Printed in The Toledan Tables, pp. 569-721, q.v. for commentary, manuscripts, variants and figures.

----------------

(Cc001) § Scientia inveniendi radices.

Cum volueris scire qua die ingreditur unusquisque mensis Arabum, accipe annos Arabum perfectos et pone eos in duobus locis, et multiplica unum locorum in CCCLIIII, et quod collectum fuerit serva. Post haec multiplica alium locum in XI, et divide quod collectum fuerit per XXX; et si tibi remanserit aliquid infra XXX et plus XV, fac eum diem integrum, si vero fuerit minus XV, proice eum et non cures de eo. Postea aspice quid exierit tibi ex hac divisione, et adde eum super primum locum quem servasti; et quod fuerit erit radix; serva eam.

(Cc002) § Scientia capitis uniuscuiusque mensis quem volueris ex mensibus Arabum.

Cum volueris scire caput uniuscuiusque mensis quem volueris, adde super radicem quinque et divide quod collectum fuerit per VII, et quod remanserit infra VII erit nota anni. Dabisque unicuique diei unum, incipiens a die dominica, et dies ad quam perveneris erit prima dies mensis primi, qui dicitur Almuharam. -- (Cc003) Et si volueris alium quemlibet mensem, adde super notam anni quod abierit ex mensibus anni perfectis, accipiens scilicet uni mensi duos dies et alteri unum, omnibus scilicet duobus mensibus tres dies; et divides quod collectum fuerit per VII, et quod remanserit infra VII erit nota mensis quem volueris. Dabisque unicuique diei unum, incipiens a die dominica, et dies ad quam perveneris erit initium mensis.

(Cc004) § Scientia mensis in quo fueris ex mensibus Persorum.

Cum volueris scire, in quo mense fueris ex mensibus Persarum, et quot anni sint Gezdagirt regis Persarum, accipe radicem et adde super eam quod transierit de anno ex mensibus: accipiesque uni mensi XXX et alteri XXIX, donec pervenias ad mensem quem volueris. Addes quoque super eam quod abierit de numero dierum mensis in quo fueris. Et quot fuerint, ipsi sunt dies qui transierunt ab initio annorum Arabum usque in diem in quo fueris, si deus voluerit. -- Minue ex eis 3624, et divide quod remanserit per 365, et quod exierit erunt anni; quod vero remanserit, non perficiens 365, pone eum menses, proiciens unicuique mensi numerum dierum eius, id est XXX, incipiens a Ferordinmech, qui est primus mensis anni; et quo perveneris, ipse erit mensis in quo fueris.
    Et cum proicis unicuique mensi numerum dierum eius, si inveneris Ebenme, qui est mensis octavus, iam transisse, proice ex eo quod habes V dies; et quod remanserit, non perficiens mensem, erit numerus dierum qui transierunt ex mense in quo fueris, si deus voluerit.

(Cc005) § Scientia mensis in quo fueris ex mensibus Graecorum.

Cum volueris scire, in quo mense sis ex mensibus Graecorum, et quot sint anni regis Alexandri, accipe radicem et adde super eam 287; adde quoque desuper quod transierit de anno Arabico ex mensibus et diebus. Et multiplica quod collectum fuerit in IIII, et divide per 1461, et quod exierit erunt anni perfecti: adde super eos 932, et quod fuerit erunt anni Alexandri perfecti. Et divide quod remanserit per IIII, et quod exierit erunt dies. Ex quibus facies menses, dans unicuique mensi numerum dierum eius, incipiens a Tisirin primo, qui est mensis Octobris; et quo perveneris, ipse erit mensis quem volueris; quod vero remanserit, non perficiens mensem, erit numerus dierum qui transierunt de mense in quo fueris. -- (Cc006) Et si de +illo quod+ divisisti per IIII remanserint duo, erit annus bissextilis, annus scilicet in quo fuerit Februarius ex XXIX diebus. Sic invenies, si deus voluerit.

(Cc007) § Scientia in quo mense Persorum fueris.

Cum volueris scire, quando ingreditur qualiscumque mensis volueris ex mensibus Persarum, postquam sciveris annos Gezdagirt perfectos, accipe eos et adde super eos semper III, et quod collectum fuerit divide per VII; et quod remanserit infra VII erit nota anni cuius fuerit idem mensis. Proiciesque unicuique diei unum, incipiens a die dominica, et quo perveneris, erit prima dies Ferordinmeh.

(Cc008) § Scientia ceterorum mensium.

Cum volueris scire ceteros menses, adde super notam anni ad unumquemque mensem duos dies, praeter mensem Benmeh, cui nihil addes. Post haec divide quod collectum fuerit per VII, et quod remanserit infra VII erit nota mensis quem volueris invenire, si deus voluerit.

(Cc009) § Scientia mensis in quo fueris ex mensibus Graecorum.

Cum volueris scire quando ingreditur unusquisque mensis quem volueris ex mensibus Graecorum, accipe annos Alexandri perfectos et adde super eos quartam partem. Adde quoque super quod collectum fuerit semper duo, et divide quod collectum fuerit per VII, et quod remanserit non perficiens VII erit nota anni; dabisque unicuique diei unum, incipiens a die dominica, et quo perveneris, erit initium Tisrin primi, id est Octobris. -- (Cc010) Et si volueris scire ceteros menses, adde super notam anni ad hoc quod transierit de anno ex mensibus perfectis: ad unumquemque scilicet mensem, qui fuerit ex XXXI die, 3, ei vero, qui fuerit ex XXX, 2; et divide quod collectum fuerit per 7, et quod remanserit infra 7, erit nota mensis quem volueris. Et si annus, in quo fueris, fuerit bissextilis, et inveneris Subhat, id est Februarium, iam transisse, accipe ei unum diem. -- (Cc011) Et scientia anni bissextilis est ut dividas annos Alexandri per IIII: si remanserint duo, annus qui ingreditur imperfectus erit bissextilis; et si remanserit minus vel plus duobus, non erit bissextilis.

(Cc012) § Scientia mensis in quo fueris ex mensibus Arabum.

Cum volueris scire, in quo mense sis ex mensibus Arabum, vel quod transierit de eo, et quot anni sint Arabum, ex annis Alexandri, qui sunt anni Graecorum, accipe annos Alexandri perfectos et minue ex eis 932 semper; et quod remanserit multiplica in 365 et quartam unius diei, et minue de eo quod tibi collectum fuerit 287; et quod remanserit adde super id quod transierit de anno ex mensibus et diebus ab initio Tysirin. Et quod fuerit, ipsum est quod transierit ex diebus ab initio annorum Arabum usque in diem cui numerasti, si deus voluerit.

(Cc013) § Qualiter reddes eum annos.

Cum volueris eum reddere annos, multiplica eum in XXX et divide per 10631; et quod exierit erunt anni perfecti qui transierunt de annis Arabum usque in annum cui numerasti. Et quod remanserit divide per 30, et quod exierit erunt dies: fac eos menses, unum scilicet ex XXX diebus et alterum ex 29, et incipe ab Almuharram; et quo perveneris, ipse erit mensis in quo fueris, et quod remanserit tibi, non perficiens mensem, erit numerus dierum qui transierunt ex mense in quo fueris, si deus voluerit.

(Cc014) § Et si volueris scire hoc ex annis Gezdagirt, qui sunt anni Persarum, accipe annos Gezdagirt perfectos et multiplica eos in 365, et adde desuper quod transierit de anno Persido ex mensibus et diebus ab initio Ferordinmeh; et quod fuerit, adde super eum 3624, et quod fuerit, ipsum est quod abierit ex diebus ab initio annorum Arabum. Quos cum volueris reddere annos, fac de eis quemadmodum ostendi tibi in annis Alexandri, si deus voluerit.

(Cc015) § Qualiter hoc potest sciri per tabulam.

Et si volueris hoc scire ex tabulis, aspice in tabula Arabica (AA21) in lineis numeri annorum collectorum, quid sit prope annum in quo fueris, de eo quod fuerit minus illo, et accipe quod fuerit in directo eius ex lineis super quarum capita scribitur "prima secunda tertia quarta"; et incipe a linea quarta, ita ut prima sit ultima. Deinde aspice quid remanserit usque in expletionem anni in quo fueris, et quaere eius simile in annis expansis, et accipe quod in directo eius fuerit ex lineis; addesque unumquodque capitulum super simile sibi, id est primum super primum, et secundum super secundum, et tertium super tertium, et quartum super quartum; et quotienscumque collecta fuerint tibi LX, totiens proice LX et addes unum super capitulum superius. Similiter facies in mensibus: accipies scilicet quod fuerit in directo mensis in quo fueris, et adde unumquodque capitulum super simile eius. Post haec adde super capitulum inferius, quod est capitulum primum, quod transierit de mense ex diebus, et quod fuerit erit radix Arabica; serva eam.
    (Cc016) Quod cum volueris reddere dies, multiplica capitulum superius in LX et adde super eum capitulum inferius illo; et iterum multiplica quod collectum fuerit in LX, et adde desuper capitulum inferius illo; et similiter multiplicabis eum, si fuerit plus tribus capitulis, usque quo pervenerit; et quod fuerit, ipsum erit quod transivit ex diebus ab initio annorum Arabum usque in diem cui numerasti.
    Et si volueris hoc probare, proice dies VII et VII, id est, divide eos per VII, et incipe cum eo quod remanserit infra VII a die Iovis, dans unicuique diei unum: si convenerit diei cui numerasti, invenisti; sin autem, errasti; reitera.
    (Cc017) Similiter facies in omni radice, tam Persarum quam Graecorum, cum volueris reddere eam dies: multiplicabis scilicet +eam+ in LX, et addes super quod collectum fuerit id quod fuerit sub eo, donec expleas omnia capitula, si deus voluerit.

(Cc018) §

Et si volueris scire annos Gezdagirt et eius menses ex Arabico, accipe radicem et minue ex ea quod fuerit in titulo tabulae Persarum, illud scilicet (AB11) "quod est inter annos Arabum et Persarum"; et minue capitulum inferius de inferiori, et illud quod est supra eum de superiori suo; et quod remanserit erit radix Persarum. -- (Cc019) Quaere simile eius in tabula Gezdagirt (AA31) in lineis annorum collectorum secundum quantitatem capitulorum eius, primi scilicet, secundi ac tertii; et ubi inveneris simile eius vel propius illi, quod sit minus illo, minue illud de eo; et accipe quod in directo eius fuerit ex annis collectis qui fuerint in linea numeri, et serva eum, ponens eum seorsum. Post haec aspice residuum et quaere simile eius in lineis annorum expansorum, et ubi inveneris simile eius vel propius illi, quod sit minus illo, minue eum de praedicto residuo et accipe quod in directo eius fuerit de annis in linea numeri, et adde eum super id quod servasti; et quod fuerit, ipsi erunt anni Gezdagirt perfecti. Iterum quaere simile eius quod remanserit tibi in tabula mensium, et ubi inveneris simile eius vel propius illi, quod sit minus eo, minue eum de eo et accipe quod in directo eius fuerit ex mensibus, et serva eum, quia est numerus mensium qui transierunt de eodem anno quem volueris; et quod remanserit erunt dies mensis imperfecti. Et quod fuerit ex annis, mensibus et diebus, ipsum est quod transierit a Gezdagirt, si deus voluerit.

(Cc020) §

Et si volueris scire quod abierit ab Alexandro, accipe radicem Arabicam et adde super eam quod fuerit in latitudine tituli tabularum annorum Alexandri ex capitulis, scilicet illud (AB14) "quod est inter annos Alexandri et annos Arabum". Post haec quaere simile eius in annis collectis, (AA41?) et fac quemadmodum fecisti in annis Persarum; et quod fuerit, ipsum erit quod transierit ab Alexandro ex annis, mensibus atque diebus. -- (Cc021) Et si inveneris in annis Alexandri expansis scriptum in directo lineae post annum qui exivit tibi "bissextus", annus qui ingreditur erit bissextilis. Et si fuerit bissextilis, quaesierisque simile eius quod remanserit in tabula mensium, et inveneris Subath iam transisse, proice de inferiori capitulo unum; et quod remanserit, ipsum erit quod abierit de diebus mensis in quo fueris, si deus voluerit, et ipse dirigat.

(Cc022) § Scientia Arabici ex Graeco.

Cum volueris scire Arabicum ex Graeco, extrahe radicem ex Graeco (AA41?) quemadmodum extraxisti ex Arabico, excepto quod accipis quod fuerit in directo anni tui perfecti et mensis tui perfecti. Post haec minues de eo illud quod est inter annos Alexandri et annos Arabum (AB14), et facies cum eo quemadmodum fecisti cum praecedenti, et deus dirigat.

(Cc023) § Extractio eius de Persico.

Et similiter cum volueris extrahere eam de Persico, extrahe radicem de Persico (AA31) quemadmodum extraxisti de Graeco; post haec adde super eam illud quod est inter annos Arabum et annos Persarum, (AB11) et fac cum ea quemadmodum fecisti cum praecedenti, si deus voluerit.

(Cc024) § Extractio annorum Gezdagirt de annis Arabum per tabulam.

Cum volueris extrahere annos Gezdagirt ex annis Arabum per tabulam ad hoc constitutam (AC31), aspice quod habueris de annis Arabum perfectis, et intra cum eis in lineam numeri annorum collectorum, et accipe quod in directo eorum fuerit de annis Persarum et diebus eorum, et serva illud. Post haec aspice quod remanserit ex annis +collectis+, et intra cum eo in lineam annorum Arabum expansorum, et accipe quod in directo eius fuerit de annis Persarum et diebus eorum. Et similiter si volueris aliquod tempus de anno Arabico fracto, de anno scilicet in quo fueris, accipe quod fuerit in directo mensis perfecti ex mensibus Arabum de diebus, et adde eos super id quod habueris de diebus; et similiter adde dies mensis Arabici fracti, in quo fueris, super dies quos habueris. Et quotienscumque collecti tibi fuerint 365 dies, minue eos de diebus et adde super annos unum annum. Et quod tibi collectum fuerit ex annis, ipsi sunt anni Persarum perfecti transeuntes de regno Gezdagirt, et quod remanserit tibi de diebus, ipsi sunt dies abeuntes ab initio anni Persarum; proice eos ab initio +a+ Ferordinmech, dans unicuique mensi numerum dierum suorum, et ubi finitus fuerit numerus, ipse est dies in quo eris de mense ad quem pervenisti ex mensibus Persarum, si deus voluerit.

(Cc025) Extractio annorum Arabum de annis aerae vel annis domini.

Cum volueris extrahere annos Arabum de annis aerae vel annis domini, sume annos aerae vel annos domini et scribe eos in tabula tali ordine: scribe scilicet annos primum, postea menses, deinde dies, atque fractiones si habueris; et scribe unumquodque separatim in latitudine tabulae, quemadmodum sunt in libro. Et constitues menses tuos, scilicet Latinos, ex XXX et XXX diebus: id est, si habueris mensem ex XXXI die, accipe ab eo unum diem et pone cum diebus; (Cc026) et si inveneris Februarium iam transisse, accipe de diebus duos et adde ei, et si fuerit annus bissextilis, unum. Sicque constitues menses tuos ex XXX diebus.
    (Cc027) Post haec intra cum eis, id est, annis et mensibus quos scripsisti, in tabulam annorum collectorum ad hoc constitutam (AC11b*), et quaere similes eorum vel propiores illis, qui sint minus; et cum inveneris, scribe unumquodque sub genere suo, id est annos sub annis et menses sub mensibus et cetera; et minue illos de superioribus, et quod remanserit serva. Accipe quoque quod in directo eorum inveneris in prima linea de annis Arabum, et scribe seorsum. Deinde intra cum eo quod remanserit in tabulam annorum expansorum, et quaere simile illis vel prope illos quod sit minus, et minue illud de eo cum quo intrasti, et serva quod remanserit. Item accipe quod in directo eorum inveneris in prima linea de annis Arabum, et scribe sub eodem quod scripsisti seorsum. -- (Cc028) Et si exegerit opus ut minuas plures menses de paucioribus, accipe unum ex annis et verte eum in <12> menses, et adde super eos pauciores menses, et ex omnibus minue quod volueris. Et adde super dies V dies et quartam: et hoc facies, quia menses huius tabulae sunt ex XXX et XXX diebus, annus vero ex 365 diebus et quarta. -- (Cc029) Et intra iterum cum eo quod remanserit in tabulam mensium, et fac ut supra, id est minue quod [in directo eius] inveneris de eo quod habes, et accipe quod in directo eius inveneris in prima linea de mensibus Arabum, et scribe sub annis. -- (Cc030) Post haec collige annos Arabum, quos scripsisti seorsum, et menses; et quod fuerit, ipsi sunt anni Arabum. Et si aliquid remanserit ex diebus, ipsi erunt dies mensis lunaris in quo fueris.

(Cc031) Alia. Accipe annos aerae perfectos et minue ex eis 660, et multiplica quod remanserit in 21915, et adde super quod collectum fuerit 10200. Accipe quoque dies anni perfecti, in quo fueris, et multiplica eos in 60, et quod collectum fuerit adde etiam super quod addidisti [mille ducentos], et divide hoc totum per 21262, et quod exierit erunt anni Arabum. Et quod remanserit divide per 60, et quod exierit erunt dies anni imperfecti in quo fueris. De quibus facies menses lunares, unum scilicet ex XXX diebus et alium ex XXIX. Et sic deo auxiliante invenies diem in quo fueris. -- Et si volueris eos extrahere de annis domini, minue de annis domini 622 et fac ut supra.

(Cc032) § Scientia operis sinus et declinationis atque arcus per tabulam kardageth.

Cum volueris scire sinum uniuscuiusque gradus quem volueris vel declinationem eius, accipe gradus ab initio arietis usque in ipsum gradum quem volueris, et quod fuerit erit portio. Quae si fuerit minus tribus signis, operare cum ea; si vero fuerit plus tribus signis, a tribus signis scilicet usque in sex, minue eam de sex signis et operare cum eo quod remanserit; et si fuerit plus sex signis, id est a sex usque in IX, minue ex ea sex et operare cum eo quod remanserit; quod si fuerit a IX usque XII, minue eam de XII, et operare cum eo quod remanserit. -- (Cc033) Operaberis autem ita: accipies unicuique signo duas kardageth et omnibus XV gradibus unam kardagam (Cc040a; cf. BA31.Ksin).

-- Quid sit autem kardaga, exponamus: kardaga nomen Syriacum est, et in Latino sonat abscisio; cuius pluralitas est kardageth, id est abscisiones. --

(Cc035) Facies quoque declinationem secundum hoc exemplar, sed operaberis cum kardageth declinationis (Cc040a; cf. BA31.Kd1); et quod exierit erit declinatio eiusdem gradus, et erunt minuta. Si autem volueris ut sit gradus, divide eum per LX, et quod exierit erit gradus, et quod remanserit erit minuta.
    (Cc036) Si autem feceris sinum vel declinationem, aut latitudinem lunae sive planetarum et quicquid volueris, et volueris scire partem eius, si fuerit portio minus sex signis, erit versus septentrionem, et si fuerit plus sex signis, erit versus meridiem.
    (Cc037) Si autem feceris sinum versum, operaberis cum eo secundum praedictum opus, sed incipiens a fine kardagarum, id est a novissimis earum, redeundo ad primas; et quod exierit erit sinus versus, si operatus fueris sinum, vel declinatio versa, si operatus fueris declinationem. -- (Cc038) Et cum operatus fueris sinum versum, et fuerit portio a tribus signis in VI, accipe tribus signis sinum totum, et pone quod remanserit sinum aequalem, et adde eum super ipsum; et quod collectum fuerit erit sinus versus. Et non invenies in opere sinus versi plus sex signis in sempiternum, scito hoc si deus voluerit.

(Cc039) Scientia conversionis sinus in arcum aequalem et versum.

Cum volueris convertere sinum vel declinationem in arcum aequalem, accipe minuta sinus vel declinationis, et minue ex eis kardagam primam, et accipe ei XV gradus de arcu. Deinde minue succedentem kardagam, et iterum accipe ei alios XV gradus; et ita facies per omnes kardagas. Et si remanserit quod non perficiat kardagam, multiplica eum in XV et divide per kardagam imperfectam, et adde quod exierit super gradus quos habueris, et quod remanserit, multiplica eum in LX et divide quemadmodum divisisti, et quod exierit erit minuta. Et quod collectum fuerit ex gradibus et minutis erit arcus quem volueris. -- (Cc040) Et si volueris facere arcum versum, proice kardagas a fine earum et fac quemadmodum prius fecisti, et invenies, si deus voluerit.

(Cc040a)

    Numerus  Kardagae  sinus          Numerus  Kardagae decl'onis
    -------  ---------------          -------  -------------------
             Minuta   Univer-                    Minuta   Univer-
                      sitas                               sitas
       1       39                         1       362
       2       36       75                2       341       703
       3       31      106                3       299      1002
       4       24      130                4       236      1238
       5       15      145                5       150      1388
       6        5      150                6        52      1440

Cum volueris hoc scire ex tabula, scito portionem quam volueris, et quaere similem ei in lineis numeri in tabula sinus (BA11.Sin) vel declinationis (BA11.Dcl); et ubi inveneris similem eius, accipe quod in directo eius inveneris ex gradibus et minutis atque secundis de aequatione sinus, si volueris sinum, vel de aequatione declinationis, si volueris eam. -- (Cc042) Si autem cum portione fuerint minuta, accipe quod fuerit in directo gradus perfecti, et serva eum. Post haec adde super portionem unum gradum semper, et accipe quod in directo eius inveneris, id est +menetaldil+. Post haec accipe superfluum quod fuerit inter utrasque aequationes ex minutis et secundis, et multiplica eum in minutis quae fuerint cum portione, et quod fuerit divide per LX; et quod exierit erunt minuta, et quod remanserit erunt secunda. Post haec aspice, si secunda aequatio fuerit plus prima: adde quod exierit tibi super primam; et si fuerit minus, minue quod exierit tibi de prima; et quod remanserit postea, erit sinus vel declinatio aequata ad gradum quem volueris et minutum, si deus voluerit.

