Edited from four manuscripts:

S : Oxford Bodl.L. Savile 21, 42r-61v, 13th c.
Or: Oxford Bodl.L. Digby 168, 69vb-83vb, 14th c.
Xy: Paris BN lat. 15171, 136r-157v, 14th-15th c.
B3: Oxford Bodl.L. Bodl. 300, 1r-19va, 14th c.

----------------

(S Or Xy B3:) § (Dj1) Diversi astrologi secundum diversos annos tabulas et computationes faciunt, ut quidam secundum annos Alexandri sive Graecorum, quidam secundum annos ab incarnatione domini, et quidam secundum annos Ierdagirth sive Persarum. Et hii omnes utuntur anno solari, qui continet 365 dies et 6 horas; sed discrepant in numero annorum, quia non sunt eorum inchoationes contemporaneae, et praeter hoc etiam in numero dierum, quia non sunt eorum renovationes simul nec insertiones dierum bissextilium eodem loco.
    (Dj2) Et quidam computant secundum annos Arabum; et hii utuntur anno lunari, qui continet 354 dies et quintam et sextam diei partem, id est 11 tricesimas partes diei. Et faciunt annum bissextilem, cum collectum ex hiis fractionibus superaverit medietatem diei, id est 15 tricesimas; unde secundum annum bissextilem faciunt ex 355 diebus, quamvis collectae fractiones sint 22 tantummodo, mutuantes 8 fractiones ex illis 11 quas promet annus tertius; et ideo prolongant alium bissextum usque in quintum annum, quando collectae fractiones sunt 25. Sic ergo in omnibus 30 annis 11 faciunt bissextiles. (Dj3) Distinguunt autem annum quemlibet in 12 menses lunares, quorum primus est Almuharan, et est 30 dierum; et secundus Saphar, et est 29 dierum; et sic usque ad finem anni semper est unus mensis ex 30 diebus et alius ex 29, praeter quod in anno bissextili est ultimus mensis, sicut et paenultimus, ex 30 diebus.
    (Dj4) Propter has ergo diversitates oportet te, qui disciplinam tabularum astronomiae desideras, scire in primis tabulam cuius titulus est "Inventio dierum in annis" {AA*}; per hanc enim scies quoslibet annos ex quibuslibet extrahere, sic.
    (Dj5) Sit exempli gratia ut ex annis domini, quos nosti, annos Arabum, quos ignoras, velis elicere ad diem aliquem certum. Accipe ergo numerum annorum Christi ante diem illum perfectorum, et quaere simile illius in tabula de annis Christi collectis, id est, adinvicem coadunatis per aliquam summam aliquotiens sumptam, ut per 28 {AA11} vel 24 vel huiusmodi; si autem non inveneris omnino simile, sume proximum minus. Et accipe quod in directo illius inveneris in quattuor punctis qui intitulantur "4a, 3a, 2a, prima", et serva illud in tabula super quam scribis. (Dj6) Deinde quaere in tabula de annis Christi expansis illud quod residuum fuerit de annis Christi perfectis post annos collectos quos invenisti in tabula; et quod in directo eius inveneris pone sub eo quod servasti, quodlibet scilicet sub suo limite, id est prima sub primis, secunda sub secundis et cetera. (Dj7) Postea, si non fuerit dies, quem assumpsisti, in principio alicuius anni Christi, vide per quot menses perfectos distat ab anni principio, et cum eis intra in tabulam mensium Christi, et accipe secunda et prima quae invenies contra eos, et pone sub prioribus. [Et si fuerit annus bissextilis et Februarius, id est locus bissexti, transierit, unum diem primo capitulo adde.] (Dj8) Postea vide quotus fuerit ille dies mensis imperfecti in quo es, et totidem unitates pone deorsum in limite primorum.
    (Dj9) Incipe ergo ab ipsis primis et collige ipsa adinvicem per viam additionis; et quotiens emergent tibi 60 prima, tot unitates adde supra secunda, et residuum non perficiens 60 scribe supra in limite primorum. Postea collige secunda, et semper pro 60 secundis pone unum tertium, et similiter pro 60 tertiis unum quartum. Cumque sic collegeris ea, iam habes omnes dies quot praeterierunt ab initio annorum domini, ita ut per prima intelligas dies, et per quodlibet secundum 60 dies, et per quodlibet tertium sexagesies 60, et per quodlibet quartum sexagesies sexagesies 60.
    (Dj10) Minue ergo ex producto post collectionem "differentiam annorum Christi et Arabum" {AB12}, id est, unum quartum 3 tertia 3 secunda 35 prima, et in residuo habebis omnes dies ab initio annorum Arabum.
    (Dj11) Quaere ergo ipsum residuum in tabula de annis Arabum collectis {AA21}; quod si non inveneris praecise, sume proximum minus, et serva numerum annorum collectorum e directo cuius ipsum inveneris. (Dj12) Postea subtrahe illud minus, quod invenisti in tabula, ab eo quod quaesivisti in ea, et erit aliquid residuum. Cuius simile, vel etiam proximum minus, quaeres in tabula de annis Arabum expansis, et accipe eos e directo quorum illud inveneris, et coniunge cum numero annorum collectorum; et habebis omnes annos Arabum sive lunares perfectos, qui praeterierunt ab initio annorum Arabum. (Dj13) Item subtrahes illud, quod invenisti in tabula annorum expansorum, ab eo quod quaesivisti in ea. Et si quid remanserit, illud vel proximum minus quaere in tabula mensium Arabum; et in directo cuius mensis inveneris illud, ille iam praeteriit. (Dj14) Et si adhuc, dempto invento de quaesito, remanserint aliquot prima, scito quod dies assumptus totus dies est mensis lunaris imperfecti subsequentis mensem perfectum quem habuisti prius. Hoc modo ergo operaberis in conversione singulorum annorum per hanc tabulam.
    (Dj15) Sed differentia annorum quandoque addenda est primo producto, et hoc est quando anni quaesiti sunt prioris initii quam anni noti; et quandoque subtrahenda, ut cum fuerit e contrario. (Dj16) Et ecce nominabo eos consequenter secundum quod consequenter inceperunt:

anni Adae,
anni diluvii,
anni Chilzenuz sive Aegyptiorum,
anni Graecorum,
anni aerae,
anni domini,
anni Arabum,
anni Persarum.

(Dj17) Et scito quod secundum omnes tabulas, quas hucusque vidi, ponitur initium diei cuiusque in meridie praecedentis diei, et finis sive perfectio in meridie sui ipsius, praeterquam secundum tabulas ad Londonias factas, secundum quas ponitur initium diei in meridie sui ipsius et finis in meridie diei sequentis.

(S Or B3:) § (Dj18) Post hanc scias tabulam cuius titulus est "Tabula minutorum proportionalium" {UA2*}, quam in pagina magna quadrata depingere iustum esset, sed tamen commodius distinguitur per folia propter voluminis aptitudinem. Continet autem haec tabula 60 lineas in longitudine, id est quantum ad numerum, et 60 similiter in latitudine, id est quantum ad titulos. Et quaelibet linea latitudinis distinguitur sub titulo in duas lineas, quarum prima repraesentat minutiam ad quam quaeritur proportio, et secunda repraesentat minutiam sequentem; ut, si quaeritur proportio ad gradus, prima linea significat gradus et secunda minuta; si vero ad minuta quaeritur proportio, prior significat minuta et posterior significat secunda.
    (Dj19) Operaberis ergo per eam sic. Sit quod quaeras partem proportionalem ad 5 gradus secundum proportionem 15 minutorum ad 60. Quaere igitur in latitudine tabulae, id est inter titulos, numerum numerantem id ad quod quaeritur proportio, id est 5; et numerum secundum cuius proportionem ad 60 quaeritur proportio, id est 15, quaere in longitudine tabulae, id est in prima linea, quae est linea numeri. Et numerum primi modi volo vocare "titulum", numerum vero secundi modi volo vocare "numerum" nomine absoluto. (Dj20) Accipe ergo quod invenies in concursu duarum linearum -- quarum una, et est bipartita, descendit a titulo, et alia, et est simpla, deducitur a numero -- quod invenies, inquam, in duobus punctis, id est in primo unum, et est gradus -- quaeritur enim proportio ad gradus -- et in secundo 15, et sunt minuta; et habebis quod quaeris, quoniam unus gradus et 15 minuta sunt 4'a pars 5 graduum, sicut 15 ad 60. (Dj21) Hoc igitur artificio invenies statim per hanc tabulam partem proportionalem ad quodcumque secundum proportionem cuiusvis ad 60.
    (Dj22) Et est compositio huius tabulae talis. Numerus ducitur in titulum, et productum dividitur per 60, et quod exit in divisione ponitur in concursu duarum linearum a numero et titulo procedentium. Et est ratio compositionis extracta a 19 septimi Euclidis.
    (Dj23) Et si fuerit in titulo differentia -- ut si fuerit titulus non solum gradus vel solum minuta vel huiusmodi, sed fuerit gradus cum minutis vel minuta cum secundis, aut quocumque modo colligatur ex diversis generibus minutiarum -- quot fuerint in eo minutiarum genera, totiens ingredieris tabulam. Accipies enim titulum cuiuslibet generis per se et operaberis per eum, et servabis quod invenitur in concursu linearum tituli et numeri; et cum intraveris tabulam pro quolibet titulo semel, aggregabis ea quae invenisti in linearum concursibus, et aggregatum erit quod quaeris.
    (Dj24) Et si fuerit numerus non minutorum numerus sed secundorum vel tertiorum respectu 60 minutorum, quae valent integrum, id est unum gradum, scito quod, quantum distat id cuius est numerus a limite minutorum, tantum distabit, quod significatur per priorem duarum linearum quae sunt sub titulo, ab eius limite ad quod quaeritur proportio; et quod significatur per posteriorem, distabit uno limite plus. Ut si quaeras partem proportionalem ad 5 gradus secundum proportionem 15 secundorum ad unum gradum, qui est 60 minuta, prima linearum sub titulo significabit non gradus sed minuta, et posterior secunda. Et si dicas "ut 15 ad 2 gradus", accipe dimidium eius quod invenitur in tabula; si "ad 3", accipe tertiam partem; et sic deinceps.
    (S:) (Dj25) Et si numerus fuerit numerus integrorum, posterior duarum linearum significabit minutiam ad quam quaeritur proportio, prior vero minutiam antecedentem.
    (S Or B3:) (Dj26) Et aggregatio minutiarum in omnibus tabulis est a dextra versus sinistram.
    (Dj27) Et procreatio minutiarum talis est. Cuiuslibet circuli in caelo pars 12'a vocatur signum, et signi pars 30'a vocatur gradus. Et gradus dicitur integrum quantum ad minutias, et dividitur in 60 minuta, et quodlibet minutum in 60 secunda, et quodlibet secundum in 60 tertia, et ita procedit divisio ad insensibile. (Dj28) Et in opere computationis distinguuntur ita limites: primo versus sinistram est limes signorum, postea graduum, postea minutorum, postea secundorum, et ita deinceps. Et collectio incipienda est semper a novissimis, et quotiens emergunt 60 in limite dexteriori, totiens limiti sinisteriori addenda est unitas, donec perveniatur ad gradus; et ibi quotiens sunt 30, totiens addatur unitas super numerum signorum.

(S Or Xy B3:) § (Dj29) Sequitur ut scias aequare planetas per tabulas; hoc est ut scias ad quamlibet horam diei vel noctis, in quoto gradu et minuto cuius signi sit quilibet 7 planetarum.
    (Dj30) Cum ergo volueris aequare solem ad horam aliquam certam, accipe annos secundum quos volueris calculare. Ut si forte volueris calculare secundum annos Arabum, secundum quos fecit Arzachel tabulas ad Toletum, accipe annos Arabum perfectos ante horam quam assumpsisti, et quaere numerum eorum in tabula cuius titulus est "Medius cursus solis in annis Arabum collectis" {CA01}; et si non inveneris eum praecise, sume proximum ei, minorem tamen. Et quod in eius directo inveneris ex signis, gradibus, minutis ac secundis, scribe seorsum, quodlibet scilicet in suo limite, sicut vidisti in tabula. (Dj31) Postea quaere numerum, qui adhuc restat de numero annorum perfectorum, in linea numeri annorum expansorum; et quod in directo eius inveneris in signis, gradibus, minutis et secundis, pone sub eo quod scripsisti prius, quodlibet sub suo limite. (Dj32) Postea considera quot menses perfecti sint ex anno Arabum imperfecto in quo es, et intra cum eis in tabulam mensium; et signa et gradus, minuta, secunda quae inveneris pone sub prioribus. (Dj33) Vide etiam quot dies iam transierint de mense imperfecto in quo tu es, et intra cum eis in tabulam dierum; et quot inveneris gradus, minuta, secunda pone sub prioribus. (Dj34) Vide etiam quot horae aequales sint a meridie praecedenti, in qua perfectus erat dies ultimus, usque ad horam quam assumpsisti, et cum eis intra tabulam horarum, et quod illis debetur, extra sub aliis pone; (Dj35) nec non et quot minuta horae, si forte tempus ad quod volueris aequare non sit in initio alicuius horae aequalis sed circa medium vel tertiam partem vel huiusmodi, et intra cum eis tabulam quae est de minutis horarum.
    (Xy:) (Dj35a) Hoc modo invenies in tabula de minutis horarum tantum minuta in numero pari. Cum ergo quaesieris de minuto in numero pari, ut 2'to, 4'to vel 6'to unius horae, pone aequationem in tabula, quam invenis e directo illius minuti, et incipe colligere a novissimis, sicut docet {Dj28}. Si autem quaesieris de minuto horae in numero impari, verbi gratia de primo minuto horae, accipe aequationem quae respondet 2'bus minutis horae, quam invenies in tabula, et illam aequationem media, et quod remanet erit aequatio quae respondet uni minuto horae. Si habere volueris aequationem respondentem 3'bus minutis, accipe primo aequationem correspondentem 2'bus minutis [et postea aequationem quae respondet 4 minutis, et subtrahe unam aequationem ab alia, et quae remanet respondebit 2 minutis]; quam dimidiabis, et habebis aequationem respondentem uni minuto; quam addes aequationi duorum minutorum, ad quam primo intrasti, et habebis aequationem respondentem tribus minutis.
    Si contingat quod aequationem inventam non poteris mediare, pro 1 pone 30, sicut pro 1 3'o 30 4'ta. Verbi gratia, si fuerit aequatio medianda 9 s'a et +99+ tertia, mediata erit 4 s'a et +79+ 3'a et 30 4'ta.
    (S Or Xy B3:) (Dj36) Cum ergo habueris iam quod est in directo omnium annorum, mensium, dierum et horarum et fractionum ex signis, gradibus, minutis, secundis et tertiis, incipe a novissimis et collige sicut praedocui {Dj28}. Et quotiens emergent tibi 12 signa, totiens abice et non cures de eis, sed accipe residuum quod est infra 12 signa ex signis, gradibus, minutis, secundis, et calcula illud a capite arietis. Et quo terminaverit calculatio, ibi erit sol secundum eius medium [motum sive] cursum, cum talis fuerit hora diei vel noctis eis qui inhabitant Toletum aut civitatem quamlibet super quam factae sunt tabulae quibus uteris.
    (Dj37) Et scito quod tabulae factae ad meridiem alicuius civitatis sunt aeque bonae omni civitati eundem meridianum circulum habenti quantum ad medium cursum sumendum, quia illis omnibus simul et semel est meridies et media nox et quaelibet hora; nec non et aeque bonae, quantum ad medium cursum sumendum, omni civitati cuius longitudo nota est respectu civitatis, cuius sunt tabulae, ex parte orientis vel occidentis, quoniam longitudo 15 graduum ex parte occidentis est longitudo unius horae subtrahendae, et longitudo 15 graduum ex parte orientis est longitudo unius horae addendae. Et quia 15 gradus faciunt unam horam, semper facit unus gradus 4 minuta horae unius. (Dj38) Cum igitur sciveris medium cursum solis ad meridiem Toleti in aliquo die, cuius civitatis longitudo est a Gadibus Herculis in occidente positis 28 graduum et dimidii, ille idem est medius cursus solis apud Londonias, non in meridie illius diei, sed 16 minutis unius horae post meridiem, quoniam longitudo Londoniarum est 32 graduum et dimidii a Gadibus Herculis; et ideo citius est ibi meridies quam apud Toletum tanto tempore quanto oriuntur 4 gradus aequinoctialis circuli, et est 16 minuta horae.
    (Dj39) Is ergo est modus sumendi medium cursum solis et medios cursus omnium planetarum et etiam capitis draconis, et media argumenta planetarum, ex tabulis quibuscumque, ad quam volueris horam. Et haec est ratio translationis tabularum de loco ad locum, si deus voluerit.

§ (Dj40) Cumque collegeris ex tabulis medium cursum solis ad horam quam volueris, deme ex eo augem solis, et residuum vocatur portio sive argumentum solis. Cum quo lineas numeri aequationis solis {EA01} ingredere, et aequationem solis, quam in eius directo inveneris, accipe. Et adde eam super medium cursum solis quem collegisti ex tabulis, si fuerit argumentum plus 6 signis, et subtrahe eam a medio cursu si fuerit argumentum minus 6 signis; et habebis locum solis certissimum in circulo signorum, computando a capite arietis, ad horam quam assumpsisti, si deus voluerit.
    (Dj41) Si autem fuerit fortassis aux solis maior medio cursu eiusdem, adde 12 signa super medium cursum et deme augem a toto, et quod remanet est argumentum. Et haec additio 12 signorum generaliter facienda est in omni opere, cum acciderit quod subtrahendum maius est eo a quo iubetur subtrahi.
    (Dj42) Et si fuerit in argumento solis differentia, id est -- supra signa et gradus integros -- minuta vel secunda vel utraque, adde pro eis super argumentum solis gradum unum, et intra denuo in lineas numeri iuxta locum quo intrasti prius, et accipe aequationem solis in directo eius et pone iuxta priorem aequationem quam habuisti. Subtrahe ergo minorem aequationem a maiori, et voca "excessum" unius super alteram. (Dj43) Accipe ergo partem proportionalem ad excessum secundum proportionem differentiae, quae fuit in argumento solis, ad unum gradum sive 60 minuta; et hanc partem adde super primam aequationem, si ipsa fuerit minor secunda, vel subtrahe ab ea si fuerit maior; et habebis aequationem solis argumento eius praecise competentem. Quam addes medio cursui, si fuerit argumentum plus 6 signis, vel subtrahes si fuerit minus, sicut praedixi tibi {Dj40}. Et iste modus correctionis et verificationis est generalis in omni opere.
    (Xy:) (Dj43a) Verbi gratia, pono quod medius cursus solis fuerit 8 signa 2 gra 36 m'a 6 2'a. Tunc post subtractionem augis, quae est 2 signa 17 gradus 50 m'a {DA01}, remanebunt 5 signa 14 gradus 46 m'a et 6 s'a, quae erunt argumentum solis. 5 vero signis et 14 gradibus correspondent in aequatione 33 m'a et 50 2'a; sed nondum habeo quid respondet in aequationibus 46 minutis et 6 secundis quae supersunt ultra signa et gradus integros in argumento solis. Addo ergo pro illis 46 minutis et 6 2'is gradum unum argumento solis, et est tunc argumentum solis 5 signa et 15 gradus; cum quo intro iterum lineas numeri et invenio aequationem huic correspondentem 31 m'a et 48 2'a. Quam aequationem subtraho ab aequatione prima, quae maior est, et remanent 2 m'a et 2 2'a; et haec est differentia. Haec differentia est aequatio quae respondet uni gradui; sed quia 46 m'a et 6 s'a, pro quibus posui unum gradum, non valent 1 gradum ex toto, hinc est quod accipienda est pars proportionalis ad istam differentiam secundum proportionem 46 minutorum et 6 secundorum ad 1 gradum, et illa pars accepta debet addi vel subtrahi sicut docet {Dj43}.
    Debet autem ista pars sic accipi. Resolve primo differentiam totam in 2'a, et erunt 122. Deinde minuta et secunda quae supersunt ultra signa et gradus perfectos in argumento solis, quae sunt 46 m'a et 6 2'a, similiter resolve in secundis, et erunt 2766. Deinde multiplica 2'a per 2'a, et resultabunt 337452. Haec autem sunt 4'a, quae si reducantur per divisionem ad 2'a et m'a, provenient per divisionem 12 4'ta 44 3'a 33 2'a et 1 minutum. Et quia prima aequatio fuit maior secunda, debent haec 4'ta 3'a et cetera subtrahi ab ea, et remanebunt tunc 32 m'a et 16 2'a et 15 tertia et 48 4'ta, et haec erunt item aequatio aequata. Quae si subtracta fuerit a medio cursu, remanebit medius cursus aequatus 8 signa 2 gradus 3 m'a 49 2'a 44 3'a et 12 4'ta.
    (S Or Xy B3:) (Dj44) Vel si differentia argumenti excesserit 30 minuta, reputa pro gradu integro; si fuerit infra, reputa pro nihilo; et operare absque praedicta verificatione, et invenies fere locum solis. Et iste modus satis sufficit cum aequaveris ad iudicia facienda, et prior modus est necessarius cum aequaveris ad eclipses inveniendas.

§ (Dj45) Super regulam aequationis solis haec est ratio. Scito quod circulus quem describit sol motu eius in anno ab occidente in orientem, super cuius centrum describit in temporibus aequalibus arcus aequales, est in superficie cinguli signorum, sed centrum eius est extra centrum illius; et ideo vocatur excentricus.

((**** FIG. ****))

(Dj46) Ponam ergo cingulum zodiaci circulum ADS, cuius centrum N, et excentricum solis circulum ZRP, cuius centrum O, et communem diametrum transeuntem per eorum centra lineam AS. Eritque punctus A punctus in zodiaco cui maxime appropinquatur solis excentricus, et vocatur aux solis; et punctum S, ei diametraliter oppositum, est punctum in zodiaco, sub quo cum fuerit sol, est in ultimata eius appropinquatione ad terram, quae est quasi centrum circuli signorum; et vocatur oppositio augis. Sit autem punctum H caput arietis. Vocatur ergo aequivoce totus arcus HA aux solis, cum dicimus "deme augem a medio motu" {Dj40}.
    (Dj47) Patet autem ex hiis quod sol in temporibus aequalibus describit motu proprio super centrum zodiaci angulos inaequales et per consequens arcus inaequales super eius circumferentiam. Et quia philosophi voluerunt ponere in tabulis suis motum planetae relatum ad zodiacum, qui sit aequalis in temporibus aequalibus -- et illum vocant medium motum -- talem de motu solis constituebant imaginationem.
    (Dj48) Imaginati sunt corpus solis alicubi in circumferentia sui excentrici, et a centro sui excentrici per centrum corporis solis ducunt lineam usque in zodiacum, et aliam ducunt aequedistantem primae a centro zodiaci usque in zodiacum. Et terminum huius secundae in zodiaco ponunt semper locum solis in zodiaco secundum eius cursum medium; et motum termini illius lineae vocant motum medium solis. Nam quia prior linea describit semper motu suo super centrum excentrici in temporibus aequalibus angulos aequales, ideo secunda linea, quae ei aequedistat, semper describit in temporibus aequalibus angulos aequales super centrum zodiaci et per consequens arcus aequales in zodiaco per motum sui exterioris termini.
    (Dj49) Tertiam quoque lineam educunt a centro zodiaci per centrum corporis solis [usque in zodiacum, et haec secat primam super centrum corporis solis]; et haec linea est radius visualis exiens ab oculo nostro, qui inhabitamus superficiem terrae, usque ad solem; in cuius termino dicimus solem esse secundum locum eius verum in circulo signorum. Et arcus, qui est interceptus inter punctum augis et punctum medii motus, est argumentum solis medium; et arcus inter augem et locum verum est verum argumentum solis.
    (Dj50) Et arcus interceptus inter punctum medii motus et punctum veri loci dicitur aequatio solis. Et iste arcus quandoque maior est et quandoque minor secundum quantitatem argumenti solis. Et tunc est in eius ultimata magnitudine in qua poterit esse, cum fuerit solis locus verus distans per 4'am circuli ab auge sua ex utraque parte, et tunc dicitur esse in longitudine media. (Dj51) Et iste arcus quandoque est excessus medii motus super verum -- ut cum fuerit sol proficiscens per motum suum ab auge usque ad augis oppositionem, scilicet dum fuerit argumentum minus 6 signis -- et ideo subtrahitur tunc aequatio a medio motu ad habendum verum locum solis; et quandoque est excessus veri motus supra medium -- et hoc est cum fuerit sol tendens ab oppositione augis usque ad augem -- et ideo superadditur aequatio medio motui, cum fuerit argumentum plus 6 signis. (Dj52) Et cum fuerit sol in auge vel in oppositione augis, nulla est aequatio, sed est idem verus locus et medius. Sunt etiam aequationes aequales, quando sunt distantiae solis ab auge sua aequales, licet e diversis partibus; unde tanta ponitur aequatio in tabulis contra unum signum quanta ponitur contra 11 signa. Et haec est ratio quare bipartita est quaelibet linea numeri.
    (Dj52a) (Or:) Et ecce signa suprascripta in margine in qua hec que dicta sunt exemplariter conspicis.
    (Xy:) Et ecce feci tibi in margine figuram vel alibi.
    (B3:) Figuram enim pro evidentia et exemplo praedictorum facere potes ad libitum, si volueris, alias vel in alia materia quam in libro hoc, quia satis nota est figura pertinens huic m(od)o in aliis theoricis.

(S Or Xy B3:) § (Dj53) Cum volueris aequare lunam ad horam aliquam, accipe ex tabulis tam eius medium cursum {CA11} quam eius medium argumentum {CA21}, nec non et medium cursum solis, ad eandem horam. Postea subtrahe medium cursum solis a medio cursu lunae, et quod remanserit duplica, et habebis lunae centrum, quod duplex interstitium appellatur. (Dj54) Cum quo lineas numeri {EA11} ingrediens, aequationem centri et minuta proportionalia in directo eius accipies et utrumque per se servabis. Considera ergo centrum lunae, an fuerit plus vel minus 6 signis; si minus, adde aequationem centri medio argumento; si plus, minue eandem a medio argumento; et habebis argumentum lunae aequatum, quod quidem dicitur argumentum secundum sive argumentum verum.
    (Dj55) Cum quo lineas numeri ingrediens, aequationem argumenti et aequationem diversitatis diametri circuli brevis in directo eius accipies, servans utrumque per se. Accipies ergo ex diversitate diametri circuli brevis partem proportionalem ad totam diversitatem secundum proportionem minutorum proportionalium ad 60, et illam partem inventam addes aequationi argumenti; et habebis aequationem argumenti veram sive aequalem. (Dj56) Considera ergo argumentum lunae aequatum an fuerit plus vel minus 6 signis; si plus, adde aequationem argumenti aequalem medio cursui lunae; si minus, minue eandem a medio cursu; et habebis verum locum lunae in circulo signorum, computando a capite arietis, si deus voluerit.

