos vel fere. Isti autem tres gradus erroris in medio motu tantundem erroris faciunt in centro; similiter et in argumento, sed tamen converso modo, quia cum per eos minuantur medius motus et centrum, augetur argumentum. {18} Faciunt autem praedicti tres gradus in aequatione ipsius Martis errorem in diversis partibus caeli diversimode, ita quod, quando centrum epicycli est in auge excentrici, et corpus ipsius Martis est in auge epicycli, tunc accidit minor error qui possit accidere ratione praedictorum trium graduum; tunc enim aequando ipsum per tabulas non invenitur error nisi in uno gradu et 32 minutis, eo quod error, qui accidit in medio motu ipsius, tunc minuitur per errorem qui accidit in aequatione centri et aequatione argumenti. {19} Quando vero centrum epicycli fuerit in opposito augis excentrici et corpus Martis in opposito augis epicycli, tunc accidit maior error qui possit accidere ratione praedictorum trium graduum. Tunc enim aequando ipsum per tabulas inveniuntur errare in 13 gradibus et 34 minutis: tunc enim illis tribus gradibus correspondent de aequatione centri 40 m'a. Ipsis vero tribus gradibus et 40 minutis, quae eis addi debent aequando argumentum, correspondent de aequatione argumenti 7 gradus, et de diversitate diametri, quae tunc est longitudo propior, correspondent duo gradus et 54 m'a. Quae omnia aggregata cum illis tribus gradibus faciunt 13 gradus et 34 m'a, in quibus reperitur locus Martis maior per tabulas quam sit realiter, ratione praedictorum trium graduum. In locis vero intermediis accidit error medio modo.
{20} Et hoc quidem quod nunc dictum est probavi, ipso existente retrogrado in capricorno, anno domini 1292, nocte sequente primam diem Iulii, quae fuit dies Martis ante festum beati Martini aestivalis. Tunc enim in media nocte recte vidi lunam cum Marte, et inspiciendo per armillas videbatur luna transivisse eum quasi per unum gradum. Aequando autem lunam ad horam praedictam per tabulas Tolosae, addito motu 8'ae sphaerae, invenitur in 26 gradu capricorni; aequando vero Martem ad eandem horam per easdem tabulas, addito similiter motu 8'ae sphaerae, invenitur in 7 gradu aquarii; ita quod inveniuntur tabulae errare plus quam in 11 gradibus; non enim erant in loco in quo maximus defectus debet accidere. Si autem aequetur per modum supradictum, scilicet subtrahendo 3 gradus a medio motu eius in principio operis et postea procedendo per eum secundum doctrinam canonum, invenietur ad horam praedictam in 25 gradu capricorni, prout per dictam observationem repertum fuit, scilicet minus uno gradu quam luna; ita quod ista observatio praedictam confirmat. -- Plures etiam alias observationes feci cum luna et etiam cum aliis, per quas idem confirmari posset nisi taedium interesset; sufficiant igitur quoad nunc praedicta.
{21} Quod autem aliquando non faciant illi tres gradus erroris nisi unum gradum et 32 m'a vel circiter in aequatione ipsius Martis, probavi anno domini 1285 prima die Iunii ante ortum solis sub altitudine Aldebaran 12 graduum. Vidi enim tunc lunam cum Marte. Poterit etiam idem experiri anno domini 1293 in Maio vel Iunio, si videri possit: tunc enim erit centrum epicycli prope augem excentrici et corpus eius prope augem epicycli. {22} Consideret igitur ex praedictis quilibet, qui penitus tabulas imitatur, quam turpiter possit errare in iudiciis quibuscumque. Non enim est mirum si eas imitando in iudiciis sint decepti, cum coniunctiones et applicationes et separationes planetarum adinvicem, nec non et directiones, multo diversae sint secundum veritatem ab his quae per tabulas habentur, ut potest cuilibet per praedicta faciliter apparere.
{23} De Venere autem et Mercurio correctionem nullam hic pono; quamvis enim de ipsis observationes plures fecerim, sicut de aliis, per ipsas tamen aut nullum aut modicum errorem in eorum motu potui perpendere. Suppono enim de ipsis, sicut de sole et luna, quod propter velocitatem motus eorum frequentius et melius potuit eorum motus corrigi quam aliorum, quia etiam medius motus eorum idem est cum medio motu solis; et ideo credo quod loca ipsorum verius inveniantur per tabulas quam aliorum.