(Cc043) §

Si autem volueris eum facere versum, et fuerint gradus eius minus XC, minue eum de nonaginta, et quaere simile eius quod remanserit in lineis numeri (BA11), et accipe quod in directo eius inveneris ex gradibus et minutis atque secundis cum aequatione, et minue eum de 150, qui est sinus totus; et quod remanserit erit sinus versus.
    Et si feceris ad declinationem, [scilicet 23 gradus et XXXIII minuta atque XXX secunda,] minue eum de tota declinatione, et quod remanserit erit declinatio versa.
    (Cc044) Et si fuerit plus nonaginta, accipe ad XC sinum totum, et quaere simile eius quod remanserit in lineis numeri, et accipe quod in directo eius fuerit, et adde eum super 150, qui est sinus totus; et quod collectum fuerit erit sinus versus.

(Cc045) § Qualiter facies sinum vel declinationem arcum.

Cum volueris ponere sinum arcum per tabulam, quaere simile eius, vel quod fuerit prope eum quod sit minus illo, in tabula aequationis sinus (BA11.Sin), si volueris sinum, vel in tabula declinationis (BA11.Dcl), si volueris eam; et ubi inveneris simile eius vel prope illum, quod fuerit minus illo, minue eum de eo quod habueris, et accipe quod in directo eius fuerit in lineis numeri ex gradibus; et quod fuerit erit arcus quem volueris. Post haec aspice quod remanserit, et multiplica eum in LX, et divide quod collectum fuerit per superfluum quod fuerit inter lineam, per quam intrasti, et lineam quae est plus illa uno gradu, et quod exierit erunt minuta; quae addes super gradus, et quod fuerit erit arcus.
    (Cc046) Et si volueris eum <ponere> versum, minue de toto sinu, si volueris sinum, vel de tota declinatione, si volueris declinationem. Post haec arcua quod remanserit per tabulam, et quod exierit de arcu, minue eum de XC, et quod remanserit erit arcus versus. -- (Cc047) Et si fuerit sinus, quem volueris arcuare, plus sinu toto, minue ex eo sinum totum, et arcua quod remanserit quemadmodum indicavi tibi in opere arcus, et adde quod exierit de arcu super XC gradus; et quod collectum fuerit erit arcus versus, si deus voluerit. -- (Cc048) Hoc facies proprie ad sinum, ad declinationem autem non facies ita.

(Cc049) Scientia latitudinis regionis, et scientia altitudinis solis medii diei, scientia quoque ascensionum signorum in loco lineae aequinoctialis.

Cum volueris scire latitudinem uniuscuiusque regionis quam volueris, observa solem ante medium diem, donec aequetur in medio caeli, et tunc accipe altitudinem eius et serva eam. Et si fuerit sol in primo gradu arietis vel in primo gradu librae, minue altitudinem de XC, et quod remanserit erit latitudo eiusdem regionis in qua fueris.
    (Cc050) Si autem fuerit in alio loco extra haec duo loca, accipe declinationem gradus in quo fuerit sol, secundum quod ostendi tibi in opere declinationis; et si fuerit ab initio arietis ad finem virginis, erit declinatio septentrionalis; et si fuerit ab initio librae usque in finem piscis, erit meridiana. Si autem fuerit septentrionalis, minue eam de altitudine medii diei, quam invenisti, et quod remanserit erit altitudo initii arietis et initii librae in eadem regione. Si vero fuerit meridiana, adde eam super altitudinem medii eiusdem diei, et quod fuerit erit altitudo initii arietis vel initii librae in eadem regione. Minue itaque altitudinem arietis de XC, et quod remanserit erit latitudo regionis: et haec est longitudo loci, in quo fueris, a linea aequinoctiali.

(Cc051) Si autem defuerit tibi aliquid cum quo capias altitudinem, instrumentum scilicet quod vocatur quadrans aut regula aut astrolabium, proba solem cum ligno aequali in loco aequali, et cave errorem; et accipe umbram quae fuerit brevior in eadem die, cum fuerit scilicet sol in medio caeli. Et scito de eo, quod exierit tibi de umbra, altitudinem solis in regione tua -- et in alio loco ostendam tibi qualiter scias altitudinem de umbra, si deus voluerit -- et quod exierit tibi de altitudine, erit altitudo solis medii eiusdem diei; scito itaque ex ea latitudinem secundum quod exposui tibi, si deus voluerit.

(Cc052) §

Alius modus ad sciendas latitudines per stellas. Cuius rei scientia est quia, quicquid fuerit ex stellis prope axem, quarum longitudo ab axe fuerit minor latitudine regionis, ipsa stella non occidet in eadem regione; si vero fuerit longitudo eius ab axe plus latitudine regionis, occidet; ut est stella qui dicitur Capricornus et aliae quae dicuntur Alfracadiein. Proba ergo qualemcumque earum volueris de his quae fuerint prope axem, de his quae non occidunt, et scito altitudinem eius, cum fuerit altior quam esse poterit. Deinde scito altitudinem eius, cum fuerit inferior quam esse poterit, et iunge utrasque altitudines; et quod fuerit, accipe dimidium eius, et quod fuerit erit altitudo axis in eadem regione, quae est latitudo regionis tuae, si deus voluerit.

(Cc053) § Cum volueris scire altitudinem solis mediae diei.

Cum volueris scire altitudinem mediae diei in omni regione et in omni die quam volueris, scito locum solis; post haec accipe declinationem gradus solis et serva eam. Et si fuerit septentrionalis, minue eam de latitudine climatis; si vero fuerit meridiana, adde eam super latitudinem climatis. Post haec minue latitudinem climatis, postquam addideris super eam vel minueris de ea, de XC; et quod remanserit erit altitudo mediae eiusdem diei.
    (Cc054) Scito autem quod, cum minueris latitudinem climatis totam de XC, quod remanserit erit altitudo initii arietis vel librae in eadem regione.
    (Cc055) Cum ergo volueris scire altitudinem medii diei hoc modo, aspice declinationem gradus solis; quae si fuerit septentrionalis, adde eam super altitudinem arietis in eadem regione, et si fuerit meridiana, minue eam de altitudine arietis in eadem regione; et quod remanserit erit altitudo medii diei tui, si deus voluerit.

(Cc056) § Scientia ascensionis signorum.

Cum volueris scire ascensiones sive ortus signorum in loco lineae aequinoctialis, qui est locus carens latitudine, in quo dies et nox sunt semper aequales,

-- et ipsae sunt quae vocantur ascensiones circuli directi in omni regione, (Cc057) quia, cum fuerit regioni latitudo, fiunt ascensiones signorum diversae, augenturque super ascensiones signorum in linea aequinoctiali vel minuuntur ex eis; in medio autem caeli in omni regione vadunt secundum quantitatem ascensionum eorum in loco lineae aequinoctialis: quia signa, cum ascenderint in quibusdam regionibus per aliquos gradus, occidunt in eadem regione per quantitatem ascensionis nadir eiusdem signi in ipsa regione: +quia+ omne signum ascendens in aliqua regione per minorem ascensionem quam ascendit in linea aequinoctiali, eiusdem signi nadir ascendit in eadem regione per maiorem ascensionem quam ascendit in linea aequinoctiali, secundum scilicet quod minuit signum primum de ascensione sua in linea aequinoctiali. Et vadit in medio caeli in omni regione per quantitatem suae ascensionis in loco lineae aequinoctialis, qui vocatur circulus directus --

-- quae est, secundum quod narravit Ptolomaeus in Almagesti, XXIII graduum et quinquaginta unius minuti, et secundum quod invenit Yahie ben Abimansor, per ammirationem aspectus et considerationis, XXIII graduum et XXXIII minutorum, quod est verius apud nos, quia primam novimus rumore, et hanc didicimus per considerationem --

(Cc064) Et iam constitui tabulam ad hoc (BB*) super unumquemque gradum, ut sit opus levius.

(Cc065) Cumque volueris scire hoc ex tabula, aspice gradum, cuius ascensiones scire volueris, et accipe quod in directo eius inveneris in tabula circuli directi (BB11); et quod fuerit, ipsum est quod erit ab initio capricorni usque in ipsum gradum per ascensiones circuli directi, si deus voluerit, et ipse dirigat.

(Cc066) Scientia ascensionum signorum in omni regione.

Cum volueris scire ascensiones signorum in omni regione, accipe latitudinem eiusdem regionis quam volueris, et pone eam sinum, et est sinus primus, et serva eum. Post haec minue latitudinem regionis de nonaginta, et pone quod remanserit sinum, qui erit sinus secundus, et serva eum. Deinde accipe declinationem signi quod volueris, et pone eam sinum, et quod fuerit erit sinus tertius. Iterum minue declinationem signi quod volueris de XC, et quod remanserit pone sinum, et erit sinus quartus. Post haec multiplica sinum primum in sinu tertio, et divide quod collectum fuerit per sinum secundum, et multiplica iterum quod exierit tibi in 150, et divide per sinum quartum, et fac quod exierit tibi arcum; et quod exierit de arcu erit diminutio ascensionis arietis in eadem regione ab ascensione eius in circulo directo, et vocatur portio arietis: serva eam.
    (Cc067) Post haec accipe declinationem arietis et tauri totam, et operare per eam quemadmodum operatus es cum declinatione arietis, et quod exierit erit portio arietis et tauri: minue ex ea portionem arietis, et quod remanserit erit portio tauri; serva eam. -- (Cc068) Iterum accipe declinationem geminorum, quae est declinatio tota, et operare cum ea quemadmodum operatus es cum declinatione arietis et tauri; et quod exierit erit portio arietis et tauri atque geminorum: minue ex ea portionem arietis et tauri, et quod remanserit erit portio geminorum.
    (Cc069) Post haec pone ascensionem arietis in circulo directo in duobus locis. Deinde minue portionem arietis ab uno locorum et adde eam super alium locum; eritque minutus locus ascensio arietis et piscis, et augmentatus ascensio oppositorum eorum, librae scilicet et virginis. -- (Cc070) Iterum pone ascensiones tauri in circulo directo in duobus locis. Post haec minue portionem tauri ab uno locorum et adde eam super alium; eritque minutus ascensio tauri et aquarii, et augmentatus oppositorum eorum, id est scorpionis et leonis. -- (Cc071) Iterum fac similiter cum ascensione geminorum in circulo directo et cum portione eorum; eritque minutus ascensio geminorum et capricorni, et augmentatus ascensio oppositorum eorum, sagittarii scilicet et cancri.

(Cc072) Sunt quoque alia capitula de huiusmodi opere leviora et prope haec, et narrabimus ex eis unum leve et certissimum, si deus voluerit.

(Cc073) §

Cum volueris scire ascensiones uniuscuiusque regionis quam volueris ad unumquodque signum vel ad unumquemque gradum, et ascensionem omnium signorum in circulo directo et in unaquaque regione, sufficit scientia ascensionum nonaginta graduum qui sunt ab initio arietis usque in finem geminorum, quia ascensiones piscis et arietis, virginis atque librae sunt eaedem in circulo directo; tauri quoque et aquarii, leonis atque scorpionis similiter sunt eaedem; eodem modo sunt ascensiones geminorum et cancri, sagittarii quoque atque capricorni. -- (Cc074) Si enim minueris superfluitatem ascensionum arietis ab ariete per circulum directum, et addideris eam super arietem per circulum directum, erit minuta ascensio arietis et piscis, et augmentata ascensio oppositorum eorum, scilicet librae et virginis. -- (Cc075) Similiter intellege de tauro et aquario et eorum oppositis; de sagittario quoque et cancro et de horum oppositis.
    (Cc076) Cum ergo volueris scire ascensiones uniuscuiusque signi vel uniuscuiusque gradus quem volueris in quacumque regione volueris, scito umbram capitis arietis (cf. BC21) in eadem regione. Post haec accipe quod in directo unius gradus inveneris in tabula, super cuius caput intitulatur "superfluitas ascensionum ad universam terram" (BC11), et multiplica eum in umbra arietis in eadem regione, et arcua quod collectum fuerit; et quod exierit erit superfluitas ascensionum in eadem regione unius gradus. Iterum accipe quod inveneris in directo duorum graduum et operare cum eo similiter, et quod collectum fuerit erit superfluitas ascensionum duorum graduum. Similiter operare cum hoc quod volueris de gradibus, et quod collectum fuerit erit superfluitas ascensionum quae sunt ab initio arietis usque in istum gradum; et serva eam.
    (Cc077) Postea pone +gradum+ per circulum directum ab initio arietis in duobus locis, et minue superfluitatem ascensionum eius ab uno locorum, et adde eam super alium: eritque minuta <ascensio> primi gradus arietis, et augmentata primi gradus librae.
    (Cc078) Et si volueris facere tabulam hoc modo ad universum circulum (cf. BD+), minue [id est ascensiones quae debentur primo gradui arietis] quod est primi gradus arietis de 360 gradibus, et quod remanserit erunt ascensiones quae sunt inter initium arietis et vicesimum nonum gradum piscis in eadem regione. Et adde quod est primi gradus librae super centum octoginta gradus, et quod fuerit erunt ascensiones quae sunt inter primum gradum arietis usque in finem primi gradus librae. Et minue quod est primi gradus librae de centum octoginta gradibus, et quod remanserit erunt ascensiones quae sunt ab initio arietis usque in finem vicesimi noni gradus virginis. -- (Cc079) Post haec accipe superfluitatem ascensionum duorum graduum et minue eam de duobus gradibus per circulum directum ab initio arietis, et adde eam super duos gradus: eritque minuta ascensiones duorum graduum arietis, et augmentata ascensiones duorum graduum librae. Deinde minue quod est duorum graduum arietis de 360, et quod remanserit erunt ascensiones quae sunt inter initium arietis et XXVIII'm gradum piscis. Et adde quod est duorum graduum librae super 180, et quod fuerit erunt ascensiones quae sunt ab initio arietis usque in finem secundi gradus librae. Et minue quod est duorum graduum librae de 180, et quod remanserit erunt ascensiones quae sunt ab initio arietis usque in finem vicesimi octavi gradus virginis. -- Et similiter fac cum universis quae volueris, usque in XC gradus. Sicque facies tabulam ascensionum eiusdem regionis super unumquemque gradum ad universum circulum.

(Cc080) Et cum volueris scire ascensiones uniuscuiusque signi, accipe quod est in directo XXX graduum de tabula superfluitatis ascensionum (BC11), et multiplica eum in umbram arietis, et arcua eum; et quod fuerit erit superfluitas ascensionum arietis in eadem regione; et operare cum ea quemadmodum praecepi tibi in opere ascensionum signorum. Et similiter operare cum 60 gradibus, et quod exierit erit superfluitas ascensionum arietis et tauri: minue ex ea superfluitatem ascensionum arietis, et quod remanserit erit superfluitas ascensionum tauri; et operare cum eo, quemadmodum ostendi tibi in opere ascensionum signorum. Iterum accipe quod fuerit in directo nonaginta graduum de tabula superfluitatis ascensionum, et multiplica eum in umbram arietis, et arcua eum; et quod fuerit erit superfluitas ascensionum arietis et tauri ac geminorum; minue ex eo superfluitatem ascensionum arietis et tauri, et quod remanserit erunt +ascensiones+ geminorum; operare cum eo quemadmodum ostendi tibi. -- Sicque scies ascensiones omnium signorum, si deus voluerit.

Et iam constitui tibi tabulas (BD+) super unumquemque gradum.

(Cc081) Cumque volueris scire ascensiones gradus alicuius quem volueris, accipe ab initio eiusdem signi in lineis numeri (BD+) usque in gradum quem volueris, et accipe quod in directo eius inveneris ex gradibus atque minutis. Et quod fuerit erunt ascensiones quae sunt ab initio arietis usque in ipsum gradum in civitate Aselmah, quae dicitur Bagdeth, quia super hanc constitui tabulam (B?). -- (Cc082) Si autem cum gradu quem volueris fuerint minuta, accipe quod fuerit in directo sequentis gradus, et accipe superfluum quod fuerit inter utrosque gradus de minutis, et multiplica eum in minutis quae sunt cum gradu primo, et divide quod collectum fuerit per LX; et quod exierit tibi, adde super id quod fuit in directo primi gradus; et quod exierit erunt ascensiones quae sunt ab initio arietis usque in ipsum minutum. Et aequatio eius est sicut aequatio sinus, cum fuerint cum portione minuta.
    (Cc083) Et si volueris ascensiones scire V graduum vel plus aut minus de quocumque signo volueris de gradibus aequalibus, quot sint scilicet ex gradibus ascensionum in eodem signo, accipe quod fuerit in directo ultimi gradus signi praecedentis, et serva eum. Postea accipe quod fuerit in directo V graduum sequentis signi, vel quot graduum volueris, in tabula gradus ascensionum; et si fuerint cum eis minuta, aequa illa quemadmodum ostendi tibi. Post haec minue quod exierit tibi de primo capitulo, id est de primo introitu, de hoc quod exierit tibi de secundo; et quod remanserit erit +portio+ eiusdem gradus quem volueris de ascensione.
    (Cc084) Si autem volueris scire, quid sit inter gradum quem volueris et alium gradum quem volueris ex circulo per ascensiones, aspice gradum, de quo volueris scire quid sit inter ipsum et alium, et accipe quod in directo eius fuerit de ascensionibus, et serva eum. Post haec accipe quod fuerit in directo alterius in signo suo de ascensionibus; et si fuerint cum eo minuta, aequa ea quemadmodum ostendi tibi. Et minue de eo, quod exierit, illud quod accepisti in primo capitulo, id est in primo introitu; et quod remanserit, ipsum est quod est inter utrosque gradus per ascensiones. -- (Cc085) Et si illud, quod est in directo primi, fuerit plus illo quod est in directo secundi, adde super illud, quod est in directo secundi, 360 gradus, et minue de eo, quod collectum fuerit, illud quod est in directo primi; et quod remanserit, ipsum est quod est inter utrumque.

(Cc086) §

Et si volueris vertere gradus ascensionum in gradus aequales, aspice, quot sint gradus quos volueris vertere, et de quo signo sint. Post haec aspice, quid sit in directo ultimi gradus signi praecedentis de ascensionibus, et adde eas super gradus quos voluisti vertere. Postea pone, quod collectum tibi fuerit, arcum de tabula ascensionum (BD+), quemadmodum fecisti in tabula sinus et declinationis: hoc est ut aspicias illud quod tibi collectum fuerit, et quaere simile eius in tabula ascensionum, vel quod sit prope eum de eo quod fuerit minus illo; minuesque eum de eo quod habes, et accipies de eo quod fuerit in directo eius in linea numeri; et ipse erit gradus quem volueris de gradibus aequalibus eiusdem signi in quo invenisti eum. Et si aliquid remanserit tibi, multiplica eum in LX, et divide per superfluum quod fuerit inter utrasque lineas, inter primam scilicet et sequentem, ex minutis; et quod tibi exierit erunt minuta: adde super gradus quod exierit tibi, et quod fuerit, ipsi erunt gradus aequales.

(Cc087) Et si hoc volueris scire absque tabula, id est si volueris vertere gradus aequales in gradus ascensionum, multiplica quod volueris ex gradibus atque minutis aequalibus in ascensionibus eiusdem signi, et divide per triginta, et quod exierit tibi erunt gradus; et quod remanserit multiplica in LX et divide quemadmodum divisisti, et quod exierit erunt minuta; et quod fuerit, ipsi erunt gradus ascensionum. -- (Cc088) Iterum si volueris vertere gradus ascensionum in gradus aequales, multiplica gradus ascensionum in XXX et divide per ascensiones eiusdem signi, et quod exierit tibi erunt gradus aequales. Et quod remanserit multiplica in LX et divide quemadmodum divisisti, et quod exierit erunt minuta: adde ea super gradus.

(Cc089) § De arcu diei.

Cum volueris scire arcum diei, accipe quod est inter gradum solis et eius oppositum per gradus ascensionum. Hoc est ut aspicias quod remanserit soli de gradibus atque minutis in signo suo, et vertas eos in gradus ascensionum; et aspice quod abierit sol in signo suo, et vertas eum in gradus ascensionum nadir eiusdem signi, et colliges utrumque; addesque desuper ascensiones signorum quae sunt inter utrumque; et quod collectum fuerit erit arcus diei. -- Et similiter facies unicuique gradui circuli, cum volueris scire arcum eiusdem diei.

(Cc090) Si autem hoc volueris scire per tabulam (BD+), accipe quod fuerit in directo gradus solis ex ascensionibus, et serva eum, et aequa minuta, si fuerint cum eo. Post haec aspice quod fuerit in directo nadir gradus solis ex ascensionibus, et si fuerint cum eo minuta, etiam aequa ea. Postea minue, quod fuerit in directo gradus solis, de eo quod fuerit in directo gradus nadir eius; (Cc091) si autem quod est in directo gradus fuerit plus illo quod est in directo nadir eius, addes super id, quod est in directo gradus nadir, 360, et postea minue eum de eo; et quod remanserit erit arcus eiusdem diei. -- (Cc092) Et si volueris scire arcum noctis, minue arcum diei de 360, et quod remanserit erit arcus noctis.