§ (Dj57) Huius autem artificii haec est ratio. Scito quod luna habet circulum, cuius superficies secat superficiem cinguli zodiaci -- sub quo movetur sol -- super lineam, quae est zodiaci diameter, cuius termini vocantur caput draconis et cauda. Et declinat superficies circuli lunae a superficie cinguli zodiaci in septentrionem et meridiem; et punctus a quo incipit declinare versus septentrionem dicitur caput, punctus vero a quo incipit declinare versus meridiem dicitur cauda, procedendo secundum successionem signorum sive secundum motum lunae.
    (Dj58) Praeter hoc autem est centrum circuli lunae extra centrum zodiaci, et ideo vocatur excentricus lunae. Et punctus in eius circumferentia, qui maxime elongatur a centro zodiaci, vocatur augis excentrici; et punctus ei oppositus in eius circumferentia, qui maxime appropinquat centro zodiaci, vocatur oppositio augis excentrici. (Dj59) Iste autem circulus excentricus circumvolvitur continue et uniformiter quantum ad zodiacum ab oriente in occidentem, scilicet contra successionem signorum, circa centrum zodiaci, ita quod 3 puncti in eo -- scilicet aux et oppositio augis et centrum eius -- 3 circulos describant paralellos sibi invicem et ipsi caelo. Et quantitas circumvolutionis cuiuslibet horum 3 punctorum versus occidentem est in omni die ac nocte 11 gradus et 9 minuta et 8 secunda; ut, si modo fuerit aux excentrici vel oppositio augis in aliquo signo, distans ab eius initio per 11 gradus et 9 minuta et 8 secunda, cras eadem hora erit recte in initio eiusdem signi quantum ad exigentiam huius motus.
    (Dj60) Est autem lunae adhuc alius circulus concentricus zodiaco, cuius superficies est in superficie cinguli zodiaci, et eius circumferentia transit per duo puncta, quae dicuntur caput draconis et cauda. Et circumvolvitur iste circulus tarde, movetque secum ab oriente in occidens contra successionem signorum caput draconis et caudam in omni die ac nocte 3 minutis et 11 secundis. Et iste motus dicitur medius cursus capitis draconis.
    (Dj61) Praeter autem istos circulos habet luna circulum brevem, qui vocatur epicyclus lunae, cuius centrum figitur in circumferentia excentrici et movetur in ea ab occidente in oriens cum successione signorum, uniformiter sive aequaliter quantum ad zodiacum, et inaequaliter quantum ad excentricum. Et dico "moveri uniformiter" describere in temporibus aequalibus arcus aequales in circumferentia sive angulos aequales in centro. Movetur ergo centrum epicycli in circumferentia excentrici ita ut in omni die ac nocte pertranseat centrum epicycli de gradibus zodiaci 24 gradus et 22 minuta et 54 secunda.
    (Dj62) Ponam igitur exempli gratia quod haec tria -- scilicet medius locus solis et aux excentrici lunae et centrum epicycli lunae -- sint modo simul in initio arietis. Ante ergo quam sit eadem hora cras, perambulabit centrum epicycli in circumferentia excentrici lunae versus orientem 24 gradus et 22 minuta et 54 secunda de gradibus zodiaci. Sed interim movebitur aux excentrici per motum eius et per motum capitis draconis, retrahens secum centrum epicycli versus occidentem contra successionem signorum, 11 gradibus et 12 minutis et 19 secundis; ita ut cras non appareat aspicienti recessus centri epicycli ab initio arietis versus orientem cum successione signorum nisi per 13 gradus et 10 minuta et 35 secunda.
    (Dj63) Et iste motus centri epicycli, qui videtur in circulo signorum, dicitur medius motus lunae. Unde medius locus lunae in zodiaco est in termino lineae exeuntis a centro terrae per centrum epicycli lunae usque in zodiacum. Si ergo a medio motu lunae in uno die subtrahas medium motum solis in uno die, qui est 59 minutorum et 8 secundorum versus orientem, remanebit distantia inter medium locum solis et medium locum lunae 12 graduum et 11 minutorum et 27 secundorum versus orientem a sole. (Dj64) Et si addas medium motum solis supra motum augis lunae et motum capitis, qui sunt versus occidentem, erit similiter distantia augis lunae a sole versus occidens 12 graduum et 11 minutorum et 27 secundorum. Et hoc modo semper accidit quod sol secundum eius locum medium sit in medio inter centrum epicycli lunae et augem excentrici. Quorum distantia, considerata secundum successionem signorum ab auge, dicitur centrum lunae vel etiam duplex interstitium; et merito vocatur duplex interstitium, cum sit distantia duplicata quae est inter loca media solis et lunae.
    (Dj65) Ex hiis patet quod, cum semel fuerit coniunctio solis et lunae per medios cursus eorum -- quae quidem dicitur coniunctio media -- dum esset centrum epicycli in auge excentrici, semper erit in omni media coniunctione, similiter et in omni media praeventione sive oppositione eorum, centrum epicycli in auge excentrici. Et patet etiam quod in omni mense lunari pertransit centrum epicycli circumferentiam excentrici bis: semel dum crescit et iterum dum decrescit luna. Patet etiam quod bis in omni mense est centrum epicycli in oppositione augis excentrici, tunc scilicet cum fuerit medius locus lunae distans a medio loco solis per 3 signa ante vel retro, quoniam tunc distat ab auge excentrici per 6 signa.
    (Dj66) Movetur autem centrum corporis lunae in circumferentia epicycli uniformiter; in superiori quidem parte epicycli, quae scilicet est eminens supra excentricum, movetur luna ab oriente in occidens contra partem sui medii motus; et cum fuerit in inferiori parte epicycli, quae scilicet est sub circumferentia excentrici, movetur in partem sui medii motus, ab occidente scilicet in orientem.

((**** FIG. ****))

(Dj67) Ponam ergo circulum signorum AB circulum, cuius centrum C, et excentricum lunae circulum DP, cuius centrum S; et sit primo centrum epicycli in puncto D auge excentrici. Et imagineris semper in omni circulo descripto in plano oriens a sinistris, occidens tibi a dextris. Sit ergo linea QCK communis diameter zodiaci et excentrici et epicycli. Haec quidem transit per duo puncta opposita in epicyclo sicut et in excentrico, quorum unum est maxime distans a centro zodiaci, scilicet punctum E, et vocatur media aux epicycli, et alterum est maxime appropinquans centro zodiaci, scilicet punctum O, et vocatur media oppositio augis.
    (Dj68) Distantia autem centri corporis lunae ab auge media, considerata in circumferentia epicycli secundum motum lunae in eadem, vocatur medium argumentum lunae, quod accipitur ex tabulis, et est arcus ex signis et gradibus et minutis epicycli.
    (Dj69) Sed cum centrum epicycli recesserit per motum suum ab auge excentrici, non erit iam punctus E punctus in circumferentia epicycli qui maxime distet a centro zodiaci, quoniam diameter EO, si protrahatur donec concurrat cum communi diametro QCK, non concurret cum illa in puncto C; sed semper declinabit ad quoddam punctum quod est in tanta distantia a puncto C sub illo versus oppositionem augis excentrici, in quanta distantia est punctus S centrum excentrici ab eodem puncto C supra ipsum. Sit ergo punctus Z punctus ad quem declinat diameter augis mediae, scilicet EO. (Dj70) Dico ergo quod, si educatur linea a centro zodiaci ad centrum epicycli et inde usque ad circumferentiam epicycli, ipsa non cadet in punctum E, cum sit centrum epicycli iam distans ab auge excentrici; sed cadet in alium punctum a puncto E, quia secabit lineam EOZ in centro epicycli. (Dj71) Necesse est autem quod punctus epicycli exterior, in quem cadit illa linea, sit punctus in circumferentia epicycli maxime distans a centro zodiaci; et vocatur vera aux epicycli, et est punctus N; et punctus ei diametraliter oppositus dicitur vera oppositio augis [secundum quod ostenditur in 8'a 3'i Euclidis]. (Dj72) Et distantia centri corporis lunae in epicyclo a vera auge, considerata secundum motum lunae in epicyclo, ille arcus dicitur verum argumentum lunae sive aequatum sive secundum.
    (Dj73) Et arcus epicycli interceptus inter augem mediam epicycli et augem veram eiusdem vocatur aequatio centri. Et istius arcus variatur quantitas secundum diversitatem quantitatis centri, sive duplicis interstitii, lunae; quoniam, cum fuerit centrum epicycli in auge excentrici vel in oppositione augis, tunc nihil est aequatio centri, quoniam tunc est unus et idem punctus in epicyclo aux vera et aux media, et idem arcus est tunc medium argumentum et verum. (Dj74) Et cum recedit centrum epicycli ab auge excentrici versus oppositionem augis, tunc incipit aux vera epicycli praecedere augem mediam versus orientem, et crescit semper aequatio centri donec sit centrum lunae 3 signorum ex signis zodiaci; et tunc dicitur quod centrum epicycli sit in longitudine media excentrici; tunc quidem est aequatio centri maxima. Et ex tunc incipit aequatio centri decrescere et minorari donec sit centrum epicycli in oppositione augis excentrici; et tunc iterum nihil est aequatio centri, sed, ut dictum est, idem est argumentum medium et verum et eadem aux media et vera. (Dj75) Cum autem recedit centrum epicycli ab oppositione augis excentrici versus augem, incipit aux media epicycli praecedere augem veram eiusdem versus orientem, et crescit semper aequatio centri eo modo quo prius decrevit, donec sit centrum lunae 9 signorum ex signis zodiaci; et tunc est iterum centrum epicycli in longitudine media excentrici et aequatio centri maxima, sicut fuit prius, cum esset centrum 3 signorum. Et ex tunc iterum decrescit et minoratur aequatio centri, donec sit centrum lunae 12 signorum et perveniat iterum centrum epicycli ad augem excentrici, sicut crevit primo.
    (Dj76) Ex hiis patet quod iuste intramus in lineas numeri cum centro lunae ad accipiendum in directo eius aequationem centri; et iuste etiam quantum ad hoc bipartita est quaelibet linea numeri. Patet etiam quod iuste superadditur aequatio centri medio argumento ad habendum verum et aequatum argumentum, cum fuerit centrum minus 6 signis, et minuitur ab eo cum fuerit plus.
    (Dj77) Scias autem quod, quocumque existente centro lunae vel argumento, semper dicitur verus locus lunae in circulo signorum esse in termino lineae rectae exeuntis a centro zodiaci et transeuntis per centrum corporis lunae usque in zodiacum. (Dj78) Si igitur fuerit argumentum lunae aequatum nihil vel 6 signa, ut si fuerit luna in vera auge vel in vera oppositione augis epicycli, tunc idem punctus est locus verus et medius, quia tunc linea, quae transit a centro zodiaci per centrum corporis lunae in zodiacum, transit et per centrum epicycli. Cum autem fuerit luna in epicyclo extra haec duo loca, erit punctus sui veri loci alius a puncto sui medii loci.
    (Dj79) Et arcus circuli signorum interceptus inter eius verum locum et medium vocatur aequatio argumenti. Huius autem arcus quantitas diversificatur tam ex diversitate veri argumenti lunae quam ex diversitate duplicis interstitii sive centri eiusdem.
    (Dj80) Quod ex diversitate veri argumenti, sic patebit: esto quod centrum epicycli sit in auge excentrici, et sit argumentum lunae arcus EF, luna existente in puncto F sui epicycli; erit igitur aequatio argumenti arcus zodiaci QV. Et secundum quod magis et magis crescit argumentum, centro tamen epicycli immoto, magis ac magis crescit in zodiaco aequatio argumenti, donec perveniat luna ad punctum G in epicyclo, qui est punctus per quem transit linea educta a centro zodiaci, contingens epicyclum, usque in zodiacum; et tunc est aequatio argumenti maxima quae esse poterit, centro epicycli existente in auge excentrici. (Dj81) Et ex tunc incipit aequatio argumenti minorari, donec sit argumentum 6 signorum et sit luna in O. Deinde incipit denuo crescere sicut prius decrevit, donec sit luna in puncto L, qui est reliquus punctus contingentiae, et tunc est iterum aequatio argumenti maxima quae poterit esse, centro epicycli existente in auge excentrici. Et ex tunc decrescit iterum sicut crevit primo, donec sit argumentum 12 signorum, et tunc nihil est aequatio argumenti. Ex hiis patet quod diversificatur aequatio argumenti a diversitate ipsius argumenti, centro epicycli non mutato. Patet etiam hoc, in quocumque loco in excentrico ponatur centrum epicycli.
    (Dj82) Erit quoque nulla aequatio argumenti bis, scilicet cum fuerit luna in vera auge epicycli et etiam cum fuerit in vera oppositione augis; et erit aequatio argumenti maxima, cum fuerit luna in utrisque punctis contingentiae in epicyclo. Cum autem fuerit luna in epicyclo in aliquo puncto alio ab istis quattuor, erit aequatio argumenti competens 4 argumentis, sicut est videre in figura. Iuste igitur intramus in lineas numeri cum vero argumento lunae ad sumendam aequationem argumenti, et iuste etiam quantum ad hoc bipartita est quaelibet linea numeri.
    (Dj83) Quod autem aequatio argumenti diversificetur ex diversitate centri -- sive duplicis interstitii -- lunae, vero tamen argumento lunae manente eodem, sic patebit. Ponam modo centrum epicycli in oppositione augis excentrici, et conferam sermonem ad ea quae praedixi {Dj80} de aequationibus argumenti, dum esset centrum epicycli in auge excentrici. Accipias modo argumenta aequalia illis argumentis quae sumpsisti prius, et protrahas lineas a centro zodiaci per centrum lunae in zodiacum. Et erit necesse ut cuilibet argumento respondeat in oppositione augis maior aequatio argumenti quam respondet eidem argumento in auge. Et hoc est quia linea CP est brevior quam linea CD, et lineae protractae prope lineam CP a puncto C usque ad circumferentiam excentrici sunt breviores illis quae protrahuntur prope lineam CD, sicut ostenditur in 7'a 3'i Euclidis. (Dj84) Et sicut linea CD est omnium earum longissima et linea CP omnium brevissima, sic sunt aequationes argumentorum brevissimae cum fuerit centrum epicycli in auge excentrici, et aequationes eorundem argumentorum longissimae quae esse poterunt, centro epicycli existente in oppositione augis excentrici.
    (Dj85) Et excessus maximarum aequationum ad minimas vocantur aequationes diversitatis diametri circuli brevis. Quodcumque igitur fuerit argumentum lunae aequatum, ei competit aequatio argumenti dum centrum epicycli est in auge excentrici, et haec est minima aequatio quae possit ei competere; et alia aequatio argumenti competit ei dum centrum epicycli est in oppositione augis excentrici, et est maxima aequatio quae possit ei competere. (Dj86) Et excessus suae maximae aequationis ad suam minimam aequationem dicitur sua aequatio diversitatis diametri circuli brevis, quae quidem ponitur in tabulis {EA11} in directo illius argumenti.
    (Dj87) Et <dum> centrum epicycli in quocumque situ intermedio fuerit inter augem excentrici et oppositionem augis, eidem argumento competit aequatio argumenti media, quae scilicet est maior sua aequatione minima et minor sua aequatione maxima; et haec vocatur eiusdem argumenti aequatio aequalis. (Dj88) Et aequationis aequalis alicuius argumenti crescit excessus supra minimam aequationem eiusdem argumenti, secundum quod crescit duplex interstitium lunae usque ad 6 signa; et etiam, secundum quod decrescit linea educta a puncto C ad circumferentiam excentrici sive ad centrum epicycli, usque dum sit aequalis lineae CP et amiserit ex quantitate lineae CD duplum quantitatis CS, scilicet quantitatem lineae SZ. Et ex tunc decrescit excessus aequationis aequalis supra aequationem minimam, secundum quod crescit centrum sive duplex interstitium usque ad 12 signa, sicut crevit prius; et <etiam>, secundum quod crescit linea educta a puncto C ad centrum epicycli, usque dum sit aequalis lineae CD et auxerit supra lineam CP quantitatem lineae ZS. Et crementum vel decrementum lineae sic eductae sequitur crementum centri lunae, sicut patet ex 7'a 3'i Euclidis.
    (Dj89) Cum igitur unumquodque argumentum infinitas habeat aequationes, quarum una est minima et alia maxima et infinitae sunt intermediae, ad vitandum infinitatis dispendium posuerunt auctores tabularum {EA11} contra unumquodque argumentum tantummodo suam aequationem minimam, id est, illam aequationem argumenti quam habet idem argumentum dum centrum epicycli est in auge excentrici. Et posuerunt contra ipsum, in alia linea ex tabulis, suam aequationem diversitatis diametri circuli brevis, id est, excessum suae maximae aequationis ad suam minimam. (Dj90) Dividunt autem lineam ZS, secundum quam linea CD excedit lineam CP, in 60 partes aequales, quae vocantur minuta proportionalia. Et linea CD habet omnia ista minuta; linea vero CP amisit omnia. Et secundum quod movetur centrum epicycli ab auge in oppositionem augis, secundum hoc incurtantur lineae protractae a puncto C ad ipsum centrum epicycli et amittunt ex minutis proportionalibus magis ac magis secundum certos numeros, donec tandem amiserint omnia et sit centrum epicycli in oppositione augis excentrici vel prope, ut non sit sensibilis differentia inter lineam eductam a puncto C ad centrum epicycli et lineam CP. (Dj91) Et secundum quod illae lineae decrescunt et amittunt ex minutis proportionalibus, secundum hoc crescit excessus aequationis argumenti aequalis, sive intermediae, supra aequationem argumenti minimam, donec tandem sit aequalis excessui maximae supra minimam; et est cum centrum epicycli est in oppositione augis excentrici et centrum lunae est 6 signorum. Et ex tunc incipiunt lineae eductae a puncto C ad centrum epicycli crescere et augeri supra quantitatem lineae CP, et adipiscuntur sibi ex minutis proportionalibus -- per motum centri epicycli -- magis ac magis secundum numeros certos, eodem modo quo prius amittebant ea; et secundum hoc decrescit excessus aequationis argumenti aequalis supra minimam aequationem eiusdem argumenti.
    (Dj92) Patet ergo quod iuste intramus in lineas numeri cum centro lunae ad accipiendum minuta proportionalia, secundum quot scilicet minuta linea protracta a centro zodiaci usque ad centrum epicycli est minor quam linea CD. Et iuste etiam, quantum ad hoc, bipartita est quaelibet linea numeri. (Dj93) Et patet etiam quare accipimus ex diversitate diametri circuli brevis partem proportionalem ad totam diversitatem secundum proportionem minutorum proportionalium ad 60 et illam partem superaddimus semper aequationi argumenti, quae sumitur ex tabulis, ad habendum aequationem argumenti aequalem, id est, competentem tali argumento cum tali centro. Et quia argumentum accipitur in epicyclo secundum motum lunae in eodem a sinistra in dextram, ideo superadditur aequatio argumenti aequalis medio cursui lunae ad habendum eius verum locum in circulo signorum, cum fuerit verum argumentum plus 6 signis, et minuitur ex eo cum fuerit minus.

§ (Dj94) Ad aequandum caput draconis ad horam aliquam accipe ex tabulis {CA31} eius medium cursum ad eandem horam, quem subtrahes ex 12 signis. Et quod residuum fuerit ex signis, gradibus, minutis et secundis calcula a capite arietis secundum successionem signorum, sicut fecisti in sole et luna; et quo perveneris calculando, ibi est caput draconis. Et in consimili gradu et minuto et secundo oppositi signi est cauda draconis.
    (Dj95) Et ratio huius artificii patet ex praedictis, quoniam, sicut praedixi {Dj60}, caput draconis movetur contra successionem signorum uniformiter; et iste motus, numeratus per numerum signorum et graduum et cetera contra successionem signorum a capite arietis, vocatur eius cursus medius. Et si demas medium cursum, per numerum signorum suorum et graduum et cetera, a 12 signis et calculaveris residuum a capite arietis cum successione signorum, terminabitur calculatio in eodem puncto zodiaci in quo terminabatur calculatio medii motus eius. (Dj96) Verbi gratia, esto quod sit caput draconis in initio aquarii; tunc erit eius cursus medius duo signa. Deme ergo duo signa a 12 et accipe residuum, id est 10 signa, et calcula ipsa a principio arietis cum successione signorum; perveniesque ad initium aquarii sicut prius. Et ibi dicitur esse locus capitis per numerum 10 signorum et non per numerum duorum, quia placuit astronomis sumere locum eius, sicut et planetarum, computando a capite arietis cum successione signorum.

§ (Dj97) Scientia autem aequationis 3 planetarum superiorum, Saturni scilicet, Iovis et Martis, est ut accipias cuiusvis eorum medium cursum ex tabulis {CA41-61} ad horam quam volueris, et medium cursum solis {CA01} ad eandem horam. Postea subtrahe medium cursum planetae a medio cursu solis, et quod remanserit est medium argumentum planetae. Deinde subtrahe augem planetae ab ipsius medio cursu, et residuum voca medium centrum planetae. (Dj98) Cum quo lineas numeri eiusdem planetae {EA41-61} ingredere, et accipe in directo eius aequationem centri; quam vocabis aequationem centri "addendam" si fuerit centrum medium plus 6 signis, et tunc addes illam medio centro et minues eandem a medio argumento; et si fuerit centrum medium minus 6 signis, dices quod est aequatio centri "minuenda", et tunc minues eam a medio centro et addes eam medio argumento; et habebis utrumque, centrum scilicet et argumentum, aequatum.
    (Dj99) Intra igitur cum centro aequato in lineas numeri, et accipe minuta proportionalia in directo eius, et serva. (Dj100) Postea intra cum argumento aequato in lineas numeri, et accipe in directo eius aequationem argumenti et aequationem diversitatis diametri circuli brevis; quam quidem diversitatem accipies in longitudine longiori, si fuerit medium centrum ab uno gradu in tria signa vel a 9 signis in 12; et si fuerit a 3 signis in 9, accipies aequationem diversitatis in longitudine propiori. (Dj101) Ex hac igitur diversitate diametri circuli brevis accipies partem proportionalem ad totam diversitatem secundum proportionem minutorum proportionalium ad 60. Quam partem addes aequationi argumenti prius sumptae, si fuerit diversitas longitudinis propioris, vel subtrahes ab ea, si fuerit longitudinis longioris, vel secundum quod docet titulus minutorum proportionalium; et sic fiet aequatio argumenti aequalis. Quae vocatur aequatio aequalis "addenda", si fuerit argumentum aequatum minus 6 signis; et si fuerit plus 6 signis, dicitur "minuenda".
    (Dj102) Considera ergo aequationem centri et aequationem argumenti aequalem, si utraque aequatio vocetur "addenda", quia tunc coniunges eas et addes coniunctum ex eis supra medium cursum planetae, et habebitur verus locus planetae; aut si utraque aequatio dicatur "minuenda", quia tunc subtrahes coniunctum ex eis a medio cursu planetae ad habendum eius certum locum; aut si una sit addenda et altera minuenda, quia tunc subtrahes minorem earum a maiori, et residuum adde medio cursui si maior duarum aequationum vocetur "addenda", vel minue a medio cursu planetae illud residuum si maior aequatio sit minuenda. (Dj103) Et pervenies ad verum locum planetae in circulo signorum, computando a capite arietis, si deus voluerit.

§ (Dj104) Aequatio autem Veneris et Mercurii est sicut aequatio 3 superiorum, praeter quod media argumenta eorum accipiuntur ex tabulis {CA71-81} ad horam quamlibet, sicut et in luna, et medius cursus eorum semper est ut medius cursus solis. (Dj105) Et in aequatione Mercurii {EA81} est adhuc alia diversitas, quoniam, cum extraxerimus ibi partem proportionalem ad totam diversitatem diametri circuli brevis secundum proportionem minutorum proportionalium ad 60, addimus illam aequationi argumenti -- vel minuimus ab ea -- ad habendum aequationem aequalem, secundum quod docet titulus inscriptus suis minutis proportionalibus tantummodo. Nam si inscribitur illis "minuatur", ut est in duabus prioribus tabulis, minuimus; et si "addatur", ut est fere in 4 posterioribus, addimus, non considerantes utrum aequatio diversitatis diametri circuli brevis sit in longitudine longiori vel propiori, sicut consideramus in aliis planetis.