{24} De Marte tamen multum est mirandum quod tantus error in motu ipsius usque ad ista tempora remansit, nisi pro tanto quod raro accidit, ipso existente retrogrado, eum transire prope aliquam stellam fixam bis, semel procedendo et postea retrocedendo, sicut fuit in utraque praedicta observatione. Transivit etiam in utraque prope illam stellam quantum ad latitudinem, ita quod absque errore notabili potuit iudicari tempus coniunctionis eius cum ea absque instrumento. Transivit etiam in coniunctione prima supra dictam stellam et in secunda sub, quasi describendo talem lineam per transitum suum:
(1) Transitus Martis super stellam -- (2) Stella quae est in ungula septentrionali scorpionis -- (3) Statio Martis prima -- (4) Transitus Martis sub stella per retrogradationem -- (5) Statio Martis secunda -- (6) Mars directus post stationem secundam -- (7) Ungula meridiana scorpionis -- (8) Cor scorpii
------------------(1)------------------
|
| (2)
(3)
|
|
------------------(4)------------------
|
|
(5)
|
|
------------------(6)------------------
(8) (7)
{25} Raro enim accidit quod talem transitum circa stellam fixam faciat, vel etiam circa planetam tardum, et si forte quandoque acciderit, non tamen fuit qui consideraret; vel si fuit, ad nos tamen nondum pervenit. Multae enim tales observationes transeunt, per quas possent motus aliquorum planetarum corrigi, quae tamen ab aliquo non notantur; credo etiam quod a longo tempore non fuerunt factae observationes per instrumenta, per quas corrigerentur loca planetarum vel etiam stellarum fixarum. Spero autem quod in proximo cum adiutorio dei fiet instrumentum per quod huiusmodi loca corrigi poterunt; spero etiam quod correctiones factae per ipsum a praedictis correctionibus factis ad oculum nihil vel modicum deviabunt.
{26} Sciendum est praeterea quod, in toto almanach, sol et quinque planetae alii a luna aequati sunt ad meridiem diei, in directo cuius ponuntur loca ipsorum in nona sphaera, ita quod secundum modum astronomorum incipit dies in meridie diei praecedentis et terminatur in meridie sui. -- Sol quidem aequatus est ad singulos dies in gradibus et minutis. -- Tres vero superiores, scilicet Saturnus Iupiter et Mars, aequati sunt in gradibus et minutis de 10 in 10 dies, in diebus vero intermediis in gradibus tantum, acceptis secundum proportionem unius aequationis ad sequentem. -- Venus vero et Mercurius aequati sunt de 5 in 5 dies in gradibus et minutis, et in diebus intermediis in gradibus tantum, acceptis secundum proportionem unius aequationis ad sequentem. -- Luna semper aequata est, non ad meridiem, sed ad horam mediae coniunctionis vel oppositionis in nona sphaera; et in 14 diebus, qui sunt inter mediam coniunctionem et mediam oppositionem, aequata est ad similem horam horae mediae coniunctionis vel oppositionis praecedentis. {27} Et ideo in margine inferiori posui in quolibet mense tempus mediae coniunctionis et tempus mediae oppositionis illius mensis, ut sciatur hora ad quam aequata est luna. Accidit autem aliquando quod aequatio ultimae diei illorum 14 et aequatio coniunctionis vel oppositionis sequentis cadunt inter duas meridies, et ideo oportet unam illarum aequationum ponere extra; rationabilius autem est quod aequatio ultimae diei extra ponatur, et ideo eam posui extra. {28} Posui etiam in directo cuiuslibet mediae coniunctionis et oppositionis medium motum lunae in 8'a sphaera ad horam illius mediae coniunctionis vel oppositionis. Et per eum haberi potest medius solis, quia in coniunctione idem est medius motus lunae et solis; in oppositione vero habetur medius solis per additionem 6 signorum ad medium lunae. Et si velimus eum habere in nona sphaera, addatur ei motus 8'ae sphaerae, qui ponitur in Martio in quolibet anno. -- Posui etiam argumentum lunae ad easdem horas, scilicet mediae coniunctionis et oppositionis, ut per eum sciatur in quo loco sit luna in suo epicyclo, et per hoc, utrum sit velox vel tarda cursu. -- Posui insuper buth solis et buth lunae, id est motum aequatum in una hora; solis quidem, ut per eum habeatur verus locus solis ad horam mediae coniunctionis vel oppositionis, multiplicando ipsum per horas quae sunt post meridiem usque ad horam mediae coniunctionis vel oppositionis, et quod inde provenit addendo vero loco solis ad illam meridiem.