(Cc093) Et si volueris scire partes horarum diei, divide arcum diei per 12, et quod exierit erunt partes horarum diei. -- (Cc094) Si volueris quoque scire partes horarum noctis, minue partes horarum diei de 30, et quod remanserit erunt partes horarum noctis.

(Cc095) Si autem volueris scire horas diei aequales, divide arcum diei per 15, et quod exierit erunt horae diei eiusdem aequales; (Cc096) et minue eas de XXIIII, et quod remanserit erunt horae noctis aequales. Et si volueris, divide arcum noctis per 15, et quod exierit erunt horae noctis eiusdem aequales, si deus voluerit.

(Cc097) § Ad sciendum quot horae abierint de die.

Cum volueris scire quot horae abierint de die, accipe altitudinem solis quando volueris, et pone eam sinum. Post haec multiplica sinum in 150 et serva eum. Postea accipe altitudinem medii diei, et pone eam sinum, et divide per eum illud quod servasti de multiplicatione in 150; et quod exierit tibi erunt minuta sinus. Pone ea arcum, et quod exierit tibi de arcu, pone omnes XV gradus ex eo horam, et quod non perfecerit XV erunt partes unius horae. Et quod exierit tibi de horis et fractionibus horarum, ipsum est quod abierit de die, si fuerit probatio tua ante medium diem; et si fuerit post medium diem, erit quod remanserit de die; (Cc098) <**> minue eum de XII, et quod remanserit erit quod abierit de die ex horis inaequalibus.

(Cc099) Si autem volueris vertere horas inaequales in horas aequales, multiplica horas inaequales in partibus horarum diei tui, et divide quod collectum fuerit per 15, et quod fuerit erunt horae aequales. -- (Cc100) Si vero volueris vertere horas aequales in horas inaequales, multiplica horas aequales in 15, et divide eas per partes horarum diei tui, et quod exierit erunt horae inaequales, si deus voluerit.

(Cc101) §

Aliud capitulum ad sciendum quid abierit de die ex horis, opere subtiliori, si deus voluerit. -- Hoc est ut accipias dimidium arcus diei tui, et ponas sinum versum, ac servabis eum. Postea accipies altitudinem solis quando volueris, et ponas eam sinum, id est aequalem, et multiplicabis eum in sinu dimidii arcus diei verso, et divide per sinum altitudinis medii diei tui; et minue quod exierit tibi de sinu medii arcus diei verso, et pone quod remanserit arcum versum, et serva quod exierit de arcu. Post haec aspice, si fuerit probatio tua ante medium diem: minue, quod exierit tibi de arcu, id est verso, de medio arcu diei; et si fuerit probatio tua post medium diem, adde, quod exierit tibi de arcu, super medium arcum diei; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, ipsum erit quod abierit de circulo ex quo ortus est sol usque in horam probationis.
    Et si volueris scire, quot horae inaequales transierint, divide quod abierit de circulo per partes horarum diei tui, et quod exierit erunt horae inaequales. Si vero volueris eas aequales, divide quod abierit de circulo per 15, et quod exierit erunt horae aequales abeuntes de die.

(Cc102) § Scientia ascendentis ex horis.

Cum volueris scire ascendens ex horis, accipe quod abierit sol in signo suo, et verte eum in gradus ascensionum, et adde desuper quod abierit de circulo; et proice, quod collectum fuerit, ab initio signi, in quo fuerit sol, per gradus ascensionum; et verte eum in gradus aequales, secundum quod ostendi tibi, et invenies, si deus voluerit.

(Cc103) § Item scientia ascendentis ex horis.

Cum volueris scire ascendens ex horis, accipe quod abierit de die ex horis; quae si fuerint inaequales, multiplica eum in partibus <horarum> diei tui, et <si> fuerint aequales, multiplica eum in 15, et adde super quod collectum fuerit quod abierit sol in signo suo per gradus ascensionum. Post haec proice eum ab initio signi solis per gradus ascensionum, et quo finitus fuerit numerus, ipsum erit ascendens, scilicet quod remanserit tibi ex gradibus non perficientibus signum, et est per gradus ascensionum: verte ergo eum in gradus aequales.
    (Cc104) Si autem volueris scire hoc ex tabula ascensionum (BD+), accipe quod abierit de die ex horis inaequalibus, et multiplica eum in partibus horarum diei tui, vel si fuerint horae aequales, in 15, et quod collectum fuerit serva. Post haec intra cum gradu et minuto solis in tabulam ascensionum, et accipe quod in directo eius fuerit ex gradibus atque minutis per aequationem; adde eum super illud quod servasti ex horis multiplicatis, vel si volueris, super id quod abierit de circulo ex quo ortus est sol usque in horam tuam. Et quaere simile eius, quod collectum fuerit, in tabula ascensionum, aut quod fuerit prope eum de eo quod fuerit minus illo, et minue eum de eo quod tibi collectum fuerit, <et accipe quod in directo eius fuerit> in linea numeri de gradibus, et scito de quo signo sit; et quod fuerit, ipsum erit ascendens per gradus aequales. -- (Cc105) Et si remanserit tibi aliquid, multiplica eum in LX et divide per superfluum quod est inter lineam, +in cuius directo erit+ quod accepisti, et sequentem quae est inferior illa, de minutis, et quod exierit erunt minuta: adde ea super gradum ascendentem. Et haec arcuatio ascensionum similis est arcuationi sinus per tabulam.

(Cc106) Et si volueris ascendens noctis, multiplica quod abierit ex nocte ex horis, si fuerint horae inaequales, in partibus horarum noctis, aut si fuerint aequales, in 15; et proice quod collectum fuerit de nadir gradus solis per gradus ascensionum, et fac ut supra.
    (Cc107) Et si volueris hoc scire de tabula, accipe quod fuerit in directo nadir gradus solis de ascensionibus, et adde super eum quod collectum tibi fuerit ex horis multiplicatis, vel quod abierit de circulo ex quo occidit sol usque in horam tuam. Et quaere simile eius <in> tabula ascensionum (BD+), et arcua eum quemadmodum fecisti in ascendente diei; et quod exierit de gradibus atque minutis, ipsum erit ascendens de signo ad quod pervenisti, si deus voluerit.

(Cc108) § Scientia domorum XII et constitutionis ascendentis.

Cum volueris scire gradum medii caeli et XII domorum, accipe ab initio arietis usque in gradum ascendentis per gradus ascensionum. Post haec proice hoc ab initio capricorni per gradus ascensionum circuli directi; et quo finitus fuerit numerus, ipse erit gradus medii caeli de signo, ad quod pervenisti, per gradus ascensionum circuli directi; et serva eum, donec vertas eum in gradus aequales.
    (Cc109) Post haec accipe partes horarum gradus ascendentis, et dupla eas, ac serva. Post haec adde eas super gradum medii caeli, et proice hoc a +signo medii caeli+ per circulum directum; et quo finitus fuerit numerus, ibi erit gradus XI'ae domus. Post haec adde ipsas partes duplas super initium XI'ae domus, et proice hoc ab initio XI'ae domus; et quo finitus fuerit numerus, erit initium XII'ae domus. Et semper debes arcuare, quia domus ex gradibus aequalibus constant.
    Iterum adde partes duplas supra duodecimam domum, et proice hoc a duodecima domo; et quo finitus fuerit numerus, erit ascendens per gradus ascensionum circuli directi; serva eum et verte eum in gradus aequales. Quod si fuerit simile gradui ascendenti et eius minuto, iam invenisti numerum, et si fuerit diversum, errasti: reitera numerum tuum.
    (Cc110) Postea accipe partes duplatas et minue eas de LX, et serva quod remanserit, ac proice primum; deinde adde quod remanserit de LX super gradum ascendentem per ascensiones circuli directi, et proice hoc ab eodem ascendente; et quo finitus fuerit numerus, erit gradus secundae domus. Deinde adde has partes super gradum secundae domus, et proice hoc ab eodem; et quo finitus fuerit numerus, erit gradus tertiae domus. Iterum adde ipsas partes super gradum tertiae domus, et proice hoc ab eodem; et quo finitus fuerit numerus, erit gradus quartae domus. Qui si fuerit similis gradui medii caeli, iam invenisti; sin autem, errasti; reitera numerum tuum, si deus voluerit.
    Et scito quia domus V'ta similis est domui XI'mae, et sexta similis XII, et VII ascendenti, octava quoque similis est secundae et IX similis tertiae.

(Cc111) Et si volueris scire domus ex tabula, accipe gradus cum quibus intrasti tabulam ascensionum, quibus novisti scilicet ascendens, et intra cum eis in tabulam circuli directi (BB11) et arcua eos, et quod exierit erit gradus medii caeli per gradus aequales. Post haec accipe quod fuerit in directo gradus ascendentis in tabula ascensionum de partibus horarum (BD+.Pph), et dupla eum, ac serva. Postea adde eum super gradus quibus novisti gradum medii caeli; deinde pone hoc in duobus locis; et intra cum uno locorum in tabulam circuli directi, et arcua eum; et quod exierit erit domus XI'ma. Post haec adde partes duplas super locum quem servasti, et pone quod collectum fuerit in duobus locis, et arcua unum locorum in tabula circuli directi; et quod exierit erit domus XII'ma.
    Iterum adde partes duplas super alium locum, et iterum pone quod collectum fuerit in duobus locis, et arcua unum eorum in tabula circuli directi; et quod exierit erit gradus ascendens per gradus aequales; qui si fuerit similis ascendenti, iam invenisti; sin autem, errasti; reitera numerum tuum.
    (Cc112) Post haec minue partes duplas de LX, et quod remanserit serva; et adde eum super locum cum quo nihil fecisti, et pone quod collectum fuerit in duobus locis, et arcua unum locorum; et quod exierit erit domus secunda. Similiter fac de tertia et quarta, si deus voluerit, et ipse sit auxiliator, amen.

(Cc113) §

Cum volueris scire quid abierit de die ex horis ab ascendente, accipe a gradu solis usque in gradum ascendentis per gradus ascensionum, per tabulam (BD+) sive per numerum, si volueris; et quod exierit, ipsum est quod abierit de circulo, ex quo ortus est sol, usque in horam quam volueris. Et divide quod collectum fuerit per partes horarum diei tui, et quod exierit erunt horae <in>aequales abeuntes de die. Et si volueris [scire] eas aequales, divide per XV, et quod exierit erunt aequales horae transeuntes de die. -- (Cc114) Si autem fuerit hoc in nocte, accipe a nadir gradus solis usque in gradum ascendentis per gradus ascensionum, et quod fuerit, ipsum est quod abierit de circulo, ex quo occidit sol, usque in horam tuam. Et divide eum per partes horarum noctis, et quod exierit erunt horae inaequales transeuntes de nocte; si vero diviseris per XV, erunt aequales horae, si deus voluerit.

(Cc115) §

Cum volueris scire altitudinem solis postquam abierit de die una hora vel duae sive minus vel plus, accipe quod transierit ex die de horis inaequalibus, <**> et pone unamquamque <horam> XV gradus. Et quod fuerit ex gradibus, pone sinum, et quod exierit, multiplica eum in sinu altitudinis medii diei tui, et quod collectum fuerit <divide> per 150, et pone quod exierit arcum. Et quod exierit de arcu, erit altitudo horae quam voluisti.
    (Cc116) Item cum volueris scire altitudinem solis, postquam abierit de die quantum volueris ex horis, per opus motus circuli, quod est subtilius et verius alio, accipe quod transierit de die ex horis, quas multiplicabis in XV si fuerint aequales, et si fuerint inaequales, in partibus horarum diei tui; et minue quod collectum fuerit de medio arcus diei tui, <**> et quod remanserit fac sinum versum, et minue quod exierit de sinu medii arcus diei versi, <**> et quod exierit fac arcum aequalem; et quod exierit de arcu, erit altitudo solis in eadem hora, si deus voluerit.

(Cc117) §

Cum volueris scire umbram de altitudine, accipe altitudinem et pone eam sinum et serva. Post haec minue altitudinem de nonaginta, et pone quod remanserit sinum, et multiplica eum in XII, et divide quod collectum fuerit per sinum primum, et quod exierit erunt puncti. Et quod remanserit multiplica in LX et divide quemadmodum divisisti, et quod exierit erunt minuta unius puncti; quodque exierit de punctis atque minutis, erit umbra, si deus voluerit.

(Cc118) §

Cum volueris scire altitudinem de umbra, multiplica umbram in seipsam, et adde desuper CXLIIII, et accipe radicem eius, et quod exierit erit diametrum umbrae. Post haec multiplica umbram in 150 et divide quod collectum fuerit per diametrum umbrae, et quod exierit pone arcum, et minue quod exierit de arcu de XC, et quod remanserit erit altitudo.
    (Cc119) Vel si volueris, divide 1800 per diametrum umbrae, et pone quod exierit arcum; et quod exierit de arcu, erit altitudo, si deus voluerit.

(Cc120) §

Cum volueris scire umbram de altitudine per tabulam, quaere simile altitudinis, cuius umbram scire volueris, in tabula (BC21), et ubi inveneris, accipe quod in directo eius fuerit de punctis atque minutis, et quod fuerit erit umbra. -- (Cc121) Et si cum altitudine fuerint minuta, accipe superfluum quod fuerit inter punctos et minuta, quae exierunt tibi, et lineam inferiorem, id est, inter primum introitum et secundum, de punctis atque minutis, et pone omnia haec minuta, et multiplica ea in minutis quae fuerint cum altitudine; et quod collectum fuerit erunt secunda: pone ea minuta et punctos. Post haec minue, quod exierit tibi, de prima linea, id est de primo introitu, et quod remanserit erit umbra eiusdem altitudinis, si deus voluerit.

(Cc122) §

Cum volueris scire altitudinem de umbra per tabulam, quaere simile umbrae, cuius altitudinem volueris scire, in tabula umbrae (BC21); et ubi inveneris simile vel prope eam quod sit minus illa, minue eum de eo quod habueris, et accipe quod in directo eius fuerit de altitudine. Et quod remanserit tibi de punctis atque minutis, fac eum totum in minuta et multiplica eum in sexaginta, et divide, quod collectum fuerit, per illud quod est inter lineam quae exivit tibi <**>, et quod exierit erunt minuta. Minue ea de eo quod exivit tibi de altitudine, et quod remanserit erit altitudo eiusdem umbrae, si deus voluerit.

(Cc123) §

Cum volueris scire latitudinem lunae, minue Geuzahar de luna aequata, et quod remanserit erit portio latitudinis. Pone eam sinum, et multiplica eum in IX, et quod collectum fuerit divide per V, et quod exierit erit latitudo lunae. Et si fuerit portio minus VI signis, erit latitudo septentrionalis, et si fuerit plus VI signis, erit meridiana, si deus voluerit, scito hoc.

(Cc124) §

Cum volueris scire latitudinem V planetarum, quae est latitudo eorum ab itinere solis, qui est circulus de annis, cum aequaveris planetam, scito portionem eius secundam, accipiesque portionem cuiuscumque planetae volueris; pone eam sinum et serva eum, quia est sinus portionis. Postea aspice aequationem huius portionis et pone eam sinum, et est sinus aequationis. Deinde scito sinum <radicis> uniuscuiusque planetae. Et est Saturni, id est sinus, minuta VII secunda XLIII, Iovis minuta XIIII secunda XXI, Martis minuta +XXI+ secunda LV, Veneris minuta 60, Mercurii XXVII minuta et secunda LI. Postea multiplica sinum radicis in sinu portionis, et divide quod exierit per sinum aequationis, et quod exierit erit radix latitudinis: serva eam.
    (Cc125) Et si fuerit numerus tuus Saturni vel Iovis aut Martis, minue Geuzahar planetae de loco eius aequato; si autem fuerit Veneris aut Mercurii, minue Geuzahar uniuscuiusque eorum de medio cursu eius; et quod remanserit erit portio. Quae si fuerit minus VI signis, erit latitudo septentrionalis, et si fuerit plus sex signis, erit meridiana. Pone ipsam portionem sinum et serva eum. Et si fuerit numerus tuus Saturni, multiplica eum in CXX minutis; et si fuerit numerus tuus Iovis, multiplica eum in LX minutis; et <si> fuerit Martis, multiplica eum in nonaginta minutis; et si fuerit Veneris, multiplica eum in CXX minutis; et si Mercurii, in CL minutis; et divide quod collectum fuerit per radicem latitudinis. Et quod exierit tibi de minutis atque secundis, erit latitudo planetae in parte qua invenisti eum, si deus voluerit.

(Cc126) §

Cum volueris scire buht solis et lunae atque planetarum, id est motus eorum aequales, in die qua volueris, aequa planetam super medium diem eiusdem diei. Quod si fuerit tibi necesse scire buht futurae diei, adde super medium cursum, cum quo aequasti planetam, medium cursum unius diei et iterum aequa eum, et accipe superfluum quod fuerit inter utrumque, et hoc erit motus eius aequalis ad unam diem.
    Et si fuerit tibi necesse scire hoc ad praeteritum diem, minue de supradicto medio cursu planetae medium cursum eius ad unam diem, et iterum aequa eum, et accipe quod fuerit inter utrumque, et hoc erit motus eius aequalis in una die.
    Si autem tibi fuerit necesse scire hoc ad ipsam diem, adde super praedictum medium cursum medium cursum eius ad dimidium unius diei, et aequa eum, et accipe quod fuerit inter utrumque, et serva eum. Postea minue de eodem medio cursu medium cursum eius ad medium unius diei, et iterum aequa eum, et accipe quod fuerit inter utrumque, et iunge eum illi quod servasti; et quod fuerit erit buht eius in eadem die, si deus voluerit.

(Cc127) §

Cum volueris scire visionem lunae atque planetarum, scito quod non operaberis visionem lunae nisi ad expletionem XXIX noctium transeuntium de mense lunari, quod est <in nocte> tricesimi diei, quia in nocte tricesimi primi diei non erit dubium quin videatur, et in nocte vicesimi noni diei non suspicabitur videri: eritque opus super noctem tricesimi diei.
    (Cc128) Cumque volueris hoc scire, constitue solem et lunam ad occasum solis vicesimi noni diei. Hoc est ut aspicias horas diei tui aequales, accipiesque <medium cursum eorum ad> dimidium earum, et addes eum super medium cursum vicesimi VIII diei; eritque hoc ad initium vicesimi noni diei ad horam occasus solis. Aequa itaque solem et lunam et Geuzahar ad ipsam horam, et scito latitudinem lunae et partem eius. Postea adde super lunam tria signa, eritque hoc medium caelum lunae; <pone eum> sinum, et scito partem eius. Post haec multiplica eum in latitudinem lunae, et divide quod collectum fuerit per 375, et quod exierit serva. Deinde aspice: si fuerit latitudo lunae et sinus medii caeli in una parte, minue quod exivit tibi de divisione de luna aequata; et si fuerint diversi, adde super lunam aequatam; et quod fuerit erit luna aequata: serva eam.
    (Cc129) Post haec fac latitudinem eius, et quod exierit tibi, scito partem eius. Deinde accipe latitudinem regionis et pone eam sinum et serva. Postea minue latitudinem regionis de nonaginta, et pone quod remanserit sinum, et erit sinus perfectionis latitudinis regionis. <Postea multiplica latitudinem lunae aequatae in sinu latitudinis regionis>, et divide quod collectum fuerit per sinum perfectionis latitudinis regionis, et quod exierit de gradibus atque minutis, serva. Deinde aspice: si fuerit latitudo lunae aequatae in parte septentrionali, adde quod exivit tibi de divisione super lunam aequatam; et si fuerit in meridiana parte, minue eum de ea; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, erit locus lunae ad visionem. -- (Cc130) Qui si fuerit plus loco solis, accipe quod fuerit inter utrumque et verte eum per ascensiones nadir signi in quo fuerit. Si autem fuerint in diversis signis, accipe quod remanserit soli in signo suo [ascensiones], et verte eum per ascensiones nadir signi solis; et accipe quod habuerit luna in signo suo [ascensiones], et verte eum per ascensiones nadir signi lunae, et collige utrumque.
    (Cc131) Si autem volueris accipere quod est inter utrumque per tabulam, accipe quod fuerit in directo nadir gradus solis de ascensionibus (cf. BD+), et serva eum. Accipe quoque quod fuerit in directo nadir gradus lunae, et serva eum. Postea minue, quod fuerit in directo nadir gradus solis, de eo quod fuerit in directo nadir gradus lunae, et quod remanserit erit superfluum quod est inter utrumque. -- Quod si fuerit XII graduum vel plus, videbitur, et si fuerit minus, non videbitur.
    (Cc132) Si fuerit quoque numerus tuus ad visionem lunae in oriente, mane, antequam transeat solem, idem erit opus, praeter quod aspicis quod exivit tibi de latitudine lunae aequatae; multiplica in latitudine regionis divisa per perfectionem eius. Accipies scilicet quod exivit tibi de divisione, et si fuerit latitudo lunae <aequatae> septentrionalis, minues eum de luna aequata; si vero fuerit meridiana, addes eum super luna aequata. Postea accipies quod fuerit inter locum solis et locum lunae ad visionem, et vertes eum per ascensiones signi in quo oritur luna; et si fuerit inter utrumque plus 12 gradibus, videbitur luna, et si fuerit minus, non videbitur.