§ (Dj106) Est autem ratio canonis 3 superiorum planetarum {Dj97+} talis. Scito igitur quod quilibet illorum, sicut et luna, habet epicyclum, in cuius circumferentia movetur centrum planetae, sed alio modo quam centrum lunae moveatur in suo epicyclo, quia planetae moventur in suis epicyclis in superiori parte ab occidente in oriens cum successione signorum, et in parte inferiori epicycli moventur ab oriente in occidens contra successionem signorum; unde motus planetae in suo epicyclo, per figuram planam repraesentatus, considerandus est ab auge epicycli procedendo versus sinistram, modo opposito ei quo consideratus est motus lunae in suo epicyclo.
    (Dj107) Habet etiam praeter hoc quilibet illorum duos circulos excentricos aequales et in una plana superficie existentes. Quae quidem superficies secat superficiem cinguli zodiaci super lineam quae est diameter zodiaci, et declinat ab ea in septentrionem et meridiem a duobus terminis illius diametri, qui vocantur caput draconis ipsius planetae et cauda; et est caput sive Geuzar initium declinationis in septentrionem, et cauda initium declinationis in meridiem. (Dj108) Unus autem istorum duorum circulorum est in cuius circumferentia movetur centrum epicycli continue cum successione signorum ab occidente in oriens; et vocatur deferens, eo quod defert centrum epicycli. Reliquus vero est circulus respectu cuius est motus centri epicycli uniformis, id est, super cuius centrum describit centrum epicycli per motum suum, quo movetur in circumferentia deferentis, angulos aequales in temporibus aequalibus et arcus aequales in circumferentia; et iste circulus vocatur aequans hac praedicta ratione. (Dj109) Et est situs istorum circulorum ita, ut in eadem linea recta sint centrum circuli signorum et centrum deferentis et centrum aequantis; et centrum deferentis est in medio, ita ut, quantum distat centrum deferentis a centro zodiaci, tantum distat centrum aequantis a centro deferentis.
    (Dj110) Ponam ergo causa exempli circulum signorum circulum AQBK, cuius centrum C; in quo faciam duos circulos excentricos, deferentem scilicet et aequantem, et sit S centrum deferentis et Z centrum aequantis; et sit diameter QK transiens per tria centra. Patet ergo quod transibit per augem et per oppositionem augis, tam deferentis quam aequantis; et sit aux apud Q et oppositio augis apud K. Sed scito quod totus arcus a principio arietis usque ad punctum augis dicitur aux planetae, sicut et in sole. (Dj111) Et non moventur auges planetarum in zodiaco stellarum fixarum, sed sunt eiusdem quantitatis in eo semper; sed mutantur per motum sphaerae stellarum fixarum, sicut dicetur suo loco {Dj277+}.
    (Dj112) Medius vero motus planetae est motus eius in zodiaco uniformis, et figuratur sic. Ubicumque fuerit centrum epicycli in circumferentia deferentis, ducatur ab eo linea recta usque ad centrum aequantis, et vocetur haec "prima linea"; et alia educatur a centro zodiaci usque ad circumferentiam zodiaci, aequedistans priori, et haec sit "secunda". Igitur in exteriori termino huius secundae lineae est medius locus planetae, ubicumque fuerit corpus planetae in circumferentia epicycli. (Dj113) Et motus huius secundae lineae, sive exterioris sui termini, consideratus a capite arietis secundum successionem signorum, dicitur medius motus planetae; haec enim linea uniformiter movetur circa centrum zodiaci, quia est semper aequedistans priori, quae quidem prior movetur uniformiter circa centrum aequantis.
    (Dj114) Medium centrum planetae est arcus interceptus inter augem planetae et terminum medii motus, consideratus secundum successionem signorum ab auge; et ideo per subtractionem augis a medio motu habetur medium centrum.
    (Dj115) Argumentum planetae est arcus de circumferentia epicycli; et est duplex, medium scilicet et aequatum, sicut exponam tibi. Esto quod centrum epicycli sit in auge deferentis in puncto D. Signentur ergo in hoc situ in circumferentia epicycli aux et oppositio augis, id est, duo puncta per quae transit communis diameter QK, quorum unum est maxime remotum a centro zodiaci, et sit E, aliud vero maxime propinquum ei, et sit O, sicut fuit in figura quam feci de luna. Diameter igitur EO declinat in hoc situ et ad centrum aequantis et ad centrum zodiaci, cum protrahitur directe. Movetur autem centrum epicycli in circumferentia deferentis ita ut semper declinet haec signata diameter EO ad centrum aequantis, cum protrahitur; numquam autem declinat ad centrum zodiaci, nisi cum fuerit centrum epicycli in auge vel in oppositione augis deferentis. (Dj116) Est ergo in epicyclo aux media et aux vera. Aux media est punctus in circumferentia epicycli qui maxime distat a centro aequantis. Aux vera est punctus in eadem circumferentia qui maxime distat a centro zodiaci. (Dj117) Medium argumentum planetae est arcus epicycli interceptus inter mediam augem et centrum corporis planetae, consideratus a media auge secundum motum planetae in suo epicyclo. (Dj118) Argumentum aequatum est arcus epicycli deductus a vera auge epicycli usque ad centrum corporis planetae secundum motum planetae in epicyclo; et est argumentum verum sive secundum. (Dj119) Quando autem est centrum epicycli in auge deferentis vel in oppositione augis, tunc est idem punctus augis vera et augis media et idem arcus argumentum aequatum et argumentum medium. Sed in omni alio situ est aliquis arcus epicycli interceptus inter augem veram et augem mediam; et ille arcus vocatur aequatio centri in epicyclo, scilicet arcus ER.
    (Dj120) Verus locus epicycli est in termino exteriori cuiusdam lineae rectae exeuntis a centro zodiaci in circumferentiam zodiaci, transeuntis per centrum epicycli et per augem veram eiusdem. -- (Dj121) Centrum aequatum est arcus zodiaci extensus ab auge deferentis secundum successionem signorum usque ad verum locum epicycli.
    (Dj122) Aequatio centri in zodiaco est arcus zodiaci qui interiacet verum locum epicycli et terminum medii motus planetae, scilicet arcus AB. (Dj123) Et dico quod duo arcus, quorum unus est aequatio centri in zodiaco et alius est aequatio centri in epicyclo, sunt necessario arcus similes; et hoc patet per aequedistantiam linearum, "primae" scilicet et "secundae", et per 29'am et 15 primi Euclidis et definitionem similium arcuum. Et ideo accidit ut, quot gradus sit unus eorum respectu sui circuli, tot gradus sit alter respectu sui circuli; et ideo, habita quantitate unius per numerum graduum et minutorum, habetur et quantitas alterius.
    (Dj124) Variatur autem quantitas aequationis centri secundum quod variatur medium centrum, quoniam, cum fuerit centrum epicycli in auge deferentis, tunc, sicut nihil est centrum, sic et nihil est aequatio centri; sed cum centrum epicycli recedit ab auge magis ac plus, sic et crescit aequatio centri, et in zodiaco et in epicyclo, donec sit medium centrum 3 signorum; et tunc est aequatio centri maxima, et tunc est centrum epicycli in longitudine media, scilicet in puncto F. Et ex tunc decrescit aequatio centri, donec sit centrum ipsius epicycli in oppositione augis et sit medium centrum 6 signa; et tunc iterum nihil est aequatio centri. (Dj125) Et semper in hac medietate circuli, scilicet dum medium centrum est minus 6 signis, est medium centrum maius vero centro sive aequato quantum est aequatio centri in zodiaco; et argumentum medium est opposito modo minus argumento aequato quantum est aequatio centri in epicyclo, quae quidem per numerum graduum similis est priori. Et ideo, cum fuerit medium centrum minus 6 signis, subtrahimus aequationem centri a medio centro et addimus eandem medio argumento, ut habeamus "utrumque, centrum scilicet et argumentum, aequatum" {Dj98}. (Dj126) Cum autem recedit centrum epicycli ab oppositione augis versus augem, incipit denuo aequatio centri crescere, sicut prius decrevit, donec sit medium centrum 9 signorum; et tunc est iterum aequatio centri maxima et centrum epicycli in longitudine media, sicut fuit prius. Et ex tunc decrescit aequatio centri, sicut crevit primo, donec sit medium centrum 12 signorum sive nihil, sitque centrum epicycli in auge. (Dj127) Et semper in ista circuli medietate, dum medium centrum est plus 6 signis, est medium centrum minus vero centro sive aequato quantum est aequatio centri in zodiaco; et medium argumentum est maius argumento aequato quantum est aequatio centri in epicyclo; quae quidem est arcui priori similis. Et ideo, cum fuerit medium centrum plus 6 signis, addimus aequationem centri medio centro et subtrahimus eandem a medio argumento, ut fiat "utrumque, centrum scilicet et argumentum, aequatum" {Dj98}.
    (Dj128) Ex hiis patet quod iuste intramus cum medio centro in lineas numeri ad accipiendum in directo eius aequationem centri; et competenter etiam bipartita est quaelibet linea numeri.
    (Dj129) Sciendum etiam quod, quandocumque aliquis 3 superiorum planetarum coniungitur soli per medium cursum, id est, habet medium cursum eundem quem habet et sol per numerum signorum et graduum et cetera, tunc necesse est quod sit planeta in media auge sui epicycli. Movetur ergo planeta versus oriens a loco coniunctionis per utrosque motus suos, scilicet per medium cursum suum et etiam per motum corporis planetae in suo epicyclo in uno die; et etiam sol per medium cursum suum tendit versus oriens a loco coniunctionis eodem die. (Dj130) Et medius cursus solis in uno die est maior quam medius cursus alicuius 3 superiorum planetarum, quantum est arcus quem perambulat corpus planetae in illo die in suo epicyclo per numerum minutorum; ita etenim imitantur planetae superiores solem, ut numerum graduum, quibus retromorantur ipsum in zodiaco per medium cursum eorum, suppleant interim per motus suorum corporum in suis epicyclis. Et ex hoc patet quod merito per subtractionem medii motus planetae a medio motu solis habetur medium argumentum planetae.
    (Dj131) Verus locus uniuscuiusque planetae dicitur esse in exteriori termino cuiusdam lineae protractae a centro zodiaci per centrum corporis planetae usque in zodiacum.
    (Dj132) Aequatio autem argumenti est arcus zodiaci interceptus inter verum locum epicycli et verum locum planetae. (Dj133) Et quantitas huius arcus diversificatur tam a diversitate centri aequati quam a diversitate argumenti aequati, sicut patuit superius {Dj79} de aequatione argumenti in luna, quoniam, quodcumque sumatur argumentum aequatum, centro epicycli existente in longitudine media, ipsum habet maiorem aequationem argumenti quam habeat illud idem argumentum, cum fuerit centrum epicycli in auge deferentis. Et excessus iste vocatur sua aequatio diversitatis diametri circuli brevis ad longitudinem longiorem, quae vocatur in tabulis "altitudo maior". (Dj134) Et etiam illud idem argumentum habet in longitudine media minorem aequationem quam habeat cum fuerit centrum epicycli in oppositione augis excentrici. Et iste excessus vocatur sua aequatio diversitatis diametri circuli brevis in longitudine propiori, quae vocatur in tabulis "altitudo minor". (Dj135) Ponitur igitur in tabulis, contra quodlibet aequatum argumentum, aequatio argumenti competens illi argumento, prout centrum epicycli est in longitudine media excentrici, <scilicet> in puncto F; et in alia linea ponitur sua altitudo maior, et in tertia ponitur sua altitudo minor.
    (Dj136) Cum autem fuerit medium centrum ab uno gradu in 3 signa vel a 9 signis in 12 signa, quia tunc est centrum epicycli in maiori propinquitate ad augem excentrici quam ad oppositionem augis, ideo sumitur aequatio diversitatis diametri circuli brevis in altitudine maiori; et cum centro aequato ingredimur lineas numeri ad accipiendum in directo eius minuta proportionalia, quae adinventa sunt in planetis eadem ratione qua et in luna. (Dj137) Et ex aequatione diversitatis accipitur pars proportionalis ad totam diversitatem secundum proportionem minutorum proportionalium ad 60; et illa pars subtrahitur ab aequatione argumenti inventa in tabulis, si fuerit aequatio diversitatis in longitudine longiori; et merito, quia unumquodque argumentum aequatum minorem habet aequationem argumenti in omni situ inter augem et longitudinem mediam, quam habeat idem argumentum in longitudine media. (Dj138) Et si fuerit medium centrum a 3 signis in 9 signa, quia tunc est centrum epicycli in maiori propinquitate ad oppositionem augis quam ad augem ipsius excentrici, ideo sumitur aequatio diversitatis in longitudine propiori. (Dj139) Et, sumpta ex ea parte proportionali ad ipsam secundum proportionem minutorum proportionalium ad 60, ipsa pars superadditur aequationi argumenti inventae in tabulis; et merito, quia omne argumentum aequatum habet in longitudine media excentrici minorem aequationem argumenti quam habeat idem argumentum in quolibet situ intermedio inter longitudinem mediam et longitudinem propinquiorem, id est oppositionem augis.
    (Dj140) Et sic tandem, post subtractionem illius partis ab aequatione argumenti vel additionem eius ad illam, fit aequatio argumenti competens tali argumento etiam cum tali centro, quae vocatur aequatio argumenti aequalis. (Dj141) Et ipsa dicitur "addenda" si fuerit aequatum argumentum minus 6 signis, et vere, quia tunc est addenda super verum locum epicycli ad habendum verum locum planetae; et dicitur "minuenda" cum fuerit aequatum argumentum plus 6 signis, quia tunc ipsa est minuenda a vero loco epicycli ad habendum verum locum planetae in zodiaco.
    (Dj142) Cum igitur sit tam aequatio centri quam aequatio argumenti aequalis minuenda, utraque aequatio, sive coniunctum ex utrisque, subtrahi debet a medio motu planetae ad habendum eius verum locum; et hoc de iure, quia tunc est verus locus epicycli citra terminum medii motus, et etiam verus locus planetae est una cum hoc citra verum locum epicycli. (Dj143) Et cum fuerit utraque addenda, coniunctum ex eis debet addi super medium motum ad habendum verum locum planetae. Et cum fuerit altera addenda et altera subtrahenda, satis patet ex praedictis qua ratione subtrahenda est minor earum a maiori, et si quid sit residuum, illud vel addi debet super medium motum vel minui ex eo ad habendum verum locum planetae, secundum quod docet annominatio maioris earum. Et si fuerint aequales, et una fuerit addenda et altera minuenda, tunc accidit quod in eodem puncto zodiaci sit planeta secundum locum verum et medium. (Dj144) Et ecce subieci oculis tuis figuram in qua patebunt haec omnia, si deus voluerit.

((**** FIG. ****))

(Dj145) Unum autem expedit attendere, scilicet quod minuta proportionalia alio modo se habent in tabulis planetarum quam in tabulis lunae, quia in tabulis lunae scribuntur crescentia ab initio usque ad finem sextae tabulae, eo quod in luna semper debet pars diversitatis diametri circuli brevis addi super aequationem argumenti inventam in tabulis, ut fiat aequatio aequalis argumenti; in ceteris planetis operati sunt philosophi sicut dicam tibi.
    (Dj146) Considerabant quanta sit linea secundum quam linea CD excedit lineam CF, et illam distinxerunt in 60 partes aequales, quae sunt minuta proportionalia ad longitudinem longiorem. Et linea CD habet omnia ista minuta, linea vero CF nullum eorum. Et cum descendit centrum epicycli ab auge ad longitudinem mediam, scilicet a D in F, semper pauciora et pauciora ex istis minutis retinent lineae rectae protractae a centro zodiaci ad centrum epicycli; unde scribuntur minuta decrescentia a 60 usque ad unum, dum crescit centrum planetae ab uno gradu in 3 signa fere. (Dj147) Et interim debet semper subtrahi ex aequatione argumenti inventa in tabulis pars altitudinis maioris, proportionalis ad suum totum secundum proportionem minutorum, quae retinet linea protracta a centro zodiaci ad centrum epicycli, ad 60 minuta; hoc est, secundum proportionem minutorum proportionalium, quae reperiuntur in tabula contra centrum aequatum, ad 60; quia secundum quantitatem illius partis est aequatio argumenti inventa contra tuum argumentum in tabula maior aequatione aequali quae competit tuo argumento cum tali centro.
    (Dj148) Considerabant etiam similiter quanta sit linea secundum quam linea CF excedit lineam CP, et illam diviserunt in 60 partes aequales, quae sunt minuta proportionalia ad longitudinem propiorem. Et linea CF habet omnia ista minuta, linea vero CP amisit omnia. Et cum descendit centrum epicycli a longitudine media usque ad oppositionem augis, scilicet ab F in P, semper plura et plura ex istis minutis amittunt lineae rectae protractae a centro zodiaci usque ad centrum epicycli; et secundum hanc amissionem scribuntur minuta crescentia ab uno usque ad 60, dum crescit centrum aequatum a tribus signis fere usque ad 6 signa. (Dj149) Et interim debet addi aequationi argumenti sumptae ex tabulis pars altitudinis minoris, proportionalis ad suum totum secundum proportionem minutorum, quae amisit linea protracta a centro zodiaci usque ad centrum epicycli, ad 60 minuta; hoc est, secundum proportionem minutorum proportionalium, quae reperiuntur in tabula contra centrum aequatum, ad 60; quia secundum quantitatem illius partis est aequatio argumenti inventa in tabulis contra tuum argumentum minor aequatione aequali quae competit tuo argumento cum tali centro. (Dj150) Et similis est distinctio minutorum proportionalium, cum fuerit centrum epicycli tendens ab oppositione augis usque ad augem, sed modo converso.
    (Dj151) Et scias quod in tabulis ponitur contra quodlibet argumentum sua aequatio argumenti, quae competit ei prout centrum epicycli est in communi sectione deferentis et aequantis, quia ibi est verissime in longitudine media; sed quia non multum distat ibi a puncto F, locutus sum prius ac si ibi esset in puncto F. De hiis satis est ad praesens, benedicat nos deus.

§ (Dj152) De Venere similiter intelligendum est sicut de tribus superioribus planetis, praeter hoc quod eius medius motus semper est idem cum medio motu solis, et eius augis est eadem cum auge solis, et eius medium argumentum accipitur ex tabulis {CA71} sicut medium argumentum lunae.
    (Dj153) Et causa, quare eius medius motus est idem semper cum motu solis medio et eius augis cum auge illius, est quia centrum aequantis Veneris, id est circuli circa cuius centrum uniformiter movetur epicyclus Veneris, et centrum circuli deferentis epicyclum Veneris, et centrum excentrici solis, et centrum circuli signorum -- ista 4 centra consistunt super eandem diametrum. (Dj154) Et centrum epicycli Veneris movetur in circumferentia sui deferentis ab occidente in oriens cum successione signorum, ita ut aequales angulos in temporibus aequalibus super centrum sui aequantis describat. Et illi etiam anguli sunt aequales angulis quos describit sol in eisdem temporibus super centrum sui excentrici. Unde accidit ut duae lineae, quarum una ducitur a centro excentrici solis, quod est in figura punctus E, usque ad centrum corporis solis, et alia quae protrahitur a centro aequantis Veneris, quod est in figura punctus O, usque ad centrum epicycli, sint in toto rotatu semper aequedistantes. (Dj155) Et necesse est quod tertia linea, quae protrahitur a centro circuli signorum, quod est in figura punctus C, usque in caelum, aequedistanter uni earum, sit aequedistans reliquae; et in exteriori termino huius tertiae lineae, videlicet in puncto A, erit semper medius locus utriusque, tam solis quam Veneris.

((**** FIG. ****))

(Dj156) Sit igitur circulus QK circulus signorum, et eius centrum C; et circulus FG excentricus solis, cuius centrum E; et circulus LM aequans Veneris, cuius centrum O; et circulus +KY+ deferens Veneris, cuius centrum S; et est S in medio inter O et C. Et sicut se habet linea CE ad semidiametrum excentrici solis -- videlicet, secundum quod semidiameter excentrici solis est 60 graduum sive partium, linea CE est duarum partium et dimidiae -- ita se habet linea CO ad semidiametrum deferentis Veneris, quia linea CO est duarum partium et dimidiae ex partibus ex quibus est semidiameter deferentis 60 partium; et ex eisdem partibus habet semidiameter epicycli 43 partes et 10 minuta.

§ (Dj157) Mercurius, sicut ceteri 4'or planetae, duos habet circulos excentricos, quorum unus defert centrum epicycli, et alius est super cuius centrum movetur centrum epicycli uniformiter; et est situs istorum circulorum diversus a situ excentricorum aliorum planetarum, sicut exponam tibi nutu dei.

((**** FIG. ****))

