Printed in The Toledan Tables, pp. 215-311, q.v. for figures, manuscripts, variants and commentary.

----------------

(Ca1) § Incipiunt lectiones tabularum secundum Arzachel.

In nomine domini. Scito quod annus lunaris sit ex CCCLIIII diebus et quinta et sexta diei parte. Cum autem fuerit haec fractio in anno dimidium vel minus dimidio, proice eam et ne cures de ea; si vero plus fuerit, pone eam diem integrum et adde eum super dies: eruntque dies anni tui CCCLV, et erit ipse annus secundum Arabes bissextilis. -- (Ca2) Et hii dies continentur in XII mensibus lunaribus, unus mensis ex XXX diebus et alter ex XXIX. Primus ergo horum est Almuaran, et est XXX dierum; secundus Saphar, ex XXIX; et secundum hunc modum vadunt usque in finem anni, praeter quod in anno bissextili mensis ultimus eiusdem anni, qui est Dulhigeh, erit ex XXX diebus.

(Ca3) § Scientia introitus mensium Arabum.

Cum volueris scire quando ingreditur qualiscumque mensis ex mensibus Arabum, accipe annos Arabum perfectos et pone eos in duobus locis. Post haec multiplica unum locorum in CCCLIIII, et multiplica alterum locum in XI, et divide per XXX. Si autem remanserit tibi aliquid infra XXX et plus XV, pone illud diem; si vero remanserit minus XV, proice illud et ne cures de eo. Post haec aspice quid exierit tibi, et adde illud super primum locum, et quo pervenit, ipsa est radix: serva eam.

(Ca4) § Scientia capitis uniuscuiusque mensis quem volueris ex mensibus Arabum.

Cum hoc volueris, adde super radicem V; deinde proice quod collectum fuerit VII VII; et quod remanserit infra VII, ipsum erit nota anni. Proice ergo ad unumquemque diem unum, et incipe a die dominica; et dies ad quam perveneris, ipsa erit prima dies primi mensis lunaris, qui dicitur Almuaran. -- (Ca5) Si autem volueris alium praeter Almuaran, adde super notam anni, ad hoc quod transierit ex anno de mensibus perfectis, uni mensi duos dies et alteri unum: eruntque omnibus duobus mensibus tres dies. Post haec aspice quod collectum fuerit, et proice illud VII et VII; et quod remanserit infra VII, erit nota mensis quem volueris. Proice ergo unicuique diei unum, et incipe a die dominica; et dies ad quam perveneris, ipsa erit prima dies eiusdem mensis, si deus voluerit.

(Ca6) § Ad sciendum in quo mense fueris ex mensibus Persarum.

Cum hoc volueris, et quot sunt anni Iazdagird regis Persarum, accipe radicem et adde desuper quod transierit de anno ex mensibus, sitque unus mensis ex XXX diebus et alius ex XXIX, quousque pervenias ad mensem in quo fueris. Post haec adde desuper quod transivit de numero dierum mensis, in quo fueris; et quod collectum fuerit, ipsum est quod transivit ex diebus ab initio annorum Arabum usque in diem, in qua fueris, si deus voluerit. Minue itaque ex eo 3624, et divide quod remanserit per 365, et quod exierit erunt anni. Quod vero remanserit non perficiens 365, pone illud menses, et proice unicuique mensi numerum dierum eius, id est XXX, incipiens a Ferozdinmeh, qui est primus mensis anni Persarum; et quo perveneris, ipse est mensis in quo fueris. Si autem, proiciens unicuique mensi numerum dierum eius, inveneris mensem Ebenmeh, qui est octavus mensis anni Persarum, iam praeteriisse, proice de eo quod habueris V dies. Quod si remanserit tibi aliquid non perficiens mensem, erit numerus dierum eiusdem mensis in quo fueris, si deus voluerit.

(Ca7) § Item ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum.

Cum hoc volueris, et quot anni transierint de annis Alexandri Magni, accipe radicem, et adde desuper 287, et adde desuper quod transierit de anno ex mensibus atque diebus. Deinde multiplica quod collectum fuerit in IIII et divide per 1461; et quod exierit erunt anni Graecorum. Adde super eos 932, et quo pervenerint, ipsi sunt anni Alexandri perfecti. Divide etiam quod remanserit per IIII, et quod exierit erunt dies. Pone itaque eos menses, et accipe unicuique mensi numerum dierum eius, et incipe a Tesrin primo, qui est primus mensis anni Graecorum, et est October; et quo perveneris, ipse est mensis quem quaeris. Quod vero tibi remanserit non perficiens mensem, erit numerus dierum qui transierunt ex eodem mense in quo fueris. -- (Ca8) Cum autem diviseris annos Alexandri per IIII, si remanserint duo superflui, erit idem annus bissextilis, et ipse est annus in quo fit Subah, id est Febru- arius, ex XXIX diebus.

(Ca9) § Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Persarum.

Cum volueris hoc, et iam praescisti annos Iazdagird perfectos, accipe eos et adde super eos tres semper. Post haec proice quod collectum fuerit VII VII, et quod remanserit infra VII, erit nota anni ex quo fuerat mensis ille. Deinde proice unicuique diei unum, incipiens a die dominica; et quo perveneris, ipsa est prima dies Ferozdinmeh, qui est primus mensis anni Persarum, et a deo sit directio.

(Ca10) § Item scientia ceterorum mensium.

Cum volueris scire ceteros menses, adde super notam anni ad unumquemque mensem duos dies, praeter mensem Enbenmeh, cui non addas aliquid. Post haec proice quod collectum fuerit VII VII, et quod remanserit erit nota mensis quem volueris, si deus voluerit.

(Ca11) § Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Graecorum.

Et si volueris scire, quando ingreditur qualiscumque mensis ex mensibus Graecorum, accipe annos Alexandri perfectos, et adde super eos quartam partem eorum; adde quoque super quod collectum fuerit duos semper; et quo pervenerit, proice illud VII et VII; et quod remanserit non perficiens VII, erit nota anni. Proice itaque unicuique diei unum, incipiens a die dominica, et quo pervenerit, ipsum est initium Tesrin primi. -- (Ca12) Et si volueris scire ceteros menses, adde super notam anni -- ad hoc quod transierit ex anno de mensibus perfectis -- ad unumquemque mensem, qui fuerit de XXXI die, tres dies, et qui fuerit de XXX diebus, duos dies. Et quo pervenerit, proice illud VII et VII; et quod remanserit infra VII, erit nota eiusdem mensis quem volueris, si deus voluerit.
    Si autem fuerit annus, in quo fueris, bissextilis, id est si fuerit in eodem anno bissextus, et iam transierit Subat, id est Februarius, accipe ei unum diem. -- (Ca13) Et scientia anni bissextilis est ut proicias annos Alexandri IIII IIII: quod si remanserint tibi duo, annus imperfectus, id est qui ingressus est, erit bissextilis; et si fuerit minus vel plus duobus, non erit bissextilis.

(Ca14) § Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum.

Cum hoc volueris, et quantum transierit de eo, et quot anni transierint ex annis Arabum, de annis Alexandri, accipe annos Alexandri perfectos, et minue ex eis 932, et quod remanserit multiplica in CCCLXV, et accipe quartam partem eiusdem numeri quem multiplicasti, et adde super hoc quod multiplicasti; et minue de eo, quod tibi collectum fuerit, 287, et quod remanserit, adde super eum hoc quod transivit ex anno de mensibus et diebus ab initio Tesrin primi; et quo pervenerit, ipsum erit quod transivit ex diebus ab initio annorum Arabum usque ad diem cui numerasti, si deus voluerit.

(Ca15) § Quomodo ponas eum annos.

Quod si volueris ponere eum annos, multiplica ipsum in XXX et divide per 10631, et quod exierit erunt anni [Arabum] perfecti qui transierunt de annis Arabum usque ad illum annum cui numerasti; et quod remanserit divide per XXX, et quod exierit erunt dies, quos pones menses, unum scilicet ex XXX diebus et alterum ex XXIX, et incipe ab Almuaran, qui est primus mensis Arabum; et quo perveneris, ipse est mensis in quo es, et quod remanserit non perficiens mensem, ipse erit numerus dierum qui transierunt ab eodem mense in quo fueris.

(Ca16) § Ad sciendum in quo mense sis ex mensibus Arabum, de annis Persarum.

Si autem volueris scire hoc de annis Iazdagird, accipe annos Iazdagird perfectos et multiplica eos in CCCLXV, et desuper adde quod transierit de anno de mensibus atque diebus ab initio Ferozdinmeh; et quo pervenerit, adde super illud 3624, et quo pervenerit, ipsum erit quod transivit de diebus ab initio annorum Arabum. -- (Ca17) Quod cum volueris ponere eos <annos et> menses, operare per eos quemadmodum ostendi tibi in opere annorum Alexandri, si deus voluerit.

(Ca18) § Scientia annorum Romanorum seu Graecorum et mensium eorum.

Scito quod annus Romanus vel Graecus sit ex CCCLXV diebus et quarta unius. Cum autem fuerit haec fractio in anno dimidium vel minus, proice eam et ne cures de ea; et si fuerit plus, pone eam diem integrum, et adde illum super dies: eruntque dies anni tui CCCLXVI, et erit ipse annus bissextilis secundum Romanos vel Graecos. -- (Ca19) Et hii dies continentur in XII mensibus, quorum primus secundum Graecos est Tesrin primus, qui est October, et est ex XXXI die; deinde Tesrin secundus, qui est November, et est ex XXX diebus; post haec Kenun primus, qui est December, qui est ex XXXI die et quarta secundum Christianos regionis nostrae: ponunt enim bissextum in fine Decembris, fitque December apud eos in tribus annis ex XXXI'o die et in quarto anno ex XXXII. Romani vero ponunt quartam in mense Februario.

(Ca20) § Commemoratio annorum Persarum et eorum mensium.

Scito quod annus Persidus sit ex CCCLXV diebus, et omnis mensis eorum est ex XXX diebus, praeter octavum, qui est ex XXXV diebus.

(Ca21) § Scientia notarum annorum Persarum.

Cum volueris hoc, accipe annos perfectos qui transierunt de Iazdagird, et adde super eos tres, et proice quod collectum fuerit VII VII, et quod remanserit erit nota anni.

(Ca22) § Item commemoratio annorum Aegyptiorum et eorum mensium.

Scito quod annus Aegyptiorum sit ex CCCLXV diebus et quarta, et est solaris. Cum autem fuerit haec fractio dimidium vel minus dimidio, proice eam; si vero plus dimidio fuerit, pone eam diem integrum et adde eum super dies: eruntque dies anni tui CCCLXVI, et erit tunc annus bissextilis. -- (Ca23) Et hii continentur in XII mensibus; omnis mensis est ex XXX diebus praeter duodecimum, qui est ex XXXV diebus.

(Ca24) § Scientia annorum bissextilium.

Scies annos bissextiles ex annis Arabum, ut proicias omnes cum anno, de quo volueris scire bissextum, XXX XXX, et quod remanserit multiplica in XI et divide per XXX; quod vero remanserit si fuerit plus XV et minus XXX, ipse erit annus bissextilis; si vero remanserit minus vel plus, non erit in eo bissextus.
    (Ca25) § Et scies bissextum ex annis Graecorum, ut proicias annos Alexandri perfectos IIII IIII. Et si remanserint duo, annus qui ingreditur erit bissextilis; si vero tres remanserint, annus in quo fueris erit bissextilis; porro, si remanserit minus vel plus, non erit bissextus.
    (Ca26) § Super annos quoque Aegyptiorum addes unum et proicies omnes IIII IIII: si remanserint duo, annus qui ingreditur erit bissextilis; et si remanserint tres, annus in quo fueris erit bissextilis; si vero minus vel plus remanserit, non erit bissextus.

(Ca27) § Scientia extractionis annorum Graecorum de annis Arabum per tabulas.

Cum volueris scire, in quo mense sis ex mensibus Graecorum, et quot sint anni Alexandri, de annis Arabum, quaere in linea numeri (AC11a.Ale), scilicet in annis Arabum collectis, simile numero annorum Arabum perfectorum, aut quod sit propius ei de eo quod fuerit minus illo; et accipe quod fuerit in directo illius de annis et mensibus et diebus et fractionibus dierum. Deinde intra cum residuis annis, qui sunt minus XXX, in linea annorum expansorum (AC11b.Exp), et accipe quod in directo eius fuerit de annis, mensibus et diebus seu dierum fractionibus; et scribe unumquodque sub genere suo, annos scilicet sub annis, menses sub mensibus, dies sub diebus, fractiones sub fractionibus. Post haec intra cum mense Arabico perfecto in tabula mensium Arabum (AC11b.Mns), et accipe quod in directo eius fuerit ex mensibus et diebus, et scribe unumquod- que sub genere suo. Post haec adde super quod collectum fuerit numerum dierum qui transierunt de mense in quo fueris. -- (Ca28) Deinde incipe colligere fractiones, et quod collectum fuerit ex diebus adde super dies; quod vero remanserit de fractionibus, serva. Deinde collige dies, et quotiens collecti fuerint tibi XXX dies, pone eos mensem et adde super menses, et servabis quod remanserit de diebus. Post haec colliges menses, et pones omnes XII menses, qui collecti fuerint, annum, addesque eum super annos. Et proice ad unumquemque annum, qui colligitur tibi de mensibus, V dies et quartam diei, quia menses qui colliguntur sunt ex XXX XXX diebus; et similiter omnis mensis, qui est in tabulis, est ex XXX diebus. Et quod remanserit tibi minus XII mensibus, serva. Postea collige annos, et quod collectum fuerit tibi, ipse erit numerus annorum perfectorum qui transierunt ab initio annorum Alexandri usque in finem anni qui est ante annum in quo fueris; et quod servasti ex mensibus vel diebus, ipsum est quod transivit de anno tuo in quo fueris, postquam proieceris ex diebus ad unumquemque mensem, qui fuerit ex XXXI'o die, unum; (Ca29) et si inveneris mensem Subat transisse, adde super dies duo. -- (Ca30) Post haec aspice fractiones quas habueris: si fuerint dimidium vel minus, proice eas, et si plus dimidio fuerint, pone eas diem integrum et adde eum super dies: eritque annus, in quo es, bissextilis; minue ergo de diebus unum diem.

(Ca31) §

Et similiter extrahes annos Persarum ex annis Arabum (AC11a.Gez; AC11b.Exg, .Mns), praeter quod in annis Persarum non est quarta diei. Sed accipies ex diebus ad unumquemque annum, qui tibi collectus fuerit ex mensibus, V dies tantum: accipies autem eos, cum transierit octavus mensis eiusdem, licet nondum sit finitus annus.
    (Ca32) In extrahendo autem annos Ciltienuz Aegyptii de annis Arabum (AC11a.Cli; AC11b.Exp, .Mns), fac quemadmodum fecisti in annis Alexandri; sed menses eorum sunt ex XXX diebus praeter mensem XII'mum, qui est ex XXXV diebus et quarta diei. Tu ergo minue hos dies, cum perfectus fuerit annus tantum; et minues in anno bissextili VI; et non minues ab hoc quod colligitur de mensibus aliquid.