(Cc133) §

Opus quoque V planetarum idem est. Quod si fuerit inter Saturnum et solem plus XV gradibus, videbitur; <si plus 11 gradibus, Iupiter videbitur; si plus 17 gradibus, Mars;> et si fuerit inter Venerem et solem plus VII gradibus, videbitur; et si fuerit inter Mercurium et solem plus XIII gradibus, videbitur. Et si fuerit in universis minus hoc quod diximus, non videbuntur.

(Cc134) §

Cum volueris scire quantitatem circuli solis, accipe buth solis et pone eum totum secunda, et quod fuerit, multiplica eum in XI et divide per XX, et quod exierit erunt secunda; pone ea minuta, et haec erit quantitas circuli solis.
    § Cum volueris scire quantitatem circuli lunae, accipe buth lunae et fac eum totum secunda; et multiplica eum in X et divide per CCXLVII, et quod exierit erunt secunda; pone ea minuta, et quod fuerit erit quantitas circuli lunae.
    § Cum volueris scire quantitatem circuli Geuzahar, accipe buth solis et fac eum secunda; et similiter fac buth lunae secunda; et multiplica buth solis in XXV et buth lunae in VIII. Post haec minue minorem de maiori, et quod remanserit pone minuta; et quod fuerit erit quantitas circuli Geuzaar, si deus voluerit.

(Cc135) §

Cum volueris scire coniunctionem et impletionem, aequa solem et lunam ad medium diem diei vicesimi noni mensis lunaris, si volueris coniunctionem; si volueris impletionem, aequa ad diem quartum decimum eiusdem mensis lunaris.
    (Cc136) Postea scito buth solis et buth lunae, et minue buth solis de buth lunae, et quod remanserit erit albuth aequatus. -- (Cc137) Deinde scito horas diei tui, horas quoque medii diei tui, et horas noctis tuae. Si autem fuerit numerus tuus ad impletionem, adde super lunam VI signa. Post haec accipe superfluum quod fuerit inter solem et lunam, et erit longitudo; serva eam. Si autem fuerit luna plus gradibus quam sol, erit longitudo lunae, et si fuerit sol plus gradibus quam luna, erit longitudo solis. Et si fuerit numerus ad coniunctionem, accipe differentiam quae fuerit inter utrumque, et non addas super lunam quicquam; et scito cuius sit longitudo. Postea fac longitudinem totam secunda et multiplica eam in XXIIII, et divide quod collectum fuerit per buth aequatum, postquam reddideris eum secunda, et quod exierit erunt horae; quodque remanserit multiplica in LX et divide per buth aequatum, et quod exierit erunt minuta [pars] unius horae. Quodque exierit ex horis et minutis, erunt horae longitudinis: serva eas.
    (Cc138) Post haec aspice: si fuerit longitudo solis, adde horas longitudinis super medium diem diei tui cui numerasti. Hoc est ut aspicias: si fuerint horae longitudinis minus horis <medii diei, hoc erit quod transivit de horis> eiusdem diei in qua fuerit coniunctio vel impletio. Et si fuerint horae longitudinis plus horis medii diei, minue de eis horas medii diei, et quod remanserit, ipsum est quod transivit de horis noctis. Si autem fuerit plus horis noctis, minue de eo horas noctis, et quod remanserit, ipsum est quod transivit ex die <de> horis, ex die scilicet qui est post ipsum diem cui numerasti. -- (Cc139) Et si fuerit longitudo lunae, minue horas longitudinis <**> de XXIIII horis, et serva quod remanserit ex horis atque minutis. Postea aspice: si fuerit minus horis medii diei, [adde super eas horas medii diei, et quod fuerit] erit quod transivit de die scilicet quae est ante diem cui numerasti coniunctionem vel praeventionem. Et si fueri<n>t horae plus horis medii diei, minue de eis horas medii diei, et quod remanserit erit quod transivit de nocte, de nocte scilicet quae est ante noctem tuam, in qua numerasti coniunctionem vel impletionem, nisi sit illud quod remansit plus horis noctis. Et si fuerit plus, minue ex eo horas noctis, et quod remanserit erit quod transivit de die tua cui numerasti.
    (Cc140) Et si volueris <scire> locum solis et lunae ad horam coniunctionis vel impletionis, accipe longitudinem, et multiplica eam in buth solis, et divide per buth aequatum, et quod exierit de minutis atque secundis serva. Postea aspice: si fuerit longitudo solis, adde quod exivit tibi super solem aequatum; et si fuerit longitudo lunae, minue eum de loco solis aequati; et quod remanserit post diminutionem vel augmentum, erit locus solis ad horam coniunctionis vel impletionis. Postea accipe buth lunae, et multiplica eum in longitudinem, et divide quemadmodum divisisti ad solem, et quod exierit de gradibus atque minutis et secundis, serva. Tunc si addidisti super solem, adde quod exivit tibi de numero lunae super lunam; et si minuisti de sole, minue quod exivit tibi de numero lunae de luna.
    Tunc si conveniunt utraque in uno minuto, iam invenisti; sin autem, erravisti; reitera numerum tuum, si deus voluerit.

(Cc141) §

Cum volueris scire eclipsim lunae, aspice impletionem, quae fuerit cum sol fuerit prope caput vel caudam secundum quantitatem XII graduum vel infra; et scito utrum sit hora impletionis in nocte, vel post ortum solis per quantitatem unius horae vel minus, aut ante occasum per quantitatem unius horae vel minus. Scito igitur horam impletionis, et constitue Geuzahar eiusdem horae; et numera latitudinem lunae, ac scito partem eius, utrum sit in septentrione vel in meridie. Scito quoque quod horae impletionis sint horae medii eclipsis, si fuerit eclipsis. Et scito quantitatem circuli lunae et quantitatem circuli Geuzahar; postea iunge utrumque et proice medium eius quod collectum fuerit; et quod fuerit erit dimidium utriusque quantitatis: serva eum.
    (Cc142) Post haec aspice: si fuerit latitudo lunae plus dimidio utriusque quantitatis, non obscurabitur luna; et si fuerit minus dimidio utriusque quantitatis, obscurabitur. Minue igitur eam de dimidio utriusque quantitatis, et quod remanserit serva. Quod si fuerit simile quantitati circuli lunae, luna obscurabitur tota, et non erit ei mora; et si fuerit plus quantitate circuli lunae, obscurabitur tota, et [non] erit ei mora; si autem fuerit minus quantitate circuli lunae, obscurabitur pars eius. Et cum volueris scire quantum obscurabitur de ea, multiplica ipsum residuum in XII et divide per quantitatem circuli lunae, et quod exierit erunt puncti; quod remanserit multiplica in LX et divide quemadmodum divisisti, et quod exierit erunt minuta unius puncti; et hoc erit quod obscurabitur de luna.
    (Cc143) Et si volueris scire horas casus vel morae, accipe dimidium quantitatis circuli Geuzahar et pone eum in duobus locis. Post haec accipe latitudinem lunae et adde eam super unum locorum et minue eam de altero. Deinde multiplica augmentatum in diminuto, et accipe radicem eius quod collectum fuerit, et adde eam super dimidium quantitatis circuli lunae, et quod fuerit erunt minuta. -- (Cc144) Pone eum secunda, et fac similiter buth lunae secunda, et multiplica unum eorum in alium, et divide per portionem motus, id est motus lunae aequatus, postquam feceris portionem motus secunda; et quod exierit erunt secunda; fac ea minuta. Postea pone lunam aequatam ad medium eclipsis in duobus locis, et adde eum super unum locorum et minue de alio; eritque diminutus locus lunae ad initium eclipsis, et augmentatus locus ad perfectionem detectionis.
    (Cc145) Postea accipe minuta casus et multiplica ea in motu Geuzahar ad unum diem, et divide per portionem motus, et quod exierit serva. Deinde pone Geuzahar ad medium eclipsis in duobus locis, et minue eum de uno locorum, et adde eum super alium; eritque diminutus locus Geuzahar ad perfectionem detectionis, et augmentatus locus eius ad initium eclipsis. Post haec fac latitudinem lunae per locum lunae et Geuzahar ad initium eclipsis, et scito partem eius de septentrione vel meridie; serva eam. Item fac latitudinem eius ad perfectionem detectionis, et scito partem eius.
    (Cc146) Deinde pone dimidium quantitatis circuli Geuzahar in duobus locis, et adde super unum eorum latitudinem lunae ad initium eclipsis, et minue eam de alio, et multiplica augmentatum in diminuto, et serva eum. Post haec accipe superfluum quod fuerit inter latitudinem lunae ad medium eclipsis et latitudinem eius ad initium eclipsis, et multiplica eum in semetipso, et adde eum super illud quod servasti, et accipe radicem eius quod collectum fuerit, et pone eam in duobus locis. Deinde adde super unum locorum dimidium quantitatis circuli lunae, et minue eum ab alio, et serva utrumque; eritque augmentatus minuta casus aequata ad initium eclipsis, et diminutus minuta morae ad initium eclipsis. -- (Cc147) Deinde multiplica unumquemque eorum in XXIIII, et divide per portionem motus, et quod exierit erunt horae; quodque remanserit multiplica in LX et divide quemadmodum divisisti, et quod exierit erunt minuta unius horae. Et quod exierit de augmentato erunt horae casus ad initium eclipsis, et quod exierit de diminuto erunt horae morae ad initium eclipsis, si fuerit mora; serva illud. Si autem non fuerit mora, nihil tibi exivit.
    (Cc148) Post haec accipe latitudinem lunae ad perfectionem detectionis, et minue eam de dimidio quantitatis circuli Geuzahar, et adde eam super dimidium quantitatis circuli Geuzahar, et multiplica augmentatum in diminuto, ac serva eum. Post <haec> accipe superfluum quod fuerit inter latitudinem lunae ad medium eclipsis et latitudinem eius ad perfectionem detectionis, et multiplica eum in semetipso, et adde eum super id quod servasti. Deinde accipe radicem eius quod collectum fuerit, et pone eam in duobus locis, et adde super unum eorum dimidium quantitatis circuli lunae, et minue eum de alio; eritque augmentatus minuta casus aequata ad perfectionem detectionis, et diminutus minuta morae ad perfectionem detectionis. -- Post haec et multiplica unumquemque eorum in XXIIII, et divide per portionem motus; et quod exierit erunt horae, et quod remanserit <multiplica in 60 et divide quemadmodum divisisti, et quod exierit> erunt minuta. Quodque exierit <de> augmentato erunt horae casus <ad> perfectionem detectionis, et quod exierit de diminuto, erunt horae morae ad perfectionem detectionis; serva hoc totum.
    (Cc149) Postea pone horas medii eclipsis in duobus locis, et minue de uno locorum horas casus ad initium eclipsis, et adde super alium horas casus ad perfectionem detectionis; eritque diminutus ex eis horae initii inceptionis, et augmentatus horae perfectionis recessionis. Item pone horas medii eclipsis in duobus locis, et minue de uno eorum horas morae ad initium eclipsis, et adde super alium horas morae ad perfectionem detectionis; eritque diminutus ex eis horae perfectionis eclipsis, quod est initium morae, et augmentatus horae perfectionis morae, quod est initium detectionis.
    Haec sunt V tempora, quorum primum est initium eclipsis, secundum perfectio eclipsis et initium morae, tertium medium eclipsis, quartum perfectio morae et initium detectionis, V'tum finis detectionis.

(Cc150) §

Cum volueris figurare vel depingere eclipsim, fac lineam aequalem et divide eam aequali divisione secundum quantitatem quam volueris, tamen ut sit numerus eius similis quantitati circuli Geuzahar vel plus. Et accipe ex ea secundum quantitatem numeri minutorum circuli Geuzahar, per circinum +vel per lineam+, et pone unam summitatem circini in loco aequali, et fac circulum, quem vocabis circulum maiorem. Deinde accipe de linea divisa secundum quantitatem dimidii quantitatis circuli Geuzahar per circinum, et pone unam summitatem eius in cuspide circuli maioris, et fac circulum in medio circuli maioris, qui erit circulus Geuzahar. Et divide utrosque circulos per duas lineas abscidentes se invicem super cuspidem utrorumque circulorum, ut dividas eos in IIII partes. Post haec pone super summitatem uniuscuiusque lineae partem eius; eritque oriens in directo occidentis, et septentrio in directo meridiei.
    (Cc151) Iterum accipe de praedicta linea divisa secundum quantitatem latitudinis lunae ad medium eclipsis, et pone unam summitatem circini super cuspidem utrorumque circulorum, et aliam quo pervenerit ex meridie vel septentrione, in parte scilicet latitudinis, et signabis locum. Postea accipe dimidium quantitatis circuli lunae, et pone unam summitatem circini super locum signatum, et fac circulum, qui erit circulus lunae ad medium eclipsis. Tunc si pars lunae obscurabitur, quicquid intraverit ex circulo lunae in circulum Geuzahar, ipsum est quod obscurabitur de luna. Et si tota debuerit obscurari et non fuerit ei mora, intrabit circulus lunae totus in circulum Geuzahar, et continget margo illius marginem alterius, et nihil remanebit ex eo superfluum. Si autem fuerit ei mora, intrabit circulus lunae totus in circulum Geuzahar, et remanebit ex circulo Geuzahar super utrumque latus lunae aliquid superfluum, et secundum hoc erit mora.
    (Cc152) Post haec accipe latitudinem lunae ad initium eclipsis, et pone unam summitatem circini super cuspidem utrorumque circulorum, et aliam quo pervenerit ex septentrione vel meridie super partem latitudinis, et signabis locum. Postea extrahe lineam rectam ab eodem loco signato, ducens eam ad circulum maiorem versus occidentem, donec contingat circulum maiorem; +deinde quadra eum+ versus diametrum circuli maioris. -- Et iterum accipe latitudinem lunae ad perfectionem detectionis, et pone unam summitatum circini super cuspidem circuli, et aliam quo pervenerit ex meridie vel ex septentrione, super partem scilicet latitudinis, <et> signabis locum. Et extrahes ab eodem signo lineam rectam ad circulum maiorem versus orientem, donec contingat praedictum circulum, et quadrabis +eum+ super diametrum circuli maioris.
    (Cc153) Post haec accipe minuta casus aequata ad initium eclipsis per circinum, et pone unam summitatum eius super cuspidem circuli lunae ad medium eclipsis, et aliam quo pervenerit de linea quam extendisti in terminum latitudinis lunae ad initium eclipsis versus occidentem, et signabis locum quo pervenerit. Deinde accipe minuta casus aequata ad perfectionem detectionis <per circinum, et pone unam summitatum eius super cuspidem circuli lunae ad medium eclipsis, et aliam quo pervenerit de linea quam extendisti in terminum latitudinis lunae ad perfectionem detectionis> versus orientem, et signa locum quo pervenerit. Deinde extende lineam ab uno horum signorum ad aliud, quae abscidat punctum lunae circuli ad medium eclipsis; super quam lineam vadit punctus lunae ab initio inceptionis eclipsis usque in perfectionem detectionis.
    Postea accipe dimidium quantitatis circuli lunae per circinum, et pone unam summitatum eius super unum signorum, et fac circulum qui contingat circulum Geuzahar; item pone circinum super aliud signum, et fac circulum contingentem circulum Geuzahar. Eritque circulus, qui fuerit in parte occidentis, circulus lunae ad initium eclipsis, et ille, qui fuerit in parte orientis, circulus lunae ad perfectionem detectionis.

(Cc154) §

Cum volueris scire colores eclipsis, aspice latitudinem lunae. Si fuerit ab uno minuto in X, erit eclipsis nigerrima; et si fuerit usque in XX minuta, erit nigra habens in se viriditatem; et si fuerit in XXX, erit nigra cum rubedine; et si fuerit in XL, erit nigra cum pallore; et si fuerit in L, erit grisii coloris; et si excesserit L, erit grisia cum albedine.
    Est quoque ei alius modus qui iungitur modo primo, donec scrutemur scientiam coloris eius. Hic est ut aspicias: si fuerit locus lunae plus auge eius per sex signa, erit nigerrima; et si fuerit plus auge eius per V signa vel per VII, erit nigra cum viriditate; et si fuerit plus auge eius per IIII vel per VIII, erit nigra cum rubedine; et si fuerit plus auge eius per III signa vel per novem, erit nigra cum pallore; et si fuerit plus auge eius per II signa vel per X, erit grisia; si autem fuerit plus auge eius per <unum> signum vel per XI, erit grisia cum albedine, si deus voluerit.

(Cc155) §

Cum volueris scire eclipsim solis, aspice coniunctionem quae fuerit in die, cum fuerit sol prope caput vel caudam, et numera coniunctionem, et scito in qua hora diei sit; scito quoque et horas medii diei tui.
    (Cc156) Postea accipe longitudinem quae fuerit inter horam coniunctionis et medium diem de horis aequalibus, sive fuerit coniunctio ante medium diem vel post ipsum, et pone unamquamque horam XV gradus et omnia IIII minuta unius horae unum gradum; et quod non perfecerit IIII minuta, accipe portionem eius de uno gradu. Post haec pone, quod collectum tibi fuerit de gradibus atque minutis, sinum, et multiplica quod exierit de sinu in IIII, ac divide per trescentos septuaginta quinque, et quod exierit erunt horae; quodque remanserit multiplica in LX et divide quemadmodum divisisti, et quod exierit erunt minuta; et quod fuerit ex horis atque minutis, serva, quia sunt horae visionis primae. Et si fuerit coniunctio ante medium diem, minue eas de hora coniunctionis; si vero fuerit post medium diem, adde eas super horas coniunctionis; et quod fuerit erunt horae coniunctionis aequatae: serva eas.
    (Cc157) Iterum accipe longitudinem quae fuerit inter horas coniunctionis aequatas et horas medii diei, et operare cum eis quemadmodum prius operatus es; et quod exierit de horis atque minutis, erunt horae visionis secundae: serva eas. Postea aspice: si fuerit coniunctio ante medium diem, minue eas de horis coniunctionis, et si fuerit post medium diem, adde eas super horas coniunctionis; et quod fuerit erunt horae coniunctionis aequatae bis.
    (Cc158) Iterum accipe longitudines quae fuerint inter ipsas horas et horas medii diei, et operare cum eis quemadmodum operatus es prius; et quod exierit de horis atque minutis, erunt horae visionis tertiae. Quae si fuerint aequales horis visionis secundae, iam verificatae sunt tibi horae aequatae bis. Si vero non fuerint aequales, <minue eas> de horis coniunctionis primae, si fuerit coniunctio ante medium diem, vel adde eas super eas, si fuerit coniunctio post medium diem; et quod fuerit erunt horae aequatae tribus vicibus.
    Operare cum eis quemadmodum operatus es cum horis coniunctionis primae; et quod exierit tibi de horis atque minutis, erunt horae visionis quartae; serva eas. Quae si aequales fuerint horis tertiae visionis, iam perfecte erunt horae coniunctionis aequatae. Si vero non fuerint aequales, operare hoc sexties, donec aequentur. Si autem non fuerint aequatae in opere quinto vel VI'to, iam errasti; reitera numerum tuum, donec aequentur. Cumque aequatae fuerint, quicquid exierit tibi de horis aequalibus erunt horae medii eclipsis: serva eas.
    (Cc159) Post haec accipe horas coniunctionis I'ae, et multiplica eas in buth solis, et divide quod collectum fuerit per XXIIII, et quod exierit erunt minuta, quodque remanserit pone secunda. Deinde minue haec minuta atque secunda <de> +aequatione+ solis ad horas coniunctionis, et quod remanserit erit locus solis ad ortum eius eadem die.

(Cc160) <Cum volueris scire latitudinem visionis quae est inter solem et lunam hora coniunctionis, quae nominatur diversitas aspectus in latitudine, constitue ascendens ad horam coniunctionis.> Deinde minue de ascendente nonaginta gradus, et quod remanserit erit portio ascendentis; accipe declinationem eius, et scito partem eius, et quod exierit tibi de declinatione, serva, et voca eum declinationem portionis ascendentis. Post haec accipe portionem ascendentis, et minue de ea Geuzahar ad horam coniunctionis, et quod remanserit pone sinum; quodque exierit de sinu multiplica in IX et divide per V, et quod exierit serva, et scito partem eius, et voca eum latitudinem portionis ascendentis.
    (Cc161) Post haec aspice latitudinem portionis ascendentis et declinationem eius: si fuerint utraeque in unam partem, iunge eas, et si fuerint diversae, minue minorem de maiore, et quod fuerit serva, et scito partem eius, et est semper in parte maioris. Si autem fuerit in parte meridiei, adde eum super latitudinem climatis, et si fuerit in septentrione, minue eum de latitudine climatis, et quod remanserit serva, quia est latitudo aequata, et est semper meridiana. Pone itaque eam sinum, et multiplica quod exierit tibi de sinu in XIII et divide per XL; et quod exierit de minutis atque secundis erit latitudo quae est inter solem et lunam ad visionem, et est semper meridiana.
    (Cc162) Deinde fac latitudinem lunae ad horas mediae eclipsis. Et oportet te scire locum lunae et locum Geuzahar ad ipsas horas; cuius scientia est ut accipias quod est inter horas mediae eclipsis et horas coniunctionis I'ae de horis atque minutis, et multiplices eum in buth lunae, et divides quod collectum fuerit per XXIIII, et minues quod collectum fuerit de minutis atque secundis ex loco lunae ad horam coniunctionis, si fuerit coniunctio ante medium diem, et addes eum super locum lunae, si fuerit post medium diem; eritque hic locus lunae, si deus voluerit, ad horas mediae eclipsis. Et operaberis cum Geuzahar similiter; sed addes quod exierit tibi super Geuzahar, si fuerit coniunctio ante medium diem, et si fuerit post medium diem, minues eum; et quod exierit erit locus Geuzahar ad horam mediae eclipsis. Operare quoque et latitudinem lunae per locum lunae et locum Geuzahar, et scito partem eius.
    Post haec aspice: si fuerit latitudo lunae et latitudo <visionis> quae est inter lunam et solem in una parte, iunge utrasque, et si fuerint diversae, minue minorem de maiori, et quod remanserit serva, et scito partem eius, quia est latitudo lunae ordinata.
    (Cc163) Postea accipe quantitatem circuli solis et quantitatem circuli lunae et iunge utrasque, et accipe dimidium eius quod collectum fuerit, et serva, et voca eum dimidium utriusque quantitatis. Deinde aspice: si fuerit dimidium utriusque quantitatis plus latitudine lunae ordinata, obscurabitur sol, et si dimidium utriusque quantitatis fuerit minus latitudine lunae ordinata, non obscurabitur.
    (Cc164) Si autem noveris quod obscuretur, minue latitudinem lunae ordinatam de dimidio utriusque quantitatis et serva quod remanserit; quod si fuerit plus quantitate circuli solis vel simile eius, obscurabitur sol totus; si vero fuerit minus quantitate circuli solis, obscurabitur pars eius. -- (Cc165) Tunc multiplica hoc in XII et divide per quantitatem circuli solis, et quod exierit erunt puncti; et quod remanserit multiplica in LX et divide quemadmodum divisisti, et quod exierit tibi erunt minuta unius puncti; quodque collectum fuerit ex punctis atque minutis, erunt puncti eclipsis inaequati.