(Dj158) Sit ergo circulus signorum QBKM, cuius centrum C, et sit B caput arietis et M caput librae. Et circinetur infra istum circulum excentricus solis, cuius centrum sit E, et fiat diameter QECK transiens per augem solis et per oppositionem augis, scilicet per 18 gradum geminorum et sagittarii. Fiat etiam diameter ACGH transiens per 18 gradum arietis et librae, sitque A in libra et H in ariete. Sumatur ergo punctus O in ista diametro inter C et A, et circa ipsum circinetur circulus aequans Mercurii, in cuius circumferentia posui litteram G pluries et etiam litteras TDI, ut aperte pateat oculo eius circumferentia. (Dj159) Sumaturque ex eadem diametro linea ORS, quae sit dupla ad lineam OC, et circa punctum S describatur circulus ad quantitatem lineae SDD, aequalis priori circulo. Iste ergo circulus est deferens centrum epicycli Mercurii, et eius centrum distat in isto situ a centro aequantis in duplo magis quam distet centrum aequantis a centro zodiaci.
    (Dj160) Scias ergo quod circulus aequans semper fixus est in suo loco et situ quantum ad zodiacum stellarum fixarum. Circulus autem deferens non est ita, sed movetur continue contra successionem signorum ab ortu in occasum, ita ut motus centri eius sit uniformis circa punctum R, qui est in medio lineae ORS; et describit centrum deferentis isto motu suo circulum parvum, cuius centrum est R; et in eius circumferentia posui litteram S pluries, quae semper repraesentat centrum deferentis delatum per circumferentiam circuli parvi.
    (Dj161) Et motus centri deferentis circa punctum R est 59 minutorum et 8 secundorum in uno die ex minutis parvi circuli, aequalis scilicet cursui solis medio in suo excentrico. Unde in temporibus aequalibus aequales angulos describit centrum deferentis circa punctum R; et etiam quilibet punctus circuli deferentis similiter aequales angulos circa idem punctum describit in temporibus aequalibus, et etiam aequales illis angulis quos describit sol motu suo circa circumferentiam sui excentrici in eisdem temporibus. (Dj162) Unde accidit quod, sicut in uno anno pertransit sol suum excentricum, ita et in uno anno pertransit centrum deferentis circulum parvum in quo movetur, et revolvit secum augem deferentis et etiam omnem punctum deferentis contra successionem signorum. (Dj163) Et sicut sol pertransit in uno anno totum zodiacum et tamen inaequaliter movetur quantum ad zodiacum, eo quod centrum excentrici sui est extra centrum zodiaci, ita etiam centrum deferentis Mercurii pertransit in uno anno totum zodiacum et totum aequantem circulum, et quilibet punctus deferentis similiter, et tamen inaequaliter moventur quantum ad zodiacum et quantum ad aequantem, eo quod punctus R, circa quem moventur aequaliter, est extra centrum zodiaci et extra centrum aequantis. (Dj164) Et in circumrotatione puncti S, qui est centrum deferentis, per circumferentiam parvi circuli aliquando erit super punctum O, qui est centrum aequantis; et tunc erunt duae circumferentiae, aequantis quidem et deferentis, in eadem linea loci, cum sint centra simul et circuli aequales. Et semper praeterquam in illo instanti erit centrum deferentis altius, id est remotius a centro terrae, quam centrum aequantis, et circumferentia illius propinquior caelo quam circumferentia alterius. Et erit in fine suae altitudinis, cum fuerit centrum deferentis in puncto S super lineam ORS.
    (Dj165) Scito etiam quod augis aequantis est punctus in circumferentia aequantis, qui maxime distat a centro terrae, scilicet punctus D; et est semper unus et idem, et e directo eiusdem puncti zodiaci semper, propter immobilitatem aequantis. Et haec augis, quae ponitur in tabulis {DA81}, est 6 signa 17 gradus et 30 minuta a capite arietis.
    (Dj166) Augis deferentis est similiter punctus in circumferentia deferentis, qui est omnium remotissimus a centro terrae; et ad istum punctum necessario pervenit linea recta protracta a centro terrae per centrum deferentis usque ad circumferentiam deferentis. Quia ergo centrum deferentis semper est in circumferentia circuli parvi, et omnis linea recta protracta a centro terrae ad illam circumferentiam vel est altera duarum contingentium CSII vel CSTT, vel secat circulum, et si secat circulum, cadit inter duas contingentes -- ex hoc sequitur quod aux deferentis continue variatur et mutat locum. (Dj167) Et tamen non potest esse quin sit semper inter duas lineas contingentes circulum parvum, quae sunt CSII CSTT, vel in altera earum, ita quod semper sit in directo TDI arcus aequantis et in directo TAI arcus zodiaci: quia, cum fuerit centrum deferentis in puncto S in linea ORS, tunc erunt duae auges, deferentis scilicet et aequantis, in linea CDA, et tunc dicuntur coniunctae. Et cum movetur centrum deferentis in circulo parvo ab illo loco versus lineam RSX, describendo angulum DRX, movetur similiter aux deferentis versus punctum N, quod est in linea CSII contingente circulum parvum. (Dj168) Et postea, dum centrum deferentis movetur in arcu SO, describendo angulum SRO, redit aux deferentis ad lineam CDA et coniungitur cum auge aequantis in puncto D inferiori; et haec est verissima augium coniunctio, quia est in eodem puncto et non solum in eadem linea. Et dum centrum deferentis movetur ab O ad S, vadit aux deferentis ab inferiori D ad punctum Y, quod est in CSTT contingente. Et dum movetur centrum deferentis ab isto puncto contingentiae ad punctum S, quod est in linea ORS, revertitur aux deferentis ad superiorem D a puncto Y. (Dj169) Ecce igitur qualiter aux deferentis bis in anno coniungitur cum auge aequantis et semper est sub TAI arcu zodiaci, quem pertransit in anno bis, quia utramque eius medietatem bis, vagando a superiori D ad N et inde ad inferiorem D, postea ad Y, deinde ad superius punctum D. (Dj170) Unde patet quod, dum circumvolvitur deferens et movetur centrum eius in circumferentia parvi circuli ab ortu in occasum, continue variatur augis deferentis; et punctus deferentis, qui modo est augis, iam non erit ille augis, sed alius punctus.
    (Dj171) Et movetur utraque communis sectio deferentis et aequantis, dum circumvolvitur deferens. Deferens enim semper secat aequantem, nisi tunc solum quando sunt in eadem linea loci; et cum secat, secat eum in duobus locis oppositis. (Dj172) Et una sectio semper est orientalis ad lineam CDA, et tamen semper movetur accedendo ad lineam CDA, nisi tunc solum quando deferens et aequans sunt in eadem linea loci, cum nulla sit sectio; et hanc sectionem repraesentat in figura littera G. (Dj173) Et reliqua sectio semper est occidentalis ad lineam CDA, et semper movetur per motum deferentis, recedendo a linea CDA et accedendo ad lineam CGH. Et hanc repraesentat in figura littera E quinquies, ita quidem ut, dum centrum deferentis movetur in superiori medietate circuli parvi ab S ad O, semper accedit sectio G ad lineam CDA et recedit sectio E ab eadem; et dum movetur ab O ad supremum S in inferiori medietate circuli parvi, recedit similiter sectio E a linea CDA et accedit sectio G ad eandem. Et sectio G semper recedit a linea CGH, ad quam semper est accedens sectio E. Haec de motu deferentis, qui est contra successionem signorum, sufficiant.
    (Dj174) Modo loquar de motu centri epicycli in deferente, qui est ab occidente in oriens cum successione signorum. Ponam ergo quod centrum deferentis sit in puncto S in linea ORS. Tunc erunt auges coniunctae in linea CDA, et duae sectiones G et E erunt in linea GRE, quae est perpendicularis super lineam ORS; et aux deferentis erit in superiori puncto D. Pono etiam quod ibidem sit centrum epicycli. Et quia idem est medius locus solis et Mercurii semper, sit sol in suo excentrico in linea EEZ, quae sit aequedistans lineae CDA. (Dj175) Movetur ergo centrum epicycli in circumferentia deferentis, recedendo a linea CDA versus orientem cum successione signorum, ita quod in temporibus aequalibus videatur describere angulos aequales super punctum O, quod est centrum aequantis, et aequales etiam illis angulis quos describit sol motu suo super E centrum sui excentrici, et illis quos describit centrum deferentis super R centrum circuli parvi in eisdem temporibus. Et anguli aequales cadunt in similes arcus; unde in omni die naturali pertransit centrum epicycli 59 minuta et 8 secunda de circumferentia aequantis versus orientem, sicut facit sol de circumferentia sui excentrici. (Dj176) Unde accidit quod duae lineae, quarum una, scilicet EZ, transit a centro excentrici solis per corpus solis in firmamentum, et alia transit a centro aequantis per centrum epicycli in firmamentum, scilicet +OP+, sint semper aequedistantes aut una alteri applicata. Et ideo linea tertia, quae protrahitur a centro terrae in firmamentum aequedistans uni earum, aequedistat et reliquae; et haec signat in caelo medium locum tam solis quam Mercurii semper, et est linea CA. (Dj177) Patet igitur quomodo semper est idem in caelo medius motus solis cum medio motu Mercurii; et patet quod in anno semel pertransit centrum epicycli totum aequantem sicut sol suum excentricum.
    (Dj178) Et quia motus epicycli apparet esse in omni die naturali versus orientem 59 minutorum et 8 secundorum de circumferentia aequantis, cum tamen sit motus deferentis, qui retrahit secum centrum epicycli versus occidentem -- videlicet motus centri eius -- in omni die naturali 59 minutorum et 8 secundorum de circumferentia circuli parvi, patet quod centrum epicycli peragrat cotidie de circumferentia deferentis 1 gradum et 58 minuta fere, videlicet duplum motus medii. (Dj179) Unde patet quod bis in anno pertransit epicyclus circulum deferentem, sicut bis in mense pertransit epicyclus lunae suum deferentem, semel videlicet motu epicycli versus orientem et semel motu deferentis versus occidentem.
    (Dj180) Venus autem et Mercurius moventur in suis epicyclis eodem modo quo ceteri planetae tres, scilicet in superiori parte ab occidente in oriens cum signis, et in inferiori parte ab oriente in occidens contra signa; et in suis epicyclis sunt aux vera, aux media, medium argumentum et verum; et habent aequationem argumenti et aequationem centri et in zodiaco et in epicyclo, et centrum medium et centrum aequatum. (Dj181) Et haec omnia eodem modo habent definiri in Venere et Mercurio, sicut definiuntur in 3 superioribus planetis, et etiam similiter minuta proportionalia et altitudo maior et altitudo minor, id est, aequationes diversitatis diametri circuli brevis.
    Sed quantum ad istas aequationes est in opere aequationis Mercurii quaedam diversitas quae non est in ceteris, sicut exponam tibi nutu dei. (Dj182) Sit ergo, sicut posui prius {Dj174}, augis deferentis in D superiori, et ibidem sit centrum epicycli, et duae sectiones deferentis et aequantis sint super lineam GRE. Quia ergo in isto situ est centrum epicycli in maiori elongatione a centro terrae in qua possit esse, patet quod ibi habet unumquodque aequatum argumentum minimam aequationem argumenti, id est, qua minorem habere nusquam poterit. Et quia centrum epicycli movetur inde versus orientem recedendo a linea CDA, et sectio G movetur versus occidentem per motum centri deferentis in circulo parvo, accedendo ad lineam CDA, accidet quod haec duo occurrant sibi invicem et coniungantur in aliquo instanti, scilicet centrum epicycli et sectio G; et similiter erit ex alia parte lineae ACH aliquando centrum epicycli occurrens cum sectione E. (Dj183) Sit igitur centrum epicycli coniunctum cum sectione G in puncto GI; tunc quidem erit simul et semel in circumferentia deferentis et aequantis. (Dj184) Considerabant ergo philosophi quanta aequatio argumenti competit unicuique argumento, prout centrum epicycli est in illo situ, et illam notabant in tabulis e directo illius argumenti. Et considerabant in quanto illa aequatio argumenti est maior ea aequatione quae competit eidem argumento, prout centrum epicycli est in auge deferentis, <scilicet> in superiori D, et illum excessum notabant in tabulis similiter e directo illius argumenti, et vocatur "altitudo maior".
    (Dj185) Sit autem angulus DRF aequalis angulo DOGI. Et ex hoc sequitur quod, quando centrum epicycli perventum fuerit motu suo ad punctum GI, tunc erit centrum deferentis perventum motu suo, qui est contra signa, ad punctum S in linea RSF. Et quando recedit centrum epicycli a puncto GI versus orientem, statim incipit esse sub circumferentia aequantis et appropinquat ad centrum terrae, quia interim movetur centrum deferentis -- revolvens secum circumferentiam deferentis, cui semper infigitur centrum epicycli -- a puncto S quod est in linea RSF, versus punctum S quod est in linea RSX et in linea CSII contingente circulum parvum. (Dj186) In quo puncto cum fuerit, tunc erit centrum epicycli in maiori propinquitate ad centrum terrae in qua esse poterit, scilicet in puncto V, supposito quod angulus DOV sit aequalis angulo DRX; quia, cum recesserit centrum deferentis ab illo puncto versus punctum O, quod est centrum aequantis, surgit centrum epicycli et scandit ad punctum G, quod est in linea OCGH et in oppositione augis aequantis, quasi per arcum VG, in quem cadit angulus GOV, qui est aequalis angulo GRX. Et cum centrum epicycli motum est a superiori D ad punctum V, venit semper descendendo apud centrum terrae. (Dj187) Cum ergo fuerit centrum epicycli in puncto V, tunc habet unumquodque argumentum maximam aequationem argumenti quae possit ei competere -- etiam maiorem quam cum fuerit centrum epicycli in oppositione augis aequantis, <scilicet> in puncto G -- quia linea CV est brevior quam linea CG. Considerabant ergo auctores tabularum, in quanto aequatio argumenti alicuius maxima excedit aequationem eiusdem argumenti +positam+ in tabulis, et illum excessum notabant in tabulis e directo illius argumenti in linea quae intitulatur "altitudo minor" sive "longitudo propior".
    (Dj188) Ad habendum igitur aequationem aequalem cuiuslibet argumenti, id est, competentem illi argumento, in quacumque distantia fuerit centrum epicycli a centro terrae, tali artificio usi sunt philosophi. Accipiunt lineam secundum quam linea CDD excedit lineam CGI, et illam dividunt in 60 partes aequales, quae sunt minuta proportionalia quibus praescribitur iste titulus "minue". Et linea CDD retinet in se omnia ista minuta, linea vero CGI nullum eorum. (Dj189) Et cum descendit centrum epicycli a superiori D ad punctum GI, quod est tamquam longitudo media, semper pauciora et pauciora ex istis minutis retinent lineae rectae protractae a centro zodiaci usque ad centrum epicycli; unde decrescentia scribuntur minuta a 60 usque ad unum, dum crescit verum centrum Mercurii ab uno gradu usque ad duo signa et 4 gradus, quia deprehensum est quod per tot gradus zodiaci distat sectio GI ab auge. Et interim semper subtrahenda est ab aequatione argumenti inventa in tabulis pars altitudinis maioris proportionalis ad suum totum secundum proportionem minutorum, quae retinet in se linea recta protracta a centro zodiaci ad centrum epicycli, ad 60 minuta; hoc est, secundum proportionem minutorum proportionalium inventorum in tabula contra centrum aequatum ad 60. (Dj190) Et ideo scribitur supra illa minuta iste titulus "minue", quia re vera unumquodque argumentum minorem habet aequationem argumenti, cum fuerit centrum epicycli inter augem et punctum GI, quam cum fuerit in puncto GI, propter maiorem elongationem epicycli a terra.
    (Dj191) Accipiunt etiam et lineam secundum quam linea CGI excedit lineam CV, et illam dividunt in 60 partes aequales, quae sunt minuta proportionalia quibus praescribitur iste titulus "adde". Et linea CGI retinet in se omnia ista minuta, linea vero CV amisit omnia. (Dj192) Et cum descendit centrum epicycli a puncto GI ad V, semper plura et plura ex istis minutis amittunt lineae rectae protractae a centro zodiaci usque ad centrum epicycli; et ideo crescentia scribuntur in tabulis minuta proportionalia ab uno usque ad 60, dum crescit centrum aequatum Mercurii a 2 signis et 4 gradibus usque ad 4 signa et 4 gradus, quia deprehensum est quod punctus V distat a puncto GI per 2 signa zodiaci. Et cum centrum epicycli surgit a puncto V et tendit in punctum G quasi per arcum VG, quia interim semper recedit a centro terrae, fiunt lineae inter centrum zodiaci et centrum epicycli quae amiserunt ex praedictis minutis semper pauciora et pauciora; et interim decrescit numerus minutorum a 60, quae amisit linea CV, usque ad 40, quae amisit linea CG. (Dj193) Et quia unumquodque argumentum habet maiorem aequationem argumenti in omni situ inter GI et punctum G, quod est in oppositione augis aequantis, quam habeat idem argumentum cum fuerit centrum epicycli in puncto GI, propter hoc semper superadditur aequationi argumenti, inventae contra tuum argumentum in tabula, pars diversitatis diametri circuli brevis proportionalis ad totam diversitatem secundum proportionem minutorum, quae amisit linea ducta a centro zodiaci ad centrum epicycli, ad 60; hoc est, secundum proportionem minutorum proportionalium quae inveniuntur in tabulis, sub isto titulo "adde", contra centrum aequatum Mercurii.
    (Dj194) Ex hoc patet quod competenter inspicimus ad titulum inscriptum minutis proportionalibus ad hoc ut sciamus utrum pars diversitatis diametri circuli brevis sit addenda aequationi argumenti scriptae contra nostrum argumentum in tabula, aut subtrahenda ab ea, ad hoc quod fiat aequatio argumenti aequalis.
    Sed quare non consideramus utrum fuerit diversitas altitudinis maioris vel minoris ad sciendum illud, sicut facimus in aliis planetis? Respondeo: nos accipimus, sicut praecipit regula generalis {Dj136+}, cum argumento aequato diversitatem diametri circuli brevis in altitudine maiori, quando medium centrum est ab uno gradu in 3 signa vel a 9 signis in 12; et hoc in opere aequationis Mercurii contingere potest aliquando quamvis centrum epicycli sit sub sectione GI, quia sectio GI distat ab auge multo minus quam per 3 signa. Sed quando centrum epicycli est sub sectione GI, tunc est semper pars diversitatis addenda aequationi argumenti ut fiat aequatio aequalis. (Dj195) Ideo non sequitur in aequatione Mercurii quod pars diversitatis sit subtrahenda semper, cum fuerit pars altitudinis maioris; bene tamen sequitur quod sit addenda semper, cum fuerit longitudinis minoris, hoc est cum fuerit centrum a 3 signis in 9. In ceteris vero planetis est longitudo media distans ab auge fere per 3 signa, et ideo superadditur aequationi argumenti pars diversitatis, minoris altitudinis scilicet, cum fuerit centrum medium a 3 signis in 9; et subtrahitur semper pars diversitatis, maioris altitudinis scilicet, cum fuerit medium centrum ab uno gradu in 3 signa vel a 9 signis in 12, sicut patet in sermone meo de illis {Dj101}.
    (Dj196) Et scito quod singulae diversitates quae accidunt in motu epicycli a D in G, hoc est in una circuli medietate, accidunt etiam et in motu eius in alia circuli medietate, scilicet a G in D, sed ordine converso; et ideo bipartita est quaelibet linea numeri.
    (Dj197) Et scito quod, quamvis bis in anno pertranseat epicyclus circumferentiam deferentis, tamen tantum semel est in auge deferentis, scilicet cum fuerit centrum eius in superiori D; et non est hoc nisi in unico instanti. Sed in oppositione augis deferentis potest centrum epicycli manere per tempus aliquod, scilicet dum transcurrit forte arcum YGZ; et est in parte illius temporis in quo vehitur centrum epicycli inter duas lineas CF et CX, quae exeunt a duabus lineis contingentibus circulum parvum, a puncto C in continuum et directum protractis. Et quia hoc, quamvis sit verum, nullam facit in opere diversitatem, nolo eius explanationem multis insistere; sed tu ipse concludas hoc ex motibus epicycli et deferentis, qui sunt in diversas partes aequaliter, proprio ingenio.
    (Dj198) Media argumenta Veneris et Mercurii accipiuntur ex tabulis {CA71-81} ad quam volueris horam, sicut et medium argumentum lunae.

§ (Dj199) Cum de quovis planeta scire volueris utrum directus fuerit aut stationarius aut retrogradus, cum eius centro aequato lineas numeri eiusdem planetae {EA*.Sta} intra, et accipe in directo eius stationem primam eiusdem planetae; quam minues de 12 signis, et residuum erit statio secunda eiusdem planetae; serva utramque. (Dj200) Deinde considera argumentum aequatum planetae. Quod si fuerit aequale stationi primae, est planeta stationarius in prima statione, volens retrogradari; si fuerit maius prima et minus secunda, est planeta retrogradus; si fuerit aequale secundae stationi, tunc est planeta stationarius in secunda statione et vult dirigi; si fuerit maius secunda, tunc est planeta directus in secunda directione; et si fuerit argumentum minus prima statione, est planeta directus in prima directione.
    (Dj201) Si ergo fuerit planeta directus et volueris scire quando stabit, subtrahe argumentum aequatum a prima statione, et residuum divide per motum argumenti planetae in uno die; et exibit in divisione numerus dierum in quibus erit semper planeta directus, antequam perveniat ad stationem primam. Et si fuerit post divisionem factam aliquid residuum, divide illud per motum argumenti in una hora, vel multiplica illud per 24 et productum divide per motum argumenti in uno die; et exibit utroque modo numerus horarum, quas superadde praehabitis diebus, et habebis dies et horas quae transibunt antequam perveniat planeta ad stationem primam.
    (Dj202) Motus argumenti 3 superiorum planetarum in uno die vel in una hora habetur per subtractionem mediorum cursuum eorum in uno die vel in una hora a medio cursu solis in uno die vel in una hora, quia residuum post subtractionem est motus argumenti planetae in uno die vel in una hora, sicut patet ex praedictis in capitulo de aequatione 3 superiorum {Dj130}. Et motus argumenti Veneris et Mercurii habetur ex tabulis {CA71-81}.
    (Dj203) Sed quomodo per motum argumenti in uno die vel in una hora divides residuum post subtractionem aequati argumenti a statione prima, dicam tibi. Reduc motum argumenti ad minimum genus fractionis quod est in eo, ut forte ad secunda, multiplicando scilicet per 30 si fuerint ibi signa, vel per 60 si fuerint ibi gradus vel minuta, ut tandem habeas omnia secunda quae sunt in motu argumenti. Postea reducas ad idem genus fractionis illud residuum quod debet dividi, ut habeas tandem omnia secunda quae sunt in illo residuo. Tunc divide secunda, quae sunt in illo residuo, per secunda quae sunt in motu argumenti, sicut dividitur numerus per numerum; et numerus quotiens erit numerus dierum, si sumpsisti motum argumenti in uno die, vel numerus horarum si sumpsisti motum argumenti in una hora. (Dj204) Et iste modus reducendi utrumque ad minimum genus fractionis, quod est in eis, est generalis semper, quando iubemur multiplicare vel dividere aliquid per aliud.
    (Dj205) Si autem fuerit planeta retrogradus et volueris scire quando incepit retrogradari, subtrahe stationem eius primam ab eius argumento aequato et divide residuum, sicut prius, per motum argumenti planetae in uno die vel in una hora. Et si volueris scire quando incipiet dirigi, subtrahe argumentum verum a statione secunda et divide residuum per motum argumenti. Et si fuerit in secunda directione et volueris scire quando incepit dirigi, subtrahe stationem secundam ab argumento aequato et residuum divide per motum argumenti. Et si tunc volueris scire quando erit in statione prima, subtrahe aequatum argumentum a prima statione, additis primae stationi 12 signis, et residuum divide per motum argumenti in uno die vel in una hora, et exibit quod quaeris.

§ (Dj206) Et modo exponam canonem {Dj199+} more solito. Sit ergo circulus signorum QK, cuius centrum C; et circinetur in eo circa centrum S deferens cuiusvis planetae, et super deferentem epicyclus planetae quater, scilicet bis iuxta augem et bis iuxta oppositionem augis, e diversis partibus aequaliter. Et a centro zodiaci protrahantur lineae secantes quemlibet epicyclum super centrum eius, quae sint CA, et duae contingentes quemlibet epicyclum, quae sint CB CE; et sit A in auge epicycli.
    (Dj207) Dicitur ergo planeta esse in superiori parte sui epicycli, quando est in arcu BAE; et tunc dicitur cursu directus, eo quod motus corporis sui in suo epicyclo iuvat motum centri epicycli in deferente, eo quod uterque est versus oriens et cum successione signorum. Cum autem fuerit planeta in arcu EB, dicitur esse in inferiori parte sui epicycli; et motus corporis sui in suo epicyclo est tunc ab oriente in occidens contra successionem signorum. (Dj208) Et primo retardat, quantum ad aspectum nostrum, motum centri epicycli in deferente, qui est semper versus oriens. Postea fit motus corporis planetae in epicyclo tantae velocitatis quantum ad aspectum nostrum versus occidens, quantae velocitatis apparet aspectui nostro motus centri epicycli versus oriens; et tunc apparet nobis quod planeta stet in caelo et non moveatur in zodiaco huc vel illuc; et tunc vere dicitur planeta stationarius in statione prima. (Dj209) Deinde invalescit, quantum ad aspectum nostrum, motus planetae in epicyclo versus occidens supra motum centri epicycli, qui est versus oriens; et apparet nobis quod planeta moveatur in caelo contra successionem signorum ab oriente in occidens; et tunc vere dicitur planeta retrogradus; et hoc accidit planetis quando sunt prope oppositionem augis in epicyclo. Et oppositio augis in epicyclo semper est in medio arcus illius in epicyclo, quem pertransit planeta dum est retrogradus, qui quidem arcus vocatur arcus retrogradationis. Postea fit planeta stationarius in statione secunda, et exinde directus usque ad stationem primam.
    (Dj210) Et scito quod totus arcus epicycli qui est ab eius auge usque ad punctum, in quo incipit planeta stare, vocatur transumptive statio prima eiusdem planetae; et si huic arcui superaddatur arcus retrogradationis, fit arcus qui vocatur statio secunda. Et quia arcus, qui est a puncto stationis secundae usque ad augem, est aequalis arcui qui vocatur statio prima, ideo est quod, dempta statione prima a 12 signis, id est a toto circulo, remanet arcus qui vocatur statio secunda. (Dj211) Sit ergo causa evidentiae, quamvis non ita verum sit omnino, punctus primae stationis punctus E contingentiae, et punctus secundae stationis sit punctus B contingentiae. Erit ergo arcus AE statio prima, et arcus EB arcus retrogradationis, et arcus AEB statio secunda. Et quia arcus AE et AB sunt aequales, idem est demere a 12 signis arcum AE ac si demeretur arcus AB, ut tandem habeatur quantitas arcus AEB.

((**** FIG. ****))

(Dj212) Sciendum ergo quod arcus qui vocatur statio prima est in quibusdam planetis minor, ut in Saturno et Iove, et in Saturno minor quam in Iove; et in quibusdam est maior, ut in Marte et Venere. Et hoc est propter diversas causas. Nam quia epicycli Saturni et Iovis multum distant a terra, ideo magnum arcum epicycli includunt lineae contingentes ipsum, eductae a centro terrae. Et alia causa est ex hoc quod velociter moventur in suis epicyclis et tarde moventur epicycli eorum in suis deferentibus, et ideo in eis est magnus arcus retrogradationis et parvus arcus directionis. (Dj213) In Venere et Marte accidit opposito modo propter causas oppositas. Et ex istis eisdem causis est quod statio prima uniuscuiusque planetae crescit continue, cum movetur centrum epicycli ab auge excentrici versus oppositionem augis, hoc est, crescente vero centro eiusdem planetae usque ad 6 signa; et ipso moto ab oppositione augis usque ad augem, decrescit statio prima et crescit arcus retrogradationis. Et exinde est quod cum centro aequato intramus in lineas numeri ad accipiendum in directo eius stationem primam; et competenter bipartita est quaelibet linea numeri. (Dj214) Mercurius autem, quamvis sit terrae vicinior quam Venus aut Mars, tamen minorem habet stationem primam et maiorem arcum retrogradationis propter velocitatem cursus sui in suo epicyclo.
    (Dj215) Luna vero, quamvis moveatur in superiori parte sui epicycli ab oriente in occidens contra successionem signorum, non tamen dicitur nec apparet aspectui nostro retrograda; et hoc est propter velocitatem motus centri epicycli in deferente versus orientem cum successione signorum, quae vincit motum lunae in epicyclo. Sed tamen, cum est in superiori parte epicycli, dicitur cursu tarda, quia tunc est eius verus motus versus orientem in uno die minor medio cursu eius; et cum fuerit in inferiori parte sui epicycli, dicitur cursu velox. Utrum ergo fuerit luna velox cursu aut tarda, scies per eius argumentum.

(S folio inserto, m2; Or Xy B3:) § (Dj216) Cum volueris scire declinationem solis, accipe gradum in quo fuerit sol. Et si fuerit sol ab uno gradu in 3 signa, tunc est septentrionalis ascendens. Intra ergo cum gradu eius vero in primam lineam tabulae declinationis {BA21?}, quae est linea numeri eiusdem tabulae, et extenditur ab uno usque ad 90; et accipe in directo eius positam declinationem ex gradibus et minutis ac secundis; et haec est solis declinatio, sive illius gradus in quo fuerit sol, a circulo aequinoctiali. Et est arcus cuiusdam circuli magni transeuntis super polos aequinoctialis et super gradum solis, interceptus inter gradum solis et circulum aequinoctialem. (Dj217) Si autem fuerit sol a 3 signis in 6 signa, subtrahe locum solis a sex signis, et residuum resolve in gradus; et cum illis gradibus intrabis sicut prius in lineam numeri, et occurret tibi solis declinatio; eritque tunc sol septentrionalis descendens. (Dj218) Et si fuerit sol a 6 signis in 9, erit meridionalis descendens. Subtrahe ergo 6 signa a loco eius, et ex residuo fac gradus; cum quibus intres in tabulam sicut prius, et in eorum directo invenies solis declinationem. (Dj219) Et si fuerit locus solis a 9 signis in 12 signa, subtrahe locum eius a 12 signis; et cum gradibus qui sunt in residuo tabulam ingrediens, solis declinationem agnosces. Et erit sol meridianus, descendens respectu meridiei, id est poli antarctici, ascendens autem respectu nostri.

§ (Dj220) Modo scito quod circulus signorum, sub quo discurrunt planetae, continet in latitudine spatium 12 graduum, quorum sex sunt versus septentrionem a via solis, et sex versus meridiem; et ideo dicitur quod sol incedit sub meditullio sive sub cingulo zodiaci, et ille solus inter planetas caret latitudine. Cingulus autem zodiaci est circulus qui dividitur in signa et gradus, in quibus localiter dicuntur esse planetae secundum relationem, quamvis non semper sint secundum veritatem sub cingulo, sed iuxta cingulum ex parte septentrionis aut meridiei in aliquo sex praedictorum graduum; unde et dicuntur habere latitudinem. (Dj221) Et est latitudo planetae arcus cuiusdam circuli magni transeuntis per polos cinguli zodiaci et per corpus planetae, interceptus inter corpus planetae et cingulum zodiaci.

§ (Dj222) Si ergo volueris scire qualibet hora latitudinem lunae, quanta sit et in quam partem fuerit a via solis, subtrahe locum capitis draconis aequatum a loco lunae aequato, et residuum vocatur argumentum latitudinis verum sive motus latitudinis. Cum quo in lineas numeri tabularum aequationis lunae {EA11} ingrediens, accipies in directo eius latitudinem lunae. (Dj223) Et iam patet quod argumentum latitudinis est distantia lunae a capite draconis; et ideo, si fuerit minus 6 signis, tunc est latitudo lunae septentrionalis; si plus sex signis, est meridionalis, si deus voluerit.

§ (Dj224) Ad latitudinem 3 superiorum planetarum inveniendam, cum cuiusvis eorum argumento aequato in lineas numeri tabularum bipartialis numeri {FA11} intra, et quod in directo illius inveneris in tabula illius planetae, seorsum signa, et hoc erit latitudinis radix sive fundamentum. Postea subtrahe verum Geuzar planetae a loco aequato eiusdem planetae, vel adde eidem loco equato medium Geuzar planetae, et habebis argumentum latitudinis. Cum quo lineas numeri tabulae quadripartialis numeri {FA21} ingredere, et quod ibi inveneris in tabula eiusdem planetae, sume, et divide illud per praedictam radicem latitudinis; et quod exit in divisione, erit vera latitudo planetae.
    (Dj225) Et scito quod vera loca Geuzar planetarum sunt computanda a capite arietis cum successione signorum, ita:

    Saturni    signa  3  gradus 13  m'a 12
    Iovis      signa  2  gradus 22  m'a  1
    Martis     signum 0  gradus 21  m'a 54
    Veneris    signum 1  gradus 29  m'a 27
    Mercurii   signum 0  gradus 21  m'a 10

§ (Dj227) Ad inveniendam latitudinem Veneris et Mercurii intramus cum cuiusvis eorum argumento aequato in tabulam bipartialis numeri {FA11}, et accipimus in directo eius radicem latitudinis, sicut et in reliquis. Deinde addimus argumentum aequatum medio cursui solis, et ex collecto subtrahimus verum Geuzar, vel addimus ei medium Geuzar; et quod provenit est argumentum latitudinis. Cum quo in tabulas quadripartialis numeri {FA21} intramus, et quod ibi contra argumentum latitudinis invenimus, dividimus per radicem latitudinis, et exit vera latitudo per numerum denotantem quotiens.