(Ca33) § Scientia annorum Arabum ex annis Graecorum.

Cum hoc volueris scire, scito quid abierit de annis aerae vel domini vel ceteris annis, ex annis perfectis et mensibus perfectis atque diebus, et serva hoc. Deinde constitue omnes menses, qui transierunt de anno imperfecto, in quo fueris, ex XXX diebus: hoc est, accipe de unoquoque ex XXXI'o die constante diem unum, et adde eum diebus mensis, in quo fueris, si fuerit imperfectus. Et si inveneris mensem Subat, id est Februarium, iam transisse, de diebus da ei duos dies, et si bissextus fuerit, unum. Cumque hoc feceris, iam facti sunt tibi menses, quos habueris, ex XXX XXX diebus; serva igitur hoc totum. -- (Ca34) Post haec quaere in tabulis annorum Alexandri vel aerae vel domini collectorum (AC11a.Ale; AC11b.Era, .Chr) simile illius quod habueris ex annis et mensibus atque diebus, vel quod fuerit propius ei quod habueris, de eo quod fuerit minus illo; et proice hoc de annis servatis quos habueris. Et quod remanserit ex annis et mensibus ac diebus vel fractionibus, serva; et accipe quod in directo eius fuerit, quod accepisti vel proiecisti, in linea annorum Arabum de annis collectis. Post haec quaere simile illius quod servasti, id est quod tibi remansit, in tabula annorum expansorum (AC11b.Exp) de annis Alexandri vel aerae vel domini, aut quod fuerit ei propius de eo quod fuerit minus illo; et proice illud de hoc quod servasti, et scito quod remanserit. Post haec scito quot anni Arabum sint in directo illius quod minuisti; et quod fuerit, adde illud super hoc quod habueris ex annis collectis. Post haec aspice fractionem quam habueris: si fuerit plus dimidio, pone eam diem integrum et adde illum super dies; sin autem, ne cures de ea. Deinde quaere simile mensibus atque diebus, qui remanserint tibi, in tabulis mensium (AC11b.Mns), aut quod fuerit ei propius de eo quod fuerit minus illo, et minue illud de mensibus ac diebus residuis, et remanebunt dies tantum. Et scito quid sit in directo mensium, quos minuisti, in linea mensium Arabum, quia <ipsum est quod abiit ex mensibus Arabum perfectis; et quod prius remansit,> ipsum est quod abiit ex mense, in quo fueris, ex diebus. Menses vero et anni sunt Arabum.
    (Ca35) Et si coegerit te opus ut minuas plures menses de paucis mensibus, accipe ex annis unum annum et pone eum XII menses, et adde super eos illos paucos menses, et minue de eo, quod tibi collectum fuerit, illos menses plures quos debes proicere; et adde super dies V dies et quartam diei; et ipsi sunt dies qui augentur super CCCLX.

(Ca36) § Scientia annorum Christi ex annis Arabum per multiplicationem et divisionem.

Cum volueris annos Christi perfectos, accipe radicem et desuper adde 195. Post haec adde desuper, quicquid ex anno imperfecto de mensibus atque diebus praeteriit. Deinde multiplica in IIII quod collectum fuerit, et divide per 1461; quod vero exierit erunt anni. Adde super eos 621: quo perveneris, ipsi sunt anni Christi perfecti. Siquid vero remanserit, divide per 4, et erunt dies: pone igitur eos menses, dans unicuique certum numerum dierum eius, et incipe a Ianuario, qui est primus mensis Christianorum; et quo perveneris, ipse est mensis quaesitus. Quod autem remanserit tibi non perficiens mensem, erit numerus dierum qui praeterierunt de mense imperfecto in quo tu fueris.

(Ca37) § Ad sciendum in quo die ingreditur quilibet mensis Christianorum.

Cum hoc volueris, accipe annos Christi perfectos, et adde desuper quartam partem eorum, [post haec adde super] <et> quod collectum fuerit [VII et] proice VII VII; quod vero remanserit infra VII, erit nota anni. Proice itaque unicuique diei unum, incipiens a die dominica, et ubi terminabitur numerus, ibi erit principium Ianuarii. -- (Ca38) Ceterorum autem mensium principia reperies secundum quod superius dictum est in scientia inveniendi principia mensium annorum Graecorum.

(Ca39) § Capitulum in scientia annorum Arabum per annos Christi per multiplicationem et divisionem.

Cum hoc volueris, accipe annos Christi perfectos et minue ex eis 621, et multiplica residuum per 365. Deinde accipe quartam partem multiplicati, et adde eam super multiplicationem. Post haec minue de eo quod tibi collectum fuerit 195, et adde super illud, quod remanserit, quicquid praeteriit de anno Christi imperfecto ex mensibus et diebus ab initio Ianuarii usque in diem in qua fueris. Multiplica igitur illud in 30, et erunt fractiones, quas divides per 10631, et exibunt anni Arabum perfecti; quod vero remanserit divide per 30, et habebis dies. Fac igitur ex eis menses, unum ex 30 et alium ex 29, ab Almuaran incipiens, et habebis menses perfectos; quod vero remanserit non perficiens mensem, erunt dies qui praeterierunt de mense imperfecto in quo tu fueris.

(Ca40) § Scientia notarum mensium Christianorum.

Cum volueris scire principium cuiuslibet mensis Christianorum, in qua die septimanae sit, accipe annos Alexandri perfectos cum anno in quo es, a principio Octobris, et adde desuper unum annum semper pro radice. Et quod collectum fuerit proice 28 28, et quod remanserit minus 28, intra cum eo in linea numeri annorum (AD41), et accipe quod in directo eorum inveneris in linea cuius mensem volueris; et quod exierit erit nota eiusdem mensis. Proice ergo unicuique diei unum, incipiens a die dominica; et ubi finitus fuerit numerus, ibi erit principium mensis quaesiti. Et scies bissextum, in quo erit Februarius XXIX dierum, ex signo quod est in principio uniuscuiusque quarti anni, quod est bissextus.

(Ca41-43) = Ca78a-c: vide post Ca78

(Ca44) § Capitulum in scientia declinationis solis, quae est longitudo solis ab aequinoctio diei.

Cum volueris hoc scire, intra cum loco solis aequato, cuius initium est a capite arietis, in lineas numeri (BA?), et accipe quod in directo eius est ex tabula declinationis solis, et aequa minuta si habueris; et quot fuerint, ipsa est declinatio eius. Quod si fuerit numerus, cum quo intrasti, ab uno gradu in tria signa, erit declinatio septentrionalis et ipse erit ascendens; et si fuerit a tribus signis in sex, erit declinatio septentrionalis et ipse erit descendens; et si fuerit a VI in IX, erit declinatio meridiana et ipse erit descendens; et si fuerit a IX usque in XII, erit declinatio meridiana et ipse erit ascendens.

(Ca45) Hoc autem sciendum quia in hac tabula (BA21?), quae super LX' gradus in hoc libro ordinatur, cum fuerit locus solis plus LX' gradibus, minues eum ex CLXXX et intrabis cum hoc quod remanserit; et si fuerit plus CLXXX gradibus et infra CCLXX, minues de eo CLXXX et intrabis cum residuo; et si fuerit plus CCLXX, minues eum de CCCLX et intrabis cum hoc quod remanserit ut supra.
    (Ca46) Utilitas vero huius tabulae necessaria est in multis, quia per hanc declinationem scimus longitudines dierum ac noctium, altitudines quoque solis in media die, et latitudines regionum et ascensiones signorum et latitudines terrarum, sicut hic explanabimus.

(Ca47) Sol cum fuerit in primo gradu arietis vel librae, observa altitudinem in media die et minue eam de LX'; et quod remanserit erit latitudo illius civitatis vel regionis, in qua accepisti altitudinem.
    (Ca48) Si vero non fuerit sol in initio arietis vel librae, aspice qualis sit eius declinatio. Quae si fuerit septentrionalis, minue eam de altitudine medii diei quam accepisti; et si fuerit meridiana, adde eam super altitudinem; et quota fuerit altitudo post augmentum vel diminutionem, minue eam de LX' gradibus, et quod remanserit erit latitudo regionis.
    (Ca49) Poteris quoque scire latitudinem regionum per stellas fixas quae sunt prope axem, quia omnis stella, cuius spatium quod est inter ipsam et axem fuerit minus latitudine regionis, ipsa stella non occidit in eadem regione, ut est stella per quam currunt nautae. Cum ergo volueris scire latitudinem in qua fueris, accipe altitudinem alicuius harum stellarum quae sunt prope axem et non occidunt in eadem regione, cum fuerit altior quam poterit esse. Rursus accipe altitudinem, cum fuerit inferior quam esse poterit; et iunge utrasque altitudines simul, et accipe dimidium utriusque altitudinis; et quod fuerit, ipsa est altitudo axis in eadem regione, quae est latitudo eiusdem regionis.

(Ca50) § Scientia altitudinis medii diei in omni regione et omni die.

Item cum volueris scire altitudinem medii diei in omni regione et in omni die, scito locum solis; deinde accipe declinationem gradus solis et serva eam. Quae si fuerit septentrionalis, minue eam ex latitudine climatis in quo fueris, et si fuerit meridiana, adde illam super latitudinem climatis. Deinde minue latitudinem climatis, postquam addideris super eam aut minueris de ea, de LX' gradibus; et quod remanserit, ipsa erit altitudo medii diei in eadem die. -- (Ca51) Et scito quia, si minueris totam latitudinem climatis de LX', quod remanserit erit altitudo arietis vel librae in eadem regione. -- (Ca52) Quod si volueris scire altitudinem medii diei ex hoc modo, aspice declinationem gradus solis; quae si fuerit septentrionalis, adde illam super altitudinem arietis in eadem regione, et si fuerit meridiana, minue eam de altitudine arietis in eadem regione; et quod remanserit erit altitudo medii diei tui.

(Ca53) § De sinu et arcu.

Scientia sinus aequalis et versi ex arcu, et arcus ex eo.

Scito quod sinus aequalis sit dimidium chordae duplicis arcus: hoc est linea quae exit a fine arcus usque ad diametrum circuli, ad diametrum scilicet quod est ab initio arcus. Sinus vero dicitur versus, qui est a casu praedictae lineae in diametrum usque ad initium diametri quod succedit initium arcus.

(Ca54) Cum ergo volueris scire sinum aequalem ad gradus statutos, fueritque numerus eorum minus LX' gradibus, quaere similem numero eorum in linea numeri (BA12?), et accipe quod in directo eius fuerit in sinu; et quod fuerit, ipse est sinus quaesitus. -- (Ca55) Quod si fuerint gradus plus LX' gradibus et infra CLXXX, minue eos ex CLXXX et accipe sinum eorum qui remanserint aequalem, secundum quod praecessit. Et si fuerint gradus plus CLXXX et infra CCLXX, minue ex eis CLXXX et accipe sinum eorum qui remanse- rint. Si vero fuerint gradus plus CCLXX, minue eos ex CCCLX, qui sunt circulus, et accipe sinum eorum qui remanserint, secundum quod praecessit, si deus voluerit.

(Ca56) §

Et si volueris sinum versum, fueritque numerus minus LX', minue eos ex LX' et accipe sinum eorum qui remanserint; et quod fuerit de sinu, minue illud de LX, qui est totus sinus, id est dimidium diametri circuli; et quod fuerit, ipse erit sinus versus ex gradibus statutis. -- (Ca57) Si vero fuerint gradus plus LX' et infra CLXXX, accipe ex LX' gradibus sinum totum, id est LX partes; deinde accipe gradus qui sunt plus LX' et scito sinum eorum aequalem, et adde eum super LX quae praecesserunt; et quod collectum fuerit, ipsum erit sinus versus ad gradus quos volueris. Et si fuerint gradus statuti plus CLXXX, minue eos ex CCCLX et accipe sinum versum eorum qui remanserint, sive fuerint qui remanserint minus LX' vel plus; et quod fuerit ex sinu verso, hoc est quod voluisti.

(Ca58) § Scientia arcus de sinu aequali.

Cum hoc volueris, intra in tabulam sinus et quaere simile eius sinus quem habueris; et accipe quod in directo eius fuerit ex arcu. Et si habueris minuta, multiplica residuum sinus in LX minuta, quae sunt minuta unius gradus; et divide quod collectum fuerit per superfluum quod fuerit inter utrasque lineas ex sinu; et quod exierit ex minutis et secundis, adde illud super arcum quem servasti, et erit quod volueris, si deus voluerit.

(Ca59) § Scientia arcus de sinu verso.

Si vero fuerit sinus versus et volueris scire arcum qui ei debetur, aspice sinum propositum. Et si fuerit minus LX [gradibus], minue eum de LX et accipe arcum eius quod remanserit; et quod fuerit ex arcu, minue illud de LX' gradibus, et quod remanserit erit arcus sinus versi statuti. -- (Ca60) Si vero fuerit sinus plus LX [gradibus], accipe ex eis ad LX partes LX' gradus, et quod super LX fuerit, accipe arcum eius secundum quod praecessit, et quod fuerit ex arcu, adde illud super LX' gradus; et quod collectum fuerit erit arcus sinus versi statuti. Proba super hoc quod diximus, et invenies, si deus voluerit.

(Ca61) § Scientia umbrae extensae atque versae.

Scito quod umbra extensa sit umbra omnis rei erectae super faciem terrae per lineam directam. Punctus vero est duodecima pars status illius rei erectae. Cum ergo interrogatus fueris quot puncti sint in umbra, vult intellegi, quot duodecimae unius status sint in ea. Versa vero umbra est umbra omnis rei, quae fuerit in directo superficiei terrae in aliqua re quae fuerit erecta super faciem terrae super lineam directam. Status quoque est in ea ex XII punctis, quemadmodum est in extensa: scito hoc.

(Ca62) § Scientia umbrae extensae atque versae ex altitudine.

Cum hoc volueris, pone altitudinem solis sinum et serva eum; et minue altitudinem ex LX', et pone quod remanserit sinum, et multiplica eum in XII, qui sunt numerus punctorum status. Et divide quod collectum fuerit per sinum altitudinis, qui est primus sinus; et quod exierit erunt puncti; et quod remanserit multiplica in LX et divide ut supra, et exibunt minuta. Et quod exierit ex punctis et minutis, ipsa erit umbra quam voluisti scire.