(Cc166) Si autem volueris aequare punctos eclipsis, accipe quantitatem circuli lunae, et multiplica eam in XII, et divide per quantitatem circuli solis, et quod exierit erit quantitas circuli lunae aequata; serva eam. Deinde adde super eam XII, et quod fuerit, minue de eo punctos eclipsis duplatos, et quod remanserit erit pars; serva eam.
    (Cc167) Postea minue punctos eclipsis de XII, et quod remanserit multiplica in punctos eclipsis, et quod fuerit divide per partem, et quod exierit erit portio circuli <lunae. Et minue portionem circuli lunae de punctis eclipsis, et quod remanserit erit portio circuli> solis.
    Postea accipe portionem circuli solis, <et minue eam de 12, et quod remanserit multiplica in portionem circuli solis,> et accipe radicem eius quod exierit, et serva, et est sinus arcus.
    (Cc168) Multiplica itaque eum sinum in XXV, et quod collectum fuerit fac arcum, et multiplica quod exierit de arcu in XXII, et divide per triginta et 5, et quod exierit serva, et est divisum. -- (Cc169) Postea multiplica radicem quam servasti, quae est sinus arcus, in superfluitatem qua superat VI portionem circuli solis, et proice quod collectum fuerit de diviso, et quod remanserit erit dimensio arcus solis; serva eam.
    Post haec accipe radicem quam servasti, quae est sinus arcus, et multiplica eam in 300, et divide per circulum lunae aequatum, et quod exierit pone arcum, et serva. Deinde multiplica circulum lunae aequatum in semetipso, et multiplica quod collectum fuerit in XI, et quod fuerit multiplica iterum in arcu quem servasti, et divide quod collectum fuerit per 2520, et quod exierit erit dimensio; serva eam. -- (Cc170) Postea minue portionem <circuli> lunae de dimidio circuli lunae aequati, et multiplica quod remanserit in radice quam servasti, et minue quod collectum fuerit de dimensione quam servasti, et quod remanserit erit dimensio arcus lunae.
    Iunge eum cum dimensione arcus solis, et multiplica quod collectum fuerit in VII, et divide per LXVI, et quod exierit erunt puncti eclipsis aequati.
    (Cc171) Et si volueris aequare hos punctos de tabula, accipe portionem circuli solis et intra cum eo in tabulam magnitudinis (JC21), et accipe quod in directo eius fuerit de punctis atque minutis, et serva eum, quia est aequatio prima. Post haec accipe portionem circuli lunae, et multiplica eam in XII, et divide super quantitatem circuli lunae aequatae, et quod exierit, intra cum eo in praedictam tabulam, et accipe quod in directo eius fuerit, et haec erit aequatio secunda. Deinde multiplica quantitatem circuli lunae in semetipsam, et divide quod collectum fuerit per CXLIIII, et multiplica quod exierit in aequatione secunda, et adde quod collectum fuerit super aequationem primam, et quod fuerit erunt puncti eclipsis aequati.

(Cc172) §

Cum volueris quoque scire horas eclipsis, multiplica dimidium utriusque quantitatis in semetipso et serva eum. Et multiplica latitudinem lunae ordinatam in semetipsam, et minue eam de multiplicatione dimidii utriusque quantitatis in semetipso, et accipe radicem eius quod remanserit; et multiplica eam in XXIIII, et divide per portionem motus, et quod exierit erunt horae; quodque remanserit multiplica in LX et divide quemadmodum divisisti, et quod exierit <erunt minuta. Et quod exierit> de horis atque minutis erunt horae casus; serva eas. Deinde minue horas casus de horis mediae eclipsis, et quod remanserit erunt horae initii inceptionis eclipsis. Adde quoque eas super horas mediae eclipsis, et quod fuerit erunt horae perfectionis detectionis, si deus voluerit.
    Mora autem non erit soli cum fuerit eclipsis, +nisi secundum spatium quo videtur+, nec erit ei quantitas ex horis. Haec sunt igitur tria tempora: primum initium, secundum medium eclipsis, tertium perfectio detectionis, si deus voluerit.

(Cc173) §

Et cum volueris figurare hoc, accipe quantitatem dimidii utriusque quantitatis per circinum, et fac circulum, qui erit circulus maior. Postea accipe +quartam partem+ quantitatis circuli solis per circinum, et pone unam summitatem eius super cuspidem circuli, et fac circulum in medio circuli maioris, qui erit circulus [maior] solis. Deinde divide utrosque circulos per duas lineas, abscidatque una earum aliam super cuspidem utrorumque circulorum; et scribe super summitates linearum orientem et occidentem, meridiem et septentrionem. Postea accipe dimidium latitudinis lunae ordinatae per circinum, et pone unam summitatem eius in cuspide utrorumque circulorum et aliam super diametrum quod est inter meridiem et septentrionem, in parte scilicet qua fuerit latitudo lunae ordinata, et scies quo pervenerit, et signabis locum. Deinde accipe quartam circuli lunae per circinum, et pone unam summitatum eius super ipsum signum, et fac circulum, qui erit circulus lunae; et quod intraverit de circulo solis in circulum lunae, illud est quod obscurabitur de eo, si deus voluerit.

(Cc174) §

Cum volueris scire quando intrabit sol vel luna aut aliquis planetarum quem volueris minutum quod volueris, considera <medium> diem quae fuerit propior eidem horae, et aequa planetam ad medium diem, et scito buth eius; scito quoque horas diei tui et horas noctis tuae atque horas medii diei tui. Postea accipe longitudinem quae fuerit inter planetam et minutum quod volueris, et divide eam per buth, et quod exierit erunt dies; quodque remanserit multiplica in XXIIII et divide quemadmodum divisisti, et quod exierit erunt horae, quodque remanserit pone minuta. Et quod exierit de diebus et horis atque minutis erunt dies longitudinis et horae eius: serva eos.
    Postea aspice: si planeta iam transierit minutum quod volueris, longitudo erit planetae; et si nondum transivit, erit longitudo gradus. Si autem fuerit longitudo planetae, minue dies longitudinis et eius horas de hora, id est de tempore, super quod aequasti planetam; si vero fuerit longitudo gradus, adde eas super praedictum tempus, secundum quod facis in coniunctione et praeventione; et quo perveneris, ipsa est hora in qua erit planeta in minuto quod voluisti, si deus voluerit.

(Cc175) §

Cum volueris revolvere annos nati vel nativitatum, aspice quando intrabit sol minutum in quo fuerit in radice nativitatis; et scito hoc secundum quod ostendi tibi in introitu solis in minutum quod volueris. Cumque sciveris ipsam horam, constitue ascendens super eam et domus atque planetas, quia hoc erit ascendens anni nati quem volueris.
    (Cc176) Si autem volueris revolvere annos mundi, aspice quando intrabit sol primum minutum arietis secundum hoc opus. Et ipsa erit hora in qua revolutus est annus mundi; constitue itaque super eam ascendens et domus atque planetas. -- (Cc177) Et non velis operari in revolutione anni mundi horas diei, quia dies et nox tunc sunt aequales, duodecim scilicet horarum. Et scito quod buth solis, dum ingreditur arietem, est LVIII minuta et XLVIII secunda.
    (Cc178) Si autem volueris hoc scire alio modo, aspice ascendens nati in radice, quot gradus sunt per gradus ascensionum eiusdem signi in regione qua ortus est natus, et serva eum. Post haec accipe quod transierit de annis nati perfectis, et multiplica in XCIII gradibus et duobus minutis ac XV secundis, et adde desuper quod ascenderit de ascendente nati. Si autem quod collectum fuerit fuerit plus 360 gradibus, proice ex eis 360; et quod non perfecerit 360, id est quod fuerit infra, proice eum a signo ascendentis nati per gradus ascensionis regionis in quo fuerit natus. Et quo perveneris, erit ascendens per ascensiones; verte eum in gradus aequales. Et si volueris scire quantum transierit ex die de horis, si fuerit in die, vel de nocte, si fuerit in nocte, scito hoc ab ascendente secundum quod exposui in initio libri. -- Similiter fac in revolutione anni mundi, cum sciveris ascendens anni transacti.
    (Cc179) Si autem volueris hoc scire alio modo, aspice quod transierit ab ortu solis diei nativitatis usque in horam nativitatis de horis aequalibus, et serva eum. Post haec accipe annos nati perfectos, et multiplica eos in 2481, et divide quod collectum fuerit per 9600, et quod exierit erunt dies; et quod remanserit divide per 400 400, et quod exierit erunt horae; et quod remanserit multiplica in LX et divide per 400, et quod exierit erunt minuta unius horae. Et adde quod exierit de diebus et horis atque minutis super diem et horam nativitatis, et quo perveneris, ipsa erit hora revolutionis: constitue super eam ascendens. -- (Cc180) Similiter fac in revolutione anni mundi, cum noveris horam anni transacti. Omnia enim haec opera perducunt ad unam rem. Si autem diversa fuerint adinvicem, iam errasti: reitera numerum tuum, si deus voluerit, et ipse dirigat.

(Cc181) §

Abscisio kardagarum sinus. Scito quod sinus totus sit dimidium diametri circuli, qui est sinus XC. Et diametrum circuli est chorda CLXXX graduum, quia circulus totus est trecentorum sexaginta graduum. Et sinus uniuscuiusque arcus est dimidium chordae duplicitatis eius, quemadmodum sinus XXX est dimidium chordae LX, et sinus XV est dimidium chordae XXX; sinus quoque XLV est dimidium chordae XC; et sinus VII et dimidii est <dimidium> chordae XV; et similiter omnes sinus.

(Cc182) Cumque volueris scire diametrum circuli, divide circulum, qui est 360 graduum, per tria et septimam unius, et quod exierit erit diametrum. Et non est in hoc necessitas, est autem aptatio. -- (Cc183) Et est ei alius modus: multiplica circulum in semetipso, et divide quod collectum fuerit per X, et quod exierit, accipe radicem eius, et quod fuerit erit diametrum. -- (Cc184) Est quoque ei et alius modus: multiplica circulum in 20000 et divide quod collectum fuerit per 62832, et quod exierit erit diametrum.

(Cc185) Scito igitur diametrum circuli, cum quo horum numerorum volueris. -- Cumque volueris abscidere kardagas sinus certissime, accipe dimidium diametri circuli, qui est sinus totus, et operare cum eo secundum quod exposui.
    (Cc186) Si autem volueris abscidere eum aliter, non +ex+ impedit +quicquid+ constitueris sinum ex ali[qu]o, quia +omne quod+ feceris cum eodem sinu, necesse est ut reddas eum arcum, postquam acceperis quantitatem <**> sinuum abinvicem, arcubus et chordis non est quantitas abinvicem. +Quasi ergo poneremus+ diametrum 300 minutorum et sinum totum 150 minutorum.

(Cc187) Et iam patuit nobis quod chorda VI'tae uniuscuiusque circuli sit similis medietati diametri eius. Et ad hoc fecimus iam figuram significantem eius probationem; et haec est figura:

(Fig.)

(Cc188) Cuius rei probatio est quod facimus circulum, qui est circulus ABGD, quem quadrabimus duabus lineis se invicem abscidentibus super cuspidem, qui est punctus E; lineae vero sunt lineae AG et BD. Deinde ponimus circinum super punctum B et facimus circulum contingentem lineam AG super punctum E, qui est circulus VZH. Iterum ponemus circinum super punctum D et faciemus circulum contingentem lineam AG super punctum E, qui est circulus TI.
    Patuitque nobis quod circulus ABGD, dum abscideret circulum VZH super punctum L et M, quod arcus LBM de circulo ABGD <est aequalis portioni MEL circuli VZH. Demonstratur etiam quod portio LB> sit similis arcui LE, et arcus BM similis arcui ME. -- (Cc189) Iamque patuit quod linea EB sit dimidium diametri circuli; et est similis <lineae ME **; et est similis> lineae EL, quia est etiam dimidium diametri circuli; et lineae LB, dimidii diametri circuli etiam; et est similis lineae BM. Et linea ME et EL et LB et BM sunt chordae IIII arcuum. Iamque patuit quod arcus sint aequales, quia chordae sibi sunt aequales.
    (Cc190) Et patuit quoque <quod> linea LM abscidit lineam EB per medium eius super punctum N; linea igitur NE est quarta diametri circuli. Et linea TI abscidit lineam DE per medium super punctum C: linea quoque EC est quarta diametri circuli, et est similis NE. Iam igitur patuit quod linea NC sit dimidium diametri circuli, (Cc191) et quod sit similis lineae MI et similis lineae LT, +et est+ dimidium diametri. Patuit quod arcus MI et arcus LT, unusquisque eorum scilicet, sit similis arcui BM, quia chordae eorum sunt similes chordae eius, et omnes sunt ex uno circulo. Et arcus DI similis arcui DT.
    (Cc192) Iamque factus est circulus totus VI arcus aequales; et <patuit quod> chorda uniuscuiusque arcus sit similis diametri circuli dimidio. -- Et patuit quod chorda sextae uniuscuiusque circuli sit similis medietati diametri circuli eius; et hoc est quod voluimus patefacere.

(Cc193) Cumque posuissemus diametrum circuli 300 minuta, patuit quod chorda 60 sit CL; et sinus XXX, septuaginta V, quod est dimidium lineae MI; et quod sinus LX linea MN, et <est dimidium> chordae 120, <quae> est linea LM.
    (Cc194) Et extendimus a puncto Z in punctum H lineam quae est chorda quartae partis circuli, qui sunt XC gradus; et chorda est radix quadraginta V milium, cuius medietas est sinus quadraginta quinque, quae est radix XI milium et ducentorum quinquaginta.
    (Cc195) Et iam patuit quod a puncto A in punctum L sit arcus dimidii sextae partis circuli, qui sunt XXX gradus. Et scientia eius chordae est ut multiplices sinum XXX in semetipso, quae est linea LO, et multiplices lineam AO in semetipsam -- hoc est ut minuas sinum LX de medio diametri, et quod remanserit erit linea AO -- et colliges eum ad multiplicatum lineae sinus XXX in semetipsa, et accipias radicem eius: quod collectum fuerit erit chorda XXX, cuius medietas est sinus XV.
    (Cc196) Post haec redibis a puncto Z in utrisque quartis circuli [in utraque scilicet parte] quae succedunt HV, ex omni parte scilicet XV gradus, eritque horum universitas XXX gradus, a puncto scilicet F in punctum S; iungesque quod est inter F et S per lineam, quae erit chorda huius arcus qui est XXX graduum. Patuitque quod linea FS sit similis lineae AL, et quod medietas eius sit linea FQ, sinus scilicet XV; et linea QS similiter sinus XV.
    Patuit quoque quod arcus qui est inter F <et> V -- <ve>l <inter S et H>, unusquisque scilicet eorum -- sit septuaginta V graduum, et quod sinus huius sit quod est inter Q et B. Et scientia huius rei est quod linea FB sit dimidium diametri, quod est 150 graduum. Multiplica igitur 150 in semetipsis et sinum 15, quae est linea FQ, in semetipso, et minues de linea FB multiplicata in semetipsa, et quod remanserit, accipe radicem eius, quae erit linea QB, et est sinus 75; et est similis lineae XF, quae est dimidium chordae 150. Similiter fac +quicquid+ fuerit exiguum sive plurimum, de sinu.

(Cc197) Cumque posuissemus diametrum 300 minuta, novimus quod chorda VI'tae partis circuli, qui fuit 60, sit 150, quod est dimidium diametri, et est sinus totus; cuius medietas est sinus XXX, et est septuaginta V, qui est sinus duarum kardagarum.
    (Cc198) Multiplica ergo sinum XXX in semetipso, et minue eum de sinu toto multiplicato in semetipso, et accipe radicem eius quod remanserit, et quod fuerit erit sinus 60, qui est IIII kardagarum, et est dimidium chordae 120.
    Minue itaque eum de sinu toto, et multiplica quod remanserit in 75, et pone quod collectum fuerit in duobus locis. Et accipe radicem unius locorum, et quod fuerit <erit> sinus 15, quae est kardaga I'a. -- (Cc199) Et minue alium locum de sinu toto multiplicato in semetipso -- qui est 150 minuta in semetipsis, eritque hoc 22500 -- et quod remanserit, accipe radicem eius, et quod fuerit erit sinus 75, qui est V kardagarum, et est dimidium chordae 150. (Cc200) Et minue sinum XV de sinu XXX, et quod remanserit erit kardaga secunda.
    (Cc201) Postea accipe sinum totum, et multiplica eum in semetipso, et dupla eum, et accipe radicem eius; quod collectum fuerit erit chorda XC. Accipe medietatem eius, et erit sinus 45, qui est trium kardagarum. -- (Cc202) Minue ex eis sinum duarum kardagarum, et quod remanserit erit kardaga tertia. Deinde minue sinum trium kardagarum de sinu LX, qui est IIII kardagarum, et quod remanserit erit kardaga IIII'ta. Et minue sinum IIII kardagarum de sinu 75, qui est V kardagarum, et quod remanserit erit kardaga <5'ta. Et minue sinum 5 kardagarum de sinu toto, et quod remanserit erit kardaga> VI'ta. -- Hae sunt VI kardagae, si deus voluerit.

(Cc203) §

Si autem volueris abscidere eas ad minus, accipe kardagam VI'tam et multiplica eam in sinum XXX, et pone quod collectum fuerit in duobus locis. Et accipe radicem unius locorum, et quod fuerit erit sinus VII et dimidii. Et minue alium locum de sinu toto multiplicato in semetipso, et accipe radicem eius quod remanserit, et quod fuerit erit sinus 82 et dimidii.
    Deinde minue sinum 82 et dimidii de 150, qui est sinus totus, et multiplica quod remanserit in sinu XXX, et pone quod collectum fuerit in duobus locis. Et accipe radicem unius locorum, et quod fuerit erit sinus trium graduum et 45 minutorum. Et minue alium locum de 22500, et quod remanserit, accipe <radicem> eius, et quod fuerit erit sinus 86 et quartae.
    Postea minue sinum 45 de sinu toto, et multiplica quod remanserit in sinu XXX, et pone quod collectum fuerit in duobus locis. Et accipe radicem unius eorum, et erit sinus 22 et dimidii. Et minue alium locum de sinu toto multiplicato in semetipso, et accipe radicem eius quod remanserit, et quod fuerit erit sinus 67 et dimidii.
    (Cc204) Minue itaque eum de sinu toto, et multiplica quod remanserit in sinu XXX, et pone eum in duobus locis. Et accipe radicem unius eorum, et erit sinus 11 et quartae. Et minue alium locum de sinu toto multiplicato in semetipso, et accipe radicem eius quod remanserit, et erit sinus 78 et trium quartarum.
    Postea minue sinum 15 de sinu toto, et multiplica quod remanserit in sinu XXX, et pone eum in duobus locis. Et accipe radicem unius eorum, et quod fuerit erit sinus 37 et dimidii. Et minue alium locum de sinu toto multiplicato in semetipso, et accipe radicem eius quod remanserit, et quod fuerit erit sinus 52 et dimidii. -- Similiter fac cum universis gradibus usque quo volueris.

(Cc205) § Abscisio kardagarum declinationis.

Cum volueris abscidere kardagas declinationis ad singulos gradus vel ad plus sive ad minus usque in perfectionem nonaginta graduum

-- quia declinatio horum graduum erit aequalis; et quicquid transierit XC usque in perfectionem 180, erit declinatio eorum versa; quicquid transierit quoque 180 usque 270, erit declinatio eorum 90 similis primae; et usque in perfectionem 360, erit declinatio horum XC versa --

(Cc206) § Cum volueris scire longitudinem diei planetae.