(S Or Xy B3:) § (Dj228) Est autem invenire latitudines planetarum, et verius, per aliam quandam tabulam quae dividitur per inferiorem medietatem et superiorem {FB11}, cum qua sic operaberis.
    In Saturno adde 50 gradus super centrum eius aequatum; in Iove minue 20 gradus de centro aequato; in Marte nec addas nec minuas, sed accipe centrum aequatum sicut est. (Dj229) Cumque sic feceris, intra cum hoc quod habueris in tabulam et accipe in directo eius minuta proportionalia in ultima linea tabulae. Quae si fuerint in superiori medietate tabulae, intra cum argumento aequato eiusdem planetae in tabulam et accipe in directo eius latitudinem septentrionalem; et si minuta proportionalia fuerint in inferiori medietate, accipe e directo argumenti latitudinem meridionalem eiusdem planetae. Et sume de illa latitudine partem proportionalem secundum proportionem minutorum proportionalium ad 60; et illa pars erit vera latitudo planetae, ex illa parte cinguli zodiaci in qua sumpta fuit latitudo.
    (Dj230) In Venere et Mercurio sic. Intra cum argumento aequato {FB11} et sume declinationem et reflexionem. In Venere dimitte sicut sunt. In Mercurio considera centrum verum si fuerit in superiori medietate tabulae, et si hoc, tunc deme de reflexione decimam partem; si fuerit in inferiori medietate, adde reflexioni decimam partem; et quod fuerit serva. (Dj231) Deinde in Venere adde supra centrum aequatum 90 gradus, in Mercurio 270, et si excesserit circulum, proice 360; et cum hoc quod fuerit intra in tabulam et sume minuta proportionalia, secundum quorum proportionem ad 60 sume de declinatione eorum; et quod fuerit est latitudo prima, id est radix latitudinis. Et haec latitudo est meridiana, si id cum quo sumpsisti minuta proportionalia et argumentum aequatum fuerint in eadem medietate tabulae; et si in diversis, tunc est septentrionalis. (Dj232) Deinde in Venere intra cum centro eius aequato; in Mercurio adde supra centrum verum 180 gradus; et cum hoc sume minuta proportionalia, et pone in duobus locis. Et in eorum proportione ad 60 sume de reflexione, et quod fuerit est latitudo secunda. Et si illud cum quo sumpsisti minuta proportionalia fuerit in parte superiori, et argumentum aequatum fuerit minus 180 gradibus, tunc est haec secunda latitudo septentrionalis; si argumentum fuerit plus 180 gradibus, est meridiana. Et si illud cum quo sumpsisti minuta proportionalia fuerit in parte inferiori, tunc est latitudo secunda meridiana, si argumentum aequatum fuerit minus 180 gradibus, et septentrionalis si fuerit plus. (Dj233) Deinde minutorum proportionalium secundo loco positorum [quadratum quaere et divide ipsum per 60, et exibunt minuta. Et] si fuerit opus tuum de Venere, eorum sextam sume, quae est latitudo tertia, et est semper septentrionalis; si de Mercurio, sume 3 quartas; et haec erit eius latitudo tertia, quae est semper meridionalis. (Dj234) Deinde considera has 3 latitudines cuiusvis eorum; et si fuerint omnes in unam partem, aggrega eas, et aggregatum ex eis erit vera latitudo planetae. Si autem fuerit una trium in unam partem et duae reliquae in aliam partem, aggrega illas duas reliquas et ad aggregatum ex eis confer illam latitudinem quae est per se, ut habeas duo, quorum unum est illud aggregatum et aliud est latitudo quae fuit per se. Ex hiis ergo duobus subtrahe minus a maiori; et residuum erit vera latitudo planetae a linea ecliptica, ex ea parte in qua fuerit illud a quo facta est subtractio.
    (Or B3:) (Dj234a) Quod si volueris scire utrum planeta sit descendens vel ascendens de latitudine sua, fac latitudinem super decimum diem. Tunc si fuerit septentrionalis et inveneris latitudinem eius augmentari, erit ascendens, et si minui, descendens. Et si fuerit meridianus et inveneris eam augmentari, erit descendens, et si minui, ascendens. Si vero fuerit in septentrione et inveneris eum rediisse ad meridiem, scito quod sit in descensione septentrionis; et si fuerit in meridie et inveneris ipsum rediisse ad septentrionem, erit in ascensione meridiei.
    Item Saturno, Iovi et Marti est alius modus per quem hoc scitur; hoc est, si fuerit latitudo alicuius eorum in septentrione et fuerit eius argumentum minus 6 signis, erit ascendens, et si fuerit plus 6 signis, erit descendens. Si vero fuerit in meridie, fueritque argumentum eius minus 6 signis, erit descendens; et si fuerit plus 6 signis, erit ascendens. Venus autem et Mercurius propter celeritatem motus in circuitu solis, etsi est latitudo eorum plus dum iunguntur ei, non facile comprehenditur eorum esse nisi secundum praecedentem modum, si deus voluerit.
    Et scito quod latitudo Saturni non sit maior tribus gradibus et duobus minutis in septentrione, et in meridie tribus gradibus et minutis 5; Iovis autem, duobus gradibus et 8 minutis in septentrione, et tantundem in meridie; Martis quoque 4 gradibus in septentrione et 7 in meridie; Veneris et Mercurii in utraque parte aequaliter <**>; et hoc secundum Ptolomaeum.

(S,52r-v: capitula Dj216-227 hic inserta, v.s.)

(S Or Xy B3:) § (Dj235) Sequitur de tabulis ascensionum signorum in circulis directis {BB11}, qui sunt meridionales singulorum climatum, et in circulis declivibus {BD+}, qui sunt horizontes climatum. (Dj236) Sciendum ergo quod tabula ascensionum signorum in circulo directo {BB11} incipit a primo gradu capricorni. Et gradus, qui ponuntur in prima linea tabulae et intitulantur "gradus aequales", sunt gradus signorum; gradus autem et minuta, quae ponuntur in secunda linea et intitulantur "ascensiones", sunt gradus et minuta de circulo aequinoctiali quae ascendunt in circulo directo cum illis gradibus aequalibus contra quos tabulantur, cum illis, dico, computatis ab initio capricorni.
    (Dj237) Unde, si habueris aliquot gradus aequales calculatos a capite capricorni et volueris scire eorum ascensionem in circulo directo, id est, volueris scire quantus est arcus aequinoctialis qui in circulo directo coascendit cum illis, sic operare. Intra cum tuis gradibus aequalibus in primam lineam tabulae, et accipe in eorum directo gradus et minuta ascensionum sub illo signo in quo terminatur numerus tuorum graduum aequalium, computatorum a principio capricorni. Ut si fuerit numerus graduum aequalium infra 30, accipe ascensiones sub capricorno; si supra 30 et infra 60, accipe ascensiones sub aquario; si supra 60 et infra 90, accipe ascensiones sub piscibus, et sic in ceteris, et habebis quod quaeris. (Dj238) Et si habueris aliquot gradus ascensionum et volueris scire gradus aequales cum quibus ascendunt, intra in tabulam cum tuis gradibus ascensionum, et in eorum directo invenies in prima linea tabulae gradus aequales eis correspondentes.
    (Dj239) Si autem gradus aequales, quorum quaeris ascensiones, non computantur ab initio capricorni sed ab alio loco in circulo, ut si forte ab initio arietis vel ab aliquo alio loco, accipe primo ascensiones illius gradus a quo tui gradus aequales computantur, et illas ascensiones subtrahe ab ascensionibus cuiusdam gradus distantis a priori per numerum tuorum graduum aequalium; et residuum post subtractionem erit ascensio competens tuis gradibus. (Dj240) Verbi gratia, si volueris scire ascensiones 10 graduum arietis, sume ascensiones sub fine piscium et subtrahe illas ab ascensionibus positis contra 10 gradus in ariete, et residuum erit quod quaeris. Et si gradus subtrahendi fuerint plures hiis a quibus debent subtrahi, adde ipsis paucioribus 360 et subtrahe a toto.
    (Dj241) In hac autem tabula est quaedam linea quae intitulatur "Aequatio dierum", cuius utilitas est ut sciamus vertere dies naturales mediocres sive aequales in dies naturales differentes, et differentes in mediocres.
    (Dj242) Sciendum enim quod, quia dies naturales differentes sunt sibi invicem inaequales -- propter duas causas, quarum altera est quod motus solis diversus quandoque aequalis est motui eius medio, quandoque maior et quandoque minor, et altera causa est quod aequales arcus zodiaci plerumque inaequales habent ascensiones, tam in circulis directis quam in declivis --, voluerunt autem astrologi ponere in tabulis, quas fecerunt de aequationibus planetarum {C*}, dies naturales sibi invicem aequales, ita ut uni diei naturali tantum posset attribui de medio motu alicuius erratici quantum et alteri, ideo ponebant quantitatem uniuscuiusque diei positi in tabulis esse unam revolutionem circuli aequinoctialis cum eius parte trecentesima sexagesima quinta fere, id est cum 59 minutis et 8 secundis fere, quod est medius motus solis in die prout sunt existentes in anno 365 dies integri. Et dies naturalis, qui talis est quantitatis, vocatur mediocris sive aequalis. (Dj243) Dies autem naturalis differens est revolutio aequinoctialis circuli cum ascensione illius arcus zodiaci quem peragrat sol ab ortu eius in ortum, si dies inchoetur in mane, vel a meridie in meridiem, si dies inchoetur a meridie, secundum quod astronomi ponunt, vel ab occasu in occasum, si dies inchoetur in occasu. (Dj244) Et quia ascensio illius arcus zodiaci, quem sol peragrat in die, quandoque maior est et quandoque minor -- et hoc propter duas causas praedictas {Dj242}, videlicet tum quia ipsemet arcus non est semper aequalis, quia, cum fuerit sol in medietate circuli in qua est eius augis, est motus eius in zodiaco tardior, et cum fuerit in medietate circuli in qua est augis oppositio, est motus eius in zodiaco velocior; tum etiam quia, sumptis aequalibus arcubus in zodiaco, non semper aequantur ipsis suae ascensiones nec etiam ipsae ascensiones inter se -- ideo sunt differentes dies diversarum quantitatum inter se et etiam quandoque maiores et quandoque minores diebus mediocribus et quandoque aequales ipsis. (Dj245) Et differentia quae est inter dies differentes et mediocres est insensibilis, nisi postquam collecta fuerit ex pluribus diebus; item, etsi collecta sit ex pluribus diebus, tamen nulla ex ea provenit diversitas sensibilis nisi in hiis quae accidunt circa lunam, cuius motus in circulo signorum est velox valde.
    (Dj246) Item sciendum quod, si per instrumentum deprehendatur quota fuerit hora diei ac noctis, vel per aspectum, et quis gradus fuerit ascendens in oriente, et quis in medio caeli eadem hora, hoc erit diei differentis et non mediocris. Si autem accipiatur per tabulas quod tali hora diei vel noctis sit planeta in aliquo gradu zodiaci vel sui epicycli, vel quod tali hora diei sit aliquorum coniunctio vel oppositio vel ullus aspectus, hoc erit diei mediocris non differentis. (Dj247) Et generaliter, quicquid per tabulas aequationis dicitur accidere in caelo ulla hora diei vel noctis, hoc erit tali hora secundum dies naturales mediocres; quicquid autem per instrumentum aut visionem deprehenditur accidere in caelo aliqua hora diei vel noctis, hoc erit tali hora secundum dies naturales differentes. Unde non est necesse ut hora, in qua videtur accidere accidens in caelo secundum instrumentum, sit eadem cum hora in qua dicitur accidere secundum tabulas.
    (Dj248) Ne ergo fallamur in praesciendo certissime horas eventuum eorum quae accidunt in caelo secundum utrumque modum, necesse est quod habeamus artem qua sciamus dicere, cognita aliqua hora secundum dies mediocres, quota sit hora secundum dies differentes -- et hoc est vertere dies mediocres in differentes et horas medias in horas aequatas -- et qua sciamus e converso, cognito quota sit hora secundum dies differentes, dicere quota sit hora secundum dies mediocres; et hoc est vertere dies differentes in mediocres et horas aequatas in horas medias.
    (Dj249) Cum ergo volueris vertere dies mediocres in differentes, scito quota sit hora secundum dies mediocres; scito etiam gradum solis. Accipe ergo gradum solis et intra cum eo in primam lineam tabulae {BB11}, scilicet in gradus aequales, et accipe gradus et minuta quae in directo eius inveneris in linea quae intitulatur "aequatio dierum" sub signo in quo est gradus solis; et pro quolibet gradu ibi invento pone 4 minuta horae, et semper pro 15 minutis ibi inventis unum minutum horae. Deinde vide quid illud fuerit ex minutis unius horae, et tantum adde super horam quam habuisti secundum dies mediocres; et habebis horam quae tunc est secundum dies differentes. Et sicut addis, cum facis horam diei differentis ex hora diei mediocris, sic debes minuere cum volueris facere ex hora diei differentis horam diei mediocris. (Dj250) Quamvis enim dies differentes sint quandoque aequales diebus mediocribus, quandoque maiores et quandoque minores illis, verumtamen Albategni ingeniavit hanc tabulam {BB11.Eqd} ita ut id, quod provenit ex aequatione dierum de minutis horarum, semper addendum sit super horam diei mediocris ut fiat hora diei differentis, et semper minuendum ab hora diei differentis ut fiat hora diei mediocris.
    (S Or B3:) (Dj251) Qui autem hanc conversionem dierum et horarum facere neglexerit, omnino ad nihil vel ad modicum proficuum per opus tabularum pertinget.
    (Dj252) Ratio autem compositionis tabulae ex fine 3'i libri Almagesti et ex 29 capitulo Albategni extrahitur. Et causa quare semper sit addendum horae diei mediocris, ut fiat hora diei differentis, est quia aequatio dierum tabulata inchoatur a 19 gradu aquarii, ubi est principium additionis ad diem mediocrem ut fiat differens; habetur enim in fine 3'i Almagesti Parvi quod, si radix temporis posita fuerit super principium additionis differentis supra mediocrem, semper addenda est differentia, quae provenit ex aequatione dierum, super dies mediocres ut fiant differentes, et minuenda a differentibus ut fiant mediocres. Et e converso modo foret, si poneretur radix contrario modo. (Dj253) Et causa in priori est quia, quantum in una medietate circuli additur supra mediocres ut fiant differentes, tantum in alia medietate minuitur, sed ordine transverso; unde non aequatur minutio additioni, donec ad locum additionis primum redeatur; et hoc est completo circulo. Et in converso est, causa conversa. Et haec tabula est aeque bona omni regioni.

(Or Xy B3:) § (Dj254) Tabulae autem ascensionis signorum in circulis {BD+} diversae sunt in regionibus diversarum latitudinum. Si ergo habueris tabulam de ascensionibus factam super latitudinem tuae regionis, per illam operaberis sicut dicam tibi.
    (Dj255) Scito ergo quod quaelibet talis tabula incipit ab initio arietis, ponunturque in prima linea tabulae gradus signorum, et haec linea intitulatur "gradus aequales". In secunda linea, quae intitulatur "ascensiones", ponuntur gradus et minuta circuli aequinoctialis quae oriuntur in circulo declivo talis latitudinis cum gradibus aequalibus contra quos ponuntur, computatis ab initio arietis. In tertia linea, quae intitulatur "partes horarum", ponuntur in directo cuiuslibet gradus aequalis gradus, minuta et secunda quae continet de volubilitate circuli aequinoctialis quaelibet hora diei temporalis sive torta, cum fuerit sol in illo gradu aequali. Et hae tres lineae descendunt sub unoquoque signo.
    (Dj256) Si ergo habueris aliquos gradus aequales computatos a capite arietis, quorum ascensiones in tuo climate scire volueris, statim invenies in tabula tui climatis illas ascensiones tabulatas contra illos gradus.
    (Dj257) Si autem habueris gradus aequales non computatos a capite arietis, sed ab aliquo alio loco in zodiaco, et eorum ascensiones in horizonte tui climatis scire volueris, accipe primo ascensiones illius gradus a quo tui gradus aequales computantur. Deinde accipe ascensiones cuiusdam gradus aequalis distantis a priori gradu secundum successionem signorum per numerum tuorum graduum aequalium, et subtrahe ascensiones illius ab ascensionibus istius, et residuum post subtractionem erit quod quaeris. -- Et si subtrahendum fuerit plus et a quo iubetur subtrahi fuerit minus, adde illi minori 360 gradus et subtrahe ab illo toto.
    (Dj258) Et si volueris scire quantus fuerit arcus diei, in quocumque gradu zodiaci fuerit sol, subtrahe ascensiones gradus solis ab ascensionibus sui nadair, id est gradus ei oppositi, et residuum erit quantitas arcus diei; quod cum subtractum est a 360 gradibus, remanebit quantitas arcus noctis. -- (Dj259) Et si dividatur arcus diei per 12, exibit quantitas horae diei temporalis, et si per 15, exibit numerus horarum diei aequalium; et similiter est de arcu noctis diviso per 12 vel 15 quantum ad horas noctis temporales vel aequales. Vel si subtrahatur quantitas temporalis horae diei a 30 gradibus, quod remanet est quantitas temporalis horae noctis; et si numerus horarum diei aequalium subtrahatur a 24, residuum erit numerus horarum noctis aequalium.
    (Dj260) Si autem volueris vertere horas temporales in horas aequales -- id est, habitis aliquot horis temporalibus computatis a mane vel a meridie, scire quot horis aequalibus ipsae aequipollent -- multiplica quantitatem unius horae temporalis per numerum illarum horarum temporalium, et productum divide per 15, et exibit numerus horarum aequalium quibus habitae temporales horae aequipollent.
    (Dj261) Et si volueris vertere horas aequales in horas temporales, multiplica numerum horarum aequalium per 15 et productum divide per quantitatem unius horae temporalis, et exibit numerus horarum temporalium quibus habitae horae aequales aequipollent. Et si post istam divisionem fuerit aliquid residuum, scias quod unus gradus valet 4 minuta horae aequalis, et 15 minuta unius gradus unum minutum horae aequalis, et sic proportionaliter. Vel multiplica residuum per 60 et productum divide per illud quod prius, et exibunt minuta.

(S Or Xy B3:) § (Dj262) Si autem per horas diei vel noctis transactas volueris scire ascendens mediumque caeli et 12 domorum cuspides, id est, scire quis gradus circuli signorum ascendit in horizonte, et quis est in medio caeli, et a quibus initiantur 12 domus, sic operaberis. (Dj263) Considera primo an horae, quas habes, aequales sint an temporales; et sive sic sive sic, vide an a mane computentur, id est ab ortu solis, an a meridie.
    Primo ergo loquar si computentur a mane. Si igitur computentur a mane et fuerint horae aequales, multiplica ipsas per 15, ut resolvantur in gradus. Et si fuerint temporales, quot fuerint diurnae multiplica per tempora horarum diei, et quot fuerint nocturnae, per tempora horarum noctis, ut hae similiter resolvantur in gradus, quia sic multiplicare est horas in gradus resolvere. (Dj264) Cum ergo habueris gradus et minuta in quae resolutae sunt horae, illis superadde ascensiones gradus solis repertas in tabula de ascensionibus signorum in tuo climate {BG*}. Et si coniunctum fuerit minus 360 gradibus, serva illud; si vero plus, tolle 360 gradus et serva residuum. Et per id quod fuerit servatum, ante sublationem vel post, scies ascendens ac caeli medium, quia, si quaesieris ipsum in tabula ascensionum tui climatis, gradus aequalis contra quem invenietur erit ascendens. (Dj265) Et si quaesieris ipsum in tabula ascensionum circuli directi {BB11}, gradus aequalis contra quem invenietur erit in medio caeli; gradus, dico, aequalis illius signi sub quo inventum est quod quaeritur in tabula. Et scito quod nadir gradus ascendentis est occidens, et nadir medii caeli est angulus terrae.
    (Dj266) Et si horae tuae computentur a solis occasu, invenies ascendens caelique medium hac eadem via, nisi quantum ad hoc quod gradibus in quos resolutae sunt horae, quibus prius addidisti ascensiones gradus solis, iam addes eisdem ascensiones nadair gradus solis; quia vespere, cum occidit gradus solis, ascendit eius nadair.
    (Dj267) Si autem computatae sint horae a meridie, sive fuerint aequales sive temporales, resolve ipsas in gradus sicut prius, et illis gradibus superadde ascensiones gradus solis in circulo directo. Et quod collectum fuerit, ipsum, si fuerit minus 360 gradibus, vel residuum post subtractionem 360 graduum si fuerit plus, in tabula ascensionum tui climatis quaere; et ille gradus aequalis, in cuius directo ipsum inveneris, erit ascendens ex signo sub quo invenietur quaesitum. Et si idem quaesitum quaeras in tabula ascensionum circuli directi, gradus contra quem invenietur erit medium caeli.
    (Dj268) Et si calculatae sint horae a media nocte, gradibus, quibus prius addidisti ascensiones gradus solis in circulo directo, superaddes ascensiones nadair gradus solis in circulo directo; quia in media nocte, quando est gradus solis in angulo terrae, tunc est eius nadair in medio caeli super terram.
    (Dj269) Cognito ergo ascendente caelique medio in aliqua hora, si residuas 12 domorum cuspides eadem hora nosse desideras, sic operaberis. Accipe in tabula tui climatis tempora horarum gradus ascendentis, et ea duplica, et illud duplum adde ascensionibus cum quibus invenisti ascendens in tabula tui climatis et medium caeli in tabula circuli directi. Et aggregatum ex illo duplo et ipsis ascensionibus quaere in tabula ascensionum circuli directi, et quod in directo eius fuerit ex gradibus signorum aequalibus, sume, quia ipsum est initium domus 11'ae. (Dj270) Superadde adhuc idem duplum priori aggregato, et habebis secundum aggregatum; quod quaeres iterum in ascensionibus signorum circuli directi, et gradus aequalis contra quem invenietur erit cuspis domus 12'ae. Adde iterum idem duplum secundo aggregato, et habebis tertium aggregatum; quod quaeras in ascensionibus circuli directi, et contra ipsum invenies ascendens. (Dj271) Subtrahe ergo idem duplum a 60 gradibus, et quod restat voca residuum. Quod coniunges cum aggregato tertio, et fiet aggregatum quartum; quod quaeras in ascensionibus circuli directi, et in directo cuius gradus aequalis invenietur, ille erit initium domus 2'ae. Postea coniunge illud residuum cum aggregato quarto, et fiet aggregatum quintum; quod invenietur in ascensionibus circuli directi contra gradum aequalem a quo initiatur domus 3'a. Et si coniungatur idem residuum cum aggregato quinto, fiet aggregatum sextum; quod invenietur in ascensionibus circuli directi contra gradum anguli terrae, qui est cuspis domus 4'ae. (Dj272) Ascendens autem est initium domus primae, et medium caeli initium domus 10'ae, et domus succedunt sibi sicut et signa.
    (Dj273) Cum ergo cognita fuerint initia dictarum domorum 6, mox per sua nadair innotescunt initia 6 domorum residuarum: est enim domus 4'a nadair domus 10'ae, et quinta 11'ae, sexta 12'ae, et septima 1'ae, octava 2'ae, et nona 3'ae. (Dj274) Et sciendum quod hoc est generale in omni opere, quod, si collectum ex gradibus fuerit plus 360, inde proici debent 360 quotiens poterunt, et operandum est cum residuo.
    (Dj275) Si autem per ascendens horas nosse volueris, si ascendens inventum inter gradum solis et eius nadair secundum successionem signorum fuerit, erit hora diurna; si autem inter nadair gradus solis et solem extiterit, nocturna. Quod si diurna hora fuerit, ascensiones gradus solis ex ascensionibus gradus ascendentis in climate minue, et quod remanserit erit id quod ex caelo ab ortu solis usque ad illum gradum circumvolutum fuerit. Sed si nocturna fuerit hora, ex temporibus ascensionum gradus ascendentis tempora ascensionum nadair gradus solis deme, et quod remanserit erit id quod ex caelo circumrotatum est ab occasu solis usque ad illum gradum. (Dj276) Ac si hora diurna fuerit, id quod ex caelo circumrotatum est per tempora horarum diei divide, et habebis horas inaequales diei transactas; si nocturna, per tempora horarum noctis partire, et quod fuerit erit id quod ex nocte et die ex temporalibus horis praeteriit; si autem per 15 diviseris, horae aequales exibunt.