(Ca63) §

Quod si volueris scire umbram versam, multiplica sinum altitudinis, id est primum sinum, in XII, et divide quod collectum fuerit per sinum perfectionis altitudinis; et quod exierit erunt puncti umbrae versae ad statutam altitudi- nem; et quod remanserit multiplica in LX et divide quemadmodum divisisti, et exibunt minuta unius puncti.
    (Ca64) Et scito quod multiplicatio punctorum umbrae extensae omnis altitudinis in punctos umbrae versae illius erunt semper CX'IIII: et hoc est quod colligitur ex multiplicatione XII in semetipsis. Cumque diviseris CX'IIII per numerum punctorum unius umbrarum, exibunt puncti alterius: scito hoc.

(Ca65) § Scientia altitudinis solis ex umbra extensa.

E contrario autem, cum volueris scire altitudinem solis ex umbra extensa, multiplica numerum punctorum umbrae extensae in semetipsis, et adde supra quod collectum fuerit CX'IIII, qui est numerus qui colligitur ex multiplicatione punctorum unius status <in semetipsis>; et quod collectum fuerit, accipe radicem eius; et quod fuerit, ipse erit numerus punctorum diametri umbrae: serva eum. Post haec multiplica +umbram+ unius status, qui sunt XII puncti, in LX, qui est sinus totus; et quod exierit divide per punctos diametri umbrae; et quod exierit, ipse erit sinus altitudinis. Arcuabis ergo eum, et quod fuerit ex arcu, ipsa erit altitudo quam voluisti, si deus voluerit.

(Ca66) § Scientia altitudinis ex umbra versa.

Cum hoc volueris, multiplica punctos umbrae versae in semetipsis, et adde super quod collectum fuerit CX'IIII, et accipe radicem eius quod collectum fuerit; et quod fuerit, ipsum erit diametrum umbrae: serva eum. Deinde multiplica punctos umbrae versae in LX, qui est totus sinus, et divide quod collectum fuerit per punctos diametri umbrae; et quod exierit, ipsum erit sinus altitudinis. Arcuabis eum, et quod fuerit, ipsa erit altitudo quaesita, si deus voluerit.

(Ca67) § Scientia umbrae extensae et versae ex altitudine per tabulas.

Cum hoc volueris, quaere similem eius in lineis numeri in tabula umbrae (BC21), et accipe quod in directo eius fuerit ex punctis ac minutis; et quod fuerit, illud habebis pro punctis umbrae extensae ipsius altitudinis. -- (Ca68) Et si fuerit altitudo cum minutis, accipe residuum quod fuerit inter punctos et minuta, quae exierunt tibi, et lineam inferiorem ex punctis et minutis. Et pone totum minuta, multiplicando scilicet <punctos> per LX, et quot fuerint, erunt minuta, super quae debes addere minuta quae sunt cum punctis; et sic pones totum minuta. Deinde multiplica ea in minutis altitudinis, et erunt secunda. Tunc pone ea minuta et punctos: id est, verte ipsa secunda in minuta et minuta in punctos: id est, divide ea per LX, et quot divisiones exierint, tot erunt minuta; et divide ea per LX, et erunt puncti. Deinde minue quod exierat tibi ex superiori linea; et quod remanserit erit umbra eiusdem altitudinis.
    (Ca69) Quod si volueris umbram versam, minue altitudinem de LX'; et quod remanserit, quaere similitudinem eius in lineis numeri (BC21), et accipe quod convenit ei ex umbra; et hoc erit umbra versa eiusdem altitudinis, si deus voluerit.

(Ca70) § Scientia altitudinis ex umbra e contrario.

Cum hoc volueris, quaere similitudinem punctorum, quos habueris, in tabula umbrae (BC21), vel quod sit propius eis de hoc quod fuerit minus +illo+, et minue illud de hoc quod habueris, et accipe quod in directo eius fuerit de altitudine in lineis numeri. Et quod remanserit ex punctis et minutis, verte totum illud in minuta -- et iam superius ostendi tibi quomodo vertes illud in minuta -- et multiplica eum in LX, et divide quod collectum fuerit per residuum quod fuerit inter lineam quae exivit et lineam quae ei fuerit superior; et quod exierit erunt minuta. Minue itaque ea de hoc quod exivit tibi de altitudine, et quod remanserit erit altitudo eiusdem umbrae, si deus voluerit.

(Ca71) § Scientia altitudinis ex umbra versa.

Cum hoc volueris scire, quaere similitudinem umbrae versae in tabula (BC21), et arcuabis illam secundum quod praecessit in umbra extensa; et quod fuerit ex arcu, minue illud de LX', quae est tota quarta, et quod remanserit erit altitudo quam voluisti scire, si deus voluerit.
    (Ca72) Et ut scias quot status sint in umbra, divide numerum punctorum eius per XII, qui est numerus punctorum status; et quot divisiones exierint, tot status erunt; quod vero minus fuerit XII, nominabis illud de XII.

(Ca73) § Capitulum quomodo scias ascendens, et quot horae diei transactae sint, per altitudinem solis notam.

Cum hoc volueris, scias gradum solis in ipsa die, et quota fuerit altitudo solis, cum fuerit sol in medio caeli in eadem die; et scias etiam arcum eiusdem medii diei. Deinde scias sinum versum, qui debetur arcui ipsius medii diei; et scias etiam sinum aequalem, qui debetur arcui altitudinis solis in media die; et serva utrumque. -- (Ca74) Post haec scias sinum aequalem, qui debetur arcui altitudinis solis quam accepisti, et multiplica eum in sinum versum qui debetur arcui ipsius medii diei; et quod collectum fuerit divide per sinum aequalem qui debetur arcui altitudinis solis in media die; et quod exierit ex divisione, minue illud de sinu verso qui debetur arcui ipsius medii diei. Quod vero remanserit, scito arcum eius, sicut debes scire arcum sinus versi, quia ipse erit arcus qui fuerit inter punctum solis et arcum ipsius medii diei. Quod si fuerit altitudo solis, quam accepisti, ante meridiem, minue ipsum arcum, qui est inter punctum solis et arcum medii diei, de arcu medii diei; et quod remanserit erit motus firmamenti, ex quo sol fuit ascendens, usque ad ipsam horam. Si vero fuerit altitudo solis, quam accepisti, post meridiem, adde ipsum arcum, qui est inter punctum solis et arcum medii diei, super arcum medii diei; et quod fuerit post augmentum erit motus firmamenti, ex quo sol fuit ascendens, usque ad ipsam horam. Si ergo diviseris hunc arcum motus firmamenti per XV, quod exierit erunt horae aequales quae transierunt ab ipsa die; si vero diviseris per partes unius horae diversae eiusdem diei, quod exierit erunt horae diversae transactae ipsius diei.

(Ca75) §

Cum autem scire volueris ascendens ipsius altitudinis solis acceptae, adde motum firmamenti praedictum, quem habueras antequam divideres eum, super ascensiones gradus solis in ipsa regione, sumpto principio a capite arietis; et quod fuerit post augmentum, intra cum eo in tabulam ascensionis illius regionis (BD*), et quod inveneris in directo eius, erit punctus ascendentis. Intra cum eodem, cum quo nunc intrasti, in tabulas circuli directi (BB11), sumpto initio a capricorno; et quod inveneris in directo eius, erit punctus medii caeli. -- (Ca76) Inveni ceteras domos sicut superius docui in scientia ascendentis horae cuiuslibet.

(Ca77) § Scientia altitudinis solis ex horis transactis.

Cum volueris scire altitudinem solis ex horis transactis, multiplica ipsas horas transactas in XV, si fuerint aequales; si vero diversae fuerint, multiplica eas in partes unius horae diversae eiusdem diei. Et quod collectum fuerit si erit minus dimidio arcu ipsius diei, minue illud ex ipso medio arcu diei, et quod remanserit serva. Si vero fuerit plus dimidio arcu diei, minue de eo ipsum medium arcum <diei>, et quod remanserit serva. Deinde scias sinum versum istius arcus quem servasti, et minue illum de sinu verso ipsius arcus medii diei; et quod remanserit, multiplica in sinum aequalem qui debetur arcui altitudinis solis in ipsa media die; et quod fuerit ex multiplicatione, divide illud per sinum versum ipsius arcus medii diei; et quod exierit, scito arcum eius, sicut scitur arcus sinus extensi, quia ipse arcus erit altitudo solis quam quaeris in ipsa hora. Quod si fuerint horae transactae, quas habuisti, ante meridiem, erit ipsa altitudo solis orientalis; si vero fuerint post meridiem, erit occidentalis.

(Ca78) §

Cum habueris punctum ascendens et punctum solis, et volueris scire quot horae ipsius diei praeterierint, scias ascensiones gradus ascendentis in ipsa regione, et minue de eis ascensiones gradus solis in ipsa regione; et quod remanserit erit motus firmamenti, ex quo sol fuit ascendens, usque ad ipsam horam quam quaeris. Divide ergo motum firmamenti per XV, et quod exierit erunt horae aequales; vel divide per partes unius horae diversae, et quod exierit erunt horae diversae quae praeterierunt ex ipsa die.

(Ca78a (Ca41)) § Scientia introitus annorum Arabum eorumque mensium per tabulas.

Cum hoc volueris, accipe omnes annos Arabum cum anno in quo es, et proice eos CCX CCX; et quod remanserit si fuerit CCX aut minus, operare per illud sic: Si fuerit ab uno usque in XXX, intra per illud in linea numeri (AD13), et accipe quod in directo eius est in linea in cuius initio invenies "0"; et quod fuerit, erit initium anni tui, et est dies per quem ingreditur Almuaran in illo anno. Quod si volueris alium mensem, quaere illum in tabula mensium, et accipe quod in directo eius fuerit de notis; et quod fuerit, adde super notam anni, et si fuerit plus VII, minue ex eis VII: quod enim remanserit erit nota mensis quem voluisti. Et si fuerit numerus annorum remanentium a XXX usque in LX postquam proieceris eos CCX CCX, intra cum eo in lineam in cuius initio invenies XXX, et aspice in linea numeri quantitatem numeri qui est plus XXX, et quaere quod in directo eius est in linea <**> XXX; et quod fuerit, erit nota anni quem voluisti. Et si fuerit numerus remanens a LX usque in LX', intra cum eo in lineam in cuius initio invenies LX, et sic usque ad CLXXX, et operare quemadmodum praediximus; et quod fuerit, erit introitus Almuaran in illo anno. Operare ergo in ceteris mensibus quemadmodum praediximus.

(Ca78b (Ca42)) § Regula notarum.

Cum volueris scire notas annorum sive mensium Arabum, id est quem numerum habet unusquisque annus vel mensis, quo scitur qua feria unusquisque annus vel mensis ingreditur, ex tabulis ad hoc constitutis (AC11b?), sume omnes annos Arabum cum anno imperfecto, in quo fuerit mensis cuius notam scire volueris, et intra cum eis in tabulis annorum collectorum atque expansorum. Et accipe quod inveneris in directo eorum ex notis: id est, numerum quem ibi inveneris sume. Et unum super alium adde: id est, utrosque numeros in unum collige. Et proice ex eis VII, si ibi fuerint, et quod remanserit retine in manu tua. Deinde intra in tabulas mensium cum mense, cuius notam scire volueris, et accipe quod in directo eius inveneris ex notis, et adde super numerum quem in manu tua retinuisti; et quod collectum fuerit, proice ex eo VII si ibi fuerint: et quod remanserit, ipsum erit nota ipsius mensis quem volueris. Tunc incipe numerare a die dominica, et da unicuique unum; et in quacumque die finitus fuerit numerus tuus, in eodem intrabit mensis quem volueris, si deus voluerit.

(Ca78c (Ca43)) § Scientia annorum Arabum.

Accipe annos Arabum perfectos, et proice eos VII VII, et quod remanserit minus VII multiplica per IIII, qui est numerus dierum unius anni lunaris qui remanet postquam proiecerimus eos VII VII; et quod collectum fuerit serva. Deinde multiplica numerum eorundem annorum per XI et divide per XXX, aut accipe quintam et sextam eorum, et adde super hoc quod servasti, super quod addes etiam quinque. Et quod collectum fuerit divide per VII; quodque remanserit minus VII, erit nota anni: incipe ergo a die dominica.

(Ca79) § Incipiunt aequationes septem planetarum et capitis draconis.

Quicumque vult aequare planetas, oportet eum primum scire radices eorum, id est loca <signorum> in quibus [signis] erant tunc quando liber inceptus est. Debet etiam scire numerum seu rationem annorum, super quos medius cursus eorum constitutus est; nec non et horam diei vel noctis, qua praesens opus initium sumpsit; (Ca80) longitudinem quoque et latitudinem loci, super quem medius cursus constituitur; (Ca81) atque alia multa, quae in hoc libro sunt necessaria, ut est medius cursus, portiones, auges, Geuzahar, puncti sive cuspides, stationes, anni collecti atque expansi, et cetera quae in loco annuente deo explanabimus. Sed nunc tractemus de regulis secundum rationes Chaldaeorum, qui hunc librum ediderunt.

(Ca82) §

Scito quod radices (CA*) in hoc libro positae sunt soli et lunae seu V planetis erraticis atque capiti draconis super medium diem civitatis Toleti, quae fere in medio Hispaniae sita est, quae spatio IIII horarum et decimae unius horae longitudine distat a medio mundi; qui locus esse creditur apud Indiam, in civitate scilicet quae vocatur Arin, cuius longitudo est LX' gradus ab oriente et ab occidente similiter LX', nec habet ullam latitudinem. -- (Ca83) Ponuntur autem praedictae radices planetarum in hoc libro a quibusdam (CB*?) per numerum Indorum, super medium diem praedictae civitatis Arin, (Ca84) super medium videlicet diem quartae feriae, quae praecessit quintam feriam, quae fuit prima dies primi mensis lunaris, sub qua primus annus Arabum ingressus est.