Cum volueris scire longitudinem diei uniuscuiusque gradus quem volueris de circulo, vel uniuscuiusque stellae quam volueris, tam ex stellis fixis quam ex V planetis, in quacumque regione volueris, accipe longitudinem planetarum de linea aequinoctiali. Et scientia huius rei est ut aspicias gradum planetae, in quo est ex longitudine, et scias declinationem eius et partem declinationis, ac serva. Postea scito latitudinem planetae et partem eius. Et si fuerint declinatio et latitudo in una parte, iunge utrasque; si vero fuerint diversae, minue minorem de maiori et scito partem eius; et quod fuerit erit longitudo planetae a linea aequinoctiali. Si autem volueris hoc de gradu solis, accipe declinationem gradus, quae est longitudo eius a linea aequinoctiali, quia sol caret latitudine.
    Cumque volueris scire arcum diei planetae vel gradus, accipe longitudinem eius a linea aequinoctiali, et pone eam sinum, et serva. Deinde minue longitudinem de XC, et pone quod remanserit sinum, et serva; accipe quoque latitudinem regionis in qua fueris, et pone eam sinum, et serva; et minue latitudinem de XC, et pone quod remanserit sinum, et serva.
    (Cc207) Post haec multiplica sinum latitudinis regionis in sinum longitudinis [eius] a linea aequinoctiali, et divide quod collectum fuerit per sinum perfectionis longitudinis de XC; et iterum multiplica quod exierit in 150, et divide per sinum perfectionis latitudinis regionis, et pone quod exierit arcum; et quod exierit de arcu, dupla. Post haec aspice: si fuerit longitudo planetae a linea aequinoctiali septentrionalis, adde arcum, qui exivit tibi, super 180; et si fuerit longitudo meridiana, minue eum de 180; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, erit arcus diei planetae vel gradus quem volueris. Divide eum per 15, et quod fuerit erunt horae diei eiusdem planetae vel gradus ex quo oritur donec occidat. Divide quoque arcum diei eius per XII, et quod fuerit erunt partes horarum eius, si deus voluerit.

(Cc208) § Scientia horarum quae transierint in nocte per probationem stellarum fixarum.

Cum volueris scire quid transierit ex nocte de horis, proba quamcumque stellam volueris ex stellis fixis, et serva altitudinem eius; et scito locum planetae in signo suo [et gradum eius], latitudinem quoque eius et partem eius. Postea accipe declinationem gradus planetae, et scito partem declinationis. Deinde aspice: si fuerit declinatio gradus planetae <et latitudo> in una parte, iunge utrasque, et si fuerint diversae, minue minorem de maiori et scito partem eius; et quod fuerit erit longitudo planetae a linea aequinoctiali, et serva eum. -- (Cc209) Scito quoque arcum diei planetae et arcum diei gradus planetae, et minue minorem de maiori, et quod remanserit, accipe medietatem eius, et erit quantitas quae est inter utrosque dies. Postea accipe ab ariete in gradum planetae per gradus ascensionum, et serva eum. Deinde aspice: si fuerit arcus diei planetae plus arcu diei gradus eius, minue quantitatem, quae est inter utrosque dies, de eo quod servasti ab ariete in gradum planetae per ascensiones; et si fuerit quantitas diei planetae minus quantitate diei gradus eius, adde quantitatem, quae est inter utrosque dies, super illud quod servasti ab ariete in gradum planetae per ascensiones. Et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, arcua eum secundum quod ostendi tibi in opere arcus, hoc est ut vertas eum in gradus aequales; et quo pervenerit erit gradus qui orietur cum eo: serva eum.
    (Cc210) Postea aspice: si fuerit longitudo planetae a linea aequinoctiali septentrionalis, adde longitudinem planetae a linea aequinoctiali super altitudinem arietis regionis in qua fu<er>it; et si fuerit meridiana, minue eam de ea; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, erit altitudo medii diei planetae in eadem regione.
    (Cc211) Post haec accipe dimidium arcus diei planetae, et pone eum sinum versum; accipe quoque altitudinem planetae in hora probationis, et pone eam sinum, et multiplica eum in sinu dimidii arcus diei verso, et divide per sinum altitudinis medii diei planetae, et minue quod exierit de sinu medii arcus diei verso, quodque remanserit pone arcum versum, et quod exierit serva. Postea aspice: si fuerit planeta, dum probasti eum, inter orientem et medium caeli, minue quod exierit tibi de dimidio arcus diei planetae; et si fuerit inter medium caeli et occidentem, adde eum super dimidium arcus diei planetae; et quod fuerit postea, ipsum est quod abierit de circulo ex quo ortus est planeta usque in horam probationis.
    (Cc212) Deinde aspice gradum, cum quo oritur planeta: si fuerit inter gradum solis et eius nadir, ortus est planeta in die; et si fuerit inter nadir et gradum solis, ortus est in nocte. Si autem ortus est planeta in die, accipe a gradu cum quo ortus est planeta usque in nadir gradus solis per gradus ascensionis, et quod fuerit, minue eum de eo quod servasti, de eo scilicet quod indicaverit quod abierit de circulo; et quod remanserit, ipsum est quod abierit de circulo ex quo occidit sol usque in horam probationis. Et si ortus fuerit in nocte, accipe a nadir gradus solis usque in gradum cum quo ortus est planeta, et adde quod fuerit super illud quod abierit de circulo, ex quo ortus est; et <quod fuerit>, ipsum est quod abierit <de circulo> ex quo occidit sol usque in horam probationis. Divide eum per partes horarum noctis tuae, et quod fuerit, ipsum est quod transivit in nocte de horis inaequalibus; si vero volueris horas aequales, divide eum per 15, et quod exierit erunt horae aequales transeuntes de nocte. Et si volueris scire ascendens, operare cum eo quemadmodum dixi tibi in opere constitutionis ascendentis, si deus voluerit.

(Cc213) § Epistola proiectionis radiorum.

Cum volueris scire proiectiones radiorum uniuscuiusque planetae quem volueris, de sextili scilicet aspectu aut quarto vel trino, aspice ascendens, quod signum sit, et quot gradus ascenderint de eo; et scito quod opus in hoc libro sit super tres facies. Aspice igitur, quae facies ascendit de signo, utrum scilicet ascendat I'a facies aut secunda vel tertia; est autem facies X graduum. Quaere igitur ipsum signum in tabula proiectionis radiorum (NA11) et faciem quae ascendit de eo. Postea aspice planetam cuius proiectionem radiorum volueris, in quo signo sit et quantum ambulaverit de eo, et accipe quod remanserit de signo, et verte eum in ascensiones eiusdem signi, et quod fuerit serva. Si autem volueris sextilem aspectum, pone sextilem aspectum, qui est in eadem linea, et minue de eo, quod exivit tibi de gradibus ascensionum de eo quod remanserit planetae in signo suo <**> de signo scilicet quod succedit eum <**> donec remaneat tibi minus uno signo, et quod remanserit verte in gradus aequales de ascensionibus eiusdem signi ad quod pervenisti, et quo occiderit, ibi erit proiectio radiorum sextilis aspectus eiusdem planetae. -- (Cc214) Similiter fac ad quartum et ad trinum aspectum. -- (Cc215) Oppositio autem similis <nadir> ascendenti, si deus voluerit, et ab illo auxiliemur.

(Cc216) §

Geuzahar Saturni III signa XIII gradus XII minuta XXXVII secunda, Iovis II signa XXII gradus II minuta. Martis 0 <signum> XXII gradus LIIII minuta LVI secunda. Veneris I signum XXIX gradus +28+ minuta XVI secunda. Mercurii 0 XXI gra XI minuta X secunda.

(Cc217) § Scientia declinationis solis.

Cum volueris scire declinationem solis, intra cum gradu eius in tabulam declinationis (BA11.Dcl), et accipiens quod in directo eius fuerit de declinatione, habebis eius declinationem. -- (Cc218) Quod si fuerit sol ab uno gradu in tria signa, erit septentrionalis ascendens, et a tribus signis in VI descendens, et a sex in VIIII meridiana descendens, et a IX in XII ascendens.

(Cc219) § De latitudine lunae.

Cum volueris scire latitudinem lunae, minue locum Geuzahar aequatum de loco lunae aequato; vel adde medium cursum Geuzahar super locum lunae aequatum, et habebis latitudinis lunae argumentum. Cum quo intrabis in tabulas numeri aequationis lunae (EA11), et accipies quod in directo eius inveneris in linea latitudinis, et hoc sumpto habebis latitudinem lunae. -- (Cc220) Quae erit meridiana ascendens, si fuerit argumentum a IX signis in XII; ac septentrionalis ascendens, si fuerit idem argumentum ab uno gradu in tria <signa>; vel septentrionalis descendens, si fuerit a tribus in VI; vel meridiana descendens, si fuerit praedictum argumentum a sex signis in novem.

(Cc221) § De latitudine quinque planetarum.

Cum volueris scire latitudinem alicuius planetae V erraticarum, si fuerit Saturni, intra cum cuspide eius aequata cum augmento L graduum, et si Iovis, cum diminutione XX, et si Martis, quemadmodum fuerit, in lineam numeri tabulae latitudinis eorum, quae augmentatur per VI gradus (FB11), et accipe quod in directo eius inveneris ex minutis portionum latitudinis V planetarum descriptis in novissima tabula, et nota. Quod si numerus, cum quo intrasti, ceciderit in medietatem superiorem, quae est ab uno gradu in XC et a ducentis LXX in CCCLX, intra cum portione aequata planetae in lineas numeri harum tabularum, et accipe quod in directo eius fuerit in tabulis latitudinum planetarum septentrionalium, quae nominatur "effengion septentrionalis", et accipe ex eo quod inveneris ibi secundum quantitatem minutorum portionum ex LX. Si vero ceciderit numerus in medietatem inferiorem, quae est a XC in CCLXX, accipe quod fuerit in directo eiusdem portionis aequalis in tabulis latitudinum planetarum meridianis, quae appellatur "effengion meridiana", <et accipe ex eo> secundum denominationem minutorum portionum ex LX. Et quod fuerit, in quacumque parte accepisti, erit latitudo planetarum in eadem parte.
    (Cc222) Si autem fuerit numerus tuus Veneris et Mercurii, intra cum portione cuiuscumque horum volueris aequali in easdem tabulas (FB11), et accipe quod in directo eius fuerit in tabula declinationis et tabula reflexionis, et scribe unumquodque eorum prout fuerit. Quod si fuerit numerus tuus Veneris, dimitte eum sicut fuerit. Si vero Mercurii, et fuerit numerus cuspidis cadens in praedictam medietatem superiorem, minue de reflexione sola decimam partem ipsius; et si fuerit in medietate inferiori, adde super reflexionem solam decimam eandem; quae ita augmentata vel diminuta erit reflexio Mercurii aequata. -- (Cc223) Deinde adde super cuspidem aequatam ad Venerem 90 gradus et ad Mercurium 270, et proice ex eo circulum, si tibi collectum fuerit plus eo, et quod remanserit, intra cum eo in praedictas tabulas, et accipe quod in directo eius fuerit ex minutis portionum universorum descriptis in tabula VII (FB11*.Par); <**> et quod fuerit erit latitudo prima: serva. Et si numerus primae cuspidis aequatae per augmentationem planetae, per quam scivisti minuta VII tabulae, et portio planetae aequalis utrique ceciderint in unam medietatem, et quaecumque fuerit, septentrionalis scilicet vel meridiana, erit ipsa latitudo quam scripsisti meridiana; si vero diversi fuerint, fueritque unus eorum in medietate una et alius in medietate altera, erit ipsa latitudo septentrionalis: scito itaque eam cum parte eius. -- (Cc224) Post haec accipe cuspidem aequatam per tabulam +VI'tam+ (EA*.Ece), Veneris autem ut fuerit, Mercurii vero per augmentationem CLXXX graduum, et intra cum eo quod collectum fuerit in ipsas tabulas, et accipe iterum directum +earum+ ex minutiis portionum universorum descriptis in tabula septima (FB11.Par), et scribe eum in duobus locis. Et scito quantitatem utrorumque locorum ex 60, et quod fuerit, accipe secundum ipsam quantitatem de reflexione, et quod fuerit erit latitudo secunda: serva eam. Si vero numerus, per quem novisti haec minuta, ceciderit in medietatem superiorem, et fuerit portio aequata minus VI signis, erit quod exibit de latitudine secunda septentrionale; et si fuerit portio plus VI signis, erit meridianum. Et si ceciderit in medietatem inferiorem, et si fuerit portio minus VI signis, erit meridianum; si vero fuerit plus VI signis, erit septentrionale. -- (Cc225) Post haec accipe ex ipsis minutis, quae scripsisti in alio loco, si fuerit numerus tuus Veneris, VI partem eorum; et erit semper septentrionalis ipsa 6 pars. Quod si fuerit Mercurii, 4 partem eorum et medietatem accipe, et erit semper meridiana.
    Et quod habueris ex his tribus latitudinibus in una parte, collige, et quod diversum fuerit, minue minorem de maiori, et scito partem eius quod remanserit; et hoc est latitudo planetae in parte qua fuerit.

(Cc226) Cum volueris scire utrum sit planeta ascendens vel descendens in parte suae latitudinis qua fuerit, <**> si fuerit septentrionalis et inveneris latitudinem eius augmentatam, erit ascendens; et si inveneris eam diminutam, erit descendens. Si vero fuerit meridianus et inveneris latitudinem eius augmentatam, erit descendens, et si inveneris eam minutam, erit ascendens. Et rursus, si fuerit in septentrione et inveneris eam redeuntem ad meridiem, noveris quod sit in descensione septentrionis; si vero fuerit in meridie et inveneris eam redeuntem ad septentrionem, erit in ascensione meridiei. -- (Cc227) Est quoque Saturni, Iovis et Martis alius modus quo hoc scitur: quia, si fuerit latitudo unius eorum in septentrione et fuerit portio eius minus VI signis, <**> erit descendens, et si fuerit plus 6 signis, erit ascendens. Veneris autem et Mercurii latitudo propter velocitatem motus eorum in circuitu solis, licet sit plus dum iungitur ei, difficile scitur esse eius nisi secundum praedictum modum, si deus voluerit.

(Cc228) §

Cum volueris scire ortus planetarum et occasus, id est occultationes eorum, scito quia, cum fuerit portio aequalis unius planetarum trium superiorum, Saturni scilicet, Iovis et Martis, ab uno gradu in expletionem VI signorum, erunt in ortu matutino. Et si fuerit plus 6 signis usque in expletionem XII signorum, erunt in occasu vespertino.
    (Cc229) Veneri autem et Mercurio, quia volvuntur in circuitu solis, propter celeritatem et tarditatem motus eorum fiunt a sole IIII figurae. Portio enim Veneris aequata cum fuerit ab uno gradu in IIII signa et 17 gradus, erit in ortu vespertino, scilicet quando videtur super circulum hemisphaerii occidentalem; et tunc fit motu celerior sole. Et ex perfectione IIII signorum et XVII graduum in perfectionem VI signorum erit in occasu vespertino, hoc est quando tardat et revertitur, pertingitque eam sol. Et ex perfectione VI signorum in VII signa et XIII gradus erit in ortu matutino, et tunc erit motu tardior sole; et ex perfectione VII signorum et 13 graduum usque ad perfectionem 12 erit in occasu matutino, et tunc fit motu velocior sole. -- (Cc230) Portio vero Mercurii aequata cum fuerit in tria signa et XXII gradus, oritur in vespere; et ex tribus signis et XXII gradibus in VI signa occidit vespere; ex perfectione autem VI signorum in VIII signa et octo gradus oritur in mane; et ex octo signis et octo gradibus in expletionem XII signorum occidit mane. Esse autem illius in velocitate et tarditate est secundum quod narravimus de esse Veneris.
    (Cc231) Cum volueris scire ortum Saturni et Iovis ac Martis mane in oriente, apparitionem scilicet atque exitum eorum sub radiis, quando transit eos sol, aspice portionem illius, quem eorum volueris, aequatam: cum fuerit prope XX gradus, erit initium eius apparitionis atque exitus eius sub radiis. Occasus autem vespertinus est quando pertingit eos sol atque occultat; aspiciesque ad hoc, cum fuerit portio aequata prope 340 gradus.
    Veneris quoque et Mercurii portio aequata cum fuerit prope XX gradus, erit initium apparitionis eorum mane in oriente.

(Cc232) § Scientia apparitionis seu occultationis planetarum.

Cum volueris hoc scire, aequa planetam quem volueris et scito locum eius, et aequa solem, scito locum eius. Deinde minue unum eorum de alio et scito quod residuum fuerit, ac scito cuius ipsum sit residuum. Quod si fuerit planetae, erit aut apparens in occidente vel occultus. Tunc intra cum signo, in quo fuerit planeta, in tabulam occasus planetarum vespere (OA11-12), et accipe quod in directo eius fuerit ex gradibus et minutis. Et aspice, si fuerit ipsum residuum quod est inter solem et planetam plus quam accepisti de tabula, erit planeta apparens; si vero minus eo fuerit, erit occultus.
    Et si fuerit residuum solis, erit planeta aut apparens in oriente aut occultus. Cum hoc scire volueris, intra cum signo, in quo fuerit ipse planeta, in tabulam ortus planetarum in mane (OA11-12), et accipe quod in directo eius fuerit de gradibus atque minutis ut supra. Deinde aspice ipsum residuum supradictum, si fuerit minus illo quod accepisti de tabula, erit occultus; et si plus fuerit, erit apparens.
    (Cc233) Veneri autem et Mercurio est et occasus mane et ortus vespere. Scito igitur quod fuerit inter unumquemque eorum et solem residuum, et cuius eorum sit, et serva eum. Postea intra cum signo, in quo fuerit planeta, in tabulam ortus planetarum vespere (OA12), si fuerit portio minus CLXXX gradibus -- et hoc erit cum +fuerit directi+ -- et si fuerit portio plus CLXXX gradibus, intra cum signo, in quo fuerit planeta, in tabulam occasus planetarum in mane (OA12). Deinde aspice residuum quod est inter planetam et solem: si fuerit minus illo quod accepisti de tabula, erit planeta occultus, et si fuerit plus, erit apparens.

(Cc234) §

Elevatio planetarum super se invicem est ut sit longitudo planetae a summitate sui circuli minus longitudine alterius planetae a summitate eius circuli. Cumque volueris scire longitudinem planetae a summitate sui circuli, aspice portionem eiusdem planetae aequalem: si fuerit minus CLXXX gradibus, erit haec longitudo planetae a summitate sui circuli; si vero maius CLXXX gradibus, minues hoc ex CCCLX gradibus; et quod remanserit erit longitudo eius a summitate sui circuli: scito hoc, si deus voluerit.

(Cc235) § Scientia aequationis accessionis et recessionis circuli, ut verificentur per hoc altitudo planetarum in medio diei et scientia quantitatum arcuum diurnorum et nocturnorum.

Cum volueris hoc scire, intra tabulas motus accessionis et recessionis (PA11) per annos Arabum perfectos, quemadmodum facis in extractione medii cursus planetarum, et quod collectum fuerit, verte eum in gradus. Et intra cum eisdem gradibus in lineam numeri augmentatam per V gradus (PB11) per hoc quod fuerit prope numerum quem habueris, quod sit minus illo; et accipe quod in directo eius fuerit de aequatione accessionis et recessionis in tabula aequationis diversitatis longitudinis <capitis arietis> a linea aequinoctiali (PB11.Lca). Et adde eum super loca planetarum errantium et stellarum fixarum, si fuerit numerus, cum quo intrasti, ab uno gradu in CLXXX gradus; et si fuerit a CLXXX gradibus usque in perfectionem circuli, minue eum de locis planetarum et stellarum; et quod fuerit erit locus planetarum et stellarum ad scientiam +altitudinem gradus+ medii diei, si deus voluerit. Et si ceciderit numerus tuus inter duas lineas, accipe quod debetur eis, sicut facis in aequatione solis.
    (Cc236) Item si volueris aequare accessionem et recessionem alio modo, accipe quod in directo numeri tui inveneris de aequatione dimidii diametri circuli accessionis et recessionis (PB11.Ddc); et quod fuerit, intra cum eo in tabulas declinationis (BA11) [eiusdem temporis], et scito cuius gradus declinatio sit idem numerus; et quod fuerit erit quantitas accessionis et recessionis, quam debes addere vel minuere super loca planetarum et stellarum, quemadmodum supra diximus, si deus voluerit.

(Cc237) § De coniunctione et praeventione lunae.

Cum volueris scire coniunctionem et impletionem, intrabis cum annis Arabum collectis, cum hoc quod fuerit prope annum tuum quod sit minus illo, in tabulas coniunctionis (GA11), si volueris coniunctionem, aut in tabulas impletionis (GA12), si volueris impletionem, et accipies quod in directo eius fuerit ex IIII tabulis, quae sunt: dierum, et medii cursus solis et lunae, portionis +quoque+, et motus latitudinis. Post haec intrabis cum hoc quod remanserit tibi ex annis, cum anno in quo fuerit ipsa coniunctio vel impletio, in tabulas annorum expansorum (GA13), et accipies quod fuerit in directo eius similiter ex IIII tabulis, et scribes unumquodque sub genere suo. Deinde intrabis per mensem in quo volueris scire coniunctionem vel praeventionem (GA14), et accipies quod in directo eius inveneris ex praedictis tabulis. Quod si inveneris in directo annorum expansorum et mensium ex diebus unum, minues illum ex diebus quos invenisti in tabula coniunctionis vel impletionis in annis collectis. Et colliges quod exierit tibi ex praedictis IIII tabulis, unumquodque ad genus suum; vertesque minuta in horas et horas in dies; et quod collectum fuerit ex diebus et horis atque minutis horarum, ipsum erit hora coniunctionis aut praeventionis per medium cursum.