(S Or B3:) § (Dj277) In caelo 9 sunt sphaerae secundum astronomos, quarum 7 inferiores sunt 7 planetarum, octava vero est sphaera stellarum fixarum et imaginum atque signorum, nona autem et extrema est sphaera in qua non est stella aliqua. Et illa 9'a circumvolvitur continue et uniformiter ab oriente in occidens motu diurno super duos polos, qui sunt arcticus et antarcticus, et super circulum magnum lineatum in medio duorum polorum, et vocatur aequinoctialis. Impetu autem huius sphaerae circumvolvuntur omnes sphaerae, quae sunt sub ea, ab oriente in occidens motu diurno.
    (Dj278) Sit ergo circulus aequinoctialis positus tamquam cingulus motus sphaerae 9'ae. Sphaera autem 8'a, quae est stellarum fixarum, collocatur sub sphaera 9'a. Et est ei appropriatus quidam motus, qui vocatur motus accessionis et recessionis; quo motu non sola movetur sphaera 8'a, sed etiam eius impetu 7 sphaerae inferiores. (Dj279) Est autem figura huius motus talis. Imaginemur in sphaera 9'a circulum aequinoctialem, et in sphaera 8'a circulum signorum secantem circulum aequinoctialem in duobus locis oppositis, ut in capite arietis et in capite librae, et declinantem a circulo aequinoctiali in septentrionem et meridiem, ita ut maxima declinatio in septentrionem sit in initio cancri, et maxima declinatio in meridiem sit in initio capricorni. (Dj280) Secundum hanc ergo imaginationem fixam et non variatam fiunt tabulae de ascensionibus signorum et de declinatione solis et de diversitate aspectuum; et quicquid in astrolabio repraesentatur, sub hac imaginatione intelligendum est.
    (Dj281) Imaginemur postea ex parte arietis circulum parvum, cuius diameter sit 8 graduum et 37 minutorum et 26 secundorum, cuius circuli centrum sit in circulo aequinoctiali, distans a capite arietis per dimidium dictae quantitatis diametri, ita ut caput arietis sit fixum in circumferentia huius circuli parvi. Et imaginemur alium circulum parvum parem huic, ex parte librae, cuius centrum diametraliter opponatur centro prioris; figaturque in eius circumferentia caput librae. (Dj282) Accidet quoque ex hoc quod, in quamcumque partem a centro sui circuli parvi declinaverit caput arietis, tantundem declinet caput librae a centro sui circuli parvi in partem oppositam: tam enim 8'a sphera quam 9'a est terrae concentrica, et tam aequinoctialis circulus quam circulus signorum est circulus magnus. Item tam centra duorum circulorum parvorum quam caput arietis et librae diametraliter opponentur. Ergo duae diametri, quarum una transit a capite arietis ad caput librae et alia a centro unius circuli parvi usque ad centrum alterius, sese intersecant in cuspide terrae; et sunt anguli duo contra se positi cadentes in arcus aequales oppositos, quorum chordae sunt semidiametri parvorum circulorum.
    (Dj283) Imaginemur ergo quod isti circuli parvi circumvolvantur ambo in partem unam uniformiter, hoc est ut motus eorum sit circa sua centra aequalis in temporibus aequalibus. (Dj284) Accidet quoque ex hoc quod tam caput arietis quam librae, cum utrumque sit fixum in circumferentia sui circuli parvi, recedat a circulo aequinoctiali versus septentrionem aut versus meridiem, ita quidem ut, cum sit caput arietis a circulo aequinoctiali versus septentrionem, tunc erit caput librae a circulo aequinoctiali versus meridiem, et communis sectio circuli aequinoctialis et circuli signorum erit ex una parte caeli in aliquo gradu piscium, et alia communis sectio eorundem circulorum erit ex parte opposita in consimili gradu virginis; maxima autem declinatio circuli signorum a circulo aequinoctiali versus septentrionem erit in consimili gradu geminorum, et maxima declinatio versus meridiem erit in consimili gradu sagittarii. (Dj285) Et tunc eveniet quod aequinoctium vernale praecedat existentiam solis in initio signi arietis, et solstitium aestivale existentiam solis in initio signi cancri, et similiter aequinoctium autumnale existentiam eius in initio librae, et solstitium hiemale existentiam eius in initio capricorni. (Dj286) Et cum fuerit caput arietis a circulo aequinoctiali versus meridiem, erit caput librae versus septentrionem ab eodem, et communis sectio circuli signorum et circuli aequinoctialis erit ex una parte caeli in aliquo gradu signi arietis, et alia communis sectio eorundem erit ex parte opposita in consimili gradu librae; et maxima declinatio septentrionalis erit in consimili gradu cancri, et maxima declinatio meridiana in consimili gradu capricorni. (Dj287) Et tunc erit aequinoctium vernale subsequens post existentiam solis in initio signi arietis, et solstitium aestivale post existentiam solis in initio cancri, et aequinoctium autumnale post existentiam solis in initio librae, solstitium vero hiemale post existentiam eius in initio capricorni.
    (Dj288) Motus autem circulorum parvorum, in quorum circumferentiis circumvolvuntur caput arietis et caput librae, ut iam dictum est, dicitur "medius motus accessionis et recessionis 8 sphaerae". Et arcus in zodiaco, qui interiacet caput arietis vel librae et punctum zodiaci, in quo est communis sectio ipsius et circuli aequinoctialis, dicitur "aequatio accessionis et recessionis 8 sphaerae" sive "diversitas longitudinis capitis arietis ab aequatore diei". (Dj289) Et si imaginemur caput arietis iam declinatum a circulo aequinoctiali, imaginemurque circulum maximum transeuntem per polos aequinoctialis circuli et per caput arietis et caput librae, arcus huius circuli interiacens ex una parte caput arietis et circulum aequinoctialem, et ex alia parte caput librae et circulum aequinoctialem, dicitur "aequatio semidiametri circuli parvi" sive "diversitas latitudinis capitis arietis ab aequatore diei".
    (Dj290) Sciendum ergo quod punctus in circulo signorum, qualiscumque fuerit, in quo est communis sectio eius cum aequinoctiali circulo ex una parte, vocatur caput arietis fixum; a quo deducuntur signa succedentia fixa, ad quae refertur quicquid extrahitur ex tabulis de ascensionibus signorum et ex tabulis de diversitate aspectuum, et quicquid deprehenditur in caelo per visionem in astrolabio et aliis instrumentis, ut de altitudine solis in meridie per gradum eius, et de arcu diei ac noctis, et de altitudine stellarum per gradus suos. (Dj291) Caput autem arietis declinatum a circulo aequinoctiali per motum circuli parvi vocatur caput arietis mobile; a quo deducuntur signa et imagines in sphaera stellarum fixarum. Et ad signa sic deducta refertur quicquid extrahitur ex tabulis Arzachelis de aequationibus planetarum {CA*} et de coniunctionibus et praeventionibus solis et lunae per suos cursus medios {GA*}; ita quidem ut, si gradus solis -- vel alicuius alterius planetae aut gradus coniunctionis et praeventionis -- fuerit extractus per tabulas aequationum ad aliquam horam, non debemus cum illo gradu ingredi in tabulas de ascensionibus signorum sive de diversitate aspectuum nec in astrolabium, sed cum aliquo gradu antecedente aut subsequente illum gradum secundum quod dederit motus 8 sphaerae.
    (Dj292) Ut ergo sciamus reducere tabulas ad concordiam inter se et cum visu in instrumentis, necesse est quod sciamus aequare motum accessionis et recessionis. Et huic deservit tabula cuius titulus est "Tabula accessionis et recessionis 8 sphaerae" {PA*}; cum qua sic operaberis. (Dj293) Accipe ex tabulis medium motum accessionis et recessionis per annos collectos et expansos et per menses ac dies, si habueris tabulam ad hoc in mensibus et diebus. Sufficit et si solum habueris tabulam de annis collectis et expansis; connumerabis ergo inter annos annum imperfectum, si iam praeterierit ex eo plus medietate sua, et dimittes connumerare eum si praeterierit minus medietate sua tunc cum volueris habere medium motum.
    (Dj294) Cumque sic collegeris medium motum, intra cum eo in tabulam aequationis accessionis et recessionis 8 sphaerae {PB11*} in alteram 4 linearum numeri quae augmentantur vel decrescunt per 5 gradus, et accipe aequationem in longitudine {PB11*.Lca} et aequationem in latitudine {PB11*.Ddc}; et scies cognoscere unam ab alia per titulos tabularum, vel sine titulo per hoc quod aequatio longitudinis semper maior est quam aequatio latitudinis.
    (Dj295) Cumque habueris istas aequationes correspondentes praecise illi medio motui, considera an medius motus fuerit minus 6 signis, quia tunc est caput arietis mobile declinatum a capite arietis fixo versus septentrionem per quantitatem aequationis quae est in longitudine, et declinatum ab aequinoctiali versus septentrionem per quantitatem aequationis in latitudine. (Dj296) Et tunc pones quicquid extrahis ex tabulis Arzachelis de aequationibus planetarum et de coniunctionibus et praeventionibus -- quicquid, dico, fuerit relatum ad gradus circuli signorum -- tamquam esset maius, quam ipsum sit secundum tabulas, per quantitatem aequationis longitudinis capitis arietis ab aequatore diei {PB11*.Lca}; et cum ipso sic augmentato procedes ad faciendum quicquid oportebit fieri per tabulas de ascensionibus signorum et de declinatione solis et de diversitate aspectuum et per astrolabium.
    (Dj297) Hoc tamen caveto quod, si aequaveris 12 domos {Dj262+} ponasque planetas in eis ut iudices, habebis respectum ad signa deducta ab ariete mobili, non ab ariete fixo; ita quidem ut cum, superaddita quantitate aequationis longitudinis super gradum solis, inveneris cuspides 12 domorum secundum signa fixa, retrahes singulas cuspides contra successionem signorum per quantitatem aequationis longitudinis, ut sint cuspides aequatae secundum signa mobilia, quae sunt imagines in quibus pones planetas cum iudicas secundum quod instrueris per canones et tabulas.
    (Dj298) Si autem medius motus accessionis et recessionis fuerit plus 6 signis et minus 12, tunc est caput arietis mobile declinatum a capite arietis fixi versus meridiem per quantitatem aequationis in longitudine et declinatum a circulo aequinoctiali versus meridiem per quantitatem aequationis in latitudine. Et tunc facies per oppositum eius quod praedixi, quia in casu in quo prius addidisti, modo minues, et e converso.
    (Dj299) Et sciendum quod, dum fuerit medius motus ab uno gradu in 3 signa, tunc ascendit caput arietis mobilis ab aequinoctiali in septentrionem; et cum fuerit medius motus a 3 signis in 6 signa, descendit a septentrione versus aequinoctialem; et cum fuerit a 6 signis in 9, procedit ab aequinoctiali in meridiem; et cum fuerit a 9 signis in 12, procedit a meridie ad aequinoctialem.

    (Dj300) Et ignorantia huius motus, priusquam invenit ipsum Thebit, fuit causa discordiae inter astronomos in velocitate et tarditate motus 8 sphaerae et in quantitate maximae declinationis zodiaci ab aequinoctiali circulo. Scito ergo hoc, quia si contemnatur, inde maximus error proveniet.

(Dj384-394 hic exhibet Xy(151v-152r))

(S Or Xy B3:) § (Dj301) Cum volueris in aliquo mense scire diem et horam mediae coniunctionis aut mediae praeventionis solis et lunae, id est quando sol et luna erunt coniuncti aut oppositi per suos cursus medios,

(Or Xy B3:) (Dj302) si quaesieris coniunctionem, accipies ex tabulis {C*} medium cursum utriusque ad meridiem illius diei in quo dicetur luna esse 27'a secundum kalendarium; et si quaeris praeventionem, accipies medios cursus utriusque ad meridiem illius diei in quo dicetur esse secundum kalendarium luna 12'a vel 13'a; quia primatio vera solet antecedere primationem vulgarem fere per duos dies. (Dj303) Si ergo in illa meridie non inveneris mediam coniunctionem aut mediam praeventionem, considera de quavis earum an praecesserit an futura sit. Quod dinosces per abundantiam sive differentiam quae est inter medios motus; quae si fuerit lunae, quod quaeris iam praeteriit, si autem solis, adhuc futurum est. (Dj304) Sive sic sive sic, considera an differentia excedat 13 gradus; et si hoc, iamque praeteriit quod quaeris, subtrahe ex medio motu utriusque quantum pertinet ad unum diem, aut superadde tantundem si quod quaeris futurum sit. Et sic pervenies ad meridiem illius diei in qua vel erit media coniunctio vel praeventio, vel differentia non excedet 13 gradus. (Dj305) Cum ergo differentia non excesserit 13 gradus, accipies superfluum quod est inter medium motum solis et medium motum lunae in una hora, et per ipsum divides illam differentiam, et exibunt horae; et si quid fuerit post divisionem residuum, multiplicetur per 60 et dividatur per id quod prius, scilicet per superfluum unius horae, et exibunt minuta horae. Per has ergo horas et minuta horae praecedit aut subsequitur quaesita media coniunctio aut praeventio ipsam meridiem.
    (Dj306) Item alio modo potest idem sciri per tabulas. Cum enim differentia non excesserit 13 gradus -- nisi forte per aliquot minuta -- accipiantur gradus integri qui sunt in differentia, et cum illis ingredere in lineam numeri cuiusdam tabulae quae dicitur "tabula mediae coniunctionis, divisa per 32 m'a et 56 s'a" {JB15?}, et extenditur haec tabula usque ad 13 gradus; quod autem inveneris in illa tabula ex horis, minutis et secundis contra <gradus> tuos, serva istud. (Dj307) Deinde cum minutis existentibus in differentia ultra gradus integros intra in lineam numeri alterius tabulae, quae intitulatur sic: "Motus in minuto horae 33 s'a, 4 tertiis minus" {JB15}, et extenditur tabula usque ad 30; si ergo minuta differentiae, cum quibus debes intrare, non excedant 30, accipe quod in eorum directo tabulatur ex minutis et secundis unius horae, et coniunge cum eo quod servasti prius. (Dj308) Et si in differentia fuerint aliquot secunda, secundum quod illa fuerint ad 33 s'a 4 tertiis minus, secundum hoc pone de minuto unius horae; vel secundum proportionem illorum secundorum ad unum minutum sume partem proportionalem eius quod tabulatur contra unum minutum in prima linea tabulae; et coniunge hanc partem cum tempore prius collecto ex horis et minutis et secundis horae. Et habebis totum tempus secundum quod quaesita coniunctio aut praeventio antecedit aut subsequitur sumptam meridiem diei. (Dj309) Si autem minuta cum quibus debes ingredi tabulam excedant 30, scito secundum quem numerum; intrabis ergo primo cum 30, et accipies quod tabulatum est coram eo in ultima linea tabulae. Deinde intrabis in eandem tabulam cum numero secundum quem minuta excedunt 30, et accipies quod tabulatum est coram eo, ac coniunges illud cum eo quod fuit tabulatum contra 30 in ultima linea tabulae; et coniunctum ex hiis correspondebit omnibus tuis minutis praecise. Et iste modus intrandi bis cum minutis est generalis, quotiens aliqua tabula de minutis non extenditur ad 60.
    (Dj310) Tertio autem modo possumus pervenire ad instans mediae coniunctionis aut praeventionis, sive ante meridiem fuerit ad quam sumpti sunt solis et lunae medii motus sive post illam, videlicet ut sumamus differentiam quae est inter medios motus et dividamus per 12; deinde cum differentia coniungatur sua 12'a, et hoc aggregatum dividatur per medium motum lunae in una hora; vel ipsa 12'a dividatur per medium motum solis in una hora; et utroque modo exibunt horae. (Dj311) Et si quid fuerit in divisione residuum, multiplicetur per 60 et dividatur per id quod prius, et exibunt minuta horae; et si quid adhuc restat, multiplicetur per 60 et dividatur per id quod prius, et exibunt secunda horae. (Dj312) Accipiatur ergo tempus collectum ex hiis horis, minutis et secundis, et secundum illud tempus distabit instans mediae coniunctionis aut praeventionis a meridie, ante ipsam vel post, quia, ut praedictum est {Dj303}, si differentia fuerit lunae, erit ante, et si solis, erit post.
    (Dj313) Si ergo post meridiem futura sit media coniunctio aut praeventio, adiciatur 12'a pars differentiae medio motui solis qui fuit in meridie, et aggregatum ex differentia et sua 12'a adiciatur medio motui lunae in meridie. Si autem media coniunctio aut praeventio praecesserit illam meridiem, tunc subtrahe illam 12'am a medio motu solis et aggregatum a medio motu lunae. Et pervenies utroque modo ad locum circuli signorum in quo erit media coniunctio aut praeventio.
    (Dj314) Sed attendendum quod in coniunctione media unus et idem est medius locus solis et lunae. In praeventione autem distat medius locus lunae a medio loco solis per 6 signa; et in praeventione quaerenda non debent haec 6 signa reputari ex differentia sive abundantia quae est inter medios motus, sed illud dicitur in praeventione differentia, quo minus aut quo plus quam per 6 signa distat medius locus lunae a medio loco solis.
    (Dj315) Cum ergo habuerimus tempus et locum mediae coniunctionis aut praeventionis, facile est scire per tabulas quid sit verum argumentum lunae in media coniunctione aut praeventione, quia tunc idem erit argumentum medium et verum. Similiter facile est scire per tabulas, quae fuerit tunc distantia medii loci lunae a capite draconis, quae distantia dicitur medium argumentum latitudinis.
    (Dj316) Ad haec autem 4 praedicta -- quorum primum est tempus mediae coniunctionis aut praeventionis; et aliud est medius locus solis in circulo signorum tempore mediae coniunctionis aut praeventionis; tertium vero est argumentum lunae sive distantia eius ab auge epicycli in illo tempore; et quartum est medium argumentum latitudinis eodem tempore -- facile est pervenire per quandam tabulam, quam fecit ad hoc Arzachel super annos Arabum {GA11-14}. Cum qua sic operaberis:

(S Or Xy B3:) (Dj317) accipe annos Arabum, connumerato anno imperfecto in quo quaeris coniunctionem aut praeventionem. Et si quaesieris coniunctionem, intra cum eis in tabulam coniunctionis solis et lunae per medium cursum {GA11}; et si quaesieris praeventionem, intra cum eis in tabulam praeventionis {GA12}; et accipe in linea numeri annorum collectorum numerum proximum ad numerum tuorum annorum, minorem eo. Deinde accipe quod tabulatur contra illum numerum in 4 tabulis, quas per suos titulos dinosces deservire supradictis {Dj316} 4 quaesitis; et quod in qualibet 4 tabularum inveneris, serva unumquodque per se sicut sunt ibi. (Dj318) Deinde cum annis residuis, connumerato semper anno imperfecto, intrabis in lineam numeri tabulae coniunctionum et praeventionum solis et lunae in annis Arabum expansis {GA13}; et quod inveneris contra eos in 4 tabulis, pone sub eo quod servasti, unumquodque scilicet in suo ordine et sub suo limite. (Dj319) Deinde cum mense lunari, in cuius fine quaeris coniunctionem aut in cuius medio praeventionem, ingredere tabulam coniunctionum et praeventionum solis et lunae in mensibus Arabum {GA14}, et quod inveneris contra ipsum in 4 tabulis, pone sub eo quod habuisti prius in eisdem in annis collectis et expansis, quodlibet scilicet in suo limite et suo ordine. (Dj320) Deinde collige in hiis 4 tabulis quod provenire poterit ex argumento sive motu latitudinis, et ex argumento lunae, atque ex medio cursu solis et lunae, et ex diebus et horis; et pone unumquodque ex hiis 4 per se. Sed scias quod in prima 4 tabularum, cum perveneris ad 24 horas, debes pro eis ponere diem integrum addendum diebus annorum collectorum. (Dj321) Deinde considera si in annis expansis cum quibus intrasti, aut in mense cum quo intrasti, aut utrobique, inventus esset in tabula unus dies; et si utrobique, tunc ex diebus quae erant in annis collectis tollantur 2 dies; et si in altero tantum, tollatur unicus.
    (Dj322) Et sic pervenies per primam harum 4 tabularum ad diem et horam et minutum horae, quibus transactis ab initio mensis cum quo intrasti, si quaeritur praeventio, vel ab initio mensis cum quo intrasti, si quaeritur coniunctio, erit tempus mediae coniunctionis aut praeventionis. Et per secundam tabulam pervenies ad medium locum solis in hora mediae coniunctionis aut praeventionis; per 3'am vero tabulam pervenies ad argumentum lunae; et per 4 ad argumentum latitudinis in eadem hora. Et haec 4, cum per aliquem iam dictorum modorum {Dj312+} sunt inventa, dicuntur media.
    (Dj323) Ut autem reddantur aequata, sive ut verificentur haec 4, sic negotiaberis. Aequabis solem ad horam mediae coniunctionis aut praeventionis; et aequabis lunam ad eandem horam eodem modo quo solem, videlicet aequatione simplici, accipiendo cum argumento lunae, quod iam habes, aequationem argumenti, quam addes medio loco lunae prius habito, si fuerit argumentum plus 6 signis, vel subtrahes ab eo si fuerit minus. (Dj324) Et si nulla sit differentia inter locum solis et locum lunae cum fuerint sic aequati, tunc est tempus verae coniunctionis aut praeventionis idem cum tempore mediae coniunctionis aut praeventionis.
    (Dj325) Si autem fuerit, sicut plerumque solet accidere, inter loca sua post factam aequationem differentia, accipe ex illa differentia eius sextam et octavam partem; multiplica enim differentiam per 14 et productum divide per 48, et exibit in divisione sexta cum octava ipsius differentiae. (Dj326) Et si differentia fuerit solis, scito quod vera coniunctio aut praeventio futura est post mediam; si autem fuerit lunae, tunc praecessit vera mediam. Si ergo differentia fuerit solis, eius sextam et 8'am adde argumento lunae prius habito, et si differentia fuerit lunae, deme ex argumento ipso sextam et octavam differentiae. Et quod post augmentum vel diminutionem fuerit, vocabitur argumentum lunae aequatum. (Dj327) Cum argumento igitur sic aequato accipe in tabulis aequationis lunae {EA11} aequationem argumenti, quae dici potest aequatio aequalis; quam addes medio loco lunae prius habito, si fuerit argumentum aequatum plus 6 signis, vel subtrahes ab eo si fuerit minus; et quod fuerit postea, vocabitur verus locus lunae. Solem autem aliter quam prius non aequabis. (Dj328) Et sicut verificas locum lunae, sic verificabis motum latitudinis; nam si addis aequationem argumenti medio motui lunae, addes eandem motui latitudinis; et si ipsam tollas a medio motu lunae, sic et facies a motu latitudinis, ut sit aequatus.
    (Dj329) Considera ergo differentiam sive superfluum quod est inter verum locum lunae et verum locum solis, et serva illud. Deinde subtrahe augem solis ab eius vero loco, et residuum erit argumentum solis aequatum.
    (Dj330) Cum aequatis igitur argumentis solis et lunae diversum motum utriusque in una hora inquires aequatissime, ingrediendo cum illis argumentis [in lineas numeri tabularum buth {JA31?}, vel] in tabulam diversi motus solis et lunae in una hora {JA11}, in alteram duarum linearum numeri quae augmentantur per 6 gradus, et accipiendo in directo illorum argumentorum diversum motum utriusque, videlicet contra argumentum solis diversum motum solis, et contra argumentum lunae diversum motum lunae, aequatione nullatenus omissa. (Dj331) Deinde cum gradibus, qui sunt inter verum locum solis et verum locum lunae, intra in parvam tabulam aequationis diversi motus lunae in una hora {JA21}; et quae ibi coram eis inveneris secunda deme de diverso motu lunae in una hora praeinvento, si argumentum lunae aequatum fuerit a nihilo in 3'a signa vel a 9 signis in 12; quod si fuerit a 3 signis in 9, adde eadem secunda illi motui diverso; et erit motus lunae in una hora aequatus. A quo subtrahes diversum motum solis in una hora, et quod restat vocetur superfluum lunae diversum in una hora.
    (Dj332) Per quod divides differentiam quae est inter vera loca solis et lunae, et quod exibit ex integris et minutis ac secundis erunt horae superflui; serva eas. Et si differentia vel superfluum fuerit solis, horas superflui horis mediae coniunctionis aut praeventionis superadde; si autem fuerit lunae, eas ex eis minue; et quod post augmentum vel diminutionem fuerit erunt, secundum dies mediocres, horae verae coniunctionis aut verae praeventionis. (Dj333) Si igitur hae horae excesserint 24, adde, pro 24, diebus mensis transactis diem unam, et computa residuum post meridiem additae diei. Si autem, cum debeas minuere horas superflui ex horis mediae coniunctionis aut praeventionis, fuerint horae superflui plures reliquis, mutuabis ex transactis diebus mensis diem unam et facies eam 24 horas, quas addes horis mediae coniunctionis aut praeventionis, et subtrahes horas superflui ex toto collecto.
    (Dj334) Deinde ponas horas superflui in duobus locis, et multiplicabis per ipsas semel diversum motum solis in una hora, et per alias aequatum motum lunae in una hora. Et si superfluum fuerit solis, id quod exit in multiplicando per eas motum solis adde vero loco solis, et quod exit quando multiplicas per eas motum lunae, adde illud vero loco lunae et motui latitudinis; et una cum hoc, adde motui latitudinis quantum est medius motus capitis draconis in horis superflui. Si autem superfluum fuerit lunae, quicquid prius alicui addidisti, tunc subtrahes ab eo. Et sic pervenies ad vera loca solis et lunae et verum motum latitudinis in hora verae coniunctionis aut verae praeventionis.
    (Or Xy B3; om. & ins. S (56r, m2, mg.inf.):) (Dj335) Hoc autem sciendum quod, si multiplicari debeat aliquid per integra et fractiones, primo per integra multiplicetur; deinde addatur producto tota pars multiplicati quota pars sunt fractiones unius integri quae in multiplicante habentur. Ut iam supra, cum debes per horas superflui multiplicare separatim diversum motum solis et lunae in una hora, si fuerint cum ipsis horis fractiones, primo multiplica motum per horas integras; deinde adde producto totam partem multiplicati motus, quota pars unius horae sunt fractiones horae cum horis habitae.
    (S Or Xy B3:) (Dj336) Et scito quod iam dictus modus operis est veritati quam maxime affinis.
    (Dj337) Aliud vero opus et minus verum est tale: videlicet ut sumas differentiam inter loca solis et lunae et ei coniungas suam 12'am, et hoc aggregatum addas super locum lunae et motum latitudinis, et ipsam 12'am super locum solis, quae erant in media coniunctione aut praeventione, si differentia fuerit solis, vel eadem ab eisdem minuas si differentia fuerit lunae, ut habeantur aequata loca solis et lunae et motus latitudinis in vera coniunctione aut praeventione. (Dj338) Postea si dividatur aggregatum ex differentia et sua 12'a per diversum motum lunae in una hora, vel ipsa 12'a per diversum motum solis, exibunt utroque modo horae interiacentes mediam et veram coniunctionem aut praeventionem; quae adiciendae sunt super horas mediae coniunctionis, si futura sit vera, vel subtrahendae ab eis, si vera mediam praecesserit, ut sic perveniatur ad horas verae coniunctionis aut praeventionis.
    (Dj339) Argumentum autem lunae, quod fuit in media coniunctione aut praeventione, vertes in argumentum verae coniunctionis aut praeventionis, si cum horis interiacentibus -- quae horae superflui sive superationis dicuntur -- tabulam horarum argumenti lunae {CA21} ingrediens argumentum contra ipsas tabulatum accipias, et eum prius habito argumento aequato adicias, si differentia fuerit solis, vel ab eo subtrahas si fuerit lunae. (Dj340) Motum autem latitudinis habebis verissimum, si cum horis interiacentibus tabulam medii motus capitis draconis {CA31} ingrediens, quod eis competit ex eius medio motu accipias, et id motui latitudinis iam aequato adicias, si differentia fuerit solis, vel ab eo subtrahas si fuerit lunae.
    (Or Xy B3:) (Dj341) Ad horas autem superflui inveniendas conditae sunt 6 tabulae, quarum quaelibet ad 8'm gradum extenditur {JB10}; et illis respondent aliae 6, quarum numerus ad 30 m'a procedit {JB15}. Cum quibus sic operaberis: considerabis primo ad argumentum lunae aequatum, an ipsius lunae diversus motus in una hora sit non excedens 30 m'a et 51 s'a, et si hoc, operaberis per 6'am tabulam; an sit plus dicta quantitate, nec tamen excedens 31 m'a et 53 s'a, et tunc operaberis per quintam; si fuerit plus quam hoc, nec tamen excedens 33 m'a et 55 s'a, operaberis per 4'am; et si adhuc fuerit plus, sed non excedens 34 m'a et 49 secunda, operaberis per tertiam; et si adhuc fuerit plus, nec tamen excedens 35 m'a et 58 s'a, operaberis per secundam; et si adhuc fuerit plus, nec tamen excedens 36 m'a et 4 s'a, operaberis per primam. Si ergo fuerit diversus motus lunae sicut aliqua ex iam nominatis quantitatibus praecise, iam scis cum qua operaberis tabula.
    (Dj342) Et facies sic: accipe gradus integros qui sunt in superfluo quod est inter solem et lunam, et cum illis ingredere primam lineam tabulae, et quod inveneris contra eos ex horis, minutis et secundis, serva illud. Deinde, cum minutis existentibus in superfluo ultra gradus integros, intra in lineam numeri illius tabulae ex reliquis 6, quae correspondet tabulae in quam nunc intrasti; et quod competit illis minutis ex minutis horae, adde ei quod servasti. Et si fuerint in superfluo aliquot secunda, quota pars fuerit unius minuti, totam partem accipe de eo quod tabulatur contra unum minutum. (Dj343) Collige ergo quod provenire poterit ex horis, minutis et secundis; et quod fuerit erunt horae superflui, si diversus motus lunae in una hora fuerit secundum aliquam ex praedictis quantitatibus praecise.
    (Dj344) Et si non fuerit praecise, oportet te colligere horas superflui secundum 2 tabulas proximas, quarum una competit motui minori et alia motui maiori quam sit motus lunae. Deinde subtrahantur horae superflui, collectae per unam, ab horis collectis per alteram, et vocetur excessus. Postea ponatur motus praecise competens posteriori tabulae in duobus locis, et subtrahatur semel a diverso motu lunae, et quod remanet dicatur abundantia; et alias a diverso motu competenti priori tabulae, et quod remanet vocetur crementum. Accipiatur ergo pars proportionalis ad excessum secundum proportionem abundantiae ad crementum; quae pars resultabit, si abundantia ducatur in excessum et productum dividatur per crementum. (Dj345) Et haec pars semper addenda est ad horas superflui quae competunt priori tabulae, ut sint horae superflui quae, cum tali argumento lunae aequato, tali competunt differentiae inter solem et lunam. Et addendae sunt horis mediae coniunctionis aut praeventionis, si differentia fuerit solis, vel subtrahendae ab eis si differentia fuerit lunae, quatenus perveniatur ad instans verae coniunctionis aut praeventionis; ad quod instans habebimus vera loca solis et lunae et verum argumentum seu motum latitudinis, secundum quod superius {Dj323+} docetur. (Dj346) Et sciendum quod iam dictus modus aequandi inter diversas tabulas uni officio deputatas, aut inter diversas lineas eiusdem tabulae, generalis est in omni opere.
    (Or B3:) (Dj346a) Si autem illa 4, quae ex tabula Arzachelis per annos Arabum {GA*} extraxisti {Dj316+}, extrahere volueris ex quadam tabula super meridiem Tolosae facta ad annos domini {GB*}, facies sicut fecisti prius, nisi quantum ad hoc quod non intrabis in lineam numeri annorum collectorum aut expansorum nisi cum annis domini perfectis. Et si contra annos expansos inveneris in linea mensium 11, intrabis in tabulam mensium cum mense imperfecto, in quo quaeris coniunctionem aut praeventionem; et si contra annos expansos nihil inveneris in mensibus, intrabis in tabulam mensium cum mensibus perfectis tantum; nisi forte acciderit quam quaeris coniunctio aut praeventio inter medietatem et finem imperfecti mensis, quia tunc intrabis in tabulam mensium cum mense imperfecto. -- Praeterea scias quod in hac tabula nihil est subtrahendum ex diebus inventis contra annos collectos, licet inveniantur aliquot dies in tabula annorum expansorum aut mensium, sicut fiebat in tabula Arzachelis.