(Ca85) §

Cum ergo volueris extrahere medium cursum alicuius planetae, sume annos Arabum ab initio eorum usque in finem praeteriti anni, qui est ante annum in quo fueris; annum autem, in quo fueris, non ponas in eodem numero. Et quot annos sumpseris divide per XXX XXX, et quot XXX habueris, tot erunt lineae ex annis collectis transactae; quot vero minus XXX remanserint, tot erunt anni expansi.
    (Ca86) Igitur, cum extrahere medium cursum uniuscuiusque planetae volueris, intra in tabulam illius (CA*) annorum collectorum cum numero qui fuerit propior ei quem habueris; et scribe signa primum, deinde gradus seorsum, postea minuta, deinde secunda, omnia separatim. Post haec intra in tabulam annorum expansorum cum perfectis annis qui remanserint supra XXX, et collige medium cursum eius sicut supradictum est, scribendo signa sub signis et gradus sub gradibus et minuta sub minutis, secunda quoque sub secundis. Deinde aspice, quot menses transierint ex anno in quo fueris, et intra in tabulam mensium cum perfectis mensibus; cum mense autem, in quo fueris, non intrabis; et similiter collige signa sub signis, gradus sub gradibus, minuta sub minutis, secunda sub secundis. Item aspice quot dies transierint ex mense in quo fueris -- et scito per notam, non per lunae visionem -- et intra in tabulam dierum cum perfectis diebus, et scribe unumquodque sub genere suo, id est signa sub signis et gradus sub gradibus et cetera.
    (Ca87) Et scito quod initium uniuscuiusque diei in hoc libro sit in medio praecedentis, id est, initium praefatae quintae diei sit in medio quartae feriae praecedentis; similiter sexta feria incipit in medio quintae feriae et finitur in medio sui; ita quoque et omnes dies qui sequuntur. -- (Ca88) Si autem fueris in aliqua die et medius dies transierit, videto quot horae transierint post medium diem, tam in die quam in nocte, et intra in tabulam horarum perfectarum, et scribe unumquodque sub sibi simili, sicut praedictum est. Hora autem, in qua fueris, aspice quot minuta ex ea transierint, et intra in tabulam fractionum horarum, si volueris scire medium cursum planetae in eis, et scribe omnia ut supra. Et scito quia semper debes intrare cum perfectis, id est, non intrabis cum anno vel mense in quo fueris.
    (Ca89) Cum autem omnia perscripseris, incipe colligere medium cursum. Et incipe primum a secundis, id est, collige primum omnia secunda; et dum in unum collegeris, ea divide per LX, et quot LX exierint, tot minuta prima erunt, quae debes scribere sub minutis; quae autem infra LX remanserint de secundis, pone seorsum, id est scribe ea seorsum, in tabula scilicet lignea vel in quolibet tali, quod debes semper habere tecum, in quo haec omnia scribas. Deinde collige omnia minuta, et similiter divide ea per LX; et quot LX habueris, tot gradus erunt, quos debes scribere sub gradibus; quod vero infra LX remanserit, scribe seorsum iuxta secunda in ordine sicut in libro sunt scripta. Rursus collige omnes gradus in unum et divide per XXX; et quot XXX exierint, tot signa habebis, quae debes scribere sub signis; et qui minus XXX remanserint, scribe seorsum cum minutis atque secundis in ordine suo, sicut prius fecisti. Post haec collige omnia signa et divide per XII, si amplius fuerint; et quot XII habueris, tot orbes circuli erunt: proice eos nec cures de eis, sed ea, quae minus XII remanserint, scribe seorsum cum gradibus et cetera quae prius scripsisti. Et quod collectum remanserit, ex signis scilicet et gradibus et minutis atque secundis, ipse erit medius cursus planetae quem volueris scire, ad medium diem civitatis Toleti, vel ad horam quam volueris, in hoc libro.
    (Ca90) Si autem volueris medium cursum planetae super medium mundi invenire, minue ex medio cursu civitatis Toleti in hoc libro, quantum vadit planeta in IIII horis et X'a unius horae; et quod remanserit, ipse erit medius cursus medii mundi ad medium diem, vel ad aliam horam ad quam hunc colligere volueris.
    (Ca91) Si vero fueris in aliqua regione quae fuerit alterius longitudinis, id est, quae plus vel minus fuerit longitudinis, quam praefata loca, et volueris scire medium cursum planetae in ea, scito longitudinem illius (M*?), et vide quot gradus longitudinis sint inter utrasque civitates, id est, inter civitatem quam volueris et Toletum, super cuius medium diem medius cursus planetarum in hoc libro constitutus est. Et quot XV gradus habueris, totidem horas aequales habebis; et quot minus XV habueris, multiplica per IIII, et quot fuerint, tot minuta unius horae erunt. Item si cum gradibus minuta habueris, multiplica ea similiter per IIII, et quot fuerint, tot erunt secunda. Has horas cum fractionibus suis, si ibi fuerint fractiones, <**> debes addere vel minuere de medio cursu civitatis Toleti, ut possis invenire medium cursum planetarum in civitate quam volueris: id est, intrabis cum horis in tabulas horarum (CA*.Hre) illius planetae cuius medium cursum scire volueris, et videbis quantum movetur planeta in hiis horis; intrabis etiam in tabulas fractionum horarum (CA*.Min), si fractiones habueris, et facies similiter. Et quod inveneris de medio cursu planetarum in hiis horis ex tabulis, illud debes minuere vel augere super medium cursum civitatis Toleti in hoc libro: id est, si fuerit longitudo civitatis tuae plus quam longitudo civitatis Toleti, erit tua civitas a Toleto in oriente, et tunc debes minuere; et si fuerit longitudo illius minus quam longitudo Toleti, erit in occidente ab ea: tunc debes illud quod dictum est augere. -- Et sic pervenies ad medium cursum civitatis tuae, si deus voluerit.

(Ca92) § Scientia aequationis solis.

Cum volueris coaequare solem, extrahe medium cursum eius, sicut praedictum est, et scribe eum in duobus locis. Et ex uno eorum minue augem solis (DA01), id est duo signa et XVII gradus et L minuta; si autem medius cursus minor fuerit auge, adde super medium cursum XII signa et ex toto minue augem solis; et quod remanserit voca alhissa, id est portio. Et intra cum ea in tabulas numeri (EA01), et accipe quod in directo eius inveneris ex aequatione solis. Et quod inveneris de aequatione, minue de medio cursu solis, in quo nihil fecisti, si fuerit alhissa minus VI signis; vel auge illud super medium cursum solis, si fuerit alhissa plus VI signis; et quantus fuerit medius cursus post augmentum vel diminutionem, tantus erit locus solis. Tunc incipe numerare a capite arietis, et ubi finitus fuerit numerus, ibi erit sol absque dubio, si deus voluerit.
    (Ca93) Si autem habueris minuta vel secunda cum portione et volueris coaequare illa, intra primum cum gradibus perfectis, id est absque minutis, et accipe quod in directo eius inveneris ex aequatione, ut supradictum est, et scribe seorsum. Deinde adde unum gradum super alhissa cum quo primum intrasti, et iterum secundo intra in tabulas numeri, et accipe quod in directo eius inveneris de aequatione, et scribe illud iuxta aliud quod prius scripsisti; et vide, quantum sit inter utrasque aequationes. Et accipe ex eo, quantum fuerint ipsa, causa quorum iterum intrasti, minuta portionis ex LX: id est, si fuerint minuta XXX, quia XXX sunt medietas LX, accipe a supradicto numero medietatem; et sic de ceteris partibus. -- Vel si volueris, multiplica minuta in superfluo numero qui est inter utrasque aequationes, et divide quod multiplicasti per LX. -- Et quot minuta exierint, illa sunt addenda super primam coaequationem, si haec prima minor fuerit alia; vel minuantur ex ea si fuerit maior.
    Et tunc adde eandem aequationem primam, postquam eam sic per minuta alhissae coaequasti, super medium cursum solis, si fuerit augenda; vel minue eam, si fuerit minuenda, sicut praedixi tibi superius; et sic habebis locum solis absque ulla dubitatione, si deus voluerit.
    (Ca94) Si autem abbreviare volueris aequationem, aspice minuta: si fuerint minus XXX, ne cures de eis, sed intra solummodo cum gradibus perfectis; et si fuerint plus XXX, adde super alhissa unum gradum et intra in tabulas numeri, et accipe quod in directo eius inveneris de aequatione solis, et fac ut supra, et invenies fere locum solis.

(Ca95) § Aequatio lunae perfecta.

Cum volueris aequare lunam, extrahe medium cursum eius (CA11), sicut fecisti de sole, et ex canone partem illius (CA21), et pone seorsum; et pone medium cursum lunae in duobus locis. Et ex uno eorum minue medium cursum solis, et quod remanserit duplica, et voca illud "longitudinem duplicem". Deinde intra cum ea in tabulas numeri, et accipe quod in directo eius inveneris de aequatione puncti (EA11.Ece) et de minutis partium (EA11.Pro), et scribe unumquodque seorsum. Post haec aspice numerum cum quo intrasti: si fuerit minus VI signis, adde aequationem puncti super partem lunae; si vero plus fuerit, minue praedictam aequationem puncti de parte lunae; et quota fuerit pars lunae post augmentum vel diminutionem illius, ipsa erit pars lunae quae dicitur pars coaequata. Intra ergo cum eadem in tabulas numeri, et accipe quod in directo eius inveneris ex aequatione partis lunae (EA11.Ear) et ex aequatione diversitatis diametri circuli brevis (EA11.Dbr). Deinde aspice quanta fuerit aequatio diversitatis diametri circuli brevis, et accipe ex ea, quantum fuerint minuta partium ex LX, sicut praediximus in coaequatione solis. Vel si volueris, multiplica minuta partium in aequatione diversitatis diametri, <**>; et quod fuerit, adde illud super aequationem partis lunae: quo pervenerit, haec erit aequatio aequalis. Quam debes addere super medium cursum lunae, si fuerit portio aequata plus VI signis; vel minue ex eo, si fuerit minus VI signis; et quantus fuerit medius cursus lunae post augmentum vel diminutionem illius, hic erit procul dubio locus lunae; et incipe a capite arietis. -- Si vero habueris minuta, fac in aequatione eorum, ut praedictum est in sole.
    (Ca96) Si autem abbreviare volueris aequationem, intra cum parte lunae in tabulas numeri, et accipe quod in directo eius inveneris de aequatione partis lunae (EA11.Ear) tantum; et minue eam de medio cursu lunae, si fuerit pars minus VI signis, vel adde super eum, si fuerit plus VI signis, sicut in sole fecisti; et invenies fere locum lunae, si deus voluerit.

(Ca97) § Aequatio Saturni, Iovis et Martis.

Cum volueris aequare aliquem eorum, extrahe medium cursum illius (CA41-61) et medium cursum solis (CA01), et minue medium cursum planetae de medio cursu solis; et quod remanserit erit portio. Postea minue de medio cursu planetae augem illius (D*), et quod remanserit erit cuspis. -- (Ca98) Intra ergo cum eadem in tabulas numeri aequationis eiusdem planetae (EA41-61), et accipe quod in directo eius fuerit de aequatione cuspidis (EA*.Ece), et scribe seorsum. Et minue eam de cuspide, si fuerit cuspis minus VI signis, vel adde eam super cuspidem, si fuerit cuspis plus VI signis; et quota fuerit cuspis post augmentum illius vel diminutionem, haec erit cuspis aequalis. Intra iterum in tabulas numeri cum illa, et accipe quod in directo illius inveneris de minutis partium (EA*.Pro). -- (Ca99) Post haec aspice cuspidem cum qua intrasti primum: si fuerit minus VI signis, scribe super aequationem illius, quam seorsum scripsisti, "minuatur", et adde illam super portionem; et si fuerit plus VI signis, scribe super aequationem "addatur" et minue illam de portione. Et tunc, qualis fuerit portio post minutionem illius vel augmentum, haec erit portio aequalis. -- (Ca100) Intra igitur cum ea in tabulas numeri, et accipe quod in directo ipsius fuerit de aequatione portionis (EA*.Ear) et de aequatione <diversitatis> diametri circuli brevis in aliqua longitudinum, id est in longitudine longiori (EA*.Dlo) vel propiori (EA*.Dpr). Et scies, in qua earum accipies, ut aspicias cuspidem cum qua intrasti primum: quae si fuerit ab uno gradu usque ad expletionem trium signorum, aut ab expletione IX signorum usque ad expletionem XII signorum, qui est orbis circuli, accipies in longitudine longiori; et si ex perfectione trium signorum usque ad expletionem IX signorum, accipies in longitudine propiori. Et quod fuerit, scilicet longitudo longior vel propior, multiplica illud in minutis partium; et quod fuerit quod multiplicasti, minue illud de aequatione portionis, si accepisti in longitudine longiori, aut adde illud super aequationem portionis si accepisti in longitudine propiori; et quod fuerit, erit aequatio aequalis, aequatio scilicet portionis aequalis. Quod si fuerit portio aequalis minus VI signis, scribe super hanc aequationem, scilicet super aequationem portionis aequalis, "addatur"; et si fuerit portio plus VI signis, scribe super eandem aequationem "minuatur". -- (Ca101) Deinde aspice hanc aequationem et aequationem cuspidis: si in addendo vel minuendo conveniunt, iunge utrasque simul; quae si fuerint addendae, id est si inveneris super utrasque scriptum "addatur", adde illas super medium cursum planetae; et si fuerint minuendae, minue illas de eo. Et si diversae fuerint, id est si inveneris super unam "addatur" et super aliam "minuatur", minue minorem de maiori: id est, quae minus fuerit, de ea quae plus extiterit, minuatur; et quod remanserit si fuerit minuendum, id est si fuerit de ea, quae super se scriptum habuerit "minuatur", minue illud de medio cursu planetae; si vero addendum fuerit, adde illud super medium cursum planetae. Et quo pervenerit medius cursus planetae in signis, postquam addideris super eum vel minueris de eo, ibi erit locus planetae quem aequasti, cuius initium erit caput arietis semper, si deus voluerit.

(Ca102) § Aequatio Veneris et Mercurii.

Aequatio autem Veneris et Mercurii est sicut aequationes trium planetarum altiorum. -- (Ca103) Sed differt tantum quod portiones Veneris et Mercurii extrahuntur de regulis, id est de tabulis suis (CA71-81); medius autem cursus eorum est medius cursus solis. Fac ergo de hiis sicut fecisti de aliis.
    (Ca104) Sed variatur opus tamen in minutis partium Mercurii (EA81.Pro). Et scitur, quid sit addendum vel minuendum de diversitate <*> longitudinum (EA81.Dlo, .Dpr), si consideretur scriptum quod est in capite minutorum partium: id est, si ibidem scriptum inveneris "addatur", adde quod accepisti de longitudine, qualiscumque fuerit, super aequationem portionis; et si inveneris "minuatur", minue illud de ea. Et qualis fuerit praedicta aequatio post augmentum vel diminutionem illius, ipsa erit aequatio aequalis: fac ergo de ea sicut fecisti in ceteris planetis, et invenies loca eorum, si deus voluerit.
    (Ca105) Si autem habueris minuta in omnibus cum quibus intrasti, tam in hiis quam in ceteris planetis, et volueris aequare illa, fac sicut praedictum est in regula solis.
    Et si abbreviare volueris, fac sicut ibidem scriptum est.

(Ca106) § Aequatio capitis draconis.

Cum volueris aequare caput draconis, extrahe medium cursum eius (CA31) sicut fecisti de sole, et quod fuerit, minue de XII signis; et quod remanserit, erit locus capitis draconis, cuius initium erit a capite arietis, si deus voluerit.

(Ca107) § Scientia retrogradationis V planetarum.