(Cc238) Cumque volueris scire locum coniunctionis vel praeventionis certissime, minues de medio cursu solis augem eius (D*), et intrabis cum eo quod remanserit in tabulas numeri (EA01); et accipies quod in directo eius fuerit de aequatione solis in tabula tertia. Et aspicies: si fuerit illud cum quo intrasti minus CLXXX gradibus, minues quod exierit tibi ex tabula tertia de medio cursu solis; et si fuerit plus CLXXX, addes eum super medium cursum; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, erit locus solis certissime. -- (Cc239) Postea intra cum portione lunae in tabulam aequationis lunae (EA11), et accipe quod in directo eius fuerit in tabula VI'a, quae est aequatio partis lunae (EA11.Ear). Deinde aspice: si fuerit portio minus CLXXX gradibus, minue quod accepisti ex tabula VI'a de medio cursu lunae; et si fuerit plus, adde eum super medium cursum lunae; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, erit locus lunae certissime. Si autem addidisti aequationem <partis> lunae super medium cursum eius, adde eam similiter super motum latitudinis; et si minuisti eam de eo, minue similiter de motu latitudinis. -- (Cc240) Tunc si inveneris solem et lunam iam convenisse in uno gradu atque minuto, illud est quod voluisti.
    (Cc241) Si vero fuerit inter eos aliqua longitudo, adde super ipsam longitudinem XII'mam partem eius semper, et divide quod collectum fuerit super motum lunae in una hora (cf. JA11); (Cc242) et quod exierit erunt horae, quodque remanserit erit fractio unius horae. Tunc si fuerit longitudo lunae, minue horas cum fractionibus suis, si ibi fuerint fractiones, de eo quod collectum tibi fuerit ex horis in primo capitulo (GA*.Tps); et si fuerit longitudo solis, adde praedictas horas super horas collectas in primo capitulo; eruntque horae aequales ad horam coniunctionis vel impletionis post medium diem eiusdem diei in [media] civitate Aracca, ea scilicet condicione ut dies cum noctibus sint medii.
    (Cc243) Si autem volueris reddere eos diversos, intra cum gradu solis in tabulam aequationis dierum cum noctibus suis (BB11.Eqd), et accipe quod in directo eius fuerit ex gradibus, et pone unumquemque gradum IIII minuta horae unius, et scito quod debetur minutis; addeque ipsa minuta unius horae super horas coniunctionis vel impletionis; eruntque horae coniunctionis vel impletionis certissime in civitate Aracca.

(Cc244) Ex quibus minues III horas aequales et duo minuta unius horae, et quod remanserit erit post medium diem civitatis Toleti.

-- Sed scito quod liber iste constitutus sit super medium diem civitatis Toleti, et ideo non erit tibi necesse minuere has horas. --

(Cc247) § De diversitate aspectuum.

Cum volueris scire diversitatem aspectus lunae, accipe quod fuerit inter horam medii diei et horam, quam volueris, ex horis; et intra cum eis in tabulam diversitatis aspectus lunae (H*), et accipe quod in directo earum fuerit in signo, in quo fuerit luna, de minutis longitudinis ac latitudinis, et scribe unumquodque eorum seorsum. -- (Cc248) Post haec intra cum portione lunae in tabulam aequationis, et accipe quod in directo eius fuerit de minutis partium (JC11:4), et multiplica ea in minutis longitudinis ac latitudinis, unumquodque per semetipsum, et quod collectum fuerit serva. Deinde aspice: si portio cum qua intrasti ceciderit in medietatem superiorem, minue quod collectum fuerit ex multiplicatione de minutis longitudinis ac latitudinis; et si ceciderit in medietatem inferiorem, adde quod collectum fuerit de multiplicatione super minuta longitudinis ac latitudinis, unumquodque per semetipsum; et quod fuerit erunt minuta longitudinis ac latitudinis certissime. -- (Cc249) Et scito quia, cum fuerit inter locum lunae et ascendens ex gradibus aequalibus minus XC gradibus, augebis diversitatem aspectus in longitudine super locum lunae, et si fuerit plus 90, minues eam de loco lunae; eritque locus lunae visibilis, si deus voluerit.

(Cc250) § De eclipsi solis.

Cum volueris scire eclipsim solis, aequa coniunctionem, quae fuerit in die, cum luna fuerit prope caput Geuzaar vel eius caudam, hoc est cum fuerit motus latitudinis ab uno gradu in XII vel a CLXVIII gradibus in CLXXX, quia latitudo lunae erit tunc septentrionalis. Et si fuerit aliter, non erit eclipsis in climate Cordubae vel in his regionibus quarum latitudo fuerit prope latitudinem eius +ab oriente in occidentem nisi res modica+; in regionibus autem, quarum latitudo fuerit ab uno gradu in XXX, possibile est ut sit in eis eclipsis solis cum fuerit latitudo lunae meridiana, hoc est cum fuerit motus latitudinis minus circulo per gradus paucos, id est infra VI.
    (Cc251) Post haec scito locum coniunctionis aequatum, et motum latitudinis aequatum per aequationem lunae et per longitudinem et eius XII partem; et scito horam coniunctionis, aequatam per diversitatem dierum cum noctibus suis (BB*), in Corduba vel in regione quam volueris; et scito quid sit inter horam coniunctionis et medium diem ex horis aequalibus et earum partibus, et utrum sint ipsae horae ante medium diem vel post ipsum.
    (Cc252) Deinde scito ex ipsis horis, quae sunt inter horam coniunctionis et medium diem, diversitatem aspectus lunae in longitudine ad horam coniunctionis ex signo in quo fuerit luna. <Hoc est> ut intres cum ipsis horis in signum in quo fuerit luna (H*), et aequabis hoc secundum modum aequationis. Et quod habueris ex diversitate aspectus lunae in longitudine, adde super eum XII partem eius, et divide quod collectum fuerit super motum lunae diversum ad unam horam. -- Vel si volueris, divide diversitatem aspectus lunae in longitudine tantum super superationem lunae ad unam horam. Superatio lunae est quod remanserit de motu lunae in una hora, cum minueris de eo motum solis in una hora. -- Et quod exierit de qualicumque divisione feceris, erunt horae et partes horarum: serva eas.
    (Cc253) Post haec aspice: si fuerit inter gradum ascendentis et gradum lunae minus XC gradibus, minue horas diversitatis aspectus, quae exierunt tibi per divisionem, de horis coniunctionis; et si fuerit plus XC gradibus, adde eas super horas coniunctionis.
    Et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, scito longitudinem eius de medio die, (Cc254) et intra cum eo secundo ad sciendum diversitatem aspectus in longitudine, et fac quemadmodum fecisti prius, et divide quemadmodum divisisti. Et adde quod exierit vel minue eum, quemadmodum fecisti, super horas primae coniunctionis, in loco eius quod addidisti super eas vel minuisti ex eis.
    Et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, scito iterum longitudinem eius de medio diei, (Cc255) et intra cum eo tertio in tabulas diversitatis aspectus, et accipe quod in directo eius fuerit de diversitate aspectus in longitudine et latitudine, et scribe unumquodque seorsum. Postea adde super diversitatem aspectus in longitudine XII partem eius, et idua eam super motum lunae diversum in una hora; et quod exierit, adde eum super horam primae coniunctionis vel minue eum ex ea, in loco eius quod addideras super eam vel minueras ex ea secunda vice. Et quod fuerit post augmentum vel diminutionem erunt horae medii eclipsis, aequatae per diversitatem aspectus, quae sunt horae coniunctionis visibilis.
    (Cc256) Et adde diversitatem aspectus cum XII'ma parte eius super motum latitudinis, si addidisti ipsas horas, vel minue eam si minuisti.
    (Cc257) Post haec aspice minuta diversitatis aspectus in latitudine -- et est semper meridiana in Corduba et in omni regione, cuius latitudo fuerit plus XXIIII gradibus -- et multiplica eam in XI et dimidio, et quod collectum fuerit ex gradibus et minutis, serva. Deinde aspice: si fuerit locus coniunctionis apud caput Geuzahar, minue quod collectum fuerit de multiplicatione, gradus scilicet et minuta, de motu latitudinis, aequato per aequationem lunae et per longitudinem et eius XII'mam et per diversitatem aspectus in longitudine; et si fuerit locus coniunctionis apud caudam Geuzahar, adde ipsos gradus et minuta super praedictum motum latitudinis aequatum. Et quod exierit ex motu latitudinis post augmentum vel diminutionem, erit portio latitudinis ad medium eclipsis.
    (Cc258) Intra cum ea in tabulas eclipsis solis (JD11) in longitudine maiori, si fuerit luna in longitudine longiori; et si fuerit in propiori, intra cum ea in tabulas eclipsis solis in longitudine minori; et accipe quod in directo eius fuerit ex punctis et minutis casus; et quod fuerit de punctis, hoc erit quod obscurabitur de diametro solis. -- (Cc259) Et quod fuerit de minutis casus, adde super eum XII partem eius, et divide quod collectum fuerit super motum lunae diversum ad unam horam; et quod exierit de partibus horarum, minue eum de hora coniunctionis, quae est hora medii eclipsis; et quod fuerit erunt horae initii eclipsis. Et adde eum super medium eclipsis, et quod fuerit erunt horae finis recessionis. -- (Cc260) Si autem non fuerit luna in sua longitudine longiori nec in propiori, accipe quod fuerit in directo portionis latitudinis in utrisque tabulis, et accipe quod fuerit inter utrasque tabulas de punctis atque minutis casus, et serva eum. Post haec intra cum portione lunae in tabulam affinitatis (JC13), et accipe secundum quantitatem eiusdem affinitatis de eo quod servasti, et quod fuerit, adde eum super illud quod invenisti in tabula longitudinis maioris; et quod fuerit erunt puncti eclipsis aequati et minuta casus aequata: operare cum eis quemadmodum praecessit.
    (Cc261) Et si volueris scire, quantum obscurabitur de superficie circuli solis, intra cum punctis diametri in tabulam constitutam (JC31*), et accipe quod in directo eius fuerit de punctis circuli solis; et quod fuerit, ipsum erit quod obscurabitur de superficie circuli solis.
    (Cc262) Item aspice: si fuerit portio latitudinis, cum qua intrasti in tabulam eclipsis, plus uno gradu et minus CLXXX gradibus, erit eclipsis ex parte septentrionis; et si fuerit plus CLXXX gradibus +aut+ minus CCCLX, erit eclipsis ex parte meridiei, si deus voluerit.

(Cc263) § De eclipsi solis.

Cum volueris figurare eclipsim solis, facies lineam aequalem et divides eam in divisionibus aequalibus secundum numerum quem volueris, ea tamen condicione, ut sit numerus divisionis tuae secundum quantitatem dimidii utrorumque diametrorum vel plus. Et accipies de eadem linea secundum quantitatem dimidii utrorumque diametrorum, faciesque ex ea circulum, quem quadrabis duabus lineis abscidentibus se super cuspidem. Post haec accipies etiam de praedicta <linea> secundum quantitatem dimidii diametri solis, et facies circulum super primum punctum, qui cadet infra circulum dimidii utrorumque diametrorum. Et scribes super +summitatem diametri+ circuli maioris partes circuli hemisphaerii IIII, id est "oriens occidens meridies septentrio". Ä (Cc264) Accipiensque iterum ex eadem linea secundum quantitatem latitudinis lunae visibilis ad initium eclipsis per circinum, pones unam summitatem eius super cuspidem utrorumque circulorum, et gyrabis alteram summitatem versus latitudinem lunae visibilem: id est, si fuerit latitudo lunae septentrionalis, versus septentrionem, et si fuerit meridiana, versus meridiem; et signabis locum lunae in linea, eritque ipsum signum initii eclipsis. Item accipies secundum quantitatem latitudinis lunae ad medium eclipsis et latitudinis eius ad finem recessionis, et facies cum ea similiter, donec perficias illa tria signa. -- (Cc265) Post haec extrahes a signo latitudinis initii eclipsis lineam rectam a diametro in partem occidentalem, et a signo finis recessionis educes etiam lineam rectam a diametro versus orientem, et signabis summitates utrarumque linearum in circulo maiori, eruntque duo signa. -- (Cc266) Postea accipies etiam de praedicta linea divisa secundum quantitatem dimidii diametri lunae, et facies circulum super signum latitudinis lunae ad medium eclipsis; et quod ceciderit de circulo solis in ipsum circulum, erit quantitas obscurationis solis. Iterum fac circulum super signum quod ceciderit in partem occidentalem, qui continget circulum solis, et erit circulus initii eclipsis. Similiter facies super signum, quod ceciderit in partem orientalem, circulum: eritque circulus tertius, qui est circulus finis recessionis.

(Cc267) Cuius rei exemplar est quod facimus circulum dimidii utrorumque diametrorum, super quem sint ABCD, et super cuspidem E; et sit punctus A nota, id est signum, occidentis, et punctus B nota meridiei, et punctus C nota orientis; punctus vero D sit nota septentrionis. Et extrahimus utraque diametra, A scilicet C et BD, et facimus super cuspidem E circulum solis, super quem sit TKLN. Et constituimus latitudinem lunae visibilem in partem septentrionis; et describimus super notam latitudinis eius ad initium eclipsis M, et super latitudinem eius ad medium eclipsis H, et super latitudinem eius ad finem eclipsis O; et extrahimus utrasque lineas, lineam scilicet MQ et lineam GO, in directo diametri AC. -- (Cc268) Et facimus super notam Q circulum lunae ad initium eclipsis, qui contingit circulum solis super punctum T; facimus quoque alium circulum ad finem recessionis super notam G, qui contingit circulum solis super punctum N; facimus similiter alium circulum super notam H ad medium eclipsis, caditque in eum ex circulo solis pars KL.
    Et extrahimus utrasque lineas, lineam scilicet ETQ et lineam ENG, de cenit tenebrarum et recessionis. Patebit quod initium eclipsis sit ex puncto T, qui est in cenit circuli hemisphaerii arcus AQ, et similiter finis recessionis ex puncto N, qui est in cenit circuli hemisphaerii arcus GC. Et notum est quod nota A sit cenit partis occidentis, et nota C sit cenit partis ascendentis, et similiter cenit medii eclipsis erit [super angulum erectum] ubi abscidit +lineam ED hemisphaerii+, secundum longitudinem eius a medio circuli et proximitatem eius ex hemisphaerio, quemadmodum patefecimus in luna +et sole+. -- Et in hoc sufficientia; et hoc est quod volumus patefacere, si deus voluerit.

(Fig.)

(Cc269) §

Cum volueris scire eclipsim lunae, fac impletionem, quae fuerit in nocte, et luna prope caput vel caudam. Et scito portionem latitudinis [in tabula eclipsis] aequatam ad horam impletionis certissimam.
    (Cc270) Et aspice: si fuerit luna in sua longitudine longiori, intra cum portione latitudinis in tabulam eclipsis lunaris (JD21) ad longitudinem longiorem et accipe quod in directo eius fuerit ex punctis et minutis casus et ex dimidio morae, si fuerit mora. Et si fuerit luna in sua longitudine propiori, intra cum portione +eius+ in tabulam eclipsis lunaris ad longitudinem propiorem, et accipe quod in directo eius fuerit ex punctis et minutis casus et ex dimidio morae. -- (Cc271) Si autem luna non fuerit in his duobus locis, id est in sua longitudine longiori vel in propiori, sed fuerit inter utrumque, accipe quod fuerit in directo portionis latitudinis in utrisque tabulis, et minue minorem de maiori, unumquodque scilicet ex genere suo, et scito quid sit inter utrumque. Deinde intra cum portione lunae aequali in lineas numeri in tabulam affinitatis (JC13), et accipe quod in directo eius fuerit de minutis superfluitatis. Et multiplica ipsa minuta in superfluo quod fuerit inter utrasque, quod servasti, ex punctis scilicet atque minutis casus et dimidio morae, si fuerit mora, et [divides quod collectum fuerit per 60; vel accipias de praedictis punctis atque minutis casus, et cetera, tantum quantum fuerint minuta residuorum de LX; et quod exierit,] adde super eum quod fuerit in directo portionis latitudinis in longitudine longiori, unumquodque scilicet super genus suum; eruntque puncti aequati ex diametro lunae ad medium eclipsis, et minuta casus ac dimidium morae aequata ad medium eclipsis.
    (Cc272) Post haec divide minuta casus super superationem lunae, et divide minuta morae super superationem. Vel adde super minuta casus XII'am partem eorum et divide ea[m] super motum lunae diversum ad unam horam. Et quod exierit erunt horae ab initio eclipsis in initium morae, si fuerit mora, vel medium eius, si non fuerit mora. Postea adde super minuta dimidii morae XII partem eorum et divide ea super motum lunae ad unam horam, et erit dimidium morae lunae.
    Dupla itaque horas dimidii morae et horas casus et iunge utrasque: et quod collectum fuerit erit quod est inter initium eclipsis et finem recessionis. Et minue horas casus et horas dimidii morae de horis medii eclipsis, <**> et erit initium perfectionis tenebrarum. Et adde horas dimidii morae super medium eius, et erit initium inceptionis recessionis. Adde iterum super medium eclipsis <horas> dimidii morae et horas casus, et erit expletio recessionis eius.
    (Cc273) Et accipe minuta casus et dimidii morae, et adde super ea XII partem eorum, et minue quod collectum fuerit de loco lunae ad medium eclipsis, et erit locus lunae ad initium eclipsis; et adde, et erit locus lunae ad expletionem recessionis.
    (Cc274) Et si volueris scire quantum obscurabitur de superficie circuli lunae, intra cum punctis eclipsis in tabulam aequationis punctorum (JC31*), et accipe quod in directo eorum fuerit in tabula lunae de punctis et minutis; et hoc erit quod obscurabitur de superficie circuli lunae, si deus voluerit.

(Cc275) §

Incipies facere lineam aequalem, et divides eam per aequales divisiones secundum numerum quem volueris, ea tamen condicione, ut sit earum quantitas similis quantitati numeri minutorum dimidii utrorumque diametrorum vel plus, sicut dictum est in sole. Post haec accipies de eadem linea secundum quantitatem dimidii utrorumque diametrorum, et fac circulum, super quem cadit cuspis lunae in hora inceptionis et in expletione recessionis. Postea accipies secundum quantitatem dimidii diametri umbrae, et facies de ea circulum super cuspidem primi circuli, qui cadet infra ipsum circulum; et erit circulus umbrae. Deinde quadrabis circulum duabus lineis transeuntibus super cuspidem et abscidentibus se super angulum erectum et quadrantibus aeque circulum; et scribes super summitates linearum IIII partes, orientem scilicet et occidentem, septentrionem et meridiem. -- (Cc276) Accipies etiam de linea divisa secundum quantitatem latitudinis lunae ad medium eclipsis per circinum, ponesque unam summitatem eius super cuspidem utrorumque circulorum, et girabis summitatem eius alteram versus latitudinem lunae; et quo ceciderit ex linea septentrionis vel meridiei, signabis locum illum super lineam eandem, eritque ipsum signum cuspis lunae ad medium eclipsis. -- (Cc277) Accipies iterum de eadem linea secundum quantitatem latitudinis lunae ad initium eclipsis et fac de ea similiter, signabisque locum eius ex linea in parte latitudinis lunae secundo; et similiter facies cum latitudine lunae ad expletionem recessionis. <**> Extrahes autem illam, quae est ad initium eclipsis, [de puncto +circuli+] versus occidentem; quae vero est ad expletionem recessionis, extrahes illam [de +cuspide circuli+] versus orientem. Et signabis loca utrarumque linearum in circumdanti circulo, id est in circulo +hemisphaerii+, qui est ex dimidio utrorumque diametrorum, duabus notis. Quas iunges per lineam directam transeuntem super cuspidem lunae ad medium eclipsis, super quam lineam erit transitus lunae ab initio eclipsis usque in finem recessionis; et duces a circulo +hemisphaerii+ occidentalis in notam latitudinis lunae ad medium eclipsis lineam, quae erit quantitas minutorum casus ac morae ab initio eclipsis in medium eius; et remanebit linea, quae est ab eadem nota in punctum circuli +hemisphaerii+ orientalis, secundum quantitatem minutorum casus et morae ex medio eclipsis usque in finem recessionis; et necessario erit unaquaeque harum linearum diversa ab alia in quantitate.
    (Cc278) Iterum accipies ab eadem linea divisa secundum quantitatem dimidii diametri lunae, et facies de ea tres circulos, quorum unius cuspis erit punctus occidentalis circuli hemisphaerii, qui est circulus dimidii utrorumque diametrorum, quem invenit linea ducta in directo praedictae lineae, quam diximus esse inter orientem et occidentem; et cuspis secundi <**> hemisphaerii. -- (Cc279) Unusquisque ergo horum duorum circulorum continget circulum umbrae necessario; circulus autem, qui est super punctum occidentalem, est circulus lunae ad initium eclipsis; qui est super punctum orientalem, est circulus <lunae ad finem> recessionis. Super cuius vero cuspidem est latitudo lunae ad medium eclipsis, est circulus tertius, qui est circulus lunae ad medium eclipsis. Qui si totus ceciderit infra circulum umbrae, obscurabitur luna tota et faciet moram in tenebris secundum quod est inter circulum eius et circulum umbrae; et si fuerit circulus eius infra circulum umbrae sine latitudine, obscurabitur tota, sed non erit ei mora; si autem circulus lunae totus non ceciderit infra circulum umbrae, obscurabitur ex circulo lunae quantum intraverit de eo in circulum umbrae, ea scilicet pars quae ceciderit infra circulum umbrae, cuius diametrum eiusque mensura erit nota.