(S:) (Dj347) Cum ergo illa 4 fuerint aequata, scito longitudinem tuae regionis, et partem eius, a Toleto, si operatus fueris per tabulas Arzachelis,(Or B3:) (Dj347a) Cum ergo illa 4 per hanc tabulam extraxeris, reddes singula aequata secundum praedictas regulas {Dj323+}; quod cum feceris, habebis secundum dies mediocres diem et horam verae coniunctionis aut verae praeventionis secundum longitudinem Tolosae, si operatus fueris secundum tabulam annorum domini ad Tolosam, vel secundum longitudinem Toleti, si operatus fueris per tabulam Arzachelis.
    (Or Xy B3:) (Dj347b) Scito ergo longitudinem tuae regionis, et partem eius, ab alterutra illarum civitatum {Dj347a},
(S Or Xy B3:) (Dj347*) et fac diem et horam verae coniunctionis aut praeventionis in regione tua, in qua vis operari. Quod cum feceris, verte horam coniunctionis aut praeventionis, quam habes in tua regione secundum dies mediocres, in horam diei differentis. Et haec omnia prius edocta sunt in suis locis {Dj37+, Dj249}.
    (Dj348) Considera ergo an verus locus lunae distet ab altero nodorum, id est a capite draconis aut a cauda, per 14 gradus aut plus; quia si hoc, nulla erit in illa coniunctione aut praeventione eclipsis; si autem distantia non excesserit 13 gradus et 30 minuta, possibile est secundum aliquos aliquam eclipsim fieri. (Dj349) Si ergo quaesieris coniunctionem et inveneris horam coniunctionis aequatam esse in tua regione nocturnam, distantem ab occasu solis vel ab ortu eiusdem plus medietate unius horae, et si contigerit in illa coniunctione eclipsis solis, parum aut nihil videbitur ex ea in tua regione. Si autem quaesieris praeventionem et inveneris horam praeventionis aequatam esse in tua regione diurnam, plus medietate unius horae post ortum solis vel ante eius occasum, et si accidat in illa praeventione eclipsis lunae, parum aut nihil ex ea erit in tua regione conspectum.
    (Dj350) Quanta autem fuerit distantia lunae ab altero nodorum, per aequatum argumentum latitudinis facile dinosces. Quantum enim distat aequatum argumentum latitudinis a 12 signis aut a nihilo, tantum distat luna a capite draconis; et quantum distat aequatum argumentum latitudinis a 6 signis ante vel post, tantum distat luna a cauda draconis versus septentrionem vel meridiem. (Dj351) Utrum autem hora coniunctionis aut praeventionis fuerit tibi diurna aut nocturna, facile perpendes si nosti tabulam de ascensionibus signorum in tuo climate {BG*} et eius canonem {Dj275}.

§ (Dj352) Si ergo operatus fueris quae iam dicta sunt in praeventione in qua potest contingere eclipsis lunae in tua regione perceptibilis, sequitur ut eius esse describere scias.
    Considera ergo argumentum lunae aequatum in hora verae praeventionis. Quod si fuerit nihil aut 12 signa, tunc est luna in auge sive longitudine longiori sui epicycli; et si fuerit 6 signa tantum, tunc est luna in longitudine propiori, scilicet in oppositione augis epicycli. <**?> (Dj353) Deinde accipe argumentum latitudinis aequatum, sive septentrionalis fuerit latitudo sive meridiana, et intra cum illo in tabulam eclipsis lunae {JD21} ad longitudinem propiorem in alteram duarum linearum numeri; et quod contra ipsum inveneris ex tribus titulis, videlicet ex punctis seu digitis eclipsis et ex minutis casus et ex dimidio morae, si fuerit ibi mora, unumquodque per se serva.
    (Dj354) Postea considera an idem argumentum latitudinis inveniri possit in tabula eclipsis lunae ad longitudinem longiorem. Et si non, tunc cum argumento lunae aequato, verso in gradus, intrabis in tabulam proportionis seu affinitatis {JC13}, cuius titulus in quibusdam libris est "partes diversitatis, puncta residui", et accipies in directo illius argumenti minuta proportionalia seu puncta residui et servabis; ac secundum proportionem eorum ad 60 accipies de punctis eclipsis et de minutis casus, de utroque scilicet per se, partem proportionalem. Et in hoc habebis puncta illius eclipsis et minuta casus, si argumentum latitudinis sit in tabula eclipsis lunae ad longitudinem propiorem et non sit in reliqua tabula, quae est eclipsis lunae ad longitudinem longiorem.
    (Dj355) Si autem argumentum latitudinis reperiatur in utraque tabula, tunc in utraque tabula accipies contra ipsum puncta eclipsis et minuta casus et dimidium morae; et quae ex hiis inveniuntur in tabula quae est ad longitudinem longiorem, quia semper ea accidit inveniri pauciora, subtrahi debent a sibi similibus inventis in tabula ad longitudinem propiorem, quae semper accidit inveniri maiora, puncta quidem a punctis, et minuta casus a minutis, et mora ex mora si fuerit; serventur singuli tres excessus.
    (Dj356) Scias ergo quod puncta eclipsis et minuta casus et dimidium morae, quae inveniuntur in tabula longitudinis propioris, competunt tali argumento latitudinis si fuerit luna in oppositione augis sui epicycli, hoc est si fuerit eius argumentum aequatum 6 signa tantum. Et quae inveniuntur in tabula longitudinis longioris, competunt tali argumento latitudinis si fuerit luna in auge sui epicycli, id est <si> argumentum aequatum fuerit nihil aut 12 signa.
    (Dj357) Et quia plerumque accidit tempore verae coniunctionis aut praeventionis quod luna sit in suo epicyclo in aliquo ex sitibus intermediis, ideo ex unoquoque trium excessuum, quos servasti, partem accipies proportionalem secundum proportionem minutorum proportionalium seu punctorum residui, quae servasti, ad 60. Et illas partes semper teneris addere super ea quae extraxisti ex tabula longitudinis longioris, quamlibet scilicet suo generi; et sic habebis puncta eclipsis et minuta casus et dimidium morae aequata.
    (Dj358) Ad haec autem 3'a aequata potes pervenire alio modo et forte verius, videlicet ut consideres distantiam lunae ab altero nodorum. Quae si excesserit 12 gradus et 15 minuta, non erit eclipsis lunae, sicut asserit Albategni; si autem fuerit citra hanc quantitatem, erit eclipsis, et tanto maior quanto fuerit distantia minor. (Dj359) Cum ergo sciveris quod erit eclipsis secundum totum aut partem sui in tua regione visibilis, cum argumento seu motu latitudinis aequato ad horam verae praeventionis tabulas aequationum lunae {EA11} ingredere, et latitudinem lunae ac partem eius veraciter addisce; et haec erit vera latitudo lunae tempore verae praeventionis. (Dj360) Cum qua ingredieris duas tabulas eclipsis lunae, quae sunt ad longitudinem longiorem et propiorem, non in praedictas quidem, in quas intravisti secundum opus praefatum {Dj353}, sed in alias, quas fecit Albategni {JE21}.
    (Dj361) Quam latitudinem lunae si solum in tabula longitudinis propioris et non in tabula longioris inveneris, quod ibi fuerit in directo eius ex punctis seu digitis eclipsis et ex minutis casus accipe, et ex unoquoque eorum sume partem proportionalem secundum proportionem minutorum partium longitudinis ad 60. Quae minuta partium longitudinis invenies in tabula attacium {JC11}, contra gradus in quos versum est argumentum lunae aequatum, in prima linea {JC11:3} sequente lineas numeri graduum auctorum per 6. Et hae partes sic sumptae erunt puncti eclipsis et minuta casus.
    (Dj362) Si autem latitudo lunae in utraque duarum tabularum inventa fuerit, quod in utraque earum in ipsius directo ex digitis et minutis casus ac dimidio morae, si moram habuerit, invenietur, accipe; et quod ex utraque tabularum exierit, unumquodque separatim scribe. Et quae sunt ex tabula longitudinis longioris subtrahe ex hiis quae sunt de tabula longitudinis propioris, et singulos nota excessus. (Dj363) Deinde accipe ex quolibet excessu partem proportionalem secundum proportionem minutorum longitudinis, quae erant in tabula attacium contra gradus argumenti lunae, ad 60; et has partes semper adicies hiis quae exiverunt de tabula longitudinis longioris ex digitis et minutis casus et dimidio morae, quamlibet partem suo generi. Et post istam additionem habebis haec 3'a aequata: puncta seu digitos eclipsis, et minuta casus, ac dimidium morae.
    (Dj364) Cum autem haec 3'a aequaveris aliquo iam dictorum 2 modorum, scito quod, si digiti minus 12 fuerint, luna non eclipsabitur tota nec habebit eclipsis moram; si autem fuerint digiti 12 tantum, luna eclipsabitur tota, sed non erit mora. Digiti etenim sunt 12'ae partes diametri lunae, acceptae in diametro umbrae in loco transitus lunae per umbram. (Dj365) Si autem digiti fuerint plures 12, luna eclipsabitur tota, et erit in illa eclipsi mora; quae dicitur spatium inter perfectionem obscuritatis et initium detectionis lunae interceptum. Et casus dicitur spatium quod est ab initio eclipsis usque dum tantum sit de corpore lunae obumbratum quantum eclipsari debet. Minuta autem casus et dimidium morae sunt id quod luna peragrat plus sole suo motu versus orientem, dum durat casus ac dimidium morae.
    (Dj366) Sciendum ergo quod in eclipsi, in qua nulla est mora, tantum 3'a tempora attenduntur, videlicet: tempus mediae eclipsis, quod est tempus verae praeventionis; et tempus initii eclipsis; et tempus finis eclipsis. Et sunt lunae et solis 3'a loca diversa in hiis 3 temporibus. In eclipsi vero, in qua accidit mora, 5 attenduntur tempora, in quibus 5 sunt lunae diversa loca et solis similiter, videlicet: initium eclipsis; et initium morae; medium eclipsis, quando est vera praeventio; et finis morae; ac finis eclipsis. (Dj367) In eclipsi ergo quae est absque mora, si minuta casus dividas per superfluum lunae in una hora -- vel eisdem adicias suam duodecimam et aggregatum per diversum motum lunae in una hora dividas -- exibunt utroque modo horae casus. (Dj368) Quas si subtrahas ab horis verae praeventionis sive medii eclipsis, quas computasti a meridie proximo praeterita, remanebunt horae quae sunt ab illa meridie usque ad initium eclipsis, quae dicuntur horae initii eclipsis. Et si horas casus horis verae praeventionis adicias, habebis horas finis eclipsis absque errore sensibili. Et si duplicaveris horas casus, erunt horae totius eclipsis fere ab initio ad finem; "fere" dico, quia hoc habet verificationem, cuius omissio non sentitur. (Dj369) Et haec verificatio propter duas causas contingit, quarum una est diversificatio diversi motus lunae in tarditate et velocitate, dum durat eclipsis, propter crementum sui argumenti; et alia est diversificatio latitudinis lunae propter eius motum ad orientem dum durat eclipsis.
    (Dj370) Si autem per horas casus multiplices diversum motum lunae in una hora et productum subtrahas a loco lunae in vera praeventione, per easdem quoque multiplices diversum motum solis in una hora et productum subtrahas a loco solis in vera praeventione, habebis loca solis et lunae in initio eclipsis. Et si eadem producta addas eis a quibus ea subtraxisti, pervenies ad loca solis et lunae in fine eclipsis. Vel si aggregatum ex minutis casus et sua 12'a addas aut subtrahas a loco lunae in vera praeventione, et ipsam 12'am loco solis, pervenies ad idem.
    (Dj371) In eclipsi autem, in qua est mora, pervenies ad 5 tempora et utriusque luminaris 5 loca consimili artificio. Nam semper exeunt horae casus, si dividantur minuta casus per superfluum lunae in una hora, vel si dividatur aggregatum ex eis et sua 12'a per diversum motum lunae in una hora, vel ipsa 12'a per diversum motum solis in una hora. Si vero minuta dimidii morae per superfluum lunae dividantur, vel aggregatum ex ipsis et sua 12'a per diversum motum lunae in una hora, vel ipsorum 12 per diversum motum solis in una hora, fient quolibet modo horae dimidii morae. (Dj372) Quae si subtrahantur ab horis verae praeventionis, fient horae initii morae; a quibus si subtrahantur horae casus, remanebunt horae initii eclipsis. Si autem horis verae praeventionis adiciantur horae dimidii morae, fient horae finis morae, qui est initium detectionis; quibus si addantur horae casus, fient horae finis eclipsis. Et si duplum horarum casus coniungatur cum duplo horarum dimidii morae, erit tempus quod est ab initio eclipsis usque ad finem eiusdem.
    (Dj373) Ad loca autem utriusque luminaris in hiis 5 temporibus facile est pervenire sicut praedictum est {Dj370}, vel per horas casus ac dimidii morae separatim multiplicando diversum motum solis et lunae in una hora, et producta addendo vel subtrahendo locis luminarium in vera praeventione; vel 12'am minutorum loco solis et aggregatum loco lunae.
    (Dj374) Si autem digiti eclipsis minus 12 fuerint, intra cum eis in tabulam quantitatis eclipsis lunaris {JC31a} in lineam numeri, et quod in directo eorum inveneris ex eo quod intitulatur "quantitas lunaris eclipsis", accipe, quia hoc erit quantitas illius quod eclipsabitur de lunari circulo, ea quantitate qua omnis mensura 12 digitorum seu partium aequalium fore dicitur. -- Sic ergo descripta erit eclipsis lunae per tabulas quoad quantitatem et tempus, absque errore sensibili, si deus voluerit.

(Or B3:) § (Dj374a) Cum proposueris quaerere eclipsim solis aut lunae in aliquo anno, cave ne quaeras in illo mense in quo mox constare potest nullam posse fieri. Ut autem scias tibi in hoc praecavere, tali artificio utaris. Considera in quo mense et quo die mensis fuerit sol prope caput draconis aut caudam; et cum fuerit sol prope caput aut caudam, si tunc accidat solis et lunae coniunctio, tunc forte erit expediens quaerere eclipsim solis; si praeventio, eclipsim lunae. Deinde scias quod ab illo tempore, in quo est eclipsis solis aut lunae, sunt 4 menses ad minus absque omni eclipsi necessario, nec oportebit quaerere ullam eclipsim nisi in 5'to aut 6'to aut 7'o. -- Aliud autem artificium de eodem est tale:

(S:) § (Dj375) Si volueris quaerere eclipsim solis, accipe annos Arabum, connumerato anno imperfecto, et cum illis intra in tabulam coniunctionis solis et lunae in annis Arabum collectis {GA11}; et quod in directo eorum inveneris de motu latitudinis, accipe. Postea cum annis Arabum residuis intra in tabulam coniunctionis et praeventionis solis et lunae in annis Arabum expansis {GA13}, et accipe quod in directo eorum inveneris de motu latitudinis.(Or B3:) (Dj375a) Si volueris quaerere eclipsim solis, accipe annos Arabum, connumerato anno imperfecto in quo rimari propones, et accipe cum illis motum latitudinis in tabula quidem coniunctionis contra annos collectos {GA11}; in tabula autem, quae communiter est coniunctionis et praeventionis in annis expansis {GA13}, accipe motum latitudinis contra annos residuos.
(S Or B3:) (Dj376) Deinde coniunge motum latitudinis in annis expansis cum motu latitudinis qui fuit in annis collectis, et coniunctum voca "radicem motus latitudinis"; quam scribes in 12 locis. Postea scribe sub illis 12 radicibus 12 motus latitudinis qui inveniuntur in tabula mensium coniunctionis et praeventionis {GA14}, et adde unumquemque per se superiori radici; et quod ex unaquaque additione provenerit, erit medius motus latitudinis hora mediae coniunctionis existentis in fine illius mensis cuius motus latitudinis radici fuit superadditus.

(S:) (Dj377) Deinde considera an sit motus latitudinis septentrionalis; quia si fuerit ab uno gradu in 6 signa, erit septentrionalis, et si a 6 in 12, meridionalis. Si autem latitudo lunae fuerit meridiana, non erit eclipsis solis in climate 5'o nec in climatibus plus septentrionalibus, id est maioris latitudinis, quamvis possit esse in climatibus plus australibus; in illis vero, quarum latitudo est minor 30 gradibus, possibile est eclipsim fieri. Et si latitudo lunae fuerit meridiana et fuerit argumentum latitudinis minus toto circulo per 8 gradus vel infra -- vel per 7 gradus, ut in quibusdam libris habetur -- patitur sol eclipsim quandoque in primis regionibus, quarum latitudo est minor latitudine 5 climatis.(Or B3:) (Dj377a) Si ergo quaesieris eclipsim solis, considera an sit motus latitudinis septentrionalis; aliter enim non erit eclipsis solis in climate quinto aut in climatibus plus borialibus, quamvis possit in climatibus plus australibus, nisi cum forte fuerit medius motus latitudinis australis et <magna> aequatio vertat aequatum motum latitudinis ad septentrionem.
(S Or B3:) (Dj378) Si ergo fuerit medius motus latitudinis septentrionalis, vide an distet ab altero nodorum in tantum, ut nulla aequatio ipsum infra terminos eclipticos solares deducere possit, ut si forte distet a nodo per 20 gradus aut plus. Termini quidem, extra quos non contingit eclipsis, distantiam 14 graduum a nodo nullatenus excedunt, nisi permaxima latitudo regionis septentrionalis hoc procuret. Si ergo fuerit distantia a nodo per 20 gradus aut plus, eclipsim solis in fine illius mensis frustra quaeres, sed si distantia fuerit minor, te quaerere secundum regulas post dicendas {Dj380+} non prohibeo.
    (S:) (Dj379) Vel aliter: vide an coniunctio solis et lunae fuerit prope caput vel prope caudam draconis; hoc est, vide in quo mense fuerit motus latitudinis ab uno gradu in 12 gradus, vel a 5 signis et 18 gradibus usque in 6 signis, quoniam tunc possibile est fieri eclipsim solis circa finem illius mensis cuius motum latitudinis considerasti. In quibus vero mensibus praedictos terminos non inveneris, impossibile est fieri eclipsim solis in 5'o, 6'o et 7'o climate.

(S:) (Dj380) Si autem volueris quaerere eclipsim lunae, intra cum annis Arabum, connumerato etiam anno imperfecto, in tabulam praeventionis solis et lunae in annis Arabum collectis {GA12}, et accipe contra eos motum latitudinis. Deinde cum annis residuis intra in tabulam coniunctionis et praeventionis solis et lunae in annis Arabum expansis {GA13}, et sume contra eos motum latitudinis. Postea adde motum latitudinis in annis expansis motui latitudinis qui fuit in annis collectis, et coniunctum voca "radicem motus latitudinis"; quam pones in 12 locis. (Dj381) Deinde scribe sub illis 12 radicibus 12 motus latitudinis qui inveniuntur in tabula mensium coniunctionis et praeventionis solis et lunae {GA14}, et adde unumquemque per se superiori radici; et quod ex unaquaque additione provenerit, erit medius motus latitudinis hora mediae praeventionis existentis circa medium illius mensis cuius motus latitudinis radici fuit superadditus.(Or(81vb), B3(17rb), ante Dj377a:) (Dj380a) Si autem volueris quaerere eclipsim lunae, accipies motum latitudinis cum annis expansis, connumerato etiam anno imperfecto; sed cum annis collectis ibis in tabulam praeventionis {GA12}, ut accipias contra eos ibi motum latitudinis; cui coniunges motum latitudinis tabulatum in tabula annorum expansorum contra annos residuos {GA13}, ut sit coniunctum radix latitudinis. (Dj381a) Cui, positae in 12 locis, singulos motus latitudinis 12 mensium {GA14} adicias, ut habeas post hanc additionem medios motus latitudinis tempore praeventionis existentis circa medium illius mensis cuius motus latitudinis radici adiciebatur.
(S Or(82ra) B3(17va):) (Dj382) Et non minus procedas quaerendo eclipsim lunae, si fuerit motus latitudinis australis, quam si fuerit septentrionalis; sed si distantia a nodo fuerit plus 20 gradibus, non procedas.
    (S:) (Dj383) Vel aliter. Vide in quo mense motus latitudinis sit ab uno gradu in 12 gradus, vel a 5 signis et 18 gradibus in 6 signa et 12 gradus, vel ab 11 signis et 18 gradibus in 12 signa, quoniam tunc possibile est fieri eclipsim lunae circa medietatem illius mensis. Et in illis mensibus, in quibus praedictos terminos non inveneris, impossibile est fieri eclipsim lunae. Et sciendum quod ab illo tempore, in quo est eclipsis solis aut lunae, sunt 4 menses ad minus absque omni eclipsi necessario, nec oportebit quaerere ullam eclipsim nisi in 5'o aut 6'o aut 7'o mense.
    (Or B3:) (Dj383a) Et si volueris in hoc artificio uti tabulis coniunctionum aut praeventionum ad Tolosam {GB*}, fac radicem motus latitudinis cum annis domini perfectis tantum, et illi radici singulos motus latitudinis solarium mensium separatim adicies, ut post adiectionem motus latitudinis medias coniunctiones aut praeventiones quas produnt illi menses agnoscas; ad quos motus quam praedixi {Dj382} considerationem habebis.

(S Or B3; Xy(151v-152r, ante Dj301):) § (Dj384) Cum volueris scire qualibet hora diei, quanta sit diversitas aspectus lunae in longitudine et latitudine, per tabulas ad hoc constitutas in horis coniunctionis (H*), accipe verum locum lunae et considera in quo fuerit signo; gradum quoque in eadem hora ascendentem notato. Deinde considera per quot horas aequales illud instans, in quo vis quaerere diversitatem aspectus lunae, distat a meridie ante vel post secundum horas diei differentis; et quot fuerint dicuntur horae longitudinis a meridie; serva eas.
    (Dj385) Scito ergo quod unumquodque clima habet suam tabulam de diversitate aspectus, competentem suae latitudini {HB*, HC*}; et in unaquaque tabula sunt 12 distinctiones secundum 12 signa. Et in unaquaque distinctione sunt 3 lineae secundum latitudinem tabulae, in quarum prima notatur "recessus" in medio lineae, et contra notam recessus scribuntur minuta diversitatis in longitudine quam habet luna cum fuerit in circulo meridionali, et hoc in secunda linea tabulae; in tertia vero linea scribuntur contra notam recessus minuta diversitatis aspectus in latitudine quam habet luna cum fuerit in circulo meridionali. (Dj386) Et supra notam recessus scribuntur horae aequales quas habet dies ante meridiem, et contra quamlibet horam tabulantur minuta diversitatis aspectus quam habet luna in longitudine et latitudine in principio illius horae ante meridiem. Et post notam recessus ponuntur totidem horae aequales quas habet dies post meridiem, et contra quamlibet horam tabulantur minuta diversitatis aspectus quam habet luna in longitudine et latitudine in fine totae horae post meridiem. (Dj387) Et illae horae similiter et illa minuta diversitatis aspectus tabulantur sub signo ea condicione ut locus verae coniunctionis solis et lunae sit in initio illius signi, ea etiam condicione ut luna sit in longitudine longiori sui epicycli.
    (Dj388) Operaberis ergo per has tabulas sic. Accipe horas aequales perfectas per quas instans verae coniunctionis, in quo quaeris diversitatem aspectus lunae, distat a meridie ante vel post. Et si illud instans fuerit ante meridiem, intra cum illis horis in primam lineam tabulae sub signo in quo est coniunctio, sive in quo est verus locus lunae, et intra cum illis supra notam recessus; si vero fuerit post meridiem, intra cum illis sub nota recessus; et accipe e directo illarum horarum minuta longitudinis et latitudinis, et serva utraque per se. (Dj389) Deinde considera si fuerint cum illis horis longitudinis aliquot fractiones; quia si hoc, tunc intrabis denuo, posita hora integra loco illarum fractionum, ita ut sit numerus horarum maior unitate quam prius, et accipies secunda vice minuta longitudinis et latitudinis, utraque per se; et comparabis ipsa minutis prius sumptis, separatim quidem, subtrahendo pauciora a pluribus et excessus servando. Deinde utriusque excessus accipies partem proportionalem secundum proportionem tuarum fractionum ad horam integram; et illas partes separatim adicies minutis longitudinis et latitudinis primo acceptis, si fuerint reliquis pauciora, vel ab eis subtrahes si fuerint plura. (Dj390) Et erit diversitas aspectus lunae tam in longitudine quam in latitudine aequata ad instans coniunctionis, si fuerit locus solis et lunae in initio signi sub quo intrasti.
    (Dj391) Si autem locus coniunctionis non fuerit in initio illius signi, sed alibi in signo, scito distantiam loci coniunctionis sive loci lunae a signi initio, et serva illam. Deinde, sicut aequasti per horas longitudinis diversitatem aspectus in longitudine et latitudine sub illo signo, sic etiam cum eisdem horis longitudinis aequabis diversitatem aspectus in longitudine et latitudine sub signo sequente. Deinde conferes separatim minuta longitudinis et latitudinis aequata sub priori signo ad minuta longitudinis et latitudinis aequata sub posteriori signo, subtrahendo +plura a paucioribus+ et excessus notando. (Dj392) Postea accipies utriusque excessus per se partem proportionalem secundum proportionem distantiae, quam servasti, ad 30 gradus; et illas partes addes minutis longitudinis et latitudinis aequatis sub priori signo, si fuerint pauciora reliquis, vel subtrahes ab eis si fuerint plura. Et sic habebis diversitatem aspectus, tam in longitudine quam in latitudine, aequatam quantum ad instans in quo quaeris et quantum ad verum locum lunae sub signo in quo fuerit, hac condicione, ut sit luna in longitudine longiori sui epicycli; serva ergo utramque diversitatem aspectus per se.
    (Dj393) Deinde accipies in eodem instanti aequatum argumentum lunae et vertes ipsum in gradus; cum quibus intrabis in alteram duarum linearum numeri tabulae attacium {JC11}, auctarum per 6 gradus, et accipies e directo eorum minuta quae sunt in paenultima linea tabulae, cuius lineae titulus est "circulus brevis" sive "orbis revolutionis" {JC11:4}; et hanc lineam vocat Albategni "4'am tabulam tabulae attacium". Et secundum proportionem illorum minutorum ad 60 accipies partem proportionalem utriusque diversitatis aspectus quam servasti et suo toti superaddes; et sic habebis diversitatem aspectus lunae simpliciter aequatam in longitudine et latitudine in horis coniunctionis.
    (Or B3; Xy(152r, ante Dj301):) (Dj394) Cum ergo in aliquo canone ammonitus fueris accipere diversitatem aspectus lunae in longitudine et latitudine, sic ipsam per tabulas ad hoc constitutas in horis coniunctionis accipies aequatam.