Cum volueris scire retrogradationem eorum vel directionem, intra cum cuspide eorum aequali in tabulas numeri aequationis eiusdem planetae, et accipe quod in directo eius inveneris in VIII'a linea de statione prima (EA*.Sta), ex signis gradibus atque minutis; et minue illud de XII signis, et quod remanserit erit statio secunda. -- (Ca108) Deinde aspice quod invenisti in statione prima: si fuerit aequale portioni aequali in signis, gradibus atque minutis, erit ipse planeta in termino suae stationis primae; (Ca109) et si fuerit portio aequalis plus statione prima et minus secunda, erit planeta retrogradus; (Ca110) si vero fuerit statio secunda similis portioni aequatae, erit planeta in termino suae stationis secundae; (Ca111) et si fuerit portio plus statione secunda aut minus statione prima, erit planeta directus.
    (Ca112) Si autem fuerit planeta retrogradus et volueris scire, ex quo tempore vel die coepit retrogradari, minue stationem primam de portione aequali, et quod remanserit divide per cursum portionis unius diei ipsius planetae; et quot habueris, tot erunt dies qui transierunt ab initio retrogradationis eius. -- (Ca113) Et si volueris scire quando dirigetur si retrogradus fuerit, minue portionem aequalem de statione secunda, et quod remanserit, fac de eo ut supra diximus. -- (Ca114) Si volueris quoque scire quando retrogradari incipiet si fuerit directus, minue praedictam portionem de statione prima, et quod remanserit fac <de eo> sicut praediximus, et invenies, si deus voluerit.

(Ca115) § Scientia portionis unius diei V planetarum, per quam divides praedictum numerum,

ut scias retrogradationem eorum vel directionem:

     Saturnus               LVII m'a  [et 8 s'a]

     Jupiter               LIIII m'a  [et 9 s'a]

     Mars                 XXVIII m'a  [et 42 s'a]

     Venus                XXXVII m'a

     Mercurius  III gradus et VI m'a  [et 24 s'a].

(Ca116) § Scientia latitudinum quinque planetarum.

Cum volueris scire latitudinem eorum et eius partem, si fuerit numerus tuus de Saturno vel Iove vel Marte, accipe cuspidem aequalem cuius eorum volueris, et verte eam in gradus, et vide quot fuerint; et adde super quod collectum fuerit minuta, si habueris in cuspide. Si autem fuerit numerus tuus de Saturno, intra cum augmento graduum L super cuspidem; et si fuerit de Iove, per diminutionem XX; si vero fuerit de Marte, intra cum eo, quemadmodum fuerit, absque augmento scilicet vel diminutione, in lineas tabulae numeri +illarum+ latitudinum, quae augmentantur per VI gradus (FB11), et accipe quod in directo eius fuerit ex minutis partium universarum latitudinis descriptis in ultima tabularum, quae est tabula VII'a ex eis (FB11.Par); et quod fuerit ex eo, scribe illud seorsum. Quod si ceciderit numerus, cum quo intrasti, in medietate superiori, quae est ex uno gradu in LX' et ex CCLXX in CCCLX, intra cum portione aequali eiusdem planetae, versa in gradus ut supra, in lineas numeri harum tabularum, et accipe quod in directo eius fuerit in tabula latitudinum planetarum septentrionalium, quae nominatur "effregion septentri- onalis" (FB11.*s); et accipe ex eo secundum quantitatem minutorum partium latitudinis ex LX. Et si ceciderit in medietate inferiori, quae est ex LX' in CCLXX, accipe quod fuerit in directo eiusdem portionis aequalis ex tabulis latitudinum planetarum meridianorum, quae nominatur "effregion meridiei" (FB11.*m); et accipe ex eo secundum quantitatem minutorum partium ex LX. Et quod exierit ex hoc, ex qualicumque parte acceperis, ipsa erit latitudo, in parte qua inveneris eum.
    (Ca117) Quod si fuerit numerus tuus de Venere et Mercurio, intra cum aequali portione cuiuscumque eorum volueris in easdem tabulas, et accipe quod in directo eius fuerit in tabula declinationis (FB11.*d) et in tabula reflexus (FB11.*r), et scribe unumquodque eorum ut fuerit, id est absque augmento vel diminutione. Si autem fuerit numerus tuus Veneris, dimitte eum sicut fuerit, id est, non addas super eum nec minuas ex eo quicquam. Si vero fuerit de Mercurio, et fuerit numerus cuspidis cadens in medietate superiori praefata, minue ex solo reflexu quantitatem partis illius decimae; et si fuerit in medietate inferiori, adde super reflexum solum eius decimam partem. Et quo pervenerit post augmentum vel diminutionem, erit reflexus Mercurii aequalis: scribes itaque eum in loco illius quem habuisti ex tabula, et delebis alium. Post haec adde super cuspidem Veneris aequalem LX' gradus, et ad Mercurium CCLXX gradus; quod si fuerint gradus collecti plus CCCLX, qui est circulus, proice ex eis CCCLX. Et intra cum eo quod remanserit in praedictas tabulas, et accipe quod inveneris in directo eius ex minutis partium in VII'a tabula (FB11.Par), et vide quot sint ex LX; et accipe ex declinatione superius descripta, quantum fuerint haec minuta partium de LX; et quod tibi exierit ex eo, ipsa erit latitudo prima: serva eam. Quod si fuerit numerus primae cuspidis aequalis per augmentum planetae, per quem scivisti minuta septimae tabulae, et portio planetae aequalis cadentes utraque in una medietate, qualicumque medietatum fuerit, erit ipsa latitudo, quam scripsisti, meridiana. Et si non convenerint, fueritque una earum in una medietate et altera in alia, erit ipsa latitudo septentrionalis: scito ergo eam cum parte sua.
    (Ca118) Post haec accipe cuspidem aequalem per tabulam tertiam (EA*.Ece), sed in Venere quemadmodum fuerit, in Mercurio vero per augmentum CLXXX graduum; et intra cum hoc quod habueris in ipsas tabulas, et accipe quod in directo eius fuerit ex minutis partium descriptis ad universos planetas in tabula VII'a etiam (FB11.Par), et scribe ea in duobus locis. Et scito quantitatem amborum locorum de LX, et quod fuerit, accipe secundum quantitatem eius ex reflexu eius; et quo pervenerit, ipsa erit latitudo secunda: scribe eam. -- Quod si numerus, per quem scisti haec minuta, ceciderit in medietatem superiorem, et portio aequalis fuerit minus VI signis, erit quod habueris ex latitudine secunda septentrionalis; et si fuerit portio plus VI signis, erit meridiana. Et si ceciderit in medietatem inferiorem, et fuerit portio minus VI signis, erit meridiana; et si fuerit plus VI signis, erit septentrionalis.
    (Ca119) Post haec accipe ex ipsis minutis quae scripsisti in alio loco, si fuerit numerus tuus Veneris, sextam partem eorum, et est semper septentrionalis; et si fuerit Mercurii, quartam partem +eius+ et dimidiam, et est semper meridiana. Et quod habueris ex hiis tribus latitudinibus in una parte, iunge illud; et quod fuerit diversum, minue minorem de maiori et scito partem illius quod habueris ex eo; et haec erit latitudo planetae in parte qua fuerit.
    (Ca120) Quod si volueris scire utrum planeta sit ascendens vel descendens <in parte in qua fuerit> ex latitudine sua, fac latitudinem super decimum diem. Tunc si fuerit septentrionalis et inveneris latitudinem eius augmentari, erit ascendens, et si inveneris eam minui, descendens. Et si fuerit meridianus et inveneris eam augmentari, erit descendens, et si inveneris eam minui, ascendens. Si vero fuerit in septentrione et inveneris eum rediisse ad meridiem, scito quod sit in descensione septentrionis; et si fuerit in meridie et inveneris eum rediisse ad septentrionem, erit in ascensione meridiei.
    (Ca121) Item Saturno, Iovi et Marti est alius modus per quem hoc scitur: hoc est, si fuerit latitudo alicuius eorum in septentrione et fuerit eius portio minus VI signis, erit ascendens; et si fuerit plus VI signis, erit descendens. Si vero fuerit in meridie, fueritque eius portio minus VI signis, erit descendens; et si fuerit plus VI signis, erit ascendens.
    Venus autem et Mercurius propter celeritatem motus eorum in circuitu solis, etsi est latitudo eorum plus, dum iunguntur ei, non facile comprehenditur esse eorum nisi secundum praecedentem modum, si deus voluerit.

(Ca122) Et scito quod latitudo Saturni non sit maior tribus gradibus et duobus minutis in septentrione, et in meridie tribus gradibus et V minutis; Jovis vero, duobus gradibus et VIII minutis in septentrione et tantundem in meridie; Martis quoque IIII gradibus in septentrione et VIII in meridie; Veneris et Mercurii in utraque parte aequaliter <**>; et hoc secundum Ptolomaeum.

(Ca123) § De latitudine lunae.

Aspice latitudinis portionem: si fuerit ab uno gradu in tria signa, erit augens latitudinem et ascendens in septentrione; et a tribus signis in VI, minuens latitudinem, descendens in septentrione; si vero fuerit a perfectione VI signorum in IX, erit augens latitudinem, descendens in meridie; et si fuerit a IX in XII, erit minuens latitudinem, ascendens in meridie.

(Ca124) § De portione latitudinis.

Cum hoc volueris, minue locum Geuzahar a loco lunae, et quod remanserit erit portio latitudinis. Et si volueris, adde super locum lunae aequatum medium cursum Geuzahar, et quod collectum fuerit erit portio latitudinis. Cumque sciveris eam, intra cum ea in lineas numeri ex tabula aequationis lunae, et accipe quod in directo eius fuerit de latitudine lunae, quae est tabula VII'a (EA11.Lat); et quod exierit erit latitudo lunae in eadem hora. -- (Ca125) Quod si volueris scire partem latitudinis, aspice portionem latitudinis, et cetera: si fuerit ab uno gradu usque in VI signa, erit latitudo septentrionalis, et a VI in XII meridiana.

(Ca126) § Scientia coniunctionis vel praeventionis certissime.

Cum volueris scire coniunctionem vel praeventionem, intra per annos Arabum collectos, cum hoc quod fuerit propius anno tuo et minus illo, in tabulas coniunctionum vel praeventionum, cuius eorum volueris (GA11-12), et accipe quod fuerit in directo eorum in IIII tabulis, in quibus sunt: dies, et medius cursus solis et lunae, et portio lunae, et motus latitudinis. Deinde intra in annis expansis (GA13) cum hoc quod remanserit tibi ex annis, cum anno in quo fuerit ipsa coniunctio vel praeventio, et accipe quod in directo eius fuerit similiter in hiis IIII tabulis, et scribes unumquodque sub genere suo. Deinde intra per mensem in quo volueris scire coniunctionem vel praeventionem (GA14), et accipe quod in directo eius fuerit ex IIII tabulis praedictis. Quod si inveneris in directo annorum expansorum et mensium unum unum, minues hoc ex diebus quos invenisti in tabula coniunctionis vel praeventionis in annis collectis.
    Post haec colliges unumquodque ex istis, et vertes minuta in horas et horas in dies. In illa autem tabula, quae est ex diebus et horis et cetera (GA*.Tps), cum collegeris minuta, fac de LX minutis horam unam et scribe eam sub horis; et cum collegeris horas, fac ex XXIIII horis diem unum et pone cum diebus; deinde colliges dies. Et quicquid collectum fuerit ex diebus et horis et minutis, erit hora coniunctionis vel praeventionis per medium cursum.
    (Ca127) Quod si volueris eam scire certissime, minues ex medio cursu solis augem illius (DA0*), et intrabis cum eo quod remanserit in lineas numeri, et accipe quod in directo eius est de aequatione solis (EA01); et aspicies, si fuerit illud cum quo intrasti minus VI signis, minues aequationem solis de medio cursu suo, et si fuerit plus, addes. Et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, erit locus solis certissime. -- Post haec intrabis cum portione lunae in tabulam aequationis lunae, et accipe quod in directo eius est de aequatione partis lunae (EA11.Ear); et minues eam de medio cursu lunae, si fuerit illud cum quo intrasti minus VI signis, et addes si fuerit plus; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, hoc erit locus lunae certissime. -- Si autem addideris super medium cursum lunae, adde similiter super motum latitudinis; et si minuisti de eo, minue similiter de motu latitudinis.
    (Ca128) Si vero inveneris solem et lunam convenisse in uno gradu et minuto, hoc est quod voluisti. Si autem fuerit inter eos aliqua longitudo, accipe eam et adde super eam duodecimam partem eius, et divide quod collectum fuerit per motum lunae in una hora,

-- aut per superationem lunae in una hora. -- (Ca129) Superatio lunae est ut minuas motum solis diversum in una hora de motu lunae diverso in una hora (JA11?), et quod remanserit erit superatio lunae; per quam debes dividere praedictam longitudinem tantum, absque adiectione suae duodecimae; id est, si diviseris per superationem lunae, non debes addere supra praedictam longitudinem; si vero per motum lunae diviseris, addes duodecimam partem longitudinis super eandem longitudinem. -- (Ca130) Divide ergo per quam +harum+ volueris longitudinem; --

(Ca134) § Scientia operis eclipsis lunae.