(Cc280) Sit autem huius rei exemplar circulus dimidii utrorumque diametrorum, super quem sint RM super cuspidem N; et super circulum umbrae, qui est infra ipsum, sint GHF, et eius cuspis etiam sit super punctum N. Et quia volumus patefacere cenit reflexionis tenebrarum atque recessionis circuli hemisphaerii, facimus etiam super cuspidem N circulum magnum, infra quem sit circulus dimidii utrorumque diametrorum, eritque iste circulus hemisphaerii; et describemus super eum ABCD. Et quadrabimus hos tres circulos duabus lineis transeuntibus super cuspidem N super erectos angulos, qui sunt diametri AC et BD; et sit A nota puncti meridiei, et nota C puncti septentrionalis, et nota B puncti orientalis, nota vero D puncti occidentalis. -- (Cc281) Et constituamus latitudinem lunae in meridie, describemusque super latitudinem eius ad initium eclipsis punctum T, <ad medium E,> ad finem L; et educemus utrasque lineas RT et LM in directo diametri BD; iungemus punctum R puncto M per lineam transeuntem super punctum E; eritque punctus R cuspis circuli lunae ad initium eclipsis, et punctus M cuspis circuli lunae ad expletionem recessionis. Linea autem REM transibit super cuspides circulorum lunae, eritque super eandem lineam transitus lunae ab initio eclipsis usque in finem recessionis.
    (Cc282) Iamque patuit quod circulus, cuius cuspis est R, continget circulum umbrae super punctum G; cuius vero cuspis fuerit M, continget circulum umbrae super punctum H. Et ob hoc, cum eductae fuerint lineae MHNX et RGNQ, erit linea RGNQ cenit initii eclipsis in circulo ABCD, quem invenit arcus BQ, et linea MHNX cenit expletionis recessionis in circulo ABCD, quem invenit arcus DX. Et notum est quod punctus D sit cenit gradus occidui, et punctus B cenit gradus ascendentis, in omni tempore.
    (Cc283) Et quia unusquisque triangulus, N scilicet TR et NLM, est erectus angulus, erit unaquaeque linearum NR et NM secundum quantitatem dimidii utrorumque diametrorum nota, et similiter <**> unaquaeque linearum RT et LM erit nota, quae sunt lineae residuae uniuscuiusque trianguli. Et <quia> unusquisque angulus utriusque trianguli, M scilicet LE et RTE, sunt erecti, et uniuscuiusque lineae, L scilicet E et ET, quantitas est nota, erit quoque quantitas uniuscuiusque lineae, R scilicet E et EM, nota. Et hae sunt quantitates casus atque morae, linea scilicet RE ab initio eclipsis usque in medium eius, et linea ME a medio eclipsis usque in finem recessionis; et patet in figura quod linea RE sit longior linea EM. Et hoc est quod volumus patefacere.
    (Cc284) Patet quoque quod circulus lunae, cuius cuspis est ad medium eclipsis E, dum intraret in circulum umbrae et non contingeret eum ex aliqua parte, -- quod luna obscuretur tota et intret tenebras, et erit mora secundum quantitatem spatii quod est inter utrosque circulos; et quod cenit tenebrarum in medio eclipsis, [cum luna non obscuratur tota,] erit semper super lineam NS, quae est super erectum angulum super circulum signorum; et quod linea BD semper sit linea medii circuli signorum, cum punctus B sit punctus orientis, ex quo oritur gradus ascendens, et punctus D occidentis, in quo occidit gradus occiduus in circulo hemisphaerii. Ubi igitur absciderit linea NS circulum hemisphaerii cum extenderis eam ad eum, in quacumque longitudine fuerit ex puncto orientis vel occidentis, ibi declinabit cenit tenebrarum, si deus voluerit.

(Fig.)

(Cc285) §

Cum volueris constituere coniunctionem vel impletionem per numerum certissimum, accipe superfluum quod fuerit inter solem et lunam, id est, longitudinem in die coniunctionis vel impletionis, quamcumque earum feceris, et scito dimidium eius; et quod fuerit, adde super eum XII'mam partem eius, et quod collectum fuerit, adde super portionem lunae aequatam, si fuerit praedicta longitudo solis, vel minue eum ex ea, si fuerit longitudo lunae; et quod fuerit postea, erit portio aequata ad illud medium, quod est inter coniunctionem per medium cursum et coniunctionem certissimam. Scito itaque per eum motum lunae in una hora ex tabula ad hoc constituta (JA11?). -- (Cc286) Post haec intra cum supradicta longitudine in tabulam minorem ad hoc constitutam (JA21), et accipe quod in directo eius fuerit ex secundis ibidem descriptis. Tunc si fuerit portio haec ab 1 in 90 et ex 270 in 360, minue ipsa minuta de motu lunae diverso in una hora; et si fuerit a 90 in 270, addes ea super eum; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem erit motus lunae aequatus per longitudinem. -- (Cc287) Minue ex eo motum solis diversum in una hora, acceptum per eius portionem ex hac tabula (JA11?), et quod remanserit erit superatio lunae. Super quam divides longitudinem quae est inter solem et lunam, quia hic numerus certior est omni numero. -- (Cc288) Hoc modo etiam accipies motum lunae in hora coniunctionis vel impletionis per aequationem eius aequatam in ipsa eadem hora coniunctionis et impletionis, et aequabis eum per secunda superfluorum quae sunt inter solem et lunam (JA21), quousque verificetur tibi motus solis et lunae in hora coniunctionis vel impletionis certissime, si deus voluerit et ipse fuerit auxiliator.

(Cc289) §

Cum volueris scire diametrum solis, scito motum eius diversum in una hora, et quod fuerit, pone eum secunda; et quod fuerit, multiplica eum in duobus et quinta unius, et quod collectum fuerit erunt minuta; accipe decimam partem eorum, et quod fuerit erit diametrum solis. -- Cuius exemplar hoc est: constitues motum solis in una hora II minuta et XXXIII secunda, quae vertas in secunda, et erunt CLIII. Multiplicabisque ea in 2 et quinta unius, et pervenient ad 336 +secunda+; accipies decimam partem eorum, quae sunt XXXIII minuta et 36 secunda; et erit quantitas diametri solis. Cuius medietas est quantitas dimidii diametri solis, quae sunt 16 minuta et 48 secunda.

(Cc290) §

Et cum volueris scire quantitatem diametri lunae, accipe motum eius diversum in una hora, et multiplica eum in VI minus octava parte unius, et quod fuerit ex minutis, accipe VI'tam partem eius; et hoc erit quantitas diametri lunae. -- Cuius rei exemplar est hoc: constitues motum lunae in una hora XXXVI minuta et IIII secunda, quae multiplicabis in VI minuta minus octava parte unius, et pervenient ad CCXII fere; accipiesque sextam partem eorum, et invenies hoc XXXV minuta et XX secunda, quod est diametrum lunae. Cuius medietas est medietas diametri lunae.

(Cc291) §

Et cum volueris scire quantitatem diametri umbrae in loco transitus lunae, multiplica diametrum lunae in duobus et tribus quintis unius, et quod fuerit erit quantitas totius diametri umbrae. -- (Cc292) Cuius rei exemplar est quod diametrum lunae fuit ex XXXV minutis et XX secundis, quae cum multiplicaveris in duobus et tribus quintis unius, erunt LX'I minutum et LII secunda, ea scilicet condicione ut sol sit in sua longitudine longiori.
    (Cc293) Cumque volueris aequare transitum solis, accipe motum solis in una hora; qui si fuerit duo minuta et XXIII secunda, erit sol in sua longitudine longiori. Et si fuerit plus, accipe quod augetur super hoc, et multiplica eum in X, et quod fuerit erunt secunda; verte ea in minuta; et quod fuerit, minue eum de diametro umbrae; et quod remanserit erit diametrum umbrae, aequatum per locum solis. -- (Cc294) Cuius rei exemplar est quod motus solis fuit duo minuta et XXXIII secunda, augebanturque super motum eius in longitudine longiori X secunda; quae multiplicabis in X, et erunt C; vertes ea in minuta, et erit unum minutum et X' secunda; minues hoc de 91 minuto et 52 secundis, et remanebunt LX' minuta et XII secunda; quae sunt minuta diametri umbrae in loco transitus solis et lunae. -- Et +hoc+ sufficiet ad locum transitus lunae, si deus voluerit.

(Cc295-297) § (de textu vide Cc247-249)

(Cc298) §

Cum volueris scire diversitatem aspectus lunae in longitudine et latitudine ad horam coniunctionis, quae est hora eclipsis, scito locum lunae aequatum et locum coniunctionis certissimum, gradum quoque ascendentis in eadem hora ex signis, et quota sit longitudo coniunctionis a medio diei ex horis aequalibus et earum partibus. -- (Cc299) Cumque sciveris haec, intra cum ipsis horis aequalibus tabulam diversitatis aspectus (H*): si autem fuerit coniunctio ante medium diem, intrabis in horas quae sunt ante medium diem, et si fuerit post medium diem, intrabis in horas quae sunt post ipsum; et accipies quod in directo eius fuerit in signo, in quo fuerit luna, de minutis longitudinis et minutis latitudinis. Et quod fuerit erit diversitas aspectus lunae, si fuerit luna in initio eiusdem signi.
    (Cc300) Si vero non fuerit in initio eius, sed fuerit super gradus multos ex eo, scito quod absciderit ex signo de gradibus, et scito affinitatem ipsorum de XXX, et serva ipsam affinitatem. Post haec intra signum secundum cum ipsis horis, cum quibus intrasti primo, et accipe quod in directo earum fuerit de diversitate aspectus lunae in longitudine et latitudine, et scribe eum sub diversitate aspectus quam habuisti primum, et minue minorem de maiori; et quod remanserit, accipe de eo secundum quantitatem affinitatis quam servasti, et serva eum. Et aspice: si fuerit illud quod invenisti in directo signi secundi, ex unoquoque eorum aspectu, plus illo quod fuerit in directo primi, adde illud, quod accepisti per affinitatem, super illud quod erat in directo primi, in qualicumque aspectu fuerit, sive fuerit in longitudine vel in latitudine; et si fuerit quod invenisti in directo signi secundi, de unoquoque horum aspectuum, minus, minue illud, quod accepisti per affinitatem, de eo quod accepisti de primo signo. Et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, erit diversitas aspectus lunae in longitudine et latitudine ad gradum lunae in eadem hora.
    (Cc301) Si autem cum ipsis horis fuerint fractiones, accipe quod debetur ipsis fractionibus per aequationem, dum intras in tabulam quemadmodum facis in aequatione planetarum.
    (Cc302) Haec autem diversitas aspectus fit ea condicione ut luna sit in medio longitudinis suae. -- (Cc303) Si vero non fuerit in medio suae longitudinis, intra cum portione lunae in tabulam aequationis (JC11:4), et accipe quod in directo eius fuerit de minutis, et multiplica ea in minutis longitudinis et latitudinis, unumquodque per semetipsum, et quod collectum fuerit serva. Post haec aspice: si portio, cum qua intrasti in tabulam aequationis, ceciderit in medietatem superiorem, minue quod collectum fuerit ex multiplicatione de minutis longitudinis et latitudinis, unumquodque scilicet de genere suo; et si ceciderit in medietatem inferiorem, adde quod collectum fuerit de multiplicatione super minuta longitudinis et latitudinis, unumquodque scilicet super genus suum. Et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, erunt minuta longitudinis et latitudinis certissima ad diversitatem aspectus lunae. -- (Cc304) Tunc scito: si fuerit inter locum lunae et gradum ascendentis in eadem hora minus LX' gradibus, adde diversitatem aspectus lunae in longitudine super locum lunae; et si fuerit plus LX', minue eam de loco lunae; et quod fuerit erit locus lunae visibilis ad eandem horam cui numerasti, si deus voluerit.

(Cc305) §

Et si volueris scire horam coniunctionis visibilis, accipe diversitatem aspectus aequatam in longitudine, et divide eam super superationem lunae in una hora; vel adde super eam XII partem eius, et divide quod collectum fuerit super motum lunae diversum ad unam horam; et quod exierit ex horis et earum partibus minue de horis coniunctionis aequatae, si fuerit inter ascendens et locum lunae minus LX' gradibus, et adde eum si fuerit plus LX' gradibus; et quod fuerit erunt horae coniunctionis visibilis ad civitatem quam volueris.
    (Cc306) Simile huic facies, cum volueris diversitatem aspectus lunae ad aliam horam praeter horam coniunctionis; sed in hoc tantum differt quia, si fuerit inter ascendens et locum lunae minus LX' gradibus, augebis diversitatem aspectus lunae super locum, et si fuerit plus LX' gradibus, minues.
    (Cc307) Hoc etiam modo facies, cum volueris horam in qua fuerit luna tempore occasus sui: scito longitudinem eius de medio caeli eadem hora ex horis aequalibus, et intra cum ea, et fac quemadmodum praecessit.
    Et poteris hoc opus excusare in visione lunae novae, ut intres cum horis quae sunt in ultima linea signi, in quo fuerit luna (H*), et accipies quod in directo eius fuerit de diversitate aspectus lunae in longitudine et latitudine; et quod fuerit, ipsum erit quod volueris, et excusabis aequationem eius per tabulam aequationis (JC11:4,5), si deus voluerit.

(Cc308) §

Narravit Albateni in opere visionis lunae novae, ut scias locum lunae et latitudinem eius; post haec facies diversitatem aspectus lunae in longitudine et latitudine, et facies locum eius visibilem ex signorum circulo et latitudinem eius visibilem per diversitatem aspectus. Deinde scies ex eodem gradu visibili et latitudine visibili gradum, cum quo occidit luna, et vertas quod est inter gradum occidentis, qui exivit, et gradum solis, in ascensiones nadir eiusdem signi; et quod collectum fuerit tibi, serva.
    (Cc309) Postea narravit quod arcus visionis diversetur secundum diversitatem propinquitatis et longinquitatis lunae a terra et a sole. -- (Cc310) Narravit quoque in scientia arcus visionis, ut accipias quod est inter solem et lunam aequatos ex gradibus aequalibus, et multiplices eum in semetipsum, et +adicias super+ multiplicationem latitudinis certissimae, non visibilis, in semetipsa, et colliges utrasque multiplicationes, et accipias radicem eius quod collectum fuerit; (Cc311) et accipies superfluum quod fuerit inter hanc +partem+ et XIII gradus ac X' minuta. Et scies, si fuerit +hoc superfluum+ plus XIII gradibus et 40 minutis, referes eum ad augmentationem, et si fuerit minus, referes eum ad minutionem. Post haec nominabis ipsum superfluum de XIII gradibus et X' minutis, et accipies quoque ipsum nomen de ipso superfluo, et nominabis eum partem, et patefacies utrum sit ad augmentationem vel diminutionem, scribendo hoc super eum. Et si fuerit luna in sua longitudine longiori, illud, quod vocasti partem, erit pars certissima.
    Si vero non fuerit luna in eodem loco, intra cum portione eius determinata in tabulam aequationis, et accipe quod in directo eius fuerit de portionibus longitudinum (JC11:3). Postea scito nomen eius, id est affinitatem eius, de LX, et accipe simile huic nomini de parte. Deinde accipe quintam partem eiusdem nominis quod accepisti, et minue eum de praedicta parte, si scripsisti super eum "ad diminutionem", vel adde ipsam quintam super eum, si scripsisti super eum "augmentationem"; et quod fuerit haec pars post augmentum vel diminutionem, erit pars certissima.
    Post haec vertes eum in gradus ascensionum a nadir lunae. Tunc si fuerit ad diminutionem, +minues+ eum de X gradibus et L minutis, et si fuerit ad augmentationem, +addes+ eum super X gradus et L minuta; et quod fuerit post augmentationem vel diminutionem, erit arcus visionis.
    (Cc312) Tunc aspicies numerum quem posuisti primum: si fuerit similis arcui visionis, [qui sunt XII gradus,] videbitur, et si fuerit minus arcu visionis, non videbitur.
    Scientia autem conversionis praedictae partis acceptae in gradus ascensionum est ut addas eam, si fuerit ad augmentationem, super gradum <nadir> occasus lunae, postea vertes eam in <ascensiones> nadir eiusdem gradus; vel minues eam de loco gradus <nadir occasus> lunae, si fuerit ad diminutionem, deinde vertas eam et accipias superfluum, si deus voluerit.

(Cc313) §

Cum volueris scire latitudinem trium planetarum altiorum, Saturni scilicet ac Iovis vel Martis, cum aequaveris planetam, scito portionem sive residuum eius aequatum, [quae est cuspis perfecta, et ipsa est circulus brevis illius quem volueris]. Intra cum eo in lineas tabularum numeri binarii (FA11), et accipe quod in directo eius inveneris in tabula planetae, et serva illud, et haec erit radix latitudinis. Deinde minue Geuzahar planetae de loco eius aequato; vel si volueris, adde medium cursum Geuzahar planetae super locum eius aequatum; et haec erit portio latitudinis eius. Post haec intra cum portione eius latitudinis in lineas numeri tabulae quaternarii (FA21), et accipe quod in directo eius inveneris in tabula planetae, et divide illud per id quod servasti de tabula binarii, quae est radix latitudinis; et quod exierit post divisionem, erit latitudo planetae, si deus voluerit.
    Si autem fuerit portio ab uno gradu in 90, erit septentrionalis ascendens; et si fuerit a LX' usque in CLXXX, erit septentrionalis descendens; et a CLXXX usque in CCLXX erit meridiana descendens; et a CCLXX usque in finem circuli erit meridiana ascendens.
    (Cc314) Opus autem Veneris et Mercurii est sicut trium superiorum, nisi quod portio latitudinis eorum surgit de collectione medii cursus solis ad portionem planetae. Post haec minuitur de eo, quod collectum fuerit, Geuzahar eius; vel augetur super id, quod collectum fuerit, medius cursus Geuzahar eius; et quod fuerit erit portio latitudinis eius. Cumque sciveris portionem eius aequatam, [quae est cuspis,] intrabis cum ea in tabulas binarii numeri (FA11), et servabis quod exierit tibi. Post haec scies portionem latitudinis, et intrabis cum ea in tabulam quaternarii (FA21), et divides, quod exierit tibi de ultima, per primam, sicut fecisti in ceteris planetis. -- (Cc315) Et haec sunt Geuzaar planetarum:

    Locus Geuzahar Saturni        III si XIII gr    XII mi
    Medius cursus eius Geuzahar  VIII si  XVI gr X'VIII mi
    Locus Geuzahar Iovis           II si XXII gr      I mi
    Medius cursus eius Geuzahar    IX si  VII gr    LIX mi
    Locus Geuzahar Martis           0 si  XXI gr  LIIII mi
    Medius cursus eius Geuzahar    XI si VIII gr     VI mi
    Locus Geuzahar Veneris          I si XXIX gr  XXVII mi
    Medius cursus eius Geuzahar     X si    0 gr XXXIII mi
    Locus Geuzahar Mercurii         0 si  XXI gr      X mi
    Medius cursus eius Geuzahar    XI si VIII gr      L mi

Cum volueris scire latitudinem visionis quae est inter solem et lunam hora coniunctionis, quae nominatur diversitas aspectus in latitudine, constitue ascendens ad horam coniunctionis. Post haec minue ex eo tria signa, et quod remanserit erit gradus medii caeli ascendentis; et scito declinationem eius et partem eiusdem declinationis. Post haec minue Geuzahar aequatum de medio caelo ascendentis, et accipe latitudinem eius quod remanserit, quemadmodum acciperes latitudinem lunae si esset in gradu medii caeli. -- (Cc317) Post haec aspice: si fuerit latitudo, quae exierit tibi, in una parte cum declinatione gradus medii caeli ascendentis, iunge utrasque; et si fuerint diversae, minue minorem de maiori. Et aspice quod remanserit: si fuerit in meridie, adde eum super latitudinem climatis; si vero fuerit in septentrione, minue eum de eo; et quod remanserit post augmentum vel diminutionem erit longitudo gradus medii caeli ascendentis a cenit capitum. Accipe sinum eius, et multiplica in XIII, et divide per X', et quod exierit erunt minuta; et haec est latitudo visionis quae est inter solem et lunam, et est semper meridiana apud nos.
    (Cc318) Post haec accipe latitudinem lunae, et scito partem eius; quae si fuerit meridiana, adde eam supra praedictam latitudinem quae est inter solem et lunam, et si fuerit septentrionalis, minue minorem de maiori; et scito quod remanserit et partem eius, et est latitudo lunae ordinata.
    Postea accipe quantitatem circuli solis et quantitatem circuli lunae et iunge utrasque, et accipe medietatem illius quod collectum fuerit, et serva eam, et nomina eam medietatem utriusque quantitatis.
    (Cc319) Post haec aspice, si fuerit medietas utriusque quantitatis plus latitudine lunae ordinata, obscurabitur sol, si vero minus fuerit, non obscurabitur.
    Si autem noveris quod obscuretur, et volueris scire quantum obscurabitur de eo, minue latitudinem lunae ordinatam de medietate utriusque quantitatis, et serva quod remanserit; quod si fuerit plus quantitate <circuli> solis aut simile illius, obscurabitur sol totus; si vero fuerit minus quantitate circuli solis, obscurabitur pars eius.
    (Cc320) Si autem volueris scire quantum obscurabitur de eo, multiplica quod remanserit in XII et divide quod collectum fuerit super quantitatem circuli solis, et quod exierit erunt puncti; quod vero non perfecerit punctum, multiplica in LX et divide per quantitatem circuli solis, et quod exierit erunt minuta unius puncti. Et hoc est quantum obscurabitur de sole, si deus voluerit.