{29} Buth autem lunae posui ut, habito vero loco solis ad horam mediae coniunctionis vel oppositionis ut praeostensum est, et vero loco lunae ad eandem horam, qui scriptus est in almanach, haberi possit faciliter tempus verae coniunctionis vel oppositionis. Si enim accipiatur differentia inter verum locum solis et lunae in media coniunctione vel oppositione, et ei addatur sua 12'a, et aggregatum dividatur per buth lunae in hora correspondente illi mediae coniunctioni vel oppositioni, exibit tempus quod est inter mediam coniunctionem vel oppositionem et veram. Quod si sol lunam praecedat, addatur hoc tempus tempori mediae coniunctionis vel oppositionis, et habebitur tempus verae coniunctionis vel oppositionis ad dies medios; si vero luna praecedat, minuatur illud tempus. Postea quaeratur aequatio dierum et addatur illi tempori; et habebitur tempus verae coniunctionis vel oppositionis ad dies aequatos. -- {30} Et ex hoc etiam faciliter haberi potest quando erit eclipsis lunae, quia, habita vera oppositione, videndum est si sit de nocte, comparando horas verae oppositionis <ad medietatem horarum diei illius; et si plus distat hora verae oppositionis> a meridie praecedenti vel subsequenti quam sit medietas horarum diei artificialis, nocturna erit. Et si tunc sol et luna minus distent a capite vel cauda draconis quam per 12 gra, haberi poterit quantitas eclipsis satis prope, proportionando cum argumento latitudinis lunae duas tabulas longitudinis longioris et propioris. Nihilominus tamen intendo per totum almanach notare tempora et quantitates eclipsium tam solis quam lunae.
{31} Posui etiam in almanach de novo latitudinem lunae ad singulos dies ad similem horam ad quam aequata est luna, et signavi quando est septentrionalis vel meridiana, descendens vel ascendens. Hoc enim perutile et necessarium in iudiciis reperitur.
{32} Quantum vero profecerim, quotque labores redemerim in compositione huius operis professoribus nobilissimae scientiae astronomiae iudicativae, cuilibet potest, qui in ea mentem apposuerit, faciliter apparere. Habent enim usque ad 20 annos illam nobilem atque mirabilem choream planetarum, quam Plato in Timaeo a paucis cognitam esse dicit. Quantum autem laboraverim, quot etiam expensas fecerim pro ipso componendo, nullus nisi qui in opere mecum interfuerit poterit iudicare. {33} Nec est opinandum, ut aliqui credunt, quod, transacto tempore in toto vel in parte ipsius almanach, quod illud quod praeteritum erit sit inutile et de eo non curandum; immo aeque et praeteritum et futurum servandum est sicut praesens. Non enim in scienda condicione alicuius rei praesentis vel futurae solum dispositio caelestis praesens vel futura est consideranda, sed etiam cum hoc praeterita; non enim in sciendis accidentibus alicuius anni nati sola dispositio caeli in revolutione illius anni est videnda, sed etiam dispositio caeli in hora nativitatis, quae praeterita est, et unius ad alteram collatio facienda. Similiter et in revolutionibus annorum mundi; non enim sufficit in eis aspicere coniunctionem praecedentem ipsam revolutionem, sed oportet recurrere ad coniunctionem praecedentem coniunctionem minorem Saturni et Iovis proximo praeteritam, ut apparet per Ptolomaeum, 65 propositione Centilogii. [Hoc etiam idem oportet in quaestionibus, de quibus tamen minus <**> videretur si secure et perfecte quis voluerit iudicare, ut apparet] per Haly exponentem praedictam propositionem et etiam per plures alios auctores.