Cum volueris scire eclipsim lunae, fac praeventionem, quae fuerit in nocte, et luna prope caput vel caudam; et scito partem latitudinis aequatam ad horam praeventionis certissime.
    (Ca135) Et scito quod pars latitudinis ipsa sit, quae in opere eclipsis vocatur motus latitudinis; extrahitur autem sicut in opere latitudinis lunae dictum est. Differt autem portio latitudinis a motu latitudinis solo nomine, eo quod "portio latitudinis" sit quasi universale nomen, quia utimur eo ubique; "motu" autem "latitudinis" utimur tantum in opere eclipsis.
    (Ca136) Et aspice lunam: quae si fuerit in sua longitudine longiori, intra cum portione latitudinis in tabulas eclipsis lunaris ad longitudinem longiorem (JD21.1-2), et accipe quod in directo eius fuerit ex punctis, et minutis casus, et dimidio morae, si fuerit mora. Si autem fuerit luna in sua longitudine propiori, intra cum praedicta portione in tabulas eclipsis lunaris ad longitudinem propiorem (JD21.3-4), et accipe quod in directo eius fuerit ex punctis et minutis casus, et dimidio morae, si fuerit mora. Et quod fuerit, de qualicumque longitudine acceperis, ipsi erunt puncti aequati ex diametro lunae ad medium eclipsis, et minuta casus aequata, ac dimidium morae, si fuerit mora, ad medium eclipsis.
    (Ca137) Post haec divides minuta casus per superationem lunae: et iam dixi tibi quod superatio lunae sit quod remanet de motu lunae in una hora, postquam minueris de eo motum solis in una hora. -- (Ca138) Vel addes super minuta casus duodecimam partem eorum, et quod collectum fuerit divides per motum lunae diversum in una hora. Et quod exierit erunt horae et minuta horarum, quae transierunt ab initio eclipsis usque ad initium morae, si fuerit mora, vel ad mediam eclipsim, si non fuerit mora.
    Quod si fuerit mora, adde super minuta dimidiae morae duodecimam partem eorum, et divides ea per motum lunae ad unam horam; vel divide ea absque augmentatione suae duodecimae partis per superationem lunae ut supra; et quod exierit erunt horae dimidiae morae.
    (Ca139) Quod si volueris scire initium eclipsis, minue horas casus et horas dimidiae morae de horis mediae eclipsis, et erit hoc initium inceptionis eius. Et rursum adde praedictas horas casus ac horas dimidiae morae super horas mediae eclipsis, et erit finis eius. Si vero volueris scire initium tenebrarum, minue horas dimidiae morae, si fuerit mora, de horis mediae eclipsis, et erit initium perfectionis tenebrarum. Et adde illas super horas mediae eclipsis, et erit initium recessionis tenebrarum.
    Si autem non fuerit mora et volueris scire initium eclipsis, minue horas casus tantummodo de horis mediae eclipsis, et quod remanserit erit initium eclipsis, id est hora inceptionis eclipsis. Et rursus adde horas casus super horas mediae eclipsis, et quod fuerit erit finis eius. Et si volueris scire quantitatem temporis eclipsis, duplica horas casus et horas dimidiae morae, si fuerit mora; sin autem, horas casus; et iunge utrasque, et quod collectum fuerit, ipsum erit tempus quod erit ab initio eclipsis usque in finem eius.
    (Ca140) Si autem volueris scire locum lunae ad initium eclipsis, accipe minuta casus et minuta dimidiae morae, si fuerit mora, et addes super ea duodecimam eorum, et quod collectum fuerit minues de loco lunae ad medium eclipsis; et quod remanserit erit locus lunae ad initium eclipsis. Adde quoque illud super locum lunae ad mediam eclipsim, et quod fuerit erit locus eius ad perfectionem eclipsis.
    (Ca141) Et si volueris scire quantum obscurabitur de superficie circuli lunae, intra cum punctis eclipsis in tabulam aequationis punctorum (JC31*), et accipe quod in directo eorum fuerit in tabula lunae ex punctis atque minutis; et hoc erit quod obscurabitur de superficie circuli lunae.
    (Ca142) Si autem non fuerit luna in sua longitudine longiori neque in propiori, intra cum portione illius latitudinis in utrasque longitudines (JD21), in longitudinem scilicet longiorem et propiorem, et accipe quod fuerit in directo eius in utrisque longitudinibus ex punctis et minutis casus ac dimidio morae, si fuerit mora; et minue minorem de maiori, unumquodque de genere suo, et scito superfluum quod est inter utrasque. Post haec intra cum portione lunae aequali in lineas numeri tabulae affinitatis, id est attacium (JC13?), et accipe quod in directo eius fuerit de minutis residuorum. Et multiplica ipsa minuta in superfluo quod servasti ex punctis et minutis casus ac dimidio morae, si fuerit mora, et divides quod collectum fuerit per LX; vel accipias de <**> praedictis punctis atque minutis casus et cetera tantum, quantum fuerint minuta residuorum de LX. Et quod exierit, adde illud super hoc quod accepisti de longitudine longiori, unumquodque super genus suum, et quod fuerit, ipsi erunt puncti diametri lunae aequales ad medium eclipsis, et minuta casus aequata, ac dimidium morae aequatum, ad mediam eclipsim. -- (Ca143) Post haec divide ipsa minuta casus et minuta morae per superationem lunae, vel adde super ea duodecimam partem eorum ac divide per motum lunae in una hora; et fac in omnibus quemadmodum fecisti dum intrares in longitudinem longiorem vel propiorem.
    (Ca144) Scies autem, utrum sis in longitudine longiori vel propiori, ut aspicias portionem lunae aequalem, ipsam scilicet quam extraxisti ex tabulis coniunctionis vel praeventionis (GA*.Alu): in qua si nihil inveneris, scias te esse in longitudine longiori; si vero VI signa fuerint tantum, eris in longitudine propiori. In ceteris vero locis eris inter utrasque longitudines, id est, non eris in longitudine longiori vel propiori, et ideo debes accipere in utrisque ut supra.
    (Ca145) Quod si volueris abbreviare, si fuerit portio latitudinis ab uno gradu usque in tria signa vel a IX usque in XII, accipies in longitudine longiori; si vero fuerit a tribus signis usque in IX, accipies in propiori; et fac sicut supradictum est, et invenies, si deus voluerit.

(Ca146) § De invenienda quantitate diametri lunae et diametri umbrae.

Cum sciveris quod erit eclipsis lunae et apparebit, intra cum motu latitudinis aequato ad horam praeventionis in tabulas aequationis lunae (EA11.Lat), et scias inde latitudinem lunae et partem eius; et quota fuerit latitudo lunae in hora praeventionis, tota est latitudo lunae ad medium eclipsis: serva eam. -- (Ca147) Deinde intra cum portione lunae aequata ad horam praeventionis in tabulam attacium, et accipe quod fuerit in directo eius in tabula tertia (JC11:3), in qua sunt partes longitudinis; et quod fuerit, scias quantum erit de LX, et accipe tantum de V minutis et dimidio ac quarta, quia cum istis variatur diametrum lunae. Quod vero fuerit, adde illud super XXIX minuta et X' secunda, quia haec est quantitas diametri lunae, cum fuerit in longitudine longiori; et quod fuerit post augmentum, erit diametrum lunae aequatum: serva illud. -- (Ca148) Similiter accipe de VII minutis et dimidio, quantum sunt partes longitudinis, quas accepisti in tabula tertia, de LX, quia cum istis variatur dimidium diametri umbrae. Et quod fuerit, adde illud super XXXVIII et dimidium, quia hoc est dimidium diametri umbrae, cum fuerit luna in longitudine longiori; et quod exierit post augmentum, illud erit medietas diametri umbrae aequata.

(Ca149) § De coniunctione et praeventione secundum Savasordam.

Cum volueris scire coniunctionem vel praeventionem, scias in qua die sol et luna propiores sunt adinvicem, et minue minorem de maiori. Quod vero remanserit, adde super illud duodecimam partem eius, si fuerit de sole; si vero fuerit de luna, minue ex eo duodecimam eius; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, serva illud. Deinde scias motum utriusque in una hora eiusdem diei, et minue minorem de maiori; et per illud, quod remanserit, divide illud quod servasti, absque augmento suae duodecimae. Vel si volueris, scias motum lunae in una hora eiusdem diei, et per illud divide illud quod servasti, post augmentum suae duodecimae. Et quod exierit, adde super horas eiusdem medii diei, si fuerit illud, quod servasti, de sole; si vero fuerit de luna, minue illud de horis eiusdem medii diei; et quod remanserit post augmentum vel diminutionem, ipsum erit hora coniunctionis vel praeventionis fere.

(Ca150) § Scientia operis eclipsis lunae.

Cum volueris scire utrum sit eclipsis lunae vel non, scias partem latitudinis aequatam ad horam praeventionis. Et si fuerit inter caput vel caudam et lunam plus XII gradibus et quarta, ante vel retro, non erit eclipsis; si vero fuerit minus, erit eclipsis, et erit quantitas eclipsis secundum propinquitatem lunae capiti vel caudae. Quod si fuerit praeventio nocturna, vel prope ortum solis aut occasum, apparebit eclipsis tota vel eius quaelibet pars.
    (Ca151) Et cum sciveris quia eclipsis apparebit tota vel eius aliqua pars, intra cum portione latitudinis lunae aequata ad horam praeventionis in tabulam aequationis lunae (EA11.Lat), et scias inde latitudinem lunae et partem latitudinis, quia ipsa est latitudo vera ad medium eclipsis: serva eam. Deinde intra cum portione lunae aequata ad horam praeventionis in tabulam attaquim, et accipe quod inveneris in tabula tertia (JC11:3) de parte longitudinis, et scito quid fuerint ipsa minuta accepta de LX, et serva illud.
    (Ca152) Post haec intra cum latitudine lunae vera in duas tabulas eclipsis lunae (JE21), quae sunt ad longitudinem longiorem et longitudinem propiorem. Et si inveneris latitudinem in propiori tantum et non in longiori, accipe quod inveneris in directo eius de punctis et de minutis casus; et accipe de unoquoque quantum sunt minuta quae servasti de LX, quia ipsum erit quantitas eclipsis lunae et quantitas casus. Et si inveneris latitudinem lunae in utraque tabula, accipe quod inveneris in directo eius in utraque de punctis, et minutis casus, et morae si fuerit mora, et scribe unumquodque per se. Et scias quid sit inter utramque tabulam de punctis, et minutis casus, et morae; et accipe de unoquoque quantum sunt minuta quae servasti de LX; et quod fuerit, adde illud super hoc quod accepisti de tabula longitudinis longioris; et quod fuerit post augmentum ex punctis et minutis casus et morae, ipsum erit quantitas punctorum eclipsis, et casus, et morae si fuerit mora.
    (Ca153) Si vero fuerint puncti minus XII, non eclipsabitur luna tota, nec erit mora tunc. Si autem fuerint plus XII, obscurabitur tota, et erit mora tantum quantum erit introitus lunae in umbram. Et si fuerint XII tantum, obscurabitur tota, et non erit mora.
    (Ca154) Divide ergo minuta casus per residuum lunae, et similiter divide minuta morae, si fuerit mora, per idem; et quod exierit, erunt horae casus et horae morae. Si autem non fuerit mora, minue horas casus ex horis praeventionis, et quod remanserit erunt horae principii eclipsis. Adde eas super horas praeventionis, et quod collectum fuerit erunt horae finis tenebrarum. Horae vero ad medium eclipsis sunt horae praeventionis. -- Si autem fuerit mora, iunge horas casus et horas morae, et minue eas utrasque de horis praeventionis, et quod remanserit erunt horae principii eclipsis. Et adde eas duas super horas praeventionis, et quod collectum fuerit erunt horae finis tenebrarum. Post haec minue horas morae tantum ex horis praeventionis, et quod remanserit erunt horae principii morae. Adde etiam idem super horas praeventionis, et quod fuerit, erunt horae detectionis tenebrarum fere. -- (Ca155) Et si fuerint puncti eclipsis minus XII, intra cum eis in tabulam quantitatis eclipsis (JC31*) in linea numeri, et accipe quod inveneris in directo eorum in tabula secunda, quae est quantitas eclipsis lunae, quia ipsum erit quantitas circuli lunaris obscurata secundum quantitatem XII punctorum in circulo lunari.

(Ca156) § Scientia figurae eclipsis lunae.

Et haec est figura eclipsis in parte +sua+ et in parte tenebrarum et in parte detectionis. In principio trahe lineam rectam, et divide eam per tot partes aequales quot volueris, ita tamen quod sit aequalis numero punctorum duorum diametrorum vel maior eis. Et accipe de hac linea tantum, quantum sunt diametri, et fac super quod acceperis circulum; et hic erit circulus duorum diametrorum, super quem erit centrum lunae in principio eclipsis et in fine. Deinde accipe de praedicta linea quantum est medietas diametri umbrae, et fac super eam circulum super centrum primi circuli; et erit hic circulus infra primum circulum, eritque hic circulus umbrae. Divide utrumque circulum per IIII partes cum duabus lineis transeuntibus per centrum et sese abscindentibus super angulum rectum: et divident circulos in IIII partes aequales. Et scribe in fine illarum linearum IIII partes, oriens occidens meridies septentrio. Post haec accipe de linea divisa, quantum est latitudo lunae ad medium eclipsis, cum circino, et fige alterum pedem circini in centro circulorum, et alterum rursum super partem latitudinis lunae; et ubi tetigerit lineam in meridionali vel septentrionali parte, punctum signato, quia ibi centrum lunae erit ad medium eclipsis. Deinde accipe de praedicta linea, quantum est latitudo lunae in principio eclipsis, et signa in parte latitudinis lunae aliud signum; similiter fac [in parte latitudinis lunae] in fine eclipsis, et fac in parte latitudinis lunae tertium signum. Post haec trahe de duobus signis, quae sunt ad principium eclipsis et ad finem, lineas rectas parallelas lineae quae protenditur ab oriente in occidentem: de puncto quod est ex parte principii eclipsis trahe versus occidentem, et ex puncto quod est ex parte finis eclipsis, trahe versus orientem. Et signa punctis loca circuli ad quae pervenerint; et trahe de uno puncto ad aliud lineam rectam, quae transibit per centrum lunae ad medium eclipsis; et super hanc lineam erit transitus lunae a principio eclipsis usque in finem detectionis. Eritque pars huius lineae, quae est a principio [circuli] eclipsis usque ad centrum circuli medietatis eclipsis, quantitas minutorum casus et morae a principio eclipsis ad medium eclipsis; et remanebit pars lineae, quae est a puncto medietatis eclipsis <usque ad finem>, quantitas punctorum casus et morae a medio eclipsis usque in finem; et necesse est has partes lineae esse inaequales semper fere.
    (Ca157) Deinde accipe de linea divisa, quantum est medietas diametri lunae, et fac ex eo III circulos: eritque centrum unius punctus qui est in circulo ex parte occidentali, ad quem pervenit linea parallela; et centrum alterius erit punctus qui est in circulo ex parte orientali, ad quem pervenit altera linea parallela. Et hii duo circuli tangent circulum umbrae, eritque circulus, qui est in parte occidentali, circulus lunae in principio eclipsis, et qui est in parte orientali, erit circulus lunae in fine eclipsis. Deinde facies circulum tertium super +centrum+ latitudinis lunae ad medium eclipsis, et hic erit circulus lunae ad medium eclipsis. -- Quod si hic tertius circulus ceciderit totus infra circulum umbrae, erit luna eclipsata tota, et erit mora tanta, quantum est inter ipsum et circulum umbrae. Et si tetigerit circulum umbrae, eclipsabitur tota, sed non erit mora. Si vero non fuerit totus infra circulum umbrae, obscurabitur ex ea tantum, quantum est ex circulo infra circulum umbrae; eritque quod eclipsabitur ex diametro et ex circulo notum.

(Fig.: Ca:06(1b))

(Ca158) § Capitulum in diversitate aspectus lunae per tabulas.