(Or B3:) § (Dj394a) Cum ergo, per ea quae iam dicta sunt in canone de coniunctionibus solis et lunae {Dj323+}, horam coniunctionis et cetera ibidem edocta determinare sciveris, cumque diversitatem aspectus lunae ad solem in horis coniunctionis, tam in longitudine quam in latitudine, per tabulas ad hoc constitutas ex regulis iam praedictis {Dj384+} aequare didiceris, sequitur ut ad describendum solares eclipses procedas.

(S Or B3; Xy(155v+):) § (Dj395) Cum volueris solis eclipsim in aliquo die contingentem describere, noscas locum caeli in quo erit solis et lunae vera coniunctio; pariter et horam diei in qua erit vera coniunctio; et quantum distat hora verae coniunctionis aequata a meridie ante vel post. Scito etiam alia quorum scientia istis est praeambula, ut est utriusque luminaris aequatum argumentum, et diversus motus in una hora, et superfluum lunae diversum in una hora, et aequatus motus latitudinis in hora verae coniunctionis.
    (Dj396) Cum ergo noveris haec omnia aequatissime in tuo climate, scito ascendens et medium caeli et diversitatem aspectus lunae in longitudine simpliciter aequatam in hora verae coniunctionis. Quam diversitatem aspectus divides per diversum motum lunae in una hora, et quod exierit ex horis, minutis ac secundis "horas primae diversitatis" nuncupabis. (Dj397) Et si distantia loci lunae ab ascendente fuerit minus 90 gradibus, horas diversitatis primae deme ex horis verae coniunctionis a meridie praecedente veram coniunctionem computatis; et si distantia fuerit plus 90 gradibus, easdem horis verae coniunctionis superadde; et quo post augmentum vel diminutionem perveneris, "tempus" aut "instans primae diversitatis" nominabis.
    (Dj398) Cuius longitudinem a meridie ante vel post iterum cognoscens, diversitatem aspectus lunae in longitudine aequatam accipies iterum eodem tempore, et hanc diversitatem aspectus "secundam diversitatem" nominabis. Quam per superfluum lunae diversum in una hora partieris, quodque exierit ex horis, minutis ac secundis erunt horae diversitatis secundae. (Dj399) Quas subtrahes ex horis verae coniunctionis, si longitudo gradus coniunctionis, in quo est locus lunae, fuerit minus 90 gradibus ab ascendente; et si longitudo fuerit plus 90 gradibus, eas horis verae coniunctionis superadde; et quo post augmentum vel diminutionem perveneris, erit instans secundae diversitatis.
    (Dj400) Cuius distantiam a meridie ante vel post per horas aequatas considerans, diversitatem aspectus lunae in longitudine aequatam ad illud instans 3'o accipies, et hanc diversitatem aspectus "diversitatem 3'am" nominabis. Quae si fuerit indifferens a diversitate secunda, tunc scito quod instans secundae diversitatis est instans mediae eclipsis et apparentis coniunctionis.
    (Dj401) Sed si diversitas 3'a fuerit maior secunda diversitate, id in quo eam superat observa et "superantiam 3'ae diversitatis ad secundam" nomina. Deinde adde sextam partem unius horae super longitudinem quae est inter instans secundae diversitatis et meridiem, et cum longitudine, quae post augmentum fuerit, diversitatem aspectus lunae in longitudine aequatam accipies, quae erit diversitas aspectus 4'a. Haec ergo in quo superat secundam diversitatem considera et "superantiam 4'ae diversitatis ad secundam" nomina. (Dj402) Aut si volueris, ubi prius addidisti sextam, adde quotam volueris horae partem maiorem aut minorem sexta, ut possis cum eo quod fuerit post additamentum accipere diversitatem aspectus in longitudine 4'am quae excellat diversitatem secundam. Horam autem integram nullatenus adicias. (Dj403) Cum ergo habueris 4'am diversitatem superantem secundam, accipe id in quo eam superat, et multiplica ipsum per numerum denominantem partem horae quam addidisti super longitudinem inter instans diversitatis secundae et meridiem -- ut si addidisti sextam partem, multiplica excessum in sex; et si decimam, multiplica in decem, et sic conformiter -- et productum quod exit in multiplicatione subtrahe ex superfluo lunae in una hora; eritque residuum superfluum lunae aequatum. (Dj404) Per quod divides superantiam 3'ae diversitatis ad secundam, et quod exierit post divisionem erit pars horae; quam addes horis diversitatis secundae, et quod post additionem fuerit, "horae sagaciter inventae" vocabuntur.
    (Dj405) Si autem diversitas 3'a exstiterit minor secunda, id in quo minor est <**> per numerum denominantem partem horae, quam supra distantiam inter instans secundae diversitatis et meridiem addidisti, multiplica, et productum adde superfluo lunae in una hora, ut sit superfluum lunae aequatum. (Dj406) Per quod divides id in quo 3'a diversitas superatur a secunda -- quod "superantia secundae diversitatis ad 3'am" potest dici -- et quod exit in divisione erit pars horae; quam subtrahes ab horis secundae diversitatis, et remanebunt horae sagaciter inventae.
    (Dj407) Scito ergo quod horae secundae diversitatis sunt horae interiacentes veram coniunctionem et apparentem, si 3'a diversitas fuerit indifferens a secunda; et si 3'a diversitas fuerit maior secunda aut minor, tunc scias quod horae sagaciter inventae sunt horae interiacentes veram et apparentem coniunctionem. Serva ergo horas interiacentes, quaecumque fuerint.
    (Dj408) Et scito quod, si locus verae coniunctionis distet ab ascendente minus 90 gradibus, tunc praecedit apparens coniunctio veram coniunctionem per quantitatem horarum interiacentium; et si distantia loci coniunctionis ab ascendente fuerit plus 90 gradibus, tunc subsequitur apparens coniunctio veram eadem quantitate; si autem distantia fuerit 90 graduum tantum, tunc nulla est diversitas in longitudine, sed in eodem instanti sunt vera coniunctio et apparens.
    (Dj409) Si ergo apparens coniunctio veram praecedit, subtrahe horas interiacentes ab horis verae coniunctionis.
    Et si apparens coniunctio veram subsequitur, eas eis superadde; et fient horae mediae eclipsis a meridie proximo praeterita calculatae. (Dj410) Accipe ergo horas interiacentes, et multiplica per eas diversum motum solis in una hora per se et diversum motum lunae in una hora per se. Et quod provenit ex multiplicatione motus solis, adde loco solis in vera coniunctione; et quod provenit ex multiplicatione motus lunae, adde super eundem locum, qui pariter est locus lunae, et super argumentum lunae prius aequatum. Accipe etiam medium motum capitis draconis in horis interiacentibus et coniunge cum eo quod addidisti super locum lunae, et coniunctum adde super aequatum motum latitudinis in vera coniunctione. (Dj411) Et habebis haec 4, videlicet locum solis et locum lunae et argumentum lunae et motum latitudinis, aequata ad instans apparentis coniunctionis, si apparens coniunctio veram coniunctionem subsequatur.
    Et si apparens coniunctio veram coniunctionem praecesserit, quod cuiquam ex hiis 4 addidisti, tunc subtrahes ab eodem, ut sint illa 4 aequata.
    (Dj412) Scito ergo quod instans apparentis coniunctionis dicitur instans mediae eclipsis. Ad illud ergo instans accipe aequatam diversitatem aspectus lunae in latitudine, quae diversitas semper est meridiana in omnibus 7 climatibus.
    (Dj413) Et cum illam diversitatem aequatissime acceperis ad illud instans, multiplicabis eam per 11 et semis -- id est, sumes ipsam undecies et producto appones medietatem multiplicatae diversitatis -- et quod provenit ex multiplicatione diversitatis aspectus lunae in latitudine per 11 et semis, subtrahes a motu latitudinis prius aequato ad instans apparentis coniunctionis, si fuerit coniunctio prope caput draconis, addes autem, si fuerit prope caudam. Et quod fuerit post subtractionem vel additamentum, erit in apparenti coniunctione argumentum latitudinis aequatissimum, sive fuerit iam septentrionalis latitudinis sive australis; serva illud. (Dj414) Ratio autem huius multiplicationis per 11 et semis, et subtractionis si fuerit coniunctio prope caput, additionis vero si fuerit prope caudam, ex hoc est, quia distantia lunae a nodo undecupla sesquialtera est ad ipsius lunae latitudinem.
    (Dj415) Cum argumento igitur latitudinis aequatissimo quod servasti, verso in gradus, inibis alteram 4 tabularum eclipsis solis {JD11}, quarum duae sunt ad longitudinem longiorem, una quidem si fuerit portio sive argumentum latitudinis septentrionalis, altera si fuerit australis; reliquae duae sunt ad longitudinem propiorem, una quidem si fuerit portio latitudinis septentrionalis, reliqua si fuerit australis. (Dj416) Cum ergo ingredi volueris alteram dictarum 4 tabularum cum argumento aequatissimo latitudinis, primo ingredieris cum eo in alteram tabularum ad longitudinem propiorem, et accipies contra ipsum puncta seu digitos eclipsis et minuta casus, et servabis separatim.
    (Dj417) Deinde quaeres idem argumentum aequatissimum in altera tabularum eclipsis solis ad longitudinem longiorem. Quod si ibi non inveneris, accipies argumentum lunae aequatum in apparente coniunctione, et cum ipso, verso in gradus, inibis tabulam proportionis sive affinitatis {JC13}, et minuta seu puncta residui contra ipsum argumentum inventa accipies; vel, cum eodem argumento in tabulam attacium {JC11} ingrediens, <accipe> quod fuerit contra ipsum sub titulo "portionis longitudinis" {JC11:3}; quod enim invenietur contra argumentum ex minutis et secundis portionis longitudinis in tabula attacium erit sicut id quod invenietur in tabula proportionis; illud voca "proportionale". Secundum cuius proportionem ad 60 accipies partem proportionalem punctorum eclipsis et minutorum casus quae servasti. (Dj418) Et hae partes acceptae erunt puncta, seu digiti, et minuta casus eclipsis, si argumentum latitudinis aequatissimum reperiatur in tabulis longitudinis propioris et non in tabulis longitudinis longioris.
    (Dj419) Quod si accidat ipsum inveniri in utrisque, accipies in utrisque contra ipsum puncta eclipsis et minuta casus aequatissime. Deinde subtrahe quae erant longitudinis longioris, quae semper accidit inveniri pauciora, de hiis quae erant longitudinis propioris, quae semper accidit inveniri maiora, puncta quidem a punctis et minuta a minutis, et singulos serva excessus. Deinde utriusque excessus extrahes partem proportionalem secundum proportionem tui proportionalis quod extraxisti ex tabula attacium {JC11}, vel ex tabula proportionis et affinitatis {JC13}, ad 60; et illas partes semper teneris addere super ea quae ex tabula longitudinis longioris extraxisti ex punctis et minutis casus, utramque sibi correspondenti. (Dj420) Et sic habebis puncta tuae eclipsis et minuta casus aequata. Mora quidem in eclipsi solis non accidit unde sit cura, propter immensitatem corporis solis erga corpus lunae.
    (Dj421) Cum autem habueris instans apparentis coniunctionis et acceperis in illo instanti diversitatem aspectus lunae in latitudine, alius potest esse modus quo pervenies ad puncta eclipsis et minuta casus aequata, videlicet ut cum motu latitudinis aequato ad instans apparentis coniunctionis -- sed non cum aequatissimo -- tabulas aequationis lunae {EA11} ingrediens, eius latitudinem eadem hora accipias, quae septentrionalis erit necessario in omnibus climatibus quae sunt a 4'o climate versus boream. Latitudinem igitur lunae et diversitatem aspectus in latitudine eadem hora sibi invicem comparans, minorem earum a maiore subtrahes, et quod restat erit latitudo lunae apparens. (Dj422) Cum qua inibis duas tabulas eclipsis solis in longitudine longiori et propiori, quas fecit Albategni {JE11} et accipies contra ipsam digitos diametri solis obscuratos, qui "puncta eclipsis" dicuntur; accipies pariter et minuta casus. (Dj423) Et reddes puncta eclipsis et minuta casus aequata per minuta portionum longitudinis tabulae attacium {JC11}, seu per puncta residui tabulae proportionis {JC13}, sicut in canone eclipsis lunae {Dj354+} et iam denuo in isto canone eclipsis solis {Dj417+} docebaris.
    (Dj424) Et scito quod, si argumentum latitudinis aequatissimum in nulla tabularum eclipsis solis, de quibus sermo praecessit {JD11} -- aut si latitudo lunae apparens in neutra tabularum Albategni {JE11} -- inveniatur, sol nequaquam eclipsabitur.
    (Dj425) Cum ergo per alterum par dictarum tabularum puncta eclipsis et minuta casus aequaveris, scito quod puncta seu digiti eclipsis sunt 12'ae partes diametri solis quas luna inter nos et solem interposita videtur cooperire. Minuta vero casus sunt id de caelo quod luna videtur peragrare plus sole suo motu proprio versus oriens ab initio eclipsis usque ad apparentem coniunctionem. Et spatium quod est inter initium eclipsis et apparentem coniunctionem dicitur casus.
    (Dj426) Si ergo dividantur minuta casus per superfluum lunae in una hora, scilicet per superfluum aequatum, vel aggregatum ex ipsis et sua 12'a per diversum motum lunae in una hora, exibunt horae casus. Quas si subtrahas ab horis mediae eclipsis, fient horae initii eclipsis indefinitae; et si easdem horis mediae eclipsis superaddas, erunt horae indefinitae finis eclipsis. Et si horas casus duplices, erunt horae totius eclipsis indefinitae. (Dj427) Et si subtrahas minuta casus cum sua 12'a a loco lunae in apparenti coniunctione, et ipsam duodecimam a loco solis, habebis loca solis et lunae in initio eclipsis. Et si eadem eisdem adicias, habebis loca solis et lunae in fine eclipsis, indefinite quidem et prope verum.
    (Dj428) Et si volueris scire quantum de corpore solis obumbrabitur, accipe puncta seu digitos eclipsis et intra cum eis in tabulam in qua ponuntur quantitates eclipsis solis et lunae {JC31a}, scilicet in primam lineam tabulae; et accipe in directo eorum in secunda linea et 3'a quantitatem eclipsis solis ex digitis et minutis; et hoc erit quod de circulo solari obscurabitur, secundum quod omnis mensura in 12 partes aequales distinguitur, quarum quaelibet appellatur digitus.
    (Dj429) Et si horas initii et finis eclipsis, quas prius indefinite acceperas, veraciter scire volueris, hoc plus laboriosum erit quam proficuum. Supradictae etenim horae ob hoc solummodo dicebantur indefinitae, quia ita est re vera quod ex duabus medietatibus eclipsis solis illa semper diuturnior est quae medio caeli propinquior existit. Nam si fuerit eclipsis ante meridiem, minus erit spatium inter tempus apparentis coniunctionis -- quod "instans mediae eclipsis" solemus nominare -- et finem eclipsis quam inter initium eclipsis et apparentem coniunctionem; et si fuerit eclipsis post meridiem, erit e contrario posterior quidem medietas diuturnior, prior vero brevior. (Dj430) Si ergo volueris horas medietatum eclipsis aequare perfecte, scito instans initii eclipsis et medii ac finis eiusdem indefinite, sicut didicisti prius {Dj426}. Deinde ad quodlibet illorum instantium accipies diversitatem aspectus lunae in longitudine aequatam. Et diversitatem aspectus in longitudine, quae accipitur ad instans mediae eclipsis, pones in duobus locis et comparabis ipsam diversitati aspectus sumptae ad initium eclipsis et diversitati sumptae ad finem, cuique separatim. Et ex utrisque duobus ad invicem comparatis minorem subtrahes a maiori, notabisque excessum; et unum excessum vocabis "excessum initii" et reliquum "excessum finis". (Dj431) Utrumque excessum separatim divide per superfluum lunae in una hora aequatum, et partes horae utrimque exeuntes serva. Horas igitur casus superius {Dj426} inventas, quae horae casus indefinitae dicuntur, pone in duobus locis, et adde ipsis semel partes horae quae exiverunt in una divisione, et alias adde eis partes horae quae exiverunt in alia divisione; et habebis duo paria horarum casus. (Dj432) Scito ergo quod horae casus plures competunt illi medietati eclipsis quae caeli medio existit propior, quia illa medietas est reliqua diuturnior; horae autem casus pauciores competunt reliquae medietati eclipsis, quae est a caeli medio remotior, quia ipsa est medietate propinquiori brevior. Per haec ergo duo paria horarum casus scies pervenire ad horas initii eclipsis et ad horas finis eius, nec non ad loca luminarium, in eisdem temporibus veraciter, si deus voluerit.

§ (Dj433) Cum volueris in aliqua eclipsi scire ex qua parte corporis eclipsati luminaris incipiat aut finiatur eclipsis, scito quod luna semper incipit eclipsari ex parte orientis, et finis suae eclipsis est ex parte occidentis; sol autem e contrario, quia initium eclipsis solis est in occidentali parte corporis eius, finis autem in parte quae respicit oriens.
    (Dj434) Et si fuerit eclipsis solis vel lunae partialis, voluerisque scire qua ex parte manebit claritas in medio eclipsis, scito quod in eclipsi lunae partiali, si in medio eclipsis fuerit latitudo lunae septentrionalis, claritas manebit in corpore lunae in parte septentrionali; et si fuerit in medio eclipsis latitudo lunae meridiana, relinquetur claritas versus meridiem. (Dj435) In partiali autem eclipsi solis si fuerit in medio eclipsis visa lunae latitudo meridiana, seu cum fuerit argumentum aequatissimum latitudinis australis, videbitur lux in corpore solis ex parte septentrionis; et si fuerit visa lunae latitudo in medio eclipsis septentrionalis, seu argumentum aequatissimum latitudinis septentrionalis, relinquetur claritas in corpore solis versus austrum.
    (Dj436) Utrum autem visa latitudo lunae in medio eclipsis fuerit australis aut septentrionalis, sic agnosces. Si enim diversitas aspectus in latitudine in apparente coniunctione fuerit maior quam lunae latitudo, tunc erit visa lunae latitudo meridiana; et si latitudo lunae fuerit maior diversitate aspectus in latitudine, erit visa lunae latitudo septentrionalis.

(Dj437) Si autem, die qua eclipsabitur sol, totum esse eclipsis conspicere volueris absque oculorum laesione, hoc est, quando incipit et quanta sit et quamdiu durat solis eclipsis, observa casum solaris radii per medium alicuius rotundi foraminis, et circulum clarum, quem perficit radius in loco super quem cadit, diligenter inspice. (Dj438) Cuius circuli rotunditatem cum in aliqua parte videris deficere, scias quod in eodem tempore deficit claritas in corpore solis ex parte opposita illi parti; nam cum in circulo claro incipit rotunditas deficere ex parte orientis, tunc incipit sol eclipsimari ex parte occidentis. Et semper, dum decrescit rotunditas circuli clari, crescit eclipsis, et proportionaliter secundum quantitatem; quot enim digiti diametri solis eclipsantur, tot pereunt digiti circuli clari quem figurat radius solis in loco casus sui, postquam transierit per medium foraminis rotundi.

------------------

(S:) (DjA01) § Cum volueris eclipsim solis aut lunae per grossum opus tabularum describere, sic procede. Accipe in illo mense, in quo suspicaris eclipsim, per tabulas ad hoc constitutas {GA*} diem et horam mediae coniunctionis aut praeventionis, et medium cursum solis et lunae, et argumentum lunae, ac motum latitudinis, ad eandem horam. Et si quaesieris eclipsim solis, fit opus tuum in coniunctione; tunc quidem scias quod medius cursus, quem ex tabulis extrahis, utriusque luminaris est in hora mediae coniunctionis. Si autem quaesieris eclipsim lunae, fit opus tuum in praeventione, et tunc scias quod medius cursus, qui ex tabulis elicitur, solis est, cui si 6 signa adiciantur, ad medium cursum lunae eadem hora pervenies.
    (DjA02) Deinde subtrahes a medio cursu solis augem solis, et remanebit argumentum solis; cum quo tabulas aequationis solis {EA01} ingrediens, aequationem solis e directo eius accipies et medio cursui superaddes, si fuerit argumentum solis plus 6 signis, vel ab eo subtrahes si fuerit minus 6 signis; et habebis verum locum solis in hora mediae coniunctionis aut praeventionis. Deinde cum argumento lunae, quod ex tabulis extraxisti, tabulas aequationis lunae {EA11} ingrediens, aequationem argumenti e directo eius accipies et medio cursui lunae ac motui latitudinis superaddes, si fuerit argumentum lunae plus 6 signis, vel ab eis subtrahes si fuerit minus 6 signis; et habebis verum locum lunae et verum motum latitudinis in eadem hora.
    (DjA03) Si ergo inter vera loca solis et lunae non inveniatur differentia, tunc vera coniunctio aut praeventio in eodem instanti est cum media. Si vero fuerit inter loca luminarium differentia, serva eam et "superfluum locorum" nomina, et an solis an lunae fuerit considera. Cum argumentis ergo solis et lunae tabulam diversi motus eorum in una hora {JA11} ingrediens, motum utriusque in una hora separatim accipies et servabis. Et cum differentia locorum parvam tabulam aequationis diversi motus lunae {JA21} ingrediens, secunda quae ibi repperis diverso motui lunae adicies, si fuerit argumentum a 3 signis in 9, vel ab eo subtrahes si fuerit minus 3'bus aut plus 9 signis. Et erit diversus motus lunae in una hora aequatus; serva hunc et dele priorem.
    (DjA04) Ab hoc ergo subtrahes diversum motum solis in una hora, et quod restat "superatio lunae" vocatur. Per quam divides differentiam locorum, et exibunt horae superflui; quas addes horis mediae applicationis, si differentia fuerit solis, vel subtrahes ab eis si differentia fuerit lunae; et habebis horas verae applicationis tam in coniunctione quam in praeventione. Et quot habueris horas superflui, totiens aggregabis diversum motum solis et lunae, utriusque per se, et utrique aggregato partem proportionalem diversi motus appones secundum proportionem fractionum cum horis superflui existentium ad horam integram. Et aggregatum ex motu solis appones medio cursui solis, si vera applicatio futura sit, et subtrahes si vera praeterierit. Quod autem provenit ex aggregatione motus lunae, eadem condicione addes vel subtrahes a medio cursu lunae et ab argumento eiusdem; et istud idem, una cum hoc quod est motus capitis draconis in horis superflui, eadem condicione addes vel subtrahes a vero motu latitudinis. Et erunt haec 4, videlicet locus solis et locus lunae et argumentum lunae et motus latitudinis, aequata ad instans verae applicationis.
    (DjA05) Si ergo fuerit opus tuum in praeventione et inveneris iam aequatum motum latitudinis in aliqua tabularum eclipsis lunae {JD21} ad longitudinem longiorem vel propiorem, aut si cum illo motu latitudinis tabulas aequationis lunae {EA11} ingrediens lunae latitudinem in directo eius acceperis et illam latitudinem in aliqua tabularum quas fecit Albategni de eclipsi lunae {JE21} inveneris, scito quod luna patietur eclipsim in illa praeventione; et si motus latitudinis aut latitudo in praedictis tabulis non inveniatur, scias quod luna non eclipsabitur.
    (DjA06) Si ergo videris quod luna eclipsabitur, verte horas verae applicationis in horas tuae regionis aequatas; quod facies per longitudinem quae est inter civitates, et per aequationem dierum, quam invenies in tabula ascensionum circuli directi {BB11} contra gradum solis, postquam ipsum aequaveris per aequationem recessionis 8 sphaerae in longitudine {P*}. Scito ergo quod hora verae praeventionis aequata est hora mediae eclipsis; quae si fuerit in tua regione nocturna, erit eclipsis ibidem perceptibilis. Scies igitur esse illius eclipsis describere per praedictas tabulas eclipsis lunae secundum prius edoctas regulas {Dj352+}.
    (DjA07) Si autem habueris haec 4, videlicet locum solis et locum lunae et argumentum lunae ac motum latitudinis, aequata ad instans verae applicationis, et fuerit opus tuum in coniunctione in qua quaeris eclipsim solis, vertes horas verae coniunctionis in horas aequatas tuae regionis. Et si fuerit hora verae coniunctionis aequata post ortum solis vel ante eius occasum, accipe in eadem hora diversitatem aspectus lunae in longitudine {H*}.
    (DjA08) Considera etiam an luna in hora coniunctionis distet ab ascendente plus vel minus 90 gradibus; quod facile perpendes per tabulam de diversitate aspectus in tua regione (H*). Considera etenim, sub signo in quo fuerit coniunctio, lineam in qua e directo horarum tabulantur minuta diversitatis aspectus in longitudine; et invenies illa minuta decrescere a sursum usque ad punctum in quo tabulantur minuta longitudinis paucissima, et ab illo puncto usque in deorsum crescere. Hora igitur, e directo cuius tabulantur minuta paucissima, vocetur "hora paucae diversitatis". Si ergo hora coniunctionis praecedat horam paucae diversitatis, scito quod locus coniunctionis distat ab ascendente minus quam per 90 gradus; et si eam subsequatur, tunc distat locus coniunctionis ab ascendente plus quam per 90 gradus.
    (DjA09) Diversitatem igitur aspectus lunae in longitudine per superationem lunae partire, et exibunt horae interiacentes veram et appparentem coniunctionem. Si ergo supradicta distantia existat minor 90 gradibus, horas interiacentes ex horis verae coniunctionis subtrahe; si maior, easdem eis superadde; et pervenies ad instans apparentis coniunctionis fere.
    (DjA10) Et si accipias diversum motum solis in una hora et diversum motum lunae in una hora, utrumque quidem per se, et per horas interiacentes multiplices, provenient duo, quorum unum "productum solis" et aliud "productum lunae" appellabis. Si ergo fuerit distantia minor 90 gradibus, subtrahes productum solis a loco solis in vera coniunctione et productum lunae a loco lunae, qui idem est, et ab argumento lunae aequato; et ipsi producto lunae coniunges motum capitis draconis in horis interiacentibus, et coniunctum subtrahes a motu latitudinis. Et si distantia fuerit plus 90 gradibus, quod a quoquam ex hiis 4 subtraxisti eisdem superaddes. Et erunt praedicta 4 aequata ad instans apparentis coniunctionis seu mediae eclipsis.
    (DjA11) Ad illud ergo instans diversitatem aspectus lunae in latitudine accipies et per 11 et semis multiplicabis; et productum motui latitudnis ultimo aequato superaddes, si coniunctio fuerit prope caudam, vel ab eo subtrahes si fuerit prope caput; et habebis argumentum latitudinis aequatissimum. Cum quo in tabulas eclipsis solis {JD11} ad longitudinem longiorem et propiorem ingrediens, esse illius eclipsis per easdem tabulas secundum praedictas regulas {Dj415+} describes. Aut si lunae latitudinem ad diversitatem aspectus in latitudine <comparans> minorem a maiori subtrahas, habebis in residuo visam latitudinem lunae; cum qua tabulas eclipsis solis quas fecit Albategni {JE11} ingrediens, esse illius eclipsis per easdem describes.