{34} Quia vero intendo loca et tempora et etiam quantitates eclipsium tam solis quam lunae notare in almanach, eclipsium autem solarium nulla, nisi medietatem excedat, potest ad oculum observari nisi contingat eam esse circa ortum vel occasum solis, ita quod propter oppositionem vaporum lumen solis debilitetur, quod tamen raro contingit -- ideo intendo hic experimentum quoddam ponere, per quod poterit quaelibet eclipsis ipsius solis quantumcumque parva notari, etiamsi solum medietas puncti deficeret, ne forte, si propter defectum visus aliqua talis eclipsis in almanach posita videri non posset, imputaretur errori, {35} ne etiam ipsas eclipses observantibus contingat illud quod pluribus accidit anno domini 1285 quarta die Iunii, scilicet quod propter fortem intuitum solis per parvam quantitatem eclipsis accidit illis, qui sic solem fortiter inspexerant, quaedam in oculis tenebrositas quae communiter accidit intrantibus umbram postquam fuerint in claritate solis; quae quidem tenebrositas in quibusdam remansit per duos dies, in aliis per tres, in aliis etiam per plures, secundum quod intensius et diutius solem inspexerant, et forte etiam secundum quod plus vel minus apti erant eorum oculi ad huiusmodi tenebrositatem. Unde videtur quod in tantum posset aliquis solem aspicere quod penitus excaecaretur, iuxta illud dictum Philosophi: Excellentiae sensibilium corrumpunt sensum. Causa autem illius accidentis alibi declaratur. {36} Solent autem aliqui eclipsim in aqua posita in pelvi aspicere; sed illud non sufficit, quia ab aqua reflectitur lumen solis, licet debilius sit lumen reflexum quam lumen proprium; ita etiam praedictum accidens induceret, licet debilius. Si sic tamen fiat, proprie debet fieri in aqua clara et vase profundo existente in loco quieto.
{37} Ut igitur praedictum accidens penitus evitetur, experimentum aliud explanetur, per quod non solum eclipsis solis absque laesione oculorum poterit observari, sed etiam hora initii eius et finis, nec non et quantitas punctaliter mensurari, et etiam quaedam alia quae alibi locum habent. Fiat igitur in domo clausa foramen in tecto vel fenestra versus partem illam in qua debet eclipsis solis evenire; sit autem quantitas foraminis sicut est foramen a quo extrahitur vinum a doliis. Lumine igitur solis per huiusmodi foramen intrante, ad distantiam foraminis 20 pedum vel 30 aptetur res aliqua plana utpote asser unus, ita quod huiusmodi lumen solis super illius rei superficiem perpendiculariter cadat. Videbitur autem lumen in suo casu super huiusmodi superficiem penitus rotundum, etiamsi foramen angulare esset; erit etiam maius foramine, et quanto magis distabit huiusmodi res plana a foramine, tanto lumen super ipsam cadens latius apparebit, erit tamen debilius quam prope. {38} Et si a centro foraminis, si parvum fuerit foramen -- vel a concursu extimorum radiorum solis ultra foramen, si magnum fuerit -- usque ad casum luminis describatur unus circulus, ita quod centrum huius circuli sit centrum foraminis vel concursus extimorum radiorum, et circumferentia eius transeat per ipsum casum luminis, invenietur lumen in loco casus proportionaliter abscindere de circulo secundum proportionem diametri solis in caelo, ita quod, si diameter solis fuerit 30 m'a in caelo, diameter etiam luminis abscindet 30 m'a de circulo; si vero plus fuerit, plus abscindet. -- Unde per hoc videtur posse probari excentricitas solis ad oculum, supposito quod rationabilius sit ipsum habere excentricum quam epicyclum, cum oporteat alterum. Cum enim sol in auge existens remotior sit a terra quam quando fuerit in opposito augis, minor debet apparere, similiter etiam et lumen huiusmodi cadens per foramen super planum huiusmodi minus erit. -- {39} Hiis ita dispositis, hora qua debet esse eclipsis observetur illud lumen cadens super planum; et quando eclipsis incipiet, videbitur illud lumen proportionaliter deficere secundum defectum in sole, et augmentabitur per eius augmentum et decrescet secundum ipsius decrementum. In hoc solum erit differentia, quod pars deficiens in lumine opposita erit parti deficienti in sole, ita quod, si pars orientalis solis deficiat, in lumine pars occidentalis deficiet, et e converso. Et hoc est propter intersectionem radiorum in ipso foramine; per ipsam enim fit radius veniens a dextra parte solis sinister, et a sinistra dexter. -- Per eandem etiam causam apparent in speculis concavis res eversae. -- Et hoc quidem faciliter apparet in figura: Sit AB sol, C centrum foraminis, AD radius veniens a parte orientali solis, BE radius veniens a parte occidentali. Manifestum quod, si A deficiat in sole, D deficiet in lumine cadente per foramen; ab eo enim causatur; et si B deficiat, E deficiet simili ratione.