Cum hoc volueris, scias quantitatem diversitatis aspectus lunae per tabulas factas a Theun Alexandrino (HC*), quae scriptae sunt in hoc libro secundum quod ipse fecit eas. Posuit quippe in eis diversitatem aspectus lunae in longitudine ac latitudine in VII climatibus, super augmentum dimidiae horae in longitudine longioris diei; et scripsit illud secundum esse lunae in principio signorum, postquam minuit diversitatem aspectus solis de diversitate aspectus lunae, secundum modum descriptum in libro Ptolomaei, +de+ declina- tione [illius] supra quam fecit hoc; et posuit scientiam istam per horas aequales, quae erunt loco lunae in sua remotione a circulo medii diei. Et diversitas aspectus lunae quae accipitur per has tabulas, +id est illa scilicet+ quae praecedit vel succedit meridiem, quae est linea medii diei in die ac nocte, diversificabitur: non sunt enim hae quantitates in veritate sicut sunt quae abstrahuntur cum opere angulorum et arcuum, multis rebus obstantibus, etsi sint leviores illis. -- Est enim opus istarum tabularum sicut dicam.
    (Ca159) Scias scilicet longitudinem loci lunae a linea [aequali] meridiei sive nox sive dies fuerit, ut scias, quot horis aequalibus erit longitudo loci lunae a media die vel a medio noctis in parte orientis vel occidentis, in qualicumque earum fuerit luna. Et haec scientia erit secundum quod dicam, scilicet ut accipias tempus ascensionis circuli directi (BB11.Asc) quod est in directo loci aequati lunae, et iterum ascensiones medii caeli. Et minue tempus ascensionis loci medii caeli de temporibus ascensionis loci lunae, cum luna fuerit in parte orientali a linea medii caeli; et minue tempus ascensionis loci lunae de temporibus ascensionis loci medii caeli, cum fuerit luna in parte occidentali a linea medii caeli. Et quod inveneris, ex qualicumque eorum fuerit, divide per XV: quod vero exierit erunt horae longitudinis lunae a linea medii caeli, per horas aequales, in parte qua fuerit luna.
    (Ca160) Deinde aspice si fuerit luna super terram vel sub terra, et hoc sic: cum fuerit locus lunae inter occidentem et ascendens a parte medii caeli, erit super terram; et si ita non fuerit, erit sub terra.
    (Ca161) Cumque sciveris quod luna erit super terram, intra cum horis longitudinis loci lunae a linea medii caeli in tabulam diversitatis aspectus (HC*) illius climatis quod fuerit propius latitudini illius regionis; et quaere simile illarum in linea horarum descripta in tabula illius signi in quo fuerit luna, et in +quarta+ illa in qua fuerit de hemisphaerio. Hoc autem sic: cum fuerit luna in parte occidentis a linea medii caeli, quaeres in horis postmeridianis; et cum fuerit in parte orientis, quaeres in horis antemeridianis. <Et hoc> si fuerint horae, quas habes, minus horis descriptis in duabus partibus tabulae illius signi; et non possunt esse plures, nisi cum fuerit locus lunae sub terra.
    (Ca162) Post haec accipe quod inveneris in directo horarum in tabula illius signi in quo luna fuerit, et in tabula illius signi quod subsequitur signum in quo luna fuerit, de minutis longitudinis et de minutis latitudinis ibidem scriptis, cum aequatione. Hoc autem ita: si fuerint horae cum fractionibus, aspicies quot sint fractiones horae; et tantum accipies ex eo quod fuerit inter horas perfectas et illud, quod fuerit plus ipsis horis per quantitatem unius horae; et quod fuerit ex longitudine, addes super longitudinem quae fuerit in directo horarum perfectarum, si fuerit minus; si vero fuerit plus, minues ex eo illud. Et similiter facies in latitudine.
    (Ca163) Deinde aspicies, quantum perambulaverit luna in signo suo ex gradibus, et scias quantum fuerit ex partibus signi, quae sunt XXX gradus; et quod fuerit, tantum accipe de superfluo quod fuerit inter minuta longitudinis, illa scilicet quae fuerint in directo signi lunae et in directo illius signi quod subsequitur signum lunae. Et quod exierit, adde super minuta longitudinis quae sunt ex signo lunae, si minus fuerint, et minue ex eis si plus fuerint. Similiter facies in superfluo minutorum latitudinis. Et quod exierit ex minutis signi lunae in longitudine ac latitudine post augmentum vel diminutionem, erunt minuta loci lunae: serva ea.
    (Ca164) Post haec intra cum portione lunae, aequata super hanc horam, in duas lineas numeri tabulae attacium, quae augmentantur per VI gradus, et accipe quod fuerit in directo eius in linea quarta, supra quam scriptum est "circulus brevis" (JC11:4). Et quod inveneris ex minutis, scias quid fuerint ex LX, et tantum accipe de minutis longitudinis et minutis latitudinis. Et quod fuerit ex longitudine, addes super longitudinem; quod vero fuerit ex latitudine, addes super latitudinem; et quod exierit post augmentum ex minutis longitudinis et minutis latitudinis, ipsa erunt minuta aequata cum tabula quarta: serva ea.
    (Ca165) Deinde intra cum longitudine, quae est inter solem et lunam per motum eorum medium, duplicata -- et est +chorda+ longitudinis duplae, quam nominavimus in aequatione lunae -- in duas lineas numeri tabulae attacium iterum, et accipe quod fuerit in directo eius ex tabula quinta, supra quam scriptum est "circulus egressus" (JC11:5); et quod exierit ex minutis, scias quid fuerit ex LX, et tantum accipe de minutis longitudinis et latitudinis aequatis per tabulam quartam. Et quod fuerit ex unoquoque eorum, adde super sibi simile: id est, quod fuerit ex longitudine, adde super longitudinem, et quod exierit ex latitudine, adde super latitudinem; quod vero fuerit post augmentum utriusque, erunt minuta aequata per tabulam quartam et quintam. Et haec est diversitas aspectus lunae in longitudine ac latitudine secundum remotionem eius a terra: serva eam, et super ipsam sit opus tuum.
    (Ca166) Post haec scias latitudinem lunae veram et eius partem, sicut scripsimus in capitulo scientiae latitudinis lunae. Et scias partem diversitatis aspectus in latitudine de +ataukia+ [id est de eo quod scriptum est] quod fuerit in linea latitudinis. Et si fuerit latitudo lunae et diversitas aspectus in latitudine in parte una, iunge eas insimul; si vero fuerint in duabus partibus diversis, minue minorem de maiori et scias partem illius quod remanserit; quod vero exierit post augmentum vel diminutionem, illud erit latitudo lunae visa, versus partem in qua fuerit.
    (Ca167) Diversitatem vero aspectus in longitudine adde super locum lunae aequatum, cum fuerit longitudo lunae ab ascendente minus LX'; et minues ex eo illam, cum fuerit longitudo lunae ab ascendente plus LX'; et quod fuerit locus lunae aequatus in longitudine et latitudine, ipse erit locus in quo ipsa videtur ex circulo signorum.
    (Ca168) Poterit etiam fieri quod sit luna prope medium caelum per quantitatem unius horae vel infra, vel modicum plus una hora, in parte occidentis a medio caeli secundum numerum, et ipsa erit declinans versus orientem secundum longitudinem eius ab ascendente; vel quod fuerit in parte orientis a medio caeli super similitudinem huius longitudinis, et ipsa erit declinans versus occidentem. Tunc aspice diversitatem aspectus in longitudine tantum et non in latitudine, cum acceperis ex hiis tabulis prope medium caelum, in parte ipsa in qua fuerit diversitas aspectus in longitudine in hora quae fuerit post mediam diem minus sua diversitate +a+ media die; vel cum fuerit in hora secunda postmeridiana minus quam ipsa fuerit in hora prima postmeridiana; ex una duarum partium, donec scias ubi terminabitur diversitas aspectus in longitudine, <**> in loco in quo ceciderit [longitudo] gradus lunae ab ascendente usque ad LX' gradus tantum. Cumque ita evenerit, fuerintque horae longitudinis in parte qua terminabuntur ipsa minuta longitudinis et in loco qui fuerit prope medium diem, erit opus ita: ut addas scilicet minuta longitudinis quae sunt ex media die et quae sunt ex illa hora quae est post mediam diem, vel ex illa <quae est post mediam diem et ex illa> quae sequitur eam, secundum quod poterunt accidere horae longitudinis. Post haec accipies ex eo, quod collectum fuerit ex duabus longitudinibus, secundum quantitatem habitae fractionis unius horae; et si fuerit illud, quod exierit, plus longitudine prima quae fuerit in directo +unius+ horae perfectae, vel minus illa, scias in quo superat vel superatur ab illa; et quod fuerit, illud est diversitas aspectus illius signi in quo fuerit luna, vel illius quod subsequitur signum lunae, in quocumque eorum +ceciderit+ secundum quod supradiximus, vel utriusque. Post haec accipe superfluum quod fuerit inter longitudinem signi lunae et signi quod illud subsequitur, et multiplica illud in gradus quos perambulavit luna ex signo in quo fuerit, et divide quod habueris per XXX; et quod exierit, adde super minuta signi lunae, si fuerint minus, vel minue ex ipsis si fuerint plus. Et quod fuerit, aequa illud per tabulam attacium quartam et quintam (JC11:4-5), sicut praediximus, et adde vel minue de loco lunae aequato, sicut praedictum est.
    (Ca169) Poterit etiam evenire quod illud, quod attinget signo lunae, sit diversum ab illo quod attinget signo quod subsequitur illud in declinatione unius <aut alterius> hemisphaerii. Cumque ita fuerit, iunge simul totum quod attinget unicuique istorum duorum signorum, et accipe ex eo quantum fuerint gradus, quos perambulaverit luna in signo suo, ex XXX; et quod exierit si fuerit plus diversitate lunae, accipe quod fuerit plus +eo+; et si fuerit minus, accipe quod fuerit minus. Quod vero fuerit post augmentum vel diminutionem, aequa illud per tabulam quartam et quintam (JC11:4-5), secundum quod diximus; et scies diversitatem aspectus lunae super +illam+ partem in longitudine et latitudine. Et hoc erit propius veritati, cum fuerit luna super cingulum signorum.

(Ca170) § Scientia de eclipsi solis.

Cum volueris scire utrum sit eclipsis solis vel non, accipe longitudinem horarum coniunctionis aequatarum ab horis medii diei in regione illa. Quod sic facies: Vertes horas coniunctionis in horas illius regionis. Deinde aspicies: si fuerit ante meridiem, minue eas ex XXIIII horis; si vero fuerit post meridiem et ante solis occasum, accipe illas easdem horas; et quod fuerit in aliquo istorum modorum, illud erit longitudo horarum coniunctionis a linea medii diei.
    (Ca171) Scias igitur cum istis horis diversitatem aspectus lunae in longitudine ex tabulis constitutis diversitati aspectus lunae in climate illo (H*), ut scias diversitatem aspectus lunae aequatam per tabulam quartam attacium (JC11:4) in illo loco ubi fuerit luna, sicut supradictum est. -- (Ca172) Cumque hoc sciveris, divide illud per motum lunae in una hora, et quod exierit erunt horae diversitatis primae. Quod si fuerit longitudo ab ascendente minus LX', minue horas diversitatis primae ex horis coniunctionis veris; si fuerit longitudo lunae ab ascendente plus LX', adde eas super horas coniunctionis veras.
    Post haec accipe longitudinem harum horarum ab horis medii diei iterum, et scias inde diversitatem aspectus loci lunae in longitudine, aequatam per tabulam quartam attacium (JC11:4), sicut supradictum est; et quod fuerit, erit diversitas secunda. Divide eam per superationem lunae, et quod exierit erunt horae diversitatis secundae. Et si fuerit longitudo coniunctionis, id est longitudo loci lunae ab ascendente, minus LX', minue eas ex horis coniunctionis veris; et si fuerit plus LX', adde eas super horas coniunctionis veras.
    (Ca173) Deinde accipe longitudinem harum horarum ab horis medii diei tertio, et scias inde diversitatem aspectus lunae aequatam in longitudine tertio. Et si fuerit sicut diversitas secunda, horae igitur, quas habuisti ex horis coniunctionis veris postquam addidisti super eas vel minuisti ex eis horas diversitatis secundae, sunt horae mediae eclipsis.
    (Ca174) Si vero fuerit diversitas tertia maior diversitate secunda, scias quantum superat eam. Post haec addes super horas longitudinis coniunctionis ab horis medii diei, quas habuisti per diversitatem secundam, sextam partem unius horae; et quod fuerit post augmentum, scias inde diversitatem aspectus loci lunae aequatam in longitudine, ut dictum est. Et quod exierit, scias quantum superabit diversitatem secundam; et illud, in quo superabit, multiplica per VI et minue ex superatione lunae; quod vero remanserit erit motus aequatus. Divide ergo per illum id in quo diversitas tertia superat secundam; et quod exierit erit pars horae. Adde eam super horas diversitatis secundae, et quod fuerit erunt horae perfecte aequatae.
    Quod si fuerit diversitas tertia minor secunda, accipe quod interest, <**> et multiplica illud per VI et +divide per+ superationem lunae; quod vero exierit erit motus aequatus. Divide per illum id in quo diversitas tertia est minor secunda; et quod exierit erit pars horae. Minue eam ex horis diversitatis secundae; et quod remanserit erunt horae perfecte aequatae.
    (Ca175) Cum vero sciveris horas diversitatis secundae perfecte aequatas cum aliquo istorum modorum, multiplica eas in motu lunae separatim et motu solis diverso in eadem hora, et scias quid exierit ex unoquoque eorum.
    (Ca176) Si vero fuerit longitudo lunae in illa hora ab ascendente minus LX', minue horas diversitatis secundae perfecte aequatas ex horis coniunctionis veris, et motum solis et lunae ad hunc modum <**> ex loco coniunctionis et <**> ex portione lunae et ex motu latitudinis; et minue etiam ex motu latitudinis solummodo cum hoc motum Geuzahar in horis diversitatis secundae. Quod si fuerit longitudo lunae ab ascendente plus LX', adde in hiis omnibus praedictis id quod minuere mandavimus. Et quot fuerint horae coniunctionis post augmentum vel diminutionem, erunt horae mediae eclipsis; et similiter locus solis et lunae, et motus latitudinis, et portio lunae aequata, ad medium eclipsis <**>.
    (Ca177) Scito etiam ad hanc horam latitudinem lunae veram et eius partem per motum latitudinis (EA11.Lat) ad medium eclipsis, et serva eam. Post haec accipe longitudinem horarum mediae eclipsis ab horis medii diei, et scias inde diversitatem aspectus lunae in latitudine (H*), sicut superius dictum est, postquam fuerit aequata per tabulam quartam tabulae attacium (JC11:4); et scias partem diversitatis aspectus lunae. Si vero fuerit latitudo lunae et diversitas aspectus lunae in latitudine in eadem parte, iunge eas insimul; et si fuerint in diversis partibus, minue minorem de maiori, et scias quod remanserit et partem eius; et quod fuerit post augmentum vel diminutionem, hoc erit latitudo lunae visa ad medium eclipsis.
    (Ca178) Quaere huic latitudini simile in tabula latitudinis lunae descripta in tabula eclipsis solis (JE11); et si inveneris eam in tabula secunda, quae est longitudinis minoris, et non inveneris in tabula longitudinis maioris, accipe quod inveneris in directo eius in tabula minoris ex punctis et minutis casus. -- (Ca179) Deinde intra cum portione lunae in tabulam attacium, et accipe quod fuerit in directo eius ex minutis partium descriptis in tabula tertia (JC11:3), et scias quantum fuerit de LX; et tantum accipe de punctis et minutis casus; et quod fuerit, illud erit quantitas obscurationis punctorum et minuta casus, <quae> sunt tempus eclipsis a principio usque ad medium.
    (Ca180) Si vero inveneris latitudinem lunae in utraque tabula, accipe quod inveneris in tabula maiori (JE11:1) primum, et in minori (JE11:2) secundo, ex punctis et minutis casus. Deinde scias quid fuerit inter utrumque ex punctis et minutis casus, et accipe ex unoquoque eorum, quantum sunt minuta tabulae tertiae (JC11:3), quae accepisti cum portione lunae in tabula attacium, de LX. Et quod fuerit ex punctis, adde super puncta accepta in tabula longitudinis maioris primum; quod vero fuerit ex minutis casus, adde similiter super minuta casus maioris longitudinis prius accepta; et quod fuerit post augmentum, erit quantitas punctorum eclipsis et minuta casus. -- Et notum est quod, si non inveneris latitudinem lunae in aliqua tabularum, non eclipsabitur sol.
    (Ca181) Post haec accipe minuta casus, et divide ea per superationem lunae: quod vero exierit erunt horae casus. Et minue eas ex horis mediae eclipsis, et quod remanserit erunt horae principii eclipsis absolute; et adde eas super horas mediae eclipsis, et quod exierit erunt horae finis detectionis eius, absolute vel fere.
    (Ca182) Quod si volueris has horas scire verius, intra cum horis longitudinis istorum trium temporum a media die in tabulam diversitatis aspectus in climate illo (HC*), et accipe quod fuerit in directo uniuscuiusque eorum ex diversitate aspectus in longitudine tantum, in signo lunae et in signo subsequenti, sicut suprascriptum est, donec scias diversitatem aspectus loci lunae in longitudine: ita tamen quod non cures aequare eam per tabulam quartam tabulae attacium (JC11:4), ut levius sit opus. Deinde scias quantum fuerit inter diversitatem aspectus temporis medii et uniuscuiusque aliorum duum temporum, et divide utrumque superfluum per superationem lunae; et quod exierit erunt minuta horae. Post haec scribe in duobus locis horas casus quas habueras, et adde unam partem horae super unum istorum locorum et alteram partem horae super alterum locum. Deinde accipe maiorem partem istarum horarum casus post augmentum, et minue eam ex horis mediae eclipsis, cum fuerit medietas eclipsis versus occidentem -- et hoc erit cum fuerit longitudo mediae eclipsis ab ascendente plus LX' --; et adde alteram partem horarum casus post augmentum super horas mediae eclipsis. Et si fuerit eclipsis versus orientem -- et hoc erit cum fuerit longitudo mediae eclipsis ab ascendente minus LX' -- minue minorem illarum duarum partium post augmentum ex horis mediae eclipsis, et adde maiorem super easdem.
    Et hoc ideo quia longius istorum duum temporum illud est semper, quod propius erit medio circulo qui est aeque remotus ab oriente et occidente: quodcumque igitur istorum duum temporum propius fuerit medio caeli, longius erit. Et quod fuerint horae mediae eclipsis post augmentum vel diminutionem, serva illud. Horae vero minores sunt horae principii eclipsis, maiores vero sunt horae finis eclipsis.
    (Ca183) Quod si volueris aequare puncta eclipsis per tabulam, intra cum punctis, quos habes, in tabulam quantitatis eclipsis (JC31*) in linea numeri, et accipe quod fuerit in directo eius in secunda tabula, in qua sunt quantitates eclipsis solis; et quod inveneris, illud erit quantitas eclipsis secundum visum.

(Ca184) § Scientia figurae eclipsis solis.

Cum volueris facere figuram eclipsis solis, sicut fecisti figuram eclipsis lunae, accipe ex linea divisa quantitatem medietatum duorum diametrorum, et fac inde circulum; quem quartabis cum duabus lineis abscindentibus se super centrum. Deinde accipies ex linea iterum quantitatem dimidii diametri solis, et facies inde circulum super idem primum centrum. Et scribe super extrema utriusque diametri circuli medietatum duorum diametrorum partes hemisphaerii. Deinde accipe in linea iterum quantitatem latitudinis lunae aequatam ad visum in principio eclipsis, et accipe eam a centro duorum circulorum versus partem in qua fuerit latitudo lunae secundum visum, et quo pervenerit, signa; et scribe super illud signum "principium eclipsis". Deinde accipe latitudinem lunae ad medium eclipsis, et latitudinem eius in fine eclipsis, et fac ex eis illud idem, usque quo habeas tria notata signa.
    Post haec accipe a nota latitudinis principii eclipsis lineam parallelam diametro versus occidentem, et a nota latitudinis finis eclipsis aliam lineam parallelam diametro iterum versus orientem, et signa super terminos istarum duarum linearum in circuitu circuli maioris duo puncta.
    Deinde accipe ex linea divisa quantitatem medietatis diametri lunae, et fac ex ea circulum super punctum latitudinis lunae in medio eclipsis; et quod ceciderit ex circulo solis infra hunc circulum, illud erit quantitas solis eclipsata. Fac iterum alium circulum super punctum quod cecidit in rota circuli versus occidentem, quia iste circulus tangit circulum solis; et hic est circulus lunae in principio eclipsis. Et similiter fac super punctum orientale, quod est in rota circuli, tertium circulum, quia hic erit circulus finis eclipsis.

(Fig.: Ca:06(1a))

(Ca185) § Scientia diametri solis aliter quam prius, et diametri lunae nec non et umbrae.

Cum volueris scire quantitatem diametri solis, scias motum solis diversum in una hora, et quod fuerit, redige totum in secunda. Deinde multiplica id ad quod pervenerit in duo et quintam unius, eritque totum quod exierit minuta. Accipe igitur decimam partem eius, et quod fuerit erunt minuta diametri solis.
    Verbi gratia, sit motus solis in una hora II XXXIII, ponemusque hoc totum secunda CLIII. Multiplicabimus igitur hoc in duo et quintam: exibunt CCCXXXVII minuta. Accipiemus igitur decimam partem eorum, quae est XXXIII X'II, quia ipsa erit quantitas diametri solis; cuius medietas est medietas diametri solis.
    (Ca186) Si autem volueris scire quantitatem diametri lunae, accipe motum lunae diversum in una hora, et multiplica eum in VI minus octava. Deinde accipe sextam partem minutorum quae exibunt, quia illud erit quantitas diametri lunae.
    Verbi gratia, ponam motum lunae diversum in una hora XXXVI IIII, quae multiplicabo in VI minus octava, et exibunt CCXII fere. Accipies igitur sextam partem eorum, quae est XXXV XX, quia ipsa erit quantitas diametri lunae; cuius medietas est medietas diametri lunae.
    (Ca187) Quod si volueris scire diametrum umbrae in loco transitus lunae, multiplica diametrum lunae in II et III quintas, et quod exierit, illud erit quantitas diametri umbrae tota.
    Verbi gratia, sit diametrum lunae XXXV XX; quod multiplicabo in duo et in XXXVI, exibuntque LX'I LII, quod est quantitas diametri umbrae, cum fuerit sol in longitudine longiori.
    (Ca188) Si autem volueris illud aequare ad locum transitus solis, accipe motum solis in una hora; qui si fuerit II XXIII, erit sol in longitudine longiori. Si vero plus fuerit, accipe superfluum et multiplica illud in X, et quod exierit erunt secunda. Redige igitur ea in minuta, et quod exierit, minue illud ex diametro umbrae; quod vero remanserit, erit diametrum umbrae aequatum ad locum <transitus> solis.
    Verbi gratia, sit motus solis II XXXIII, eritque addens supra motum longitudinis longioris X. Multiplica igitur hoc in X, et exibunt C secunda, quae redacta in minuta faciunt I minutum et X' secunda. Minue igitur ea ex LX'I et LII, et remanebunt LX' XII, quae sunt minuta diametri umbrae; cuius medietas est medietas diametri umbrae in loco transitus solis et lunae. Sufficeret autem locus transitus lunae quaerenti fere veritatem.

(Ca189) § Numerus eclipsis solis et lunae.

Cum fuerit motus latitudinis medius a CLVIIII X'IIII usque CLX' LVII, et a 0 usque XX XVI, et a CCCX'VIIII III usque ad perfectionem CCCLX, poterit sol eclipsari; si autem fuerit extra hunc numerum, non eclipsabitur.

(Ca190) § Lunae.

Si fuerit motus latitudinis medius a CLXV XIII usque CLX'IIII X'VII, et a 0 usque XIIII X'VII, et a CCCX'V XIII usque ad perfectionem CCCLX, poterit eclipsari luna; si autem fuerit extra hunc numerum, non eclipsabitur.

(Ca191) § Capitulum quomodo scias horas revolutionis annorum et eius ascendens, augmentum quoque medii cursus planetarum in ea, per tabulas.

Cum volueris scire horas revolutionis cuiuslibet anni, scias locum solis in radice, super quam volueris revolvere, vel in nativitate vel in alio quolibet quo opus posueris, per medium eius motum et per motum eius aequatum. Deinde accipe annos perfectos ab anno radicis usque ad annum revolutionis, et quaere simile eorum in linea annorum perfectorum Romanorum, descripta in tabula horarum revolutionis (QB32). Et accipe quod fuerit in directo eius ex augmento temporis ascensionum, et divide per XV; quod vero exierit erunt horae aequales. Addes eas super horas aequatas in radice, et quod exierit si fuerit plus XXIIII, proice ex eis XXIIII et adde super dies, qui praeterierunt ex mense radicis, diem unam; si vero fuerit minus XXIIII, operare per illud.
    (Ca192) Post haec aequa locum solis medium in illo anno quem volueris revolvere ex annis Alexandri, et in illa die quae praeterierit ex mense, nec non et in ipsa hora quam habueris: si exierit simile medio cursui solis primo, qui fuerat in radice, ipsa est dies super quam operaberis ex mense. Si autem plus exierit, scias illud contingere propter annos bissextiles: minue igitur ex diebus qui praeterierunt de mense, super quos operatus es, diem unam, et minue ex medio cursu solis motum eius in una die; et invenies medium cursum eius aequalem medio cursui primo.
    (Ca193) Post haec apta solem cum aequationibus sicut oportet aptare <secundum> locum longitudinis eius longioris in anno revolutionis, et vide si exierit simile loco solis aequato primo. Sin autem, scias augmentum eius vel diminutionem, quia forsitan addetur vel minuetur propter hoc quod variabitur locus longitudinis solis longioris infra tempus radicis et tempus revolutionis. Divide igitur illud augmenti vel diminutionis per motum solis in una hora, et scias quid fuerit ex una hora. Et tantum addas super horas quas habueras ex augmento temporis ascensionum [in horis quas divisisti per XV], si fuerit locus solis secundus minus loco solis primo; vel minue ex eo, si fuerit plus primo. Et id ad quod pervenerint horae temporis ascensionum, adde super horas radicis nativitatis vel alterius; et hae sunt horae aequales quae fuerunt post mediam diem, <**> priusquam aeques dies per aequationes dierum. Et hae sunt horae revolutionis ipsius diei, in quem cecidit revolutio; quas ideo scivisti, quia medius cursus solis in revolutione aequus fuerit medio cursui solis in radice.
    (Ca194) Quod si scire volueris ascendens horae revolutionis, multiplica horas revolutionis, quas habuisti post mediam diem, in XV, et quod exierit adde super illud tempus ascensionis gradus solis in circulo directo; et quod fuerit post augmentum, scias per illud ascendens et medium caelum.
    (Ca195) Si autem volueris alio modo scire ascendens, scias quid fuerit inter locum solis in radice et locum solis in revolutione, et quod fuerit, divide per motum solis in una hora; quodque exierit ex una hora, multiplica per XV. Et quod fuerit, adde illud super tempus ascensionis quod abstraxisti ex tabula annorum perfectorum, si fuerit locus solis in revolutione minus loco solis in radice, vel minue illud ex tempore ascensionis praedicto, si fuerit locus solis in revolutione plus loco solis in radice. Et quod exierit ex hiis temporibus post augmentum vel diminutionem, adde illud super tempora ascensionis gradus ascendentis radicis in ipso climate; et quod fuerit, scias per illud ascendens et medium caeli sicut sciendum est.
    (Ca196) Deinde scito medium cursum lunae et eius portionem, nec non medium cursum V planetarum, in radice, et medium cursum abscisionis septentrionalis iterum. Cumque insimul sciveris hos medios cursus in radice, intra cum illis annis perfectis, super quos operatus es, in tabulas augmentationis medii cursus planetarum (QB31), et accipe quod inveneris in directo eorum ex mediis cursibus eorum omnium et ex portionibus. Quodque attigerit <cursui> lunae et eius portioni ac Geuzahar, adde super medium cursum lunae ac super portionem ac Geuzahar in radice, unumquod- que super sibi simile. Quod vero attigerit tribus superioribus, adde super medios cursus eorum in radice et minue ex eorum portionibus. Similiter etiam addes quod attigerit portionibus Veneris et Mercurii super eorum portiones in radice; medii vero cursus istorum duorum sunt sicut medius cursus solis [in radice]. Post haec apta omnes planetas per aequationes, et quo pervenerint, ibi erunt loca eorum in revolutione.
    (Ca197) Cumque praeterierit hora revolutionis et addiderit supra <radicem> CLXVI annos Romanorum, minue semper ex diebus perfectis, qui praeterierunt ex mense radicis in revolutione, diem unam, ut sit aequus medius cursus solis, cum volueris eum aequare ex diebus perfectis. Et si addiderit post haec super medium cursum primum propter annos bissextiles, minue ex diebus, qui praeterierunt ex mense radicis, alteram diem, et tunc erit dies revolutionis prius quam dies radicis ex hoc mense duobus diebus, et cetera.

(Ca198) §

De lunae apparitione competens est notare. Cum itaque quaeritur utrum die mensis lunaris vigesima nona ad vesperum visibilis sit luna an non, erit locus solis et lunae secundum ipsius diei meridiem, addita etiam sex horarum examinatione, inveniendus: sicque habebitur eorum locus secundum ipsius diei vesperum. Deinde locus lunae a loco solis quo numero abundat diligenter notandus. Quod si fuerit luna in hemeli, id est ex hac parte septentrionali, erit ipsius lunae latitudo differentiae praenotatae coacervanda; si vero genubi, id est ex illa parte, meridionali scilicet, eadem subtrahenda eidem, eritque distantia definita. Deinde vero in tabulam subscriptam (KA11) introducemur per lunae signum et signi faciem, et eorum angularis notabitur conventus. Eo itaque conventu si distantia supradicta maior fuerit, eodem vespere expectatum lumen apparebit; si autem minor, non; si vero aequalis, oculo quidem perspicaci sanoque aere vix apparebit.
    Quod si vigesimi septimi diei <de> hora matutina quaestio inciderit, solis item atque lunae secundum eiusdem diei meridiem loco notato, quantumque VI horis attinet subtracto, tractabuntur cetera modo supradicto. Callendum autem ut horae supradictae secundum statum praesentis regionis accipiantur.