(FIG.)
{40} Haec sunt quae per almanach proposueram declarare; in quibus si aliqua falsa vel dubia lector inveniat, ipsum rogo ut benigne corrigat vel exponat, et me multis qui aliquid scripserunt similem in hoc esse intelligat secundum dictum Prisciani; dicit enim: In humanis inventionibus nihil reor esse perfectum.
(*table: see at end*) {41} Feci praeterea hanc tabulam communem, per quam habetur arcus diei, et numerus horarum diei aequalium, et partes horarum inaequalium, et aequatio dierum in minutis horae, et declinatio solis prout ponitur esse 23 gradus et 33 m'a. Composui autem eam ad annum secundum post bissextum, ita quod maior defectus, qui possit accidere ex ipsa, sit illud quod respondet dimidio gradui de praedictis, quod non est notabile.
{42} Compositionis vero modus hic est. Accepi per gradum solis prima die Martii anno domini 1294, qui est 18 gradus et 31 m'a <piscis>, arcum diei, subtrahendo ascensiones huius gradus in septimo climate de ascensionibus nadair sive oppositi praedicti gradus, et remansit arcus de aequinoctiali qui elevatur prima die Martii ab ortu solis usque ad eius occasum; quem posui in directo primi diei Martii. Similiter per gradum solis in undecima die Martii inveni arcum diei et posui eum in directo illius undecimae diei. Similiter per gradum 21 diei et 31 Martii; postea per gradum 10 diei Aprilis et 20 et 30; et sic per additionem 10 dierum, quousque habui arcum diei per totum annum de decem in decem dies. Et ut faciliter haberi possit arcus diei ad dies intermedios, posui in sequenti linea differentiam arcus diei <decem dierum. {43} Deinde per divisionem arcus diei per 15 gradus inveni numerum horarum diei> aequalium, quem posui in alia linea, et similiter differentias horarum diei posui in alia, ut per eas faciliter habeatur numerus horarum diei ad dies intermedios. Per divisionem autem arcus diei per 12 habui partes horarum, quas posui in alia linea, et differentias similiter decem dierum in alia. Per gradum vero solis inveni aequationem dierum et declinationem solis, quas similiter posui in aliis lineis, et differentias declinationis decem dierum similiter posui in alia linea; differentias vero aequationis dierum non posui, quia parvae sunt.
{44} Habito autem arcu diei si subtrahatur <de 360 gradibus, remanebit arcus noctis; similiter, habito numero horarum aequalium diei si subtrahatur> de 24 horis, remanebit numerus horarum aequalium noctis; et similiter subtractis partibus horarum diei de 30 gradibus, remanebunt partes horarum noctis inaequalium, quia una hora diei inaequalis et una noctis continent 30 gradus. -- Per declinationem vero solis potest sciri altitudo solis in meridie in qualibet regione, scita altitudine principii arietis in ea, quia si declinatio solis fuerit septentrionalis, addatur altitudini principii arietis, et si meridiana, subtrahatur. -- {45} Valet autem haec tabula maxime ad inveniendum ascendens per tabulas ascensionum in regione ad horam quamlibet post meridiem, quia si numerus horarum aequalium post meridiem multiplicetur per 15 et summae provenienti addatur medietas arcus diurni, habebuntur ascensiones aequinoctialis ab ortu solis. Quaeratur ergo simile in ascensionibus regionis, et gradus aequalis in directo ipsarum erit gradus ascendens. -- Similiter valet multum ad sciendum de qualibet coniunctione vera vel oppositione, utrum sit diurna vel nocturna, quia, si horae ipsius coniunctionis vel oppositionis plus distent a meridie quam sit medietas horarum diei, nocturna erit; si vero minus, diurna.
{46} Potest autem haec tabula durare usque ad 60 annos absque errore notabili, quia in tot annis non movetur 8'a sphaera <nisi> per unum gradum, et illud, quod facit unus gradus de <diversitate in> praedictis, notabile non est ut plurimum.
{47} (1) Menses -- (2) Dies -- (3) Arcus diurnus -- (4) Differentia 10 dierum -- (5) Numerus horarum diei aequalium -- (6) Differentia horarum 10 dierum -- (7) Partes horarum inaequalium -- (8) Differentia partium horae 10 dierum -- (9) Aequatio dierum -- (10) Declinatio solis -- (11) Differentia 10 dierum
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
Gr Mi Gr Mi Ho Mi Mi Gr Mi Mi Mi Gr Mi Gr Mi
Mar 1 169 41 +8 53 11 19 +35 14 8 +45 5 m 4 34 A -3 57
11 178 34 8 48 11 54 35 14 53 44 8 0 37 s 3 54
21 187 22 8 45 12 29 35 15 37 43 12 s 3 17 c +3 49
31 196 7 8 26 13 4 34 16 20 42 15 7 6 e 3 37
Apr 10 204 33 8 3 13 38 32 17 2 40 18 10 43 n 3 20
20 212 36 7 35 14 10 30 17 42 40 20 14 3 d 2 57
30 220 11 6 41 14 41 26 18 20 34 22 17 0 . 2 29
Mai 10 226 52 5 32 15 7 23 18 54 27 22 19 29 1 58
20 232 24 3 57 15 30 16 19 21 21 22 21 27 1 19
30 236 23 2 7 15 46 8 19 42 11 20 22 46 0 42
Jun 9 238 30 0 1 15 54 0 19 53 - 1 18 23 28 -0 1
19 238 31 -2 8 15 54 - 8 19 52 11 16 23 27 D 0 40
29 236 23 4 0 15 46 16 19 41 20 14 22 47 e 1 20
Jul 9 232 23 5 29 15 38 22 19 21 27 13 21 27 s 1 58
19 226 54 6 44 15 8 27 18 54 34 12 19 29 c 2 29
29 220 10 7 35 14 41 31 18 20 37 13 17 0 e 2 58
Aug 8 212 35 8 3 14 10 32 17 43 40 14 14 2 n 3 20
18 204 32 8 28 13 38 34 17 3 43 15 10 42 d 3 38
28 196 4 8 47 13 4 35 16 20 44 18 7 4 . 3 50
Sep 7 187 17 8 50 12 29 35 15 36 44 22 3 14 3 56
17 178 27 8 53 11 54 36 14 52 45 25 m 0 42 D +3 55
27 169 34 8 49 11 18 35 14 7 43 28 4 37 e 3 50
Oct 7 160 45 8 39 10 43 34 13 24 43 30 8 27 s 3 37
17 152 6 8 6 10 8 32 12 41 41 31 12 4 c 3 21
27 144 0 7 37 9 36 30 12 0 38 31 15 25 e 2 54
Nov 6 136 23 6 29 9 6 26 11 22 33 30 18 19 n 2 20
16 129 54 5 2 8 40 20 10 49 24 28 20 39 d 1 43
26 124 53 2 52 8 20 12 10 25 15 24 22 22 . 0 58
Dec 6 122 1 0 43 8 8 3 10 10 3 19 23 20 0 12
16 121 18 +1 49 8 5 + 7 10 7 + 9 14 23 32 A -0 34
26 123 9 4 1 8 12 13 10 16 20 9 22 58 s 1 22
Jan 5 127 10 5 45 8 29 23 10 35 30 5 21 36 c 2 3
15 132 55 7 0 8 52 28 11 5 35 2 19 33 e 2 37
25 139 58 7 57 9 20 32 11 40 40 0 16 56 n 3 7
Feb 4 147 55 8 27 9 52 33 12 20 42 0 13 49 d 3 29
14 156 22 8 41 10 25 35 13 2 44 1 10 20 . 3 45
24 165 3 . . 11 0 . 13 46 . 3 6 35